北师大版初二数学下册《第6章达标检测卷》附答案.docx

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北师大版初二数学下册《第6章达标检测卷》附答案

北师大版初二数学下册第六章达标检测卷

（120分，90分钟）

题　号

一

二

三

总　分

得　分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C等于（　　）

A．130°B．40°C．50°D．60°

2．若n边形的内角和是1080°，则n的值是（　　）

A．6B．7C．8D．9

3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）

A．两组对角分别相等B．两组对边分别相等

C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等

4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论错误的是（　　）

A．AD＝BCB．OA＝OCC．AC⊥BDD．▱ABCD是中心对称图形

5．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（　　）

A．30°B．36°C．38°D．45°

（第4题）

（第5题）

（第6题）

6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）

A．20B．18C．14D．13

7．已知▱ABCD的对角线相交于点O，点O到AB的距离为1，且AB＝6，BC＝4，则点O到BC的距离为（　　）

A.

B．1C.

D．2

8．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．∠E＝∠CDFB．EF＝DFC．AD＝2BFD．BE＝2CF

（第8题）

（第9题）

（第10题）

9．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是（　　）

A．28B．32C．18D．25

10．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，EF＝FC，则下列结论中一定成立的是（　　）

①∠DCF＝

∠BCD；②EC2＋CD2＝4EF2；③∠DFE＝3∠AEF；④S△BEC<2S△CEF.

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

二、填空题（每题3分，共24分）

11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________．

12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：

______________，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．

（第12题）

（第13题）

（第14题）

13．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长为________．

14．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为________．　

15．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________.

16．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝

，则AB＝________.

（第15题）

（第16题）

（第17题）

（第18题）

17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2

，则▱ABCD的周长是________．

18．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处．若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．

三、解答题（19～21题每题10分，其余每题12分，共66分）

19．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.

求证：

GD＝CD.

（第19题）

20．多边形的内角和与此多边形某一外角的度数的总和为1350°，试求这个多边形的边数及此外角的度数．

21．如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF.请判断线段BE，DF的关系，并证明你的结论．

（第21题）

22．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.求证：

（1）AE＝AF；

（2）BE＝

（AB＋AC）．

（第22题）

23．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC，AD，CE，AB＝AC.

（1）求证：

△BDA≌△AEC；

（2）若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求▱ABDE的面积．

（第23题）

24．分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形ABE，等腰直角三角形CDG，等腰直角三角形ADF.

（1）如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF.请判断GF与EF的数量关系和位置关系（只写结论，不需证明）．

（2）如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，

（1）中结论还成立吗？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（第24题）

参考答案及解析

一、1.C　2.C　3.D　4.C　5.B　6.C

7．C　点拨：

设点O到BC的距离为x，易知S△OAB＝S△OBC，∴

×1×6＝

×x×4.解得x＝

.故选C.

8．D

9．D　点拨：

如图，延长线段BN交AC于E.

（第9题）

∵AN平分∠BAC，

∴∠BAN＝∠EAN.

∵BN⊥AN，

∴∠ANB＝∠ANE＝90°.

又∵AN＝AN，

∴△ABN≌△AEN.

∴AE＝AB＝6，BN＝EN.

又∵M是△ABC的边BC的中点，

∴MN是△ABC的中位线．

∴CE＝2MN＝2×1.5＝3.

∴△ABC的周长是AB＋BC＋AC＝6＋10＋6＋3＝25.故选D.

10．D　点拨：

①∵F是AD的中点，

∴AF＝FD.

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD.

在▱ABCD中，AD＝2AB，

∴AF＝FD＝CD.

∴∠DFC＝∠DCF.

∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠BCF，

∴∠DCF＝∠BCF＝

∠BCD.

故①正确；

②延长EF，交CD的延长线于M，

∵AB∥CD，

∴∠A＝∠MDF，∠AEF＝∠M.

又∵AF＝DF，

∴△AEF≌△DMF.

∴EF＝MF.

又∵CE⊥AB，AB∥CD，∴CE⊥CM.

∴∠ECM＝90°.

在Rt△ECM中，有EC2＋CM2＝EM2.

又∵EM＝EF＋MF＝2EF，

∴EC2＋CM2＝4EF2.而CM＞CD.故②错误；

③设∠FEC＝x，

则∠FCE＝x.

∴∠DCF＝∠DFC＝90°－x，∠EFC＝180°－2x.

∴∠DFE＝90°－x＋180°－2x＝270°－3x.　

∵∠AEF＝90°－x，∴∠DFE＝3∠AEF.故③正确；

④∵EF＝MF，∴S△EFC＝S△CFM.

∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC.故④正确．故选D.

二、11.10

12．AD＝BC（答案不唯一）

13．20　14.15　15.360°　16.1

17．8　点拨：

由题意易得△ABE，△ADF都是等腰直角三角形，∴AB＝

＝

AE.同理AD＝

AF.∴AB＋AD＝

（AE＋AF）＝

×2

＝4.

∴▱ABCD周长＝2（AB＋AD）＝8.

18．7　点拨：

△FDE的周长＝FD＋DE＋EF，△FCB的周长＝FC＋BC＋BF.由折叠知EF＝AE，BF＝AB，所以▱ABCD的周长＝△FDE的周长＋△FCB的周长＝30.在▱ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，所以BC＋BF＝BC＋AB＝15.所以FC＝△FCB的周长－15＝7.

三、19.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，∠B＝∠D.

∵AE⊥BC，FG⊥CD，

∴∠AEB＝∠GFD＝90°.

又∵BE＝DF，∴△ABE≌△GDF.

∴AB＝GD.

又∵AB＝CD，

∴GD＝CD.

20．解：

∵1350°＝180°×7＋90°，

多边形的一个外角大于0°小于180°，

∴多边形的这一外角的度数为90°，

多边形的边数为7＋2＝9.

21．解：

BE

DF.理由如下：

如图，连接DE，BF.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD.

∵E，F分别是OA，OC的中点，

∴OE＝OF.

∴四边形BFDE是平行四边形．

∴BE

DF.

（第21题）

22．证明：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD.

∵AD∥EM，

∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE.

∴∠AEF＝∠AFE.

∴AE＝AF.

（2）如图，过点C作CG∥EM，交BA的延长线于G.

（第22题）

易得∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE.

由

（1）知∠AEF＝∠AFE，

∴∠G＝∠ACG.

∴AG＝AC.

∵M为BC的中点，

∴BM＝CM.

∵EM∥CG，

∴BE＝EG＝

BG＝

（AB＋AG）＝

（AB＋AC）．

23．

（1）证明：

∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.

又∵四边形ABDE是平行四边形，

∴AE∥BD，AE＝BD.

∴∠ACB＝∠CAE＝∠B.

在△BDA和△AEC中，

∴△BDA≌△AEC（SAS）．

（2）解：

过A作AG⊥BC，垂足为G.

设AG＝x，在Rt△AGD中，

∵∠ADG＝45°，∴DG＝AG＝x.

在Rt△AGB中，

∵∠B＝30°，∴AB＝2AG＝2x.

∴BG＝

x.

∵BD＝10，∴BG－DG＝10，

即

x－x＝10.

解得x＝

＝5

＋5.

∴S▱ABDE＝BD·AG＝10×（5

＋5）＝50

＋50.

24．解：

（1）GF＝EF，GF⊥EF.

（2）成立．证明如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，∠DAB＋∠ADC＝180°.

即∠BAE＋∠DAF＋∠EAF＋∠ADF＋∠CDF＝180°.

∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，

∴AE＝BE＝DG＝CG，DF＝AF，∠DAF＝∠ADF＝∠BAE＝45°.

∴∠EAF＋∠CDF＝45°.∵∠CDF＋∠GDF＝45°，∴∠GDF＝∠EAF.

在△GDF和△EAF中，

∴△GDF≌△EAF（SAS）．

∴GF＝EF，∠GFD＝∠EFA.

∴∠GFD＋∠GFA＝∠EFA＋∠GFA.

∴∠GFE＝90°.∴GF⊥EF.