北师大七年级数学上册第一章丰富的图形世界.docx
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北师大七年级数学上册第一章丰富的图形世界
§1.1生活中的立体图形
教学目标：
⒈认识几何图形，能根据它们的几何特征，通过观察与交流，经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。
⒉在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。
⒊培养学生观察，操作，表达以及思维能力，学会合作，交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。
⒋在合作与交流中，学会肯定自己和倾听他人的意见。
教学重点：
通过观察，讨论，思考和实践等活动，将学生生活中常见的实物模型抽象成简单的几何体。
教学难点：
从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能用自己的语言准确地描述简单的几何体。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、引入
⒈教科书中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体，教师可以根据当地的实际，选择其它的实物进行教学。
⒉让学生从家中挑选几件心爱的玩具带进课堂，
⒊由教师课前准备或当堂演示一些图片。
⒋想一想：
在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？
二、讲授新课：
⒈认一认：
下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称（中、英文）
球圆锥正方体长方体棱柱圆柱
⒉找一找：
找出你所认识的几何图形，
⒊议一议：
在上面讨论的基础上，以房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。
⒋看一看：
请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？
⒌辨一辨：
⑴上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？
（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面），
⑵上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？
挂篮球的网袋是否类似于圆锥？
为什么？
⑶描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点。
⑷请找出上图中与笔筒形状类似的物体？
⑸请找出上图中与地球形状类似的物体想一想：
让我们一起来回想一下平时的日常生活中所见到过的哪些物体的形状类似于以上的几何体，（在实物与几何体模型之间建立对应关系）（尤其是组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。
？
⒍用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点。
⒎通过交流，总结，归纳形成直觉感受后，可以采取游戏的形式，将学生进行分组对抗赛（甲方出示实物，乙方作出类似于该实物的几何体的答案，数个轮回后交换角色），以此加深对简单几何体的感受和认识。
⒏自学棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。
强调本书只讨论直棱柱（简称棱柱）
三、练一练
当学生对简单几何体有了明确的认识后，可借助习题1—1（P4）引导他们对其进行分类，并交流各自分类的方法，分类要求不要过高，只要能自圆其说就可以了，比如可以
（1）按柱，锥，球，
（2）按组成的面曲或平等。
四、布置作业
习题1.1的1、2、3
课后反思：
本节课是以实物简图的形式直观地给几何体命名，在教学中，要重视学生的“非数学化语言”，不宜给有关的几何体下定义，也不能用教师的语言来描述，让学生主动参与，自主探索，只要求学生能够识别所列的各种几何体，鼓励学生用自己的语言描述它们的有关特征，不要求数学上的严格表述，甚至可以让学生从一堆立体模型中摸出某种几何体，边摸边用自己的语言进行描述，以丰富学生的活动经验。
§1.2展开与折叠
（一）
教学目标：
1.通过折叠棱柱，发展学生空间观念，积累数学活动经验。
2.了解棱柱的相关概念，认识棱柱的某些特性。
教学重点:
棱柱的特性。
教学难点:
某些平面图形是否可以折叠成棱柱的思索。
教学准备：
多媒体课件
教学过程:
一.讲授新课：
1.让学生拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通过观察和测量回答：
⑴三棱柱的上、下底面都一样吗？
它们各有几条边？
四棱柱，五棱柱呢？
⑵三棱柱有几个侧面？
侧面是什么图形？
四棱柱，五棱柱呢？
⑶这三种棱柱侧面的个数与地面多边形的边数有什么关系？
⑷三棱柱有几条侧棱？
它们的长度之间有什么关系？
四棱柱，五棱柱呢？
结合同学们的回答，共同总结出棱柱的性质：
棱柱的所有侧棱都相等；棱柱的上、下底面是相同的图形；侧面都是长方形。
2.课堂练习：
P111.
3.投影展示正六棱柱模型。
（底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米）
小组讨论回答：
⑴这个六棱柱一共有多少个面？
它们分别是什么形状？
那些面的形状、面积完全相同？
⑵这个六棱柱一共有多少条棱？
它们的长度分别是多少？
4.投影展示下列图形：
先想一想，再折一折，哪些图形可以围成正方体？
哪些图形不能围成正方体？
5.结合以上问题，全班进一步分组讨论：
你能否指出具有什么特征的平面图形可以折成正方体？
什么样的图形不能？
（教师参与小组讨论，并进行适当指导）
6.总结结论：
二、课后思考
上例中为什么是旋转90度？
探索并思考：
什么样的平面图形可以折叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱？
进一步思考什么样的平面图形可以折叠成棱柱？
三、课堂练习
想一想
四、小结
1.棱柱的相关概念及特征
2.什么样的平面图形叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱等。
五、作业
习题1.3的1、2、3。
每人用纸制作六个完整的正方体以备下节课使用。
§1.2展开与折叠
（二）
教学目标：
1.经历将棱柱展开，发展学生空间观念，积累数学活动经验。
2.了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
教学重点：
立方体展开图的形式判断。
教学难点：
能准确判断立方体的展开图。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、部分几何体的平面展开图．
将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？
（1）圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）．
图1—9
（2）圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）．
图1—10
（3）棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）
图1—11
二、能折成棱柱的平面图形的特征
我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：
棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点：
（1）棱柱的底面边数＝侧面数．
（2）棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端．
（3）四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱．
三、正方体的平面展开图
在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考．
图1—12
四、随堂练习
［例1］图1—14所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？
（1）
（2） （3）
图1—14
点拨：
找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状．
底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台．
侧面是扇形的几何体是圆锥．
侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱．
解答：
（1）圆锥；
（2）圆柱；（3）圆台．
［例2］一个正方体纸盒沿棱剪开，最多剪几条棱？
最少呢？
点拨：
正方体是四棱柱，共有12条棱，要剪开纸盒使每个面相连，必须剪开部分棱，棱的总数不变（即12），若知道剩下未被剪开的棱数，就可以得到剪开的棱数了．
解答：
由正方体平面展开图知正方体的所有展开图中都只有5条相连的棱，而正方体共有12条棱，那么需要剪开的棱数就是12－5＝7条了．
五、作业
习题1.4的1、2、。
§1.3截一个几何体
教学目标：
1、认知目标：
通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。
2、能力目标：
通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。
3、情感目标：
通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。
教学重点：
引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。
教学难点：
从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题。
教学准备：
多媒体课件
教学过程:
教学过程
设计思路
1情境导入[课件演示]演示现实生活中物体的截面图。
[教师活动]：
引导学生观察，让学生充分想象并回答是何种物体的截面，并请学生进行实际操作，让全体学生体会截出的面（截面）的含义。
[学生活动]：
学生动手操作，体会截面的含义。
2活动操作：
用一个平面去截一个正方体的切截活动
[教师活动]：
提出问题：
用一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？
引导学生大胆猜想，让他们想象所得的截面可能的形状。
让学生采取分组讨论、合作交流的形式。
鼓励学生积极发言，回答问题。
[学生活动]：
学生大胆猜想、积极在小组内讨论、积极回答问题，得出用一个平面去截一个正方体所得截面有可能的形状：
三角形、正方形、长方形……
[教师活动]：
教师引导学生进行实际操作，分小组切截正方体的萝卜，鼓励学生从切截活动中去验证自己的猜想。
[学生活动]：
学生分小组操作，在操作中去验证自己的猜想，并通过小组讨论，合作交流积极发现在猜想中没想到的截面图形。
[教师活动]：
教师在学生操作活动中巡视学生，参与学生的讨论与交流，鼓励学生在小组活动中大胆发表自己的见解。
[教师活动]：
全班实物切截活动结束，教师鼓励切截活动的各个小组请代表发言，积极鼓励他们说出能截到多少个不同的截面，选取一些小组让他们进行演示说明。
并积极肯定他们的做法。
[学生活动]：
学生活动小组代表大胆发言，并进行一定的演示说明。
[教师活动]：
提出，刚才的实物操作中没能找出所有不同的截面形状，还可以通过计算机辅助教学的操作，对一个正方体进行无限次的切截活动。
鼓励学生利用“几何画板”制作的实验操作型课件对一个正方体进行动态的切截活动，鼓励他们在操作中积极观察截面的产生和变化的过程，并从中去发现一定的规律。
[学生活动]：
学生利用课件对正方体进行无限次的动态的切截，并从中去观察截面产生和变化的过程，学生利用课件中的动画功能，身临其境的体会截面产生和变化的过程，通过自主操作、小组讨论、合作交流发现截面的各种形状，得出截面产生的规律。
（一个平面去截一个正方体，所得截面是由于这个平面与正方体的若干个平面相交的结果。
若与三个面相交得三条边，则截面是三角形，若与四个面相交，则截面是四边形……依此类推。
）
分别拖动A、B、C点可移动平面，双击动画按扭可使图形旋转，单击鼠标左键停止旋转。
拖动点P可使图形旋转。
[教师活动]：
教师积极鼓励各小组请代表发言，说出他们利用实验操作型课件所观察到的截面的各种形状产生、变化的过程，用自己的语言说明为什么会产生不同的截面的原因。
积极肯定同学们的正确推理。
[学生活动]：
学生积极思考发言，大胆提出自己的观点，说出他们得到的不同的截面形状，特别是找出五边形、六边形等等。
以及为什么产生不同截面的原因。
[教师活动]：
小结同学们的发言。
肯定学生的正确说法
三、知识应用
[教师活动][课件演示]：
鼓励学生完成所给出的其他立体图形的截面问题（能说出截面是什么形状）
[教师活动]：
教师提出截一个几何体的知识在实际生活当中作用很大。
[课件演示]播放医学上发明CT的视频文件，让学生体会数学知识在现实生活当中的应用。
[教师活动]：
提问学生，谈观看录像的体会，谈数学知识和现实生活的联系，让学生畅所欲言，激发学生学习数学的热情。
四、知识延伸
[教师活动]：
提出让学生课后试一试，用一个平面截一个正方体能不能得到一个七边形。
（这个问题通过学生对截面的产生规律的认识来解）
从生活中物体的截面图出发，体现数学知识来源于生活。
利用电脑演示色彩丰富的图片，激发学生的求知欲。
引导学生大胆猜想，使学生体会探索数学问题是从猜想开始的。
培养学生体会“想—做——想”的数学活动过程，
让学生动手操作、自主探索、合作交流。
发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
从活动中去体会空间几何体与截面的关系。
利用实物来进行切截活动，学生会在有限次的切截中得到一定的截面图形，但无法体会截面的产生和变化的整个过程，很难从实物切截活动中寻找出规律。
因此有针对性地设计了网络环境下的切截活动，在网络中让学生利用教师制作的实验操作型课件对正方体进行无限次的切截，让学生在无限次切截的过程中体会截面产生和变化的整个过程，发现截面产生和变化的规律。
学生通过计算机自主操作、合作交流，更诱发学生的探求欲。
在课件设计中利用空间图形的动画，方便学生从各个角度观察切截结果，这样能更好地引导学生积极地展开思维，自我挖掘各图形间的内在联系。
这是一个实验操作型的课件，通过人机互动，使不同的学生在各自的操作中都有不同的发现，更适应不同层次的学生的发展。
让学生自己发现截面产生的规律，为学生继续探讨能否截出七边形作铺垫。
利用演示，更生动地介绍了医学中CT的产生过程，更生动地说明了数学知识在实际生活当中的广泛应用。
给学生留下广阔的思维空间，不断激发学生的探索精神。
学生通过操作，完成所给的练习（说出截面是什么形状），并积极发言，全班交流。
学生观看视频文件，体会本节课的知识在现实生活当中的作用。
五、课后作业
习题1.5的1、2、。
§1．4从不同方向看
（一）
（二）
教学目标：
1、认知目标：
能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图。
2、能力目标：
（1）经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念；
（2）在与其他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程；
（3）在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形。
3、情感目标：
（1）通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习的热情和兴趣，激活学生思维。
（2）在与他人的合作过程中，增强互相帮助、团结协作的精神。
（3）体会到在生活中我们也应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。
学习重点：
会判断简单物体的三视图和会画立方体及其组合图形的三视图。
学习难点：
学生空间观念的培养。
因此本节课应用了较多的实物模型，并精心设计了一系列数学活动来帮助学生发展空间观念。
课前准备：
1、制作多媒体课件：
行驶的汽车，想一想，学习目标，练习
（1）
（2）（4）；
2、准备实物：
乒乓球、热水瓶、玻璃杯；
3、自制模型：
长方体（两种）、四棱锥、正方体、圆柱。
教学过程设计：
教学过程
学生活动
设计意图
【情境】：
1、在讲台上按课本所示摆放乒乓球、热水瓶、玻璃杯，三位学生分别站在讲台的左侧、右侧和正前方观察。
他们分别能看到什么物体？
〖实物演示〗
2、有一天，我站在学校门口，一辆汽车从我面前驶过，我拍摄了一组照片。
请同学们想一想，按照汽车被摄入镜头的先后顺序，这一组照片应如何排列？
〖课件演示〗
三位学生分别站在讲台的左侧、右侧和正前方观察，其余学生展开想像、并回答他们各自可能看到的图形。
然后让三位学生分别叙述自己看到的图形。
学生先独立思考，然后与同伴交流。
请一位学生操作计算机，将五张图片按顺序排列好。
从学生的实际生活入手，利用学生熟悉的事物创设问题情境，一方面激发学生的学习热情，另一方面使学生能初步形象感知：
从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形。
【想一想】：
我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形吗？
请举出生活中一些从不同方向观察同一对象的实例。
你能用一句诗句来描述这种现象吗？
〖课件演示〗
结合两个问题情境和生活实际，思考并回答问题。
联系学生实际生活，深刻体会。
与其它学科相联系，拓宽学生思维，发展他们联想、类比能力。
并由此引申到生活中我们也应从不同角度、多方面地去看待一件事物，分析一件事情。
〖课件演示“学习目标”〗
【探究】：
1、议一议：
（课本第16页）
〖模型演示〗
2、学一学：
我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。
其中，把正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。
3、练一练：
（1）分别把六棱柱的三视图名称填在相应的横线上。
（教辅）〖课件演示〗
从正面看
（2）把图中圆柱的三视图名称填在横线上。
（自拟）
〖课件演示〗
主视图是，
左视图是，
俯视图是。
（3）桌上放着一个圆柱和一个长方体。
（课本）
〖模型演示〗
请说出下面的三幅图分别是从哪个方向看到的。
（4）一个几何体的俯视图是圆，猜一猜，它可能是怎样的几何体？
有没有主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体？
还有没有主视图、左视图和俯视图都相同的几何体？
（自拟）〖课件演示〗
4、做一做：
（1）画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图。
（课本）
（2）上图的几何体共用了几个小立方体？
用这几个小立方体你还能搭出与上图不同的几何体吗？
你能画出它们的三视图吗？
（自拟）
〖学生作品展示〗
学生阅读学习目标。
学生先进行充分想象，然后分组进行观察，并与同伴交流自己的体会。
学生分组动手搭出图中的几何体，并进行观察，体会它的三视图。
练习
（1）
（2）（3）：
学生先想象，然后观察模型，形象感知，并与同伴交流。
练习（4）：
学生首先独立思考一会儿，然后与同伴交流或讨论，最后举手发表自己的见解。
题
（1）：
学生先想象后画图，并通过搭建几何体验证学习成果。
题
（2）：
学生四人一组进行活动，一人搭几何体，另三人画图并交流，如有异义，举手询问。
依次轮流。
使学生明确学习目标，进入学习角色，做到有的放矢。
从不同方向观察实物过渡到观察简单几何体的组合图，逐步引出三视图的教学内容，并发展学生的空间观念。
让学生通过活动能真正理解三视图的概念。
让学生主动从事想象、猜测、观察、实验、验证与交流等数学活动，从而熟悉几种简单几何体的三视图。
拓宽学生的思路，发展他们想象、联想的能力。
让学生在自主探索与合作交流中去真正理解和学会画简单组合体的三视图。
【反思】：
1、你能识别一些简单几何体（如：
圆柱、圆锥、球、棱柱等）的三视图吗？
2、你会画小立方体的简单组合体的三视图吗？
学生回顾探究的整个过程，体会学习的成果，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情。
再次明确学习的目标，并使学生自行检验目标的达成。
课外拓展：
6
9
1、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一张四方形桌子旁边。
桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（）
A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边
B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙
C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁
D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
2、有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
甲乙丙
课后反思：
§1．5生活中的平面图形
教学目标：
1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。
2、在具体的情境中认识多边形、扇形。
3、在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。
教学重点：
经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。
教学难点：
感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、引入课题：
多媒体显示平面图形拼图及课题渐变动画。
（Flash）
引言：
新的一天，新的开始。
让我们走进生活，进一步研究生活中的平面图形。
二、合作探究：
1、认识多边形
（1）看一看多媒体展示图片1、图片2（蜂房）
教师活动：
①提出问题“告诉伙伴，你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？
”
②根据学生发言，板书：
线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画出图形。
（2）做一做。
（据屏幕提示）
教师活动：
提出问题“通过动手，你的到了怎样的规律？
学生活动：
动手操作，得出三角形减去一个角是四边形，四边形减去一个角是五边形……
（3）想一想
教师活动：
①提出问题“三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？
”
②启发引导：
这些图形是由什么线按怎样规律组成？
学生活动：
生自由组合或小组进行探究、交流
2、认识扇形
多媒体显示：
打开扇子的动画、小狗、绳子运动及轨迹（Flash）
教师活动：
①提出问题“打开的扇子、狗绳扫过的区域是什么？
”
②扇形与多边形区别在哪儿？
③试用自己的语言描述一下扇形的特征。
④教师总结：
联接圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
学生活动：
学生合作交流
很多同学可能想不出构成扇形的线段关系是该弧所在圆的半径，教师应适时引导。
3、练一练
幻灯片显示：
问题1、任意从多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，你能看出什么规律呢？
与同伴交流你是怎么发现的？
问题2观察图中的小猫，你能看出它是由多少个不同的三角形拼成的，与同伴交流你的方法。
教师活动：
①引导学生认真读图，鼓励学生大胆发言，充分肯定学生的不同规律。
②学生回答小猫由几个三角形拼成的，可能出现不同意见。
如果有不同意见，教师进行引导,你是怎样数的？
学生活动：
①学生观察讨论。
②发表不同意见。
活动小结：
做任何事情都要勤于思考、善于发现规律。
思维的空间自由翱翔
4、设计创意
幻灯片显示――我能行：
以两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思初独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。
如：
秃子打伞无法无天
教师活动：
①限制条件必须两个圆、两个三角形、两条平行线段
②巡视、观察学生做的情况。
③利用展台展示学生丰富的作品。
④点评学生作品，和学生一道把解说词设计的更贴切、更诙谐。
学生活动：
①学生自己自由设计创作图案②欣赏同伴作品。
三、回顾思考：
教师活动：
提出问题：
通过本节课的学习你有哪些收获？
学生活动：
学生自己总结交流，尽可能补充完整。
四、作业
习题1.8的1、2。
升级会员 