安徽工程大学建模比赛Word下载.docx
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1.建模假设…………………………………………………………2
2.定义符号说明……………………………………………………3
3.模型建立…………………………………………………………4
4.模型求解…………………………………………………………4
5.模型的评价与改进………………………………………………5
问题二……………………………………………………………8
问题的分析…………………………………………………………8
提出建议……………………………………………………………14
四．参考文献……………………………………………………………17
建模过程
一：
模型假设
1.人们生活在生态安全的环境中，即：
没有战争、没有自然灾害等会在短期内急剧影响人口数量的环境中.
2.
中短期内，我国的国策“计划生育”不会变.
3.特定的地区，两性的数量足以满足繁衍的要求，即使在较小范围内也不存在单性为主的现象.
4.全文中的中国以及其数据，特指中国大陆地区，不包括中国香港、澳门特别行政区及中国台湾地区.
5.
假设境内外迁移率对我国未来人口影响不计.
6.假设所有引用数据都真实可靠.
7.
所有人的年龄上限为90岁.
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一.根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题.
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长.关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料.
二：
符号说明
：
第年的人口总数.（全国人口的1％抽样数据）
第年的妇女总数
第年的育龄妇女比例
第年的育龄妇女生育率
第年0岁男性比例
第年0岁女性比例
第年0岁男性的死亡率
第年0岁女性的死亡率
三：
模型的建立与求解
3.1.问题1的建立与求解：
3.1.1对于问题涉及到的概念我们理解如下：
出生性别比：
是活产男婴数与活产女婴数的比值，通常女婴数量为100时所对应的男婴数来表示.正常情况下，出生比是由生物学规律决定的，保持在103~107之间.
人口老龄化：
指人口中老年人比重日益上升的现象.促使人口老龄化的直接原因是生育率和死亡率降低，主要是生育率降低.一般认为，如果人口中65岁及以上老年人口比重超过7%，或60岁及以上老年人口比重超过10%，那么该人口就属于老年型.
老龄化指数：
是指老年人在总人口中所占的比重
第t年城市总人数第t年0岁男婴比例（1-第年0岁男婴死亡率）=第t年成活男婴人数.同样，第t年成活女婴人数有类似的算法.对于镇，乡而言，算法相同.
3.1.2对出生性别比的解决：
在我们搜集的数据中已经有2001~2005年市、镇、乡的出生性别比，我们要做的是给这三组数据乘以权重从而得到一个综合的全国性的出生性别比.这里的权重是指当年的市（镇、乡）新生婴儿数与当年新生婴儿总数的比值.利用以上的公式得到下面的表一，最后我们得到性别比的综合影响结果（最后一栏）.
对其数据进行一次拟合其图像如下表一.
表一：
2005年
2004年
2003年
2002年
2001年
市
镇
乡
妇女人数
2350224
1444176
4606484
162812
95447
357638
164287
94661
358150
164697
77464
374036
147465
77976
372242
育龄妇女比率
30.44
28.81
25.82
30.31
29.4
26.84
29.91
26.37
26.73
30.28
29.14
26.78
30.67
29.68
26.52
年平均生育率
26.3
32.61
39.92
29.13
35.91
43.56
26.7
35.9
44.3
26.68
34.87
45.17
31.03
37.11
46.3
出生人口成活率
0.99376
0.99012
0.983952
0.9974399
0.9967103
0.9809876
0.9948268
0.9876765
0.9798918
0.9884083
0.9915545
0.9756008
0.9944198
0.9914104
0.9724174
新生婴儿数目
1869.782
1343.39
4671.863
143.3836
100.4371
410.1829
130.5204
88.5096
415.5715
131.5115
78.04732
441.4141
139.5578
85.14698
444.4599
性别权重
0.23713
0.170372
0.592497
0.21924
0.153573
0.627188
0.205673
0.139473
0.654854
0.202023
0.119893
0.678084
0.208555
0.127244
0.664201
性别百分比
113.92
117.21
121.21
114.44
126.9
122.21
112.06
110.97
120.9
111.37
123.12
122.11
109.28
116.02
117.59
平均性别比例
118.7998306
121.2267623
117.6968866
120.0613652
115.6571329
五模型的评价与改进
（1）对于问题一
以下是对人口出生性别比的误差分析：
年份
计算值
实际值
残差
相对误差
2001
117.198237
1.54110412
0.013324765
2002
117.9433163
-2.11804893
-0.017641386
2003
118.6883955
0.99150892
0.008424258
2004
119.4334748
-1.79328753
-0.014792835
2005
120.178554
1.37872342
0.011605433
从中看出相对误差波动不超过0.1.拟合还是理想的.
自上世纪50年代以来，中国以前所未有的速度飞速崛起。
在赶超西方国家生活水平的速度方面，没有其他任何国家可以和中国相媲美。
而西方世界历史上最大的繁荣已经在2007年到达了巅峰，在接下来的几十年中，西方国家将会不可避免地老龄化并且放缓其增长的步伐。
然而，将目光投向中国，有两个主要问题让其乐观的前景变得充满挑战：
首先，对中国增长有利的人口趋势会在2010～2020年间达到顶峰，之后就开始走下坡路，特别是在2035年之后。
届时，中国老龄化的速度会比美国更为严重，其情形会与今天的欧洲和日本更为类似。
实际上，亚洲最富裕地区的东亚（包括中、日、韩）将会在2020年后由于人口统计学趋势的作用而放缓。
到本世纪20年代初，下一个预期的全球性增长繁荣来临之时，中国及东亚将会落后于该轮增长趋势，而亚洲的其他国家则会引领风骚。
印度是中国强有力的对手，而且该国人口统计学上有利的消费趋势将会持续到本世纪60年代。
而东南亚大部分地区的上升趋势则会至少持续到本世纪40年代，拉美大部分地区则会到本世纪50年代。
其次，与印度不同，中国增长的加速一直以来是以政府投资和外国投资为主导的，是典型的“自上而下”增长模式。
这样的增长模式对于新兴国家增长周期的初期阶段是十分关键的；
在增长的早期，更需要“父母型”的政府来进行法律和金融系统的立法，基础设施建设，以及制定政策对出口产业实行支持和保护。
这也是中国比印度更早崛起、更快增长的最主要原因。
然而，随着上述软、硬件基础设施的发展，中央政府在经济中的角色需要逐步弱化，从而给自由市场更多起作用的空间。
显然，中国政府目前在经济活动中扮演的角色有些过度，中国强有力的“自上而下”的增长已经产生了巨大的环境成本。
世界领导权的真正竞争将在美国、中国和印度之间会发生——美国将步入老龄化而且也会经历增长放缓，但是其程度比欧洲和俄罗斯要轻得多；
而中国和印度则是新兴力量的领袖国家。
目前，中国显然已经领先于印度，而在这次全球性大萧条周期中最为困难的2012年左右，中国更是会脱颖而出，比其他主要国家的表现都要抢眼。
但是，到了2020年以后，印度很可能会日益主导世界增长趋势，并开始与中国在亚洲以及世界经济领导权上展开竞争。
在我看来，中国需要重新考虑其计划生育以及控制移民的政策，同时进一步探索与发达国家新的合作途径，在更为清洁的高科技和基础设施建设方面吸引外国投资。
此外，由于中国的老龄化会比以前所认识到的程度更严重，接下来几十年中，在中国可能发生的不是由年轻一代引发的大范围变化，而是中老年人口及新兴的中产阶层主导的温和的改革——随着经济的发展，后者会要求政府减少对经济发展的控制、控制环境污染等。
现阶段中国经济放缓的原因不在于人口统计学趋势的下行，或者不良贷款和抵押资产，放缓的原因主要有两个：
其一，西方国家不景气所带来的出口大幅缩减；
其二，中国及其新兴市场股票泡沫的破灭，就像美国上世纪90年代末科技股泡沫的破灭一样。
2009年末，中国和其他新兴经济体很可能会经历一个更强有力的反弹；
与之形成鲜明对照的是届时的北美和欧洲，其大规模的经济刺激计划很可能收效甚微。
但是，西方国家人口统计学的不利趋势和银行系统的去杠杆化，使得任何经济刺激方案都化为泡影的同时，其经济的最终衰落又会反过来影响中国以及新兴世市场发展。
有着过多债务的西方国家政府大多没有能力负担庞大的经济刺激计划所需的资金，在这种情况下，所谓的经济刺激计划只会使得已经负债累累和过度杠杆化的经济雪上加霜。
我们预计：
中国以及其他拥有巨额贸易顺差的国家（比如日本、沙特阿拉伯）最终可能不得不对美国和其他一些欧洲国家出手相救——当然这是有代价的！
巨额的贸易顺差使得中国有可能对美国和欧洲大部分国家几近破产这一大好时机加以利用。
如果上述可能变成现实，中国将有机会在大萧条所带来的财富机会中分得一杯羹；
而另一方面，中国在确保一些最好的消费者不至于在这次萧条中泥足深陷的同时，也使得西方经济体拥有相对乐观的前景。
最后需要再次明确的是，本轮大萧条的罪魁有二：
美国的银行金融系统以及整个西方“婴儿潮世代”消费周期的大幅衰减。
随着美国和全球性的萧条不断加深，在2010～2011年间，观察中国为代表的新兴市场国家与经济放缓的老牌发达国家之间——特别是由于对银行系统的救援计划而接近破产的美国政府——如何讨价还价将会是一件十分有趣的事情！
总而言之，在2008～2020／2023年的这一轮全球性大萧条中，中国可能将是世界上最强有力的国家。
但需要再次强调的是，中国政府需要找到短期吸引外来移民、长期提高人口出生率的方法，以克服其人口统计学趋势的不利影响。
否则，当本世纪20年代全球性复苏开始之时，中国人口结构方面的劣势将会凸显。
问题二
人口老龄化是指一个地区（或国家）老年人口增长的趋势，其指标是老年人口比例,指一个地区60岁及以上或65岁及以上人口的数量在该地区人口总数中所占的百分比。
本文使用65岁以上人口作为老龄化人口。
二十世纪后期，人口老龄化逐步成为世界性趋势。
据联合国人口年鉴专刊统计,1997年全世界65岁及以上老年人口占总人口的比例达7%,在进入21世纪时,全世界已进入了老龄化社会。
而且在30年中（1990至2020年）老龄人口的增长速度（年均递增2.5%）快于总人口的增长速度（1.3%）。
本文将从中国人口老龄化的阶段、特点、对经济的影响、对策四方面进行组织分析。
一、中国人口老龄化阶段
在世界人口走向老龄化和发达国家人口老龄化发展的同时，中国人口老龄化也在加剧。
根据1950-2050年中国人口发展数据，从1950年开始，由于人口生育率的变化，中国的老龄化发展总体上可以分为四个阶段：
（1）1950年到1975年为老年人口的平稳发展阶段。
在此期间，人口老年比从1950年的4.5%到1975年的4.4%，期间每年变化最大的仍不超过0.2个百分点。
（2）1975年到2000年为人口老龄化的前期阶段。
在这一期间，人口老年比从1975年的4.4%上升到2000年6.8%，但仍未达到老龄化的程度。
（3）2000年到2030年为老龄化调整阶段。
在这期间，人口老龄化速度加快。
老年人口比例年均上升0.39%。
这一阶段又可分为两部分，一是2000-2015年，少儿人口增长较慢，劳动人口迅速增加，老年人口增长加快；
二是2015-2030年，少年人口开始减少，劳动力人口也出现下降，老年人口迅速增加。
（4）2030年到2050年为高水平人口老龄化阶段。
在这期间老龄化速度开始减慢，但老年比仍保持在一个较高水平上。
二、中国人口老龄化的特点
综观中国人口老龄化发展的历史、现状和未来，可以看出，中国人口老龄化具有如下特点：
1、人口规模大、老龄化速度快
中国65岁及以上老年人口的规模巨大，到2000年已经已经超过8700万，老龄人口绝对数量居世界第一位。
老年人口一直呈递增的趋势，预计到2050年将超过3.3亿。
根据联合国人口署的资料，中国的老年比每5年平均增加的百分点从1977年左右就超过了世界的平均水平，也高于发达国家的发展速度，预计到2015年将达到4.39%的最高发展速度（这与我国的第二次人口生育高峰有很大的关系），而同期世界平均老年比发展速度也达到最高，仅为2.36%，如图1。
2、人口“未富先老”
中国人口老龄化是在社会进步和经济发展的情况下出现的。
中国老龄化进程的加快，主要是人口生育率下降的结果，这是由中国的计划生育政策造成的，因而形成人口老龄化进程超前于经济发展的结果。
人口老龄化与经济发展、人口生育率下降三者基本上同步。
但发达国家的人口老龄化都是在经济发达时期，经济承受力强，而且及时建立了养老保险制度，因此，即使在进入老龄社会后出现一些问题，也不会对社会经济发展产生较大的影响。
尽管从GDP总量来说，中国在世界上排在第7位，但在人均GDP、经济发展质量等方面与发达国家相比，仍有很大的差距。
预计到21世纪中叶，中国人口老龄化达到峰值时，人均GDP也只能达到目前中等发达国家的水平。
如图2,根据世界银行的资料，在2003年，中国的人均GDP为1100美元，同期的发展中国家中阿根廷为3375美元、巴西2700美元、印尼944美元、印度555美元，仅高于人口大国印度和印尼，比阿根廷和巴西还有一定的差距。
而发达国家中美国最高，为36924美元，其次是日本33819美元、英国30355美元、法国29222美元、德国29137美元。
中国与之相比，更有很大的差距。
所以说，中国是“未富先老”。
这表明中国人口老龄化进程与经济发展不同步的矛盾还将持续一段时间。
人口老龄化的迅速发展必然会给中国社会经济发展带来一些不利的影响。
3、地区之间人口老龄化程度不平衡
中国人口老龄化的地区差异比较显著。
根据<
<
第五次人口普查>
>
的资料，2000年，中国各地区的老年比如表2-1。
从表1中可以看到，按照7%的标准，全国进入老龄化的地区共有12个，按老龄化程度的排列如下：
上海（11.53）、浙江（8.84%）、江苏（8.76%）、北京（8.36%）、天津（8.33%）、山东（8.03%）、重庆（7.9%）、辽宁（7.83%）、安徽（7.45%）、四川（7.45%）、湖南（7.29%）、广西（7.12%）。
另外，河南（6.96%）、河北（6.86%）也即将进行老龄化的地区行列。
从以上的数据可以看出，老龄化程度比较严重的地区除了四个直辖市以外，其它都是如浙江、江苏、山东等中东部发达地区（四川除外）；
而我国西部的一些省份，如新疆、西藏、青海、宁夏等，人口结构仍处在较为年轻的状态。
这也显示了我们人口老龄化的地区之间的不平衡性。
地区之间老年化程度的不同预示着未来人口流动的加剧。
人口老龄化在东部经济发达地区表现明显，这些地区经济发展对劳动力的需求将通过吸引西部地区年轻劳动力的流入而得到满足。
因此，劳动力跨地区的流动将减小地区之间人口老龄化程度的差异。
如果劳动力从不发达地区流入发达地区的速度很快,也有可能出现不发达地区老龄化问题比发达地区更严重的情况。
三、中国人口老龄化对经济的影响
人口老龄化在带来一定的人口问题的同时，也带来了许多经济上的问题。
这首先就表现在人口老龄化深刻影响了劳动力的年龄结构。
人口老龄化可能导致年轻劳动力的供给不足，同时社会又有大量的老年人需要供养，提高了劳动力成本。
但我国人口老龄化也带来“人口红利”，有利于经济的快速发展。
1、劳动年龄人口比重下降将导致劳动力不足
人口老龄化对劳动生产率的影响首先表现在劳动力的供给方面。
劳动力的供给一般是由总人口中处于劳动年龄人口的多少来决定的。
劳动年龄人口的数量及其在总人口中的比重，对一个国家或地区的经济发展至关重要。
从总体来说，人口老龄化发展会导致劳动年龄人口比重相对下降。
在人口老龄化化的初期阶段，由于少年儿童人口比重下降的幅度较大，而老年人口比重上升的幅度较小，甚至小于少年儿童人口比重的幅度，那里就会出现劳动年龄人口比重不是下降而是上升的现象。
当老年人口比重上升的幅度大于少年儿童人口比重下降的幅度时，劳动年龄人口比重就会立即下降。
劳动年龄人口的相对缩减就意味着可就业人口的减少。
在一定的生产资料和技术条件下，劳动力资源不足就可能导致部分生产资料和技术设备的，影响社会生产活动的正常运转，影响生产力和经济的发展。
这种情况在欧洲等发达国家表现比较明显，劳动力短缺的问题成为制约他们经济发展的一个重要因素，而这正是由于出生率下降而形成的人口年龄结构老龄化所造成的。
对于中国，根据联合国人口署的资料，15到59岁的劳动人口，从1950年到2015年呈增长趋势，中国15到64岁的劳动人口，到2015年达到10亿左右的高峰后逐渐下降，2050年降为8.45亿。
劳动人口比重则从2005年的71%下降到2050年的60.7%。
劳动人口的比重从1950年开始1970年呈下降趋势，这是由于当时中国的生育高峰造成的，少年儿童的比重呈上升趋势，而老年人口的比例则变化不大。
从1970年到2010年将近40年的时间里，老年人口的比例则呈增长趋势，从56%提高到72.2%。
此后，老年人口的比例则呈不断的下降趋势，从2015年的71.9%直到2050年的60.7%。
由于在现阶段中国的劳动力资源还很丰富，目前我国的劳动力资源还十分丰富，在相当长的一段时间内（2015年前）中国面对的将是劳动力过剩而不是劳动力不足。
但是从2015年开始，随着劳动力数量的下降，当达到一定程度后必然会影响劳动生产率，进而影响经济的发展。
2、抚养比的上升将导致中国劳动力成本加大
抚养比又称抚养系数，指人口中非劳动年龄人数与劳动年龄人口数之比，一般以百分数表示。
它表明，从整个社会来看，每100名劳动年龄人口负担多少非劳动年龄人口。
常用的抚养比指标有：
总人口抚养比（简称总抚养比）、少儿人口抚养比（简称少儿抚养比）、老年人口抚养比（简称老年抚养比）。
在我国，一般以15岁到64岁为劳动年龄人口，14岁及以下和65岁及以上为被抚养人口。
抚养比指标反映不同人口群体之间的抚养关系，实际上也反映了人口老龄化的程度。
表2是近100年中国的抚养比变化情况。
人口老龄化发展所带来的劳动年龄人口比重下降，必然导致老年抚养比和总抚养比的上升。
中国的老年抚养比变化可以分为两个阶段，从1950年（7.26）到1970年（7.68）经过短暂的增长后开始了平稳的下降。
然后从1970年（7.68）开始，老年抚养比开始了不断上升的阶段，直到2050年的38.88%，此时劳动年龄人口与老年人口之比还不到3：
1。
即平均三个劳动年龄人口要养活一个老人。
由于少年抚养比的不断上升，从1950年到1965年，总抚养比呈强烈的增长趋势，1965年达到80.51%。
此后，随着生育率的降低，少年抚养比急剧下降，总抚养比呈下降趋势，从1970年的78.57%下降到2010年的39.47%，达到最低谷。
从2015年到2050年，总抚养比则从40.33%猛增至65.40%，不但超过了印度、印尼、巴西、阿根廷等发展中国家的水平，而且超过了世界的平均水平，也超过了英、美等发达国家的水平。
100个劳动年龄人口要负担65个非劳动人口，不但会使社会负担很重，还会大大提高劳动力成本，降低产品的竞争力和社会经济发展的速度。
从微观层面上看，当我国独生子女父母进入老年后，家庭的代际抚养比就会出现大幅度提高。
未来我国家庭现阶段的普遍模式是4：
2：
1，一个成年孩子将负担6个长辈。
虽然个人养老金制度的实行有助于缓解家庭负担，但这一模式的高家庭抚养比仍将影响年轻劳动力的收入支出。
因此，未来我国将面临老年人社会抚养比和
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