离散型随机变量的方差.ppt

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离散型随机变量的方差,三维目标:

1.通过实例理解离散型随机变量方差的概念，能计算简单离散型随机变量的方差2.理解离散型随机变量方差的性质并掌握两点分布、二项分布的方差3.会利用离散型随机变量的方差，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题.教学重难点：

重点：

离散型随机变量方差的概念与计算方法难点：

离散型随机变量方差的性质及应用题教学时间：

2012年5月7日第十四周星期一,课题：

离散型随机变量的方差,温故而知新,1、离散型随机变量X的均值（数学期望）,2、均值的性质,3、两种特殊分布的均值,

（1）若随机变量X服从两点分布，则,

（2）若，则,反映了离散型随机变量取值的平均水平.,发现两个均值相等,因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.,探究,

（1）分别画出的分布列图.,

（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？

第二名同学的成绩更稳定.,一组数据的方差：

在一组数：

x1,x2,xn中，各数据的平均数为，则这组数据的方差为：

类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差.,新课,离散型随机变量取值的方差和标准差:

定义,注意：

它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量,它们的值越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小,即越集中于均值,稳定性越大,练习,因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右.,理解概念,可能取值的方差为,随机变量X的方差与X可能取值的方差何时相等,?

可能取值的方差为,随机变量的方差是常数,样本的方差是随机变量;对于简单随机样本,随着样本容量的增加,样本平均值越来越接近于总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差,随着不同样本值的变化而变化,是一个常数,随着不同样本值的变化而变化，反映数据偏离平均数的平均程度，方差越小，偏离程度越小.,是一个常数，反映随变量取值偏离均值的平均程度，方差越小，偏离程度越小.,1.已知随机变量X的分布列,求DX.,解：

2.若随机变量X满足P（Xc）1，其中c为常数，求EX和DX.,EXc1c,DX（cc）210,练习,小结：

（1）若X服从两点分布，则,

（2）若，则,解：

结论1：

则;,结论2：

若B（n，p），则E=np.,可以证明,对于方差有下面三个重要性质：

结论,结论2：

若服从两点分布，则E=np.,

（2）若X服从两点分布，则,（3）若，则,例如：

已知某离散型随机变量的分布列如下，则a_，数学均值（期望）E_，方差D_.2.一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么DX_.3一般地：

随机变量与随机变量满足关系ab，其中a，b为常数，则D_.,n6p0.4,0.4,1,0.8,p（1p）,a2D,4若B（n，p），则D_.例如：

设B（n，p），且E2.4，D1.44，求n，p.,np（1p）,例题,例1随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数X的均值、方差和标准差.课本P66例4,解：

抛掷骰子所得点数X的分布列为,从而,例2有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：

根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？

比什么？

怎么比？

1比均值,2比方差,（1200-1400）20.4+（1400-1400）20.3+（1600-1400）20.2+（1800-1400）20.1=40000,12000.4+14000.3+16000.2+18000.1=1400,E（X1）=,E（X2）=,10000.4+14000.3+18000.2+22000.1=1400,D（X1）=,（1000-1400）20.4+（1400-1400）20.3+（1800-1400）20.2+（2200-1400）20.l=160000.,D（X2）=,因为E（X1）=E（X2）,D（X1）D（X2），,所以两家单位的工资均值相等，,但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散,这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位,1已知随机变量的分布列为：

P（k），k1,2,3，则D（35）（）A6B9C3D4,2设B（n，p），且E12，D4，则n与p的值分别为（）,A,C,4设随机变量XB（n，p），且EX1.6，DX1.28，则（）An8，p0.2Bn4，p0.4Cn5，p0.32Dn7，p0.45,A,3.已知3，且D13，那么D的值为（）A39B117C39D117,解析：

DD（3）9D913117.答案：

B,5已知离散型随机变量X的分布列如下表若EX0，DX1，则a_，b_.,题型四期望与方差的综合应用【例4】（14分）（2008广东）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：

万元）为.

（1）求的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%,一等品率提高为70%,如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

分析求的分布列时，要先求取各值时的概率.,解

（1）的所有可能取值有6,2,1,-21P（=6）=0.63,.2P（=2）=0.25,.3P（=1）=0.1,4P（=-2）=.5故的分布列为7,

（2）E（）=60.63+20.25+10.1+（-2）0.02=4.34.9（3）设技术革新后的三等品率为x,则此时1件产品的平均利润为E（）=60.7+2（1-0.7-0.01-x）+1x+（-2）0.01=4.76-x（0x0.29）.12依题意，E（）4.73,即4.76-x4.73,解得x0.0313所以三等品率最多为3%.14,