方案设计型问题样本Word下载.docx

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例2某校组织360名师生去参观三峡工程建设,如果租用甲种客车若干辆,则刚好坐满;

若租用乙种客车可少租1辆,且余40个空座位。

（1）已知甲种客车比乙种客车少20个座位,求甲、乙两种客车各有多少座位?

（2）已知甲种客车租金是每辆400元,乙种客车租金是每辆480元,这次参观同时租用这两种客车,其中甲种客车比乙种客车少租1辆,所用租金比单独租用任何一种客车要节省,按这种方案需用租金多少元?

（二）、利用不等式进行方案设计

例1光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台联合收割机派往Ａ、Ｂ两地区收割小麦,其中30台派往Ａ地区,20台派往Ｂ地区．

两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:

每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金Ａ地区1800元1600元Ｂ地区1600元1200元

（１）设派往Ａ地区ｘ台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为ｙ（元）,求ｙ与ｘ间的函数关系式,并写出ｘ的取值范围．

（２）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来．

（３）如果要使这50召联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．

例2某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林保留原来的售票方法外,还推出了一种”购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起,票可供持票者使用一年）,年票分A、B、C三类:

A类年票每张120元,持票者进入园林时,无需再购买门票;

B类年票每60元,持票者进入园林时,需再购买门票,每次2元;

C类门票每张40元,持票者进入园林时,需再购买门票,每次3元。

（1）如果你只选择一种购买门票的方式,而且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试经过计算,找出

可使进入该园林的次数最多的购票方式。

（2）求一年中进入该园林至少超过多少次,购买A类年票比较合算。

（三）、利用函数进行方案设计

例1某市的Ａ县和Ｂ县春季育苗,急需化肥分别为９０吨和６０吨,该市的Ｃ县和Ｄ县分别储存化肥１００吨和５０吨,全部调配给Ａ县和Ｂ县,已知Ｃ、Ｄ两县运化肥到Ａ、Ｂ两县的运费（元／吨）如下表所示．出发地运费ＣＤ目的地Ａ３５４０元,Ｂ３０４５元

（１）设Ｃ县运到Ａ县的化肥为ｘ吨,求总运费Ｗ（元）与ｘ（吨）的函数关系式,并写出自变量ｘ的取值范围．

（２）求最低总运费,并说明运费最低时的运送方案．

例2某校办工厂生产了一批新产品,现有两种销售方案。

方案一:

在这学期开学时售出该批产品,可获利30000元,然后将该批产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利30000进行再投资。

到这学期结束时再投资又可获利4.8%;

方案二:

在这学期结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付成本的0.2%的作保管费。

（1）该批产品的成本为x元,方案一获利y1元,方案二的获利为y2元,分别求出y1、y2与x的函数关系式;

（2）当该批产品的成本是多少元时,方案一与方案二的获利一样的?

（3）就成本x元,讨论该方案一好、还是方案二好。

三、练习

1、辽南素以”苹果之乡”著称,某乡组织20辆车装运A、B、C三种苹果到外地销售,按规定每辆车只装同一种苹果,且必须装满。

每种苹果不少于2车。

（1）设有x辆车装运A种苹果,用y辆车装运B种苹果,根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;

（2）设另外销活动的利润为W（百元）,求W与x之间的函数关系式以及最大利润,并安排相应的车辆分配方案。

2、为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生身高作调查,现有三种调查方案:

（1）测量少体校中180名男子篮球、排球队员的身高;

（2）查阅有关外地180名男生的身高的统计资料;

（3）在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学,在这六所学校有关年级的

（1）班中,用抽签的方法分别10选出名男生,然后测量她们的身高。

为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,你认为采用上述哪一种调查方案比较合理,为什么?

答:

选_______________;

理由______________________________。

5.某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为l万元,其原材料成本价（含设备损耗等）为0。

55万元,同时在生产过程中平均每生产一件产品有l吨的废渣产生．为达到国家环保要求,需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理,现有两种方案可供选择:

方案一:

由工厂对废渣直接进行处理,每处理1吨废渣所用的原料费为0。

05万元,而且每月设备维护及损耗费为20万元．

方案二:

工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理,每处理1吨废渣需付0。

1万元的处理费．

（1）设工厂每月生产x件产品,每月利润为y万元,分别求出方案一和方案二处理废渣时,y与x之间的函数关系式．（利润=总收人一总支出）

（2）若你作为工厂负责人,如何根据月生产量选择处理方案,既可达到环保要求又最合算．

6.A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要将化肥运往C、D两农村,如果从A城运往C吨、D两地运费分别是20元／吨与25元／吨,从B城运往C、D两地运费分别是15元／与22元／吨,现已知C地需要220吨,D地需要280吨,如果某个体户承包了这项运输任务,请你帮她算一算,怎样调运花钱最少?

7.某单位急需用车,但又不准备买车,她们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主的月费用是y1元,应付给出租车公司的月费用是y2元,y1、y2分别与x之间的函数关系（两条射线）如图所示,观察图象回答下列问题:

（l）每月行驶的路程在什么范围内,租国营公司的车合算?

（2）每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租哪家的车合算?

8.某商店钢笔每枝25元,笔记本每本5元．该店为促销制定了两种优惠方法:

①买钢笔一支赠送笔记本一个;

②按购买总额的90％付款．

（1）若某学校奖励学习优秀和进步学生需要钢笔10枝,笔记本x（x≥10）本,写出每种优惠方法的实际付款数y1、y2（元）与x的函数关系式。

（2）若学校花495元购回了所需物品,问采用哪一种优惠方法比较划算?

（3）若能够任选一种方法购买,也可同时用两种方法购买,还能够在一种优惠方法中只买一种物品,请你就购买10支钢笔和60本笔记本设计一种最省钱的购买方法．

9.学校组织暑期夏令营,人数估计在10一25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同,且旅费均为每人200元．人多能够优惠,甲旅行社表示可给每位旅客7.5折优惠;

乙旅行社表示可免去一位旅客的旅游费用,其余旅客八折优惠．问学校选择哪一家旅行社最合算?

10.某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。

甲公司提出:

每册收材料费5元,另收设计费1500元;

乙公司提出:

每册收材料费8元,不收设计费。

（1）、请写出制作纪念册的册数x与甲、乙公司的收费y1、y2的关系式。

（2）、如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册,你会选择哪家公司?

11、某城市为开发旅游景点,需要对古运河重新设计,加以改造,现需要A、B两种花砖共50万块,全部由某砖瓦厂完成此项任务．该厂现有甲种原料180万千克,乙种原料145万千克,已知生产1万块A砖,用甲种原料4.5万千克,乙种原料1.5万千克,造价1.2万元;

生产1万块B砖,用甲种原料2万千克,乙种原料5千克,造价1.8万元．

（1）利用现有原料,该厂能否按要求完成任务?

若能,按A、B两种花砖的生产块数,有哪几种生产方案?

请你设计出来（以万块为单位且取整数）;

（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低?

最低造价是多少?

14、七（２）班共有50名学生,老师安排每人制作一件

型或

型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36kg,乙种制作材料29kg,制作

、

两种型号的陶艺品用料情况如下表:

需甲种材料

需乙种材料

1件

型陶艺品

０.9kg

0.3kg

0.4kg

1kg

（1）设制作

件,求

的取值范围;

（2）请你根据学校现有材料,分别写出七

（2）班制作

型和

型陶艺品的件数．