用字母表示数.docx

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用字母表示数

导师点评作业：

用字母表示数

作者：

何静所属班级：

眉山小学数学1班地区：

/四川省/眉山市

教学内容：

西师版数学第十册第82～83页例1、例2、例3

教学目标：

1．使学生理解和掌握用字母表示数的方法，知道用字母可以表示数及数量关系。

2．让学生初步感受用字母表示数的优越性，培养学生的符号感。

3．让学生在学习过程中获得成功体验，体会数学的简洁美。

教学过程：

一、引入课题

师：

同学们，老师想和你们做一个对口令的活动，愿意参加吗？

二、学习用字母表示数及数量关系通常教学设计不采取实录的形式撰写。

1．师：

很简单，我说上句，你们对下句。

1个人，1张嘴；2个人，接着怎么对？

生接着往下对：

3个人…4个人…5个人…6个人…7个人…8个人…9个人…10个人…100个人…1000个人…5000个人…2万个人…20个人…100万个人…1亿个人…10亿个人……

师：

如果我们这样接着往下说，什么时候能说完呢？

（不能）不能说完，那如果我们想用一句话把它说完，有办法吗？

生自由发言。

a个人，a张嘴。

师：

你认为a表示多少呢？

师：

这个办法真好，能不能给这种表示方法取个名字呢？

（用字母表示数）

师：

那除了这个字母外，你还想到用哪个字母表示？

师：

你认为哪些字母都可以表示呢？

（26个英文字母都可以）

师：

用文字叙述和字母表示，你更喜欢哪一种？

为什么？

（简明、概括）

2．师：

刚才，同学们对口令对得很不错，我们再来一个。

1个人，2只手；2个人，接着怎么对？

生接着往下对：

2个人…3个人…4个人…5个人…10个人…20个人…100个人…1万个人…50万个人…1000万个人……

师：

能说完吗？

（不能）你发现了什么？

师：

那你们能像刚才一样，将这样的文字传述用字母表示的方法表示出来吗？

n个人，n×2只手。

师：

为什么用n×2表示手的只数？

（手的只数是人的个数的2倍）

师：

这两种方法，你更喜欢哪一种？

为什么？

3．师：

刚才，我用我的手在黑板上写下了这么多字，估计一下，大概有80个字，假如这个同学写30个字。

假如我写200个字的时候，这个同学就写150个字，假如我写300个字的时候，这个同学写150个字，假如我写400个字的时候，这个同学写多少个字？

你怎么得出的？

师：

这个同学和老师写的字数之间的关系，你能用字母来表示吗？

4．师：

我发现今天XX同学上课特别认真，你今年几岁了？

老师比你大19岁。

用字母表示出老师的年龄和XX同学的年龄之间的关系。

学生对“关系”是比较难理解的，还要用含有字母的式子表示这种关系，就难上加难了。

师：

x岁；生：

x－19岁

师：

x＋19岁；生：

x岁

师：

当同学一岁时，老师多少岁？

当同学六岁时，老师多少岁？

当同学二十五岁了，可能工作了，老师多少岁了？

当同学六十岁退休的时候，老师多少岁了？

当学生一千岁时？

老师多少岁了？

师：

为什么不能是一千岁？

（因为人的生命是有限制的。

）那你认为这里的字母可以表示多少？

师：

字母在表示一些数量时，要受一些限制，有一定范围。

5、师：

今年XX同学11岁，老师今年多少岁？

知道了老师的年龄，还想知道老师的体重么？

那猜猜，用千克为单位。

生自由猜测。

师：

都不知道我的体重，你怎样表示呢？

师：

那如果我的体重是一个同学的2倍，那这个同学的体重怎样表示呢？

（师:

y千克,生:

y÷2千克）

小结：

刚才，我们都用了两种表示方式清楚地表示了这几组数量关系，一种是用文字叙述，一种是用字母表示，你更喜欢哪一种？

为什么？

比起文字叙述，用字母表示更加简明、概括，这就是我们今天这节课要研究的用字母表示数的优越性。

师：

其实，在我们以前的数学学习中，已经接触过了用字母表示一些运算定律，能回忆起来吗？

课件出示文字叙述的加法交换律，结合律，乘法交换律、结合律、分配律。

生用字母表示这几种运算定律。

师：

这两种表示方法表示运算定律，你更喜欢哪一种？

6．简写。

师：

在含有字母的式子里，有些是可以简写的，哪些可以简写呢？

请同学们翻开数学书第83页的相关内容，看看有什么收获？

生汇报交流。

师：

那黑板上这几个含有字母的式子，你认为哪些可以简写呢？

小结：

含有字母的乘法式子才能简写。

数要写在字母的前面。

举例:

a×53×6

7．师：

用字母表示数这么好的方法，究竟是谁最先使用的呢？

想认识这个聪明的人吗？

（课件出示数学家韦达的介绍）

三百年前的一位法国数学家——韦达首先使用了字母表示数，认为字母不只表示一个数，而且能代表很多数，甚至可以代表无穷多的数，按照这个方法，人们解决了许多问题。

这种用字母代替数的思想，就是代数思想，所以人们称韦达是代数之父。

师：

韦达为代数学做出了卓越的贡献，让我们用热烈的掌声感谢这位伟大的数学家吧！

三、练习

1．魔方。

（播放动画）魔方右边格子里输出的数总比左边的多10。

一个学生说输入的数，另一个学生猜输出的数。

师：

假如左边输入的是N，右边会输出多少？

（N＋10）为什么？

假如右边输出的数是90，左边输入的数是多少？

为什么？

假如右边输入的是A，那左边输入的应该是多少？

2．儿歌。

数青蛙

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；

……

（）只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿。

3．小小数学家改成语。

百发百中（a发a中）一箭双雕（n箭2n雕）

三头六臂（s头2s臂）一本万利（x本10000x利）

四、教师赠言

近代伟大的科学家爱因斯坦谈成功的秘诀时，写下了一个公式：

A=X＋Y＋Z，解释道：

A代表成功，X代表无数艰苦的劳动，Y代表多种正确的方法，Z代表少说空话。

师：

相信我们的同学们只要付出无数艰苦的劳动，采用正确的方法，少说空话，你们一定会成功的，老师衷心祝福你们！

导师点评：

1.何老师注意引导学生主动参与教学活动，安排了多种学生熟悉的活动，给学生充分体验的机会。

2.教学中教师注意数学文化的渗透，在努力改变单纯教知识的教学模式。

3.有些具体的意见，已经写在何老师的教学设计中了，不一定妥当。

提供一份教学设计，供何老师参考。

4.从“一人一口”，到“一人两手”，再到“年龄差”，还有“体重的倍数关系”、“运算定律”、“魔盒”、“青蛙歌”，一共有7项活动，真不少！

它们分别承担什么任务？

共同承担什么任务？

40分钟的教学时间容纳得下吗？

都请进一步考虑。

经历活动积累经验

——《用字母表示数》教学设计

一、教学指导思想与理论依据

《义务教育数学课程标准》指出，数学教学要从学生的生活经验和已有的知识水平出发，创设积极有趣，富有思考性的情境；搭建联系广泛，资源丰富的平台，激发学生对数学学习的兴趣和学好数学的愿望，并且在特定的数学活动过程中引导数学主动参与和探索，经历发现规律，掌握特征的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，在数学思考、问题解决和情感态度等多方面得到进步与发展。

英国关于儿童数学概念发展水平的研究表明，学生对字母表示数的理解方式可以概括为六个水平，研究还表明，只有少部分学生把字母看作广义的数，把字母看作变量的就更少了。

大多数学生把字母当作具体的对象。

“字母表示数”是一个非常丰富而又“难产”的概念。

由此我们建立这样的认识：

学生经历从用数字到用字母表示数的过程是一个漫长的过程，需要经历大量的活动，积累丰富的经验，让学生在具体情境中反复体会用字母表示数的意义。

本节课以体验式学习的学习理论作为理论依据。

“体验式学习”是学生在教师创设的有效教学情境下，亲身经历并体验数学概念、公式的形成过程，是一种“再创造”式的学习方式。

二、教学背景分析

《用字母表示数》是义务教育课程标准实验教科书（数学）五年级上册第四单元第一课时的教学内容。

“用字母表示数”是小学生学习代数知识的重要内容，也是学生学习代数初步知识的开始。

在学习此内容之前，学生已经接触过一些用字母表示数的计算公式和运算定律，对简单实际问题中的基本数量关系也已经比较熟悉，这些都是学生理解“用字母表示数”重要基础。

由于小学生由具体的数过渡到用字母表示数，是认识上的一次飞跃。

对于他们来说是很抽象的，而且用字母表示数的很多知识和规则与学生原来的认识和规范不同，而这些知识和规律又是学习简易方程以及中学里学习代数的主要基础。

基于对教材的分析与理解，制定了本节课的教学重点：

1.理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法；2.学会含有字母的乘法算式的略写方法。

教学难点：

理解用字母表示数的意义。

课前，我对没有学习这部分的内容的学生进行了课前问卷调查，共44人。

题目1：

见到字母（例如“a”），你想到什么？

题目2：

你认为一个字母（例如“a”）可以表示什么？

目的：

了解学生对字母的认识，包括已有知识、生活经验与学习经验以及这些经验对学生学习“用字母表示数”有什么影响？

分析：

学生原有经验（包括生活经验、学习经验）对学习“用字母表示数”具有负迁移，学生不认为一个字母可以表示一个广义的数以及字母可以表示一个变量。

题目3：

老师比张红同学大20岁。

当张红5岁时，老师多少岁？

当张红20岁时，老师多大？

目的：

了解学生是否能够正确理解“差不变的关系”并运用它来解决问题。

分析：

学生的解决问题的难点，是不会“表示”,而不是不理解“数量关系”。

题目4：

选择一位自己最喜欢的人，调查一下你和他年龄的关系。

如果你的年龄用字母x表示，你能否用一个式子来表示他的年龄？

目的：

了解是否可以用字母表示数量关系

分析：

学生不认为关系式能表示一个具体的结果。

在明确“指导思想与理论依据”的前提下，结合教材与学生的实际情况，在教学时，从学生熟悉的生活中选择一些典型的数量关系，引导学生用字母表示数。

运用了如下的教学方法与手段：

1.利用“青蛙歌”——为学生认识概念提供“脚手架”。

实际教学中，为了帮助学生更好的建立科学概念，我们要为学生提供“脚手架”，如青蛙歌，帮助每个学生对概念的认识，在自己原有的基础上得到有效的发展、建构。

2．将学生已有知识经验作为教学的基础。

根据学生的认知特点，在设计教学，制定教学结构时，应特别关注学生的已有知识经验，以此为基础切入教学，建立新旧知识间的联系，如：

已有对运算定律和公式的认识，激发学生的探究兴趣，引导学生有效的建构科学概念。

结合课件演示，为学生创设“青蛙歌”的问题串，在连续的、富有童趣的情境中引发学生对知识的理解与掌握，受到数学文化的熏陶。

我的思考：

1.如何实现对教学资源的合理搭配和重组，体现教学设计的问题性和实效性？

2.如何使学生不断经历从用数到用字母表示数的过程，在具体情境中反复体会用字母表示数的意义。

三、教学目标设计

1．在具体情境中理解和掌握用字母表示数的方法，知道含有字母的式子所表示的意义；体会用字母表示数的简明概括性。

2．经历用字母表示数量关系和变化规律的过程，感受从具体形象到抽象概括的数学符号化思想，渗透函数思想。

3.在探索知识的过程中感受数学学习的乐趣、感悟数学的价值。

四、教学过程设计

教学过程

（一）创设情境，引入用字母表示数。

1．出示情境图。

（1）夏天来了，美丽的湖水吸引了许多可爱的小青蛙。

“扑通、扑通”调皮的小青蛙在跳水呢！

同学们记得那首描写青蛙跳水的儿歌吗？

（画面上出示：

一只青蛙一张嘴，两只眼睛两张嘴……）

（2）同学们能接着往下说吗？

我们比一比，看谁一分钟内，数得最多。

（3）如果有时间还能继续说下去吗？

能说得完吗？

有办法用一句话把儿歌说完吗？

预设：

生1：

许多只青蛙，许多张嘴。

生2：

几只青蛙，几张嘴。

生3：

？

只青蛙，？

张嘴。

生4：

a只青蛙，a张嘴。

2.体会用字母表示数。

（1）问：

a在这里表示什么？

预设：

生4：

a可以表示1只、2只、3只等等青蛙。

生5：

a可以表示许多许多只青蛙。

（2）看来字母a的本领可真大，它可以表示任意一个数，可以表示不确定的数。

那么，可以用别的字母表示吗？

“a只青蛙，a张嘴”为什么两个地方都用a？

设计意图：

学生经历从“具体事物——个性化地符号表示——学会数学地表示”逐步符号化的过程，在交流的过程中丰富自己的认识。

（二）感悟含有字母的式子既表示数，又表示数量关系。

1.画面的荷叶上还停留着5只青蛙。

（1）想知道湖水里还有多少只青蛙吗？

——这时画面映出，湖水中露出一只青蛙说：

“湖水里的青蛙比荷叶上的多，有（5＋10）只青蛙。

”

①从（5＋10）你能知道什么？

预设：

生：

知道湖水里有15只青蛙。

②还知道什么？

预设：

生1：

湖里的青蛙比荷叶上的多10只。

生2：

荷叶上的青蛙比湖里的少10只。

③小结：

从（5＋10），我们可以知道“湖水里的青蛙数”，也可以知道“湖水里青蛙数比荷叶上的多”这样的数量关系。

（2）画面上探出一只胖青蛙：

“不对，不对，我们湖水里有（5＋x）只青蛙。

”

咦！

这（5＋x）又表示什么？

预设：

生1：

（5＋x）是湖水里的青蛙的只数。

生2：

（5＋x）还表示湖水里的青蛙比荷叶上的青蛙多x只。

（3）草丛里也有青蛙，想知道有多少只吗？

——这时画面映出，草丛中露出一只青蛙说：

“草丛里的青蛙比荷叶上多b只，你知道草丛里有几只青蛙吗？

”

预设：

生：

有（5＋b）只。

①这（5＋b）表示什么？

预设：

生3：

（5＋b）表示草丛里青蛙的只数。

生4：

表示草丛里青蛙的只数比荷叶上多5只。

②师小结：

从（5＋x）和（5＋b），与我们过去学的式子有什么不同？

像这样含有字母的式子可以表示什么？

预设：

生：

含有字母的式子既可以表示数，也可以表示数量关系

板书课题：

用字母表示数

（三）体会用字母表示数的简洁与便利。

1.课件出示池塘鸟瞰图。

（1）这是一个正方形池塘，怎样求它的周长和面积？

请你写出计算公式。

（2）为什么你们选择写字母式？

2.学习含有字母的乘法算式的简便写法。

（1）看书自学并交流含有字母的乘法算式的简写方法。

（2）练习。

①用简便方法写出运算定律。

②判断。

②简写：

4xaax81xa12x5。

设计意图：

教师充分利用学生已有的知识和经验，通过对以往已经学过的运用字母表示运算定律、公式进行再认识，促进学生体会用字母表示数的简明和普遍性，同时掌握含有字母的乘法算式的简便写法

（四）拓展练习、提高认识。

1．用含有字母的式子填空。

（1）公共汽车上原来有x人，到站后下去了5人，现在还有（）人。

（2）神舟六号飞船平均每秒飞行v千米。

5秒飞行（）千米

a秒飞行（）千米。

用v表示速度，t表示时间，s表示路程。

S＝（）

（3）儿歌的第2句也能用字母表示吗？

出示完整的儿歌：

1只青蛙，1张嘴，两只眼睛4条腿；

两只青蛙，两张嘴，4只眼睛8条腿；

…………

（）只青蛙，（）张嘴，（）只眼睛（）条腿；

2．小明今年x岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少1岁，爸爸今年（）岁。

猜猜看：

小明今年可能是几岁？

A、6岁B、12岁C、50岁

设计意图：

使学生结合生活中简单的实际问题，进一步体会含有字母的式子不但能表示数，而且能表示数量关系。

渗透代数式的计算方法。

理解用字母表示数在具体的情况下，字母的取值有范围。

（五）总结收获，渗透数学史。

1．今天的学习你有什么收获？

2.介绍代数之父——韦达。

韦达是16世纪末的法国数学家，他是第一个系统使用字母表示数的人。

那个时代，西班牙和法国正在进行战争。

有一次，法国军队截获了一些秘密信件，韦达利用自己精湛的数学知识，成功地破译了军事机密，帮助法国打败了西班牙。

他在破解密码的时候大受启发，认为在数学中，大家也可以事先约定好一套数学符号，表示特定的意思。

后来，韦达赢得了“代数之父”的美誉。

五、学习效果评价设计

活动表现评价

（1）自我评价

我的思维状态□兴奋□活跃□积极□一般

我参与讨论的态度□积极□一般□不够积极

我在课上的收获□很大□较大□不太大□很小

（2）小组评价

课堂上的参与程度□很高□较高□一般□不高

课堂上的总体表现□优□良□及格□不及格

（3）教师评价

后测题：

根据以下三条信息提出问题，然后用含有字母的式子表示出答案。

（1）每套新课桌k元。

（2）五年级40人。

（3）六年级a人

六、教学设计特色

“字母表示数”是一个非常丰富而又“难产”的概念。

由此我们建立这样的认识：

学生从用数字到用字母表示数是一个漫长的过程，需要经历大量的活动，逐步积累经验，让学生在具体情境中反复体会用字母表示数的意义。

在教学过程中，一正一反，一而再，再而三的实例，拉长了学生的认知过程，给学生创造了一个比较充分的模仿、感悟、领会的机会。

学生轻松地达到了学习目标。