北师大版初三数学下册《第3章达标检测卷》附答案.docx

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北师大版初三数学下册《第3章达标检测卷》附答案

北师大版初三数学下册第三章达标检测卷

（120分，90分钟）

题　号

一

二

三

总　分

得　分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列命题为真命题的是（　　）

A．两点确定一个圆B．度数相等的弧相等

C．垂直于弦的直径平分弦D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等

2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定

3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是（　　）

A．70°B．60°C．50°D．30°

（第3题）

（第4题）

（第5题）

（第6题）

4．如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD.如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于（　　）

A．70°B．64°C．62°D．51°

5．秋千拉绳长3m，静止时踩板离地面0.5m，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2m（左右对称），如图，则该秋千所荡过的圆弧长为（　　）

A．πmB．2πmC.

πmD.

m

6．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为（　　）

A．12B．10C．14D．15

7．如图，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，1），（2，－3），（6，1）四点，则该圆圆心的坐标为（　　）

A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1）D．（3，1）

8．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于（　　）

A．55°B．90°C．110°D．120°

9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4

，则a的值是（　　）

A．4B．3＋

C．3

D．3＋

（第7题）

（第8题）

（第9题）

（第10题）

10．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为（　　）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（每题3分，共24分）

11．如图，△ABC内接于⊙O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点，则图中的角应满足的条件是________（只填一个即可）．

（第11题）

（第12题）

（第13题）

（第14题）

12．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．

13．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM＝66°，则∠DAM＝________．

14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝CD，则图中与∠1相等的角有__________________．

15．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52cm，装入油后，油深CD为16cm，那么油面宽度AB＝________.

（第15题）

（第16题）

（第17题）

（第18题）

16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交

于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作

交OB于点D.若OA＝2，则阴影部分的面积为________．

17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是________．

18．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：

①MC＝ND；②

＝

＝

；③四边形MCDN是正方形；④MN＝

AB，其中正确的结论是________（填序号）．

三、解答题（19题6分，20～24题每题12分，共66分）

19．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C.试判断直线AC与半圆O的位置关系，并说明理由．

（第19题）

20．在直径为20cm的圆中，有一条弦长为16cm，求它所对的弓形的高．

21．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为

，AB＝4.

（1）求点B，P，C的坐标；

（2）求证：

CD是⊙P的切线．

（第21题）

22．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80m，桥拱到水面的最大高度为20m.

（1）求桥拱的半径．

（2）现有一艘宽60m，顶部截面为长方形且高出水面9m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？

请说明理由．

（第22题）

23．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.

（1）求证：

PA是⊙O的切线；

（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长；

（3）在满足

（2）的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

（第23题）

24．如图①，AB是⊙O的直径，且AB＝10，C是⊙O上的动点，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D.

（1）求证：

∠DAC＝∠BAC；

（2）若AD和⊙O相切于点A，求AD的长；

（3）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G，C两点，题中的其他条件不变，试问这时与∠DAC相等的角是否存在，并说明理由．

（第24题）

参考答案及解析

一、1.C　2.A　3.B　4.B　5.B　6.B

7．C　8.C　9.B

10．D　点拨：

∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2＝

，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为

，则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为

＝

，同理，正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为

＝

，…，正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为

，则当n＝10时，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为

＝

＝

＝

，故选D.

二、11.∠BAE＝∠C或∠CAF＝∠B

12．99°　点拨：

易知EB＝EC.又∠E＝46°，所以∠ECB＝67°.从而∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A＝180°－81°＝99°.

13．147°　点拨：

因为DB是⊙O的切线，所以OA⊥DB.由∠AOM＝66°，得∠OAM＝

（180°－66°）＝57°.所以∠DAM＝90°＋57°＝147°.

14．∠6，∠2，∠5　点拨：

本题中由弦AB＝CD可知

＝

，因为同弧或等弧所对的圆周角相等，所以∠1＝∠6＝∠2＝∠5.

15．48cm

16.

＋

　点拨：

连接OE.∵点C是OA的中点，∴OC＝

OA＝1.∵OE＝OA＝2，∴OC＝

OE.∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°.∴∠COE＝60°.在Rt△OCE中，CE＝

＝

，∴S△OCE＝

OC·CE＝

.∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°.∴S扇形BOE＝

＝

.又S扇形COD＝

＝

.因此S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD＝

＋

－

＝

＋

.

17．10.5

18．①②④　点拨：

连接OM，ON，易证Rt△OMC≌Rt△OND，可得MC＝ND，故①正确．在Rt△MOC中，CO＝

MO.得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以

＝

＝

，故②正确．易得CD＝

AB＝OA＝OM，∵MC＜OM，∴四边形MCDN是矩形，故③错误．易得MN＝CD＝

AB，故④正确．

三、19.解：

AC与半圆O相切．

理由如下：

∵

是∠BED与∠BAD所对的弧，

∴∠BAD＝∠BED.

∵OC⊥AD，

∴∠AOC＋∠BAD＝90°.

∴∠BED＋∠AOC＝90°.

即∠C＋∠AOC＝90°.

∴∠OAC＝90°.

∴AB⊥AC，即AC与半圆O相切．

20．解：

∵这条小于直径的弦所对的弧有两条：

劣弧与优弧，∴对应的弓形也有两个．

如图，HG为⊙O的直径，

且HG⊥AB，AB＝16cm，

HG＝20cm，连接BO.

∴OB＝OH＝OG＝10cm，BC＝

AB＝8cm.

∴OC＝

＝

＝6（cm）．

∴CH＝OH－OC＝10－6＝4（cm），

CG＝OC＋OG＝6＋10＝16（cm）．

故所求弓形的高为4cm或16cm.

（第20题）

21．

（1）解：

如图，连接CA.

（第21题）

∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.

∵OP2＋BO2＝BP2，

∴OP2＝5－4＝1，OP＝1.

∵BC是⊙P的直径，

∴∠CAB＝90°.

∵CP＝BP，OB＝OA，

∴AC＝2OP＝2.

∴B（2，0），P（0，1），C（－2，2）．

（2）证明：

∵直线y＝2x＋b过C点，

∴b＝6.∴y＝2x＋6.

∵当y＝0时，x＝－3，

∴D（－3，0）．∴AD＝1.

∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，

∠CAD＝∠POB＝90°，

∴△DAC≌△POB.

∴∠DCA＝∠ABC.

∵∠ACB＋∠CBA＝90°，

∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC.

∴CD是⊙P的切线．

22．解：

（1）如图，点E是桥拱所在圆的圆心．

（第22题）

过点E作EF⊥AB于点F，

延长EF交

于点C，连接AE，

则CF＝20m．由垂径定理知，

F是AB的中点，

∴AF＝FB＝

AB＝40m.

设半径是rm，由勾股定理，

得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋（CE－CF）2，

即r2＝402＋（r－20）2.解得r＝50.

∴桥拱的半径为50m.

（2）这艘轮船能顺利通过．理由如下：

当宽60m的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN为轮船顶部的位置．

连接EM，设EC与MN的交点为D，

则DE⊥MN，∴DM＝30m，∴DE＝

＝

＝40（m）．

∵EF＝EC－CF＝50－20＝30（m），

∴DF＝DE－EF＝40－30＝10（m）．

∵10m>9m，∴这艘轮船能顺利通过．

23．

（1）证明：

如图，连接CD，∵AD是⊙O的直径．∴∠ACD＝90°.

∴∠CAD＋∠ADC＝90°.

又∵∠PAC＝∠PBA，

∠ADC＝∠PBA，∴∠PAC＝∠ADC.

∴∠CAD＋∠PAC＝90°.

∴PA⊥DA.而AD是⊙O的直径，

∴PA是⊙O的切线．

（2）解：

由

（1）知，PA⊥AD，

又∵CF⊥AD，

∴CF∥PA.∴∠GCA＝∠PAC.

又∵∠PAC＝∠PBA，

∴∠GCA＝∠PBA.

而∠CAG＝∠BAC，

∴△CAG∽△BAC.

∴

＝

，

即AC2＝AG·AB.

∵AG·AB＝12，

∴AC2＝12.∴AC＝2

.

（3）解：

设AF＝x，∵AF∶FD＝1∶2，

∴FD＝2x.∴AD＝AF＋FD＝3x.

在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，

∴AC2＝AF·AD，即3x2＝12，

解得x＝2或x＝－2（舍去）．

∴AF＝2，AD＝6.∴⊙O的半径为3.

在Rt△AFG中，AF＝2，GF＝1，

根据勾股定理得AG＝

＝

＝

，由

（2）知AG·AB＝12，

∴AB＝

＝

.连接BD，如图．

∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.

在Rt△ABD中，∵sin∠ADB＝

，

AD＝6，AB＝

，∴sin∠ADB＝

.

∵∠ACE＝∠ADB，∴sin∠ACE＝

.

　（第23题）

24．

（1）证明：

如图①，连接OC.

∵直线EF和⊙O相切于点C，

∴OC⊥EF.∵AD⊥EF，

∴OC∥AD.∴∠DAC＝∠OCA.

∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA.

∴∠DAC＝∠BAC.

（2）解：

∵AD和⊙O相切于点A，

∴OA⊥AD.

∵AD⊥EF，OC⊥EF，

∴∠OAD＝∠ADC＝∠OCD＝90°.

∴四边形OADC是矩形．

∵OA＝OC，

∴矩形OADC是正方形．

∴AD＝OA.

∵AB＝2OA＝10，

∴AD＝OA＝5.

（第24题）

（3）解：

存在，∠BAG＝∠DAC.理由如下：

如图②，连接BC.∵AB是⊙O的直径，

∴∠BCA＝90°.

∴∠ACD＋∠BCG＝90°.

∵∠ADC＝90°，

∴∠ACD＋∠DAC＝90°.

∴∠DAC＝∠BCG.

∵∠BCG＝∠BAG，

∴∠BAG＝∠DAC.