公务员考试有关数学运算解析.docx

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公务员考试有关数学运算解析

公务员辅导：

数字推理解题前准备和解题方法

来源：

本站原创发布：

2008-7-9

　　一、解题前的准备

　　1.熟记各种数字的运算关系。

　　如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。

这是迅速准确解好数字推理题材的前提。

常见的需记住的数字关系如下：

（1）平方关系：

从1——20的平方结果需牢记

（2）立方关系：

从2——10的立方结果需牢记

　　（3）质数数列：

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29等，包括更大的数列，练习对数字的敏感度

　　（4）开方关系：

就是平方关系的反应用。

必须熟练掌握。

　　以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。

所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有足够的敏感。

当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。

熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。

如216，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，一般这种题5秒内搞定。

所以有效的时间做更多的题就显得很重要。

　　2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除不能忘记，另外思路要扩散，也要注意带根号的运算。

根号运算掌握简单规律即可。

　　3.中等难度以下题型，多动手练习，建议大家使用心算，考试可以节省很多时间，达到高分效果。

　　二、解题方法

　　按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型：

　　1、和差关系。

又分为等差、移动求和或差两种。

（1）等差关系。

这种题属于比较简单的，根据考公务员的条件，大家起码也是大专水平以上，所以不经练习也能在短时间内做出。

建议解这种题时，不动手，用心算。

　　12，20，30，42，（）

　　127，112，97，82，（）

　　3，4，7，12，（），28

（2）移动求和或差。

从第三项起，每一项都是前两项之和或差，这种题初次做稍有难度，做多了也就简单了。

　　1，2，3，5，（），13

　　A9B11C8D7

　　选C。

1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13

　　0，1，1，2，4，7，13，（）

　　A22　B23　C24　D25

　　选C。

注意此题为前三项之和等于下一项。

一般考试中不会难到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的，掌握这种题型，也就可以达到考试要求的目的。

　　5，3，2，1，1，（）

　　A-3　B-2　C0　　D2

　　选C。

　　2、乘除关系。

又分为等比、移动求积或商两种

（1）等比。

从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。

　　8，12，18，27，（40.5）后项与前项之比为1.5。

　　6，6，9，18，45，（135）后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，3

（2）移动求积或商关系。

从第三项起，每一项都是前两项之积或商。

　　2，5，10，50，（500）

　　100，50，2，25，（2/25）

　　3、平方关系

　　1，4，9，16，25，（36），49

　　66，83，102，123，（146）

　　8，9，10，11，12的平方后+2

　　4、立方关系

　　1，8，27，（81），125

　　3，10，29，（83），127　　上个数列的变形，立方后+2

　　5、分数数列。

一般这种数列出难题较少，关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案

　　1/2　4/3　9/4　16/5　25/6　（36/7）

　　分子为等比，分母为等差

　　2/3　1/2　2/5　1/3　（1/4）

　　将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可知下一个为2/8

　　6、带根号的数列。

这种题难度一般也不大，掌握根号的简单运算则可。

　　7、质数数列

　　2，3，5，（7），11

　　4，6，10，14，22，（26）　质数数列除以2

　　20，22，25，30，37，（48）后项与前项相减得质数数列。

　　8、双重数列。

又分为三种：

（1）每两项为一组，如

　　1，3，3，9，5，15，7，（21）　第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为3

　　2，5，7，10，9，12，10，（13）每两项之差为3

　　1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，（）　两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2

（2）两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。

　　22，39，25，38，31，37，40，36，（52）由两个数列，22，25，31，40，（）和39，38，37，36组成，相互隔开，均为等差。

　　34，36，35，35，（36），34，37，（33）由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减

　　（3）数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。

　　2.01,　4.03,　8.04,　16.07,　（32.11）　整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。

双重数列难题也较少。

能看出是双重数列，题目一般已经解出。

特别是前两种，当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。

　　9.组合数列。

　　此种数列最难。

前面8种数列，单独出题几乎没有难题，也出不了难题，但8种数列关系两两组合，变态的甚至三种关系组合，就形成了比较难解的题目了。

最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。

只有在熟悉前面所述8种关系的基础上，才能较好较快地解决这类题。

　　1，1，3，7，17，41（）

　　A89　B99C109　D119

　　选B。

此为移动求和与乘除关系组合。

第三项为第二项*2+第一项

　　65,35,17,3,（）

　　A1　B2　C　0　D　4

　　选A。

平方关系与和差关系组合，分别为8的平方+1，6的平方-1，4的平方+1，2的平方-1，下一个应为0的平方+1=1

　　4，6，10，18，34，（）

　　A50　B64　C66　D68

　　选C。

各差关系与等比关系组合。

依次相减，得2，4，8，16（），可推知下一个为32，32+34=66

　　6，15，35，77，（）

　　A106　B　117　C136　D163

　　选D。

等差与等比组合。

前项*2+3，5，7依次得后项，得出下一个应为77*2+9=163

　　2，8，24，64，（）

　　A160　B　512　C124　D164

　　选A。

此题较复杂，幂数列与等差数列组合。

2=1*2的1次方，8=2*2的平方，24=3*2的3次方，64=4*2的4次方，下一个则为5*2的5次方=160

　　0，6，24，60，120，（）

　　A186　B210　C220　D226

　　选B。

和差与立方关系组合。

0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。

　　1，4，8，14，24，42，（）

　　A76　B66　C64　D68

　　选A。

两个等差与一个等比数列组合

　　依次相减，得3，4，6，10，18，（）

　　再相减，得1，2，4，8，（），此为等比数列，下一个为16，倒推可知选A。

　　10.其他数列。

　　2，6，12，20，（）

　　A40　B32　C　30　D28

　　选C。

2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一个为5*6=30

　　1，4，8，13，16，20，（）

　　A20　B25　C27　D28

　　选B。

每三项为一重复，依次相减得3，4，5。

下个重复也为3，4，5，推知得25。

　　27，16，5，（），1/7

　　A　16　B1　C0　D2

　　选B。

依次为3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。

　　这些数列部分也属于组合数列，但由于与前面所讲的和差，乘除，平方等关系不同，故在此列为其他数列。

这种数列一般难题也较多。

　　综上所述，行政推理题大致就这些类型。

至于经验，国家公务员网老师认为，要在熟练掌握各种简单运算关系的基础上，多做练习，对各种常见数字形成一种知觉定势，或者可以说是条件反射。

看到这些数字时，就能立即大致想到思路，达到这种程度，一般的数字推理题是难不了你了，考试时十道数字推理在最短的时间内正确完成7道是没有问题的。

但如果想百尺竿头更进一步，还请继续多采取“难”题战术。

国家公务员网：

行测之数学运算专题

（一）

来源：

本站原创发布：

2008-6-16

数学运算在近年来的考试中已经成为一个非常重要的考试内容，说它重要主要是因为它的难度越来越大，考生极易失分，所以应考者必须充分地进行备考复习。

这一节我们谈一下数学运算中的方阵问题。

方阵问题

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列．如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）．

方阵的基本特点是：

①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，

②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：

四周人（或物）数=[每边人（或物）数一1]×4；

每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4+1．

③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．

例1有陆、海、空三兵种士兵组成的仪仗队，每兵种队伍400人，都分成8竖行并列行进。

陆军队前后每人间隔1米，海军队前后每人间隔2米，空军队前后每人间隔3米。

每兵种队伍之间相隔4米，三兵种士兵每分都走80米，三兵种队伍的仪仗队通过98米的检阅台需要多少分?

分析与解答这道例题仍是植树问题的逆解题，相当于已知树数、每两株相邻树间的距离，求树列的全长。

由于三兵种队伍的仪仗队要通过检阅台，除了三兵种队伍的仪仗队的长度，还必须加上检阅台的长度。

知道总长度和士兵步行的速度，就可以求出通过检阅台的时间。

（1）三兵种队伍每竖行的人数是：

400÷8=50（人）

（2）陆军队伍的长度是：

1×（50－1）=49（米）

（3）海军队伍的长度是：

2×（50－1）=98（米）

（4）空军队伍的长度是：

3×（50－1）=147（米）

（5）三兵种队伍的间隔距离是：

4×（3－1）=8（米）

（6）三兵种队伍的全长是：

49+98+147+8=302<米）

（7）队伍全长与检阅台的总长度是：

302+98=400（米）

（8）通过检阅台所需的时间是：

400÷80=5（分）

请你试一试，看看怎样列综合算式?

列式后你会应用简便方法进行计算吗?

综合列式计算：

[1×（400÷8－1）+2×（400÷8—1）+3×（400÷8—1）+4×（3—1）+98]÷80

=[49×（1+2+3）+8+98]÷80

=400÷80=5（分）

答：

通过检阅台需要5分。

例2参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。

问参加团体操表演的运动员有多少人？

分析图7－7表示的是一个五行五列的正方形队列。

从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；不管是减去哪一行、哪一列，只要是同时横竖各减少一排，那么必然有1人而且只有1人是同时属于被减去的一行和一列，也就是，去掉横竖各—排时，去掉的总人数是：

原每行人数×2－1

或者是：

减少后每行人数×2+1

根据图2－4的启示．我们可得到此题的解。

•••••

•••••

•••••

•••••

•••••

图2—4

解法一先利用去掉横竖各一排时，去掉的总人数为：

原每行人数×2－1。

求出团体操队列每行有多少人，再求参加团体操运动员的人数。

（33+1）÷2=17（人）

17×17=289（人）

解法二利用去掉横竖各—排时，去掉的总人数为：

减少后的每行人数×2+1，求出减少人数后的团体操队列的每行人数，再求参加团体撮的运动员人数。

（33－1）÷2=16（人）

16×16+33=289（人）

答：

参加团体操表演的有289人。

国家公务员网：

行测之数学运算专题

（二）

来源：

本站原创发布：

2008-6-18

解决应用题，关键在于掌握题目中的数量关系，从已知条件寻找它们之间的内在联系，注意各种量之间的转换，然后统一到所求量上来。

年龄问题

特点是：

大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。

我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差一小年龄，

几年前年龄＝小年龄一大小年龄差÷倍数差。

例1父亲现年50岁，女儿现年14岁。

问：

几年前父亲年龄是女儿的5倍?

分析父女年龄差是50－14＝36（岁）。

不论是几年前还是几年后，这个差是不变的。

当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁。

这36岁是父亲比女儿多的5－1＝4（倍）所对应的年龄。

解法1（50－14）÷（5－1）＝9（岁）

当时女儿9岁，14－9＝5（年），也就是5年前。

答：

5年前，父亲年龄是女儿的5倍。

解法2设年前父亲的年龄是女儿年龄的5倍，是可列方程为：

50—=（14—）×5，=5。

例2甲对乙说：

当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。

乙对甲说：

当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有：

A．45岁，26岁B．46岁，25岁C．47岁24岁D．48岁，23岁材（2005年中央真题）

解析：

此题应直接选用代入法。

如果采用方程法，则甲的年龄为X，乙的年龄为Y，则可列方程

Y-（X-Y）=4

X+（X-Y）=67

解得X=46，Y=25

所以，正确答案为B。

例3今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是（）。

（2000年中央真题）

A．60岁，6岁B．50岁，5岁C．40岁，4岁D．30岁，3岁

解析：

依据“年龄差不变”这个关键和核心，今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，也即父子年龄差是9倍儿子的年龄。

6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，也即父子年龄差是3倍儿子的年龄（6年后的年龄）。

依据年龄差不变，我们可知

9倍儿子现在的年龄＝3倍儿子6年后的年龄

即9倍儿子现在的年龄＝3×（儿子现在的年龄+6岁）

即6倍儿子现在的年龄＝3×6岁

儿子现在的年龄＝3岁

父现在的年龄＝30岁

注：

此种类型题在真考时非常适合使用代入法，只要将四个选项都加上6，看看是否成4倍关系，只有D选项符合，用时不超过10秒，从而成为最优的方法，代入法是公务员考试最常使用的方法，请广大考生借鉴此法。

国家公务员网：

行测之数学运算专题（三）

来源：

本站原创发布：

2008-6-19

容斥原理

容斥原理是近年中央国家公务员考试的一个难点，很多考生都觉得无从下手，这一节我们举几个这方面的例题讲解一下，另外在练习及真考的过程中，请借助图例将更有助于解题。

例题1：

2004年中央A类真题

某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（）。

A．22B．18C．28D．26

解析：

设A＝第一次考试中及格的人（26），B＝第二次考试中及格的人（24）

显然，A＋B＝26＋24＝50；A∪B＝32－4＝28，

则根据公式A∩B＝A＋B－A∪B＝50－28＝22

所以，答案为A。

例题2：

2004年山东真题

某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有（）人

A.57B.73C.130D.69

解析：

设A＝会骑自行车的人（68），B＝会游泳的人（62）

显然，A＋B＝68＋62＝130；A∪B＝85－12＝73，

则根据公式A∩B＝A＋B－A∪B＝130－73＝57

所以，答案为A。

例题3：

电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。

两个频道都没看过的有多少人？

解析：

设A＝看过2频道的人（62），B＝看过8频道的人（34）

显然，A＋B＝62＋34＝96；A∩B＝两个频道都看过的人（11）

则根据公式A∪B＝A＋B－A∩B＝96－11＝85

所以，两个频道都没有看过的人数＝100－85＝15

所以，答案为15。

例题4：

2005年中央A类真题

对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。

其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：

A．22人B．28人C．30人D．36人

解析：

设A＝喜欢看球赛的人（58），B＝喜欢看戏剧的人（38），C＝喜欢看电影的人（52）

A∩B＝既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人（18）

B∩C＝既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）

A∩B∩C＝三种都喜欢看的人（12）

A∪B∪C＝看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种（100）

根据公式：

A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C

C∩A＝A＋B＋C－（A∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C）

＝148－（100＋18＋16－12）＝26

所以，只喜欢看电影的人＝C－B∩C－C∩A＋A∩B∩C

＝52－16－26＋12

＝22

国家公务员网：

行测之数学运算专题（四）

来源：

本站原创发布：

2008-6-20

行程问题

我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题。

在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，并且已经了解到：

上述三个量之间存在这样的基本关系：

路程＝速度×时间。

例1两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。

两车错车时，甲车上一乘客发现：

从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。

分析首先应统一单位：

甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10（米），乙车的速度是每秒钟54000÷3600＝15（米）。

本题中，甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟10米的速度在运动，乙车的运动则可以看作是乙车车头的运动，因此，我们只需研究下面这样一个运动过程即可：

从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开始作反向运动14秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大（10+15）米，因此，14秒结束时，车头与乘客之间的距离为（10+15）×14＝350（米）。

又因为甲车乘客最后看到的是乙车车尾，所以，乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度，即：

乙车车长就等于甲、乙两车在14秒内所走的路程之和。

解：

（10+15）×14

＝350（米）

答：

乙车的车长为350米。

例2小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间?

分析此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速．水壶飘流的速度只等于水速。

解：

路程差÷船速=追及时间

2÷4=0．5（小时）．

答：

他们二人追回水壶需用0．5小时。

例3商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。

结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。

则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：

A．80级B．100级C．120级D．140级（2005年中央真题）

解析：

这是一个典型的行程问题的变型，总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下，

（X+2）×40=（X+3/2）×50

解得X=0.5也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5）×40=100

所以，答案为B。

例4某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等，假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是：

A．2.5：

1B．3：

1C．3.5：

1D．4：

1（2005年中央真题）

解析：

典型流水问题。

如果设逆水速度为V，设顺水速度是逆水速度的K倍，则可列如下方程：

21/KV+4/V=12/KV+7/V

将V约掉，解得K=3

所以，正确答案为B。

行测之数字推理易错题及详解

来源：

本站原创发布：

2008-4-30

一、题型分类讲解

　　等差数列及其变式

　　【例题1】2，5，8，（）

　　A10B11C12D13

　　【解答】从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。

题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8+3=11，第四项应该是11，即答案为B。

　　【例题2】3，4，6，9，（），18

　　A11B12C13D14

　　【解答】答案为C。

这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目。

顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5，……。

显然，括号内的数字应填13。

在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。

　　等比数列及其变式

　　【例题3】3，9，27，81（）

　　A243B342C433D135

　　【解答】答案为A。

这也是一种最基本的排列方式，等比数列。

其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。

该题中后项与前项相除得数均为3，故括号内的数字应填243。

　　【例题4】8，8，12，24，60，（）

　　A90B120C180D240

　　【解答】答案为C。

该题难度较大,可以视为等比数列的一个变形。

题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商