完整word版随机噪声特性分析.docx
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完整word版随机噪声特性分析
随机信号分析试验
———随机噪声特性分析
院系：
通信工程学院
班级：
011241
成员：
一.实验摘要
二.实验目的
三.实验步骤
四.实验原理
4.1白噪声特性分析
4.2白化滤波器的设计与分析
4.3理想白噪声、带限白噪声比较分析
4.4色噪声的产生与分析
4.5用硬件实现白噪声
五．实验设计与实现
六．实验总结与心得
1、实验摘要
本实验主要研究随机信号各种噪声的特性分析。
因此，我们通过利用计算机模拟各种噪声来更好的了解随机噪声的特点，来印证我们所学的基本理论。
二、实验目的
1、了解白噪声信号、色噪声信号自身的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。
2、掌握白噪声、色噪声信号的分析方法。
3、熟悉常用的信号处理仿真软件平台：
matlab或c/c++语言、EWB软件仿真。
4、了解估计功率谱密度的几种方法，掌握功率谱密度估计在随机信号处理中的作用。
三、实验步骤
1、根据选题的内容和要求查阅相关的文献资料，设计具体的实现程序流程或电路。
2、自选matlab、EWB或c仿真软件。
如用硬件电路实现，需用面包板搭建电路并调试成功。
3、按设计指标测试电路。
分析实验结果与理论设计的误差，根据随机信号的特征，分析误差信号对信号和系统的影响。
四、实验原理
4.1白噪声特性分析
白噪声是指它的概率统计特性服从某种分布，而它的功率谱密度又是均匀的。
确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。
然而白噪声在数学处理上比较方便，所以它在通信系统的分析中有十分重要的作用。
一般地说，只要噪声的功率谱密度的宽度远大于它所作用的系统的带宽，并且在系统的带宽内，它的功率谱密度基本上是常数，就可以作为白噪声处理了。
白噪声的功率谱密度为：
其中
/2就是白噪声的均方值。
白噪声的自相关函数为：
白噪声的自相关函数是位于τ=0处、强度为
的冲击函数。
这表明白噪声在任何两个不同的瞬间的取值是不相关的。
同时也意味着白噪声能随时间无限快的变化，因为它的带宽是无限宽的。
4.2白化滤波器的设计与分析
在统计信号处理中，往往会遇到等待处理的随机信号是非白色的，例如云雨、海浪、地物反射的杂乱回波等，它们的功率谱即使在信号通带内也非均匀分布，这样会给问题的解决带来困难。
克服这一困难的措施之一是对色噪声进行白化处理。
主要内容是设计一个稳定的线性滤波器或者一种白化变换方法，将输入的有色噪声变成输出的白噪声。
下面探讨两种方法来实现白化问题。
1、白化滤波器
将任意随机信号x（t）输入一个线性时不变滤波器，滤波器将x（t）白化为白噪声，这个滤波器就叫做白化滤波器。
我们可以使用频域技术白化这个信号，用输入信号的功率谱密度
，选择最小相位
得到极点和零点都位于S面左侧，这样就可以用以下关系构造白化滤波器：
，选择最小相位滤波器保证逆滤波器稳定，必须保证
在所有
上都严格为正，这样
就不会有奇点。
白化噪声为：
ifft{
}*[
},白化噪声的功率谱为：
，白化噪声的功率谱为常数，可见随机噪声已白化了。
2、白化滤波器的设计方法
首先计算色噪声自相关函数，根据色噪声的自相关函数，计算出色噪声的功率谱（色噪声的自相关函数和功率谱构成一对傅里叶变换对），然后根据公式
（注意求倒数时
不能为零），计算出白化滤波器的频谱。
白化变换就是要构造一个白化矩阵，使色噪声与白化矩阵相乘后为白噪声。
=Q·X线性变换，使得
的协方差矩阵
为单位矩阵（即
）。
这里Q称作白化矩阵，它可以通过对色噪声矩阵X的协方差矩阵
的对角化求解来获得：
，式中E矩阵由
的特征向量组成，A为
的特征值
组成的对角矩阵A=diag（
，
……
）。
经过白化处理后，色噪声信号变换为具有单位方差的信号
，且
中各信号分量相互正交。
白化变换方法总结：
a.将生成的色噪声由一行变为n*m。
b.计算色噪声的协方差矩阵
。
c.计算协方差矩阵的特征值
以及特征向量。
d.求白化变换矩阵。
e.白噪声等于色噪声乘白化矩阵。
f.再将生成的色噪声由n*m行变为一行。
4.3理想白噪声、带限白噪声比较分析
若一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度在某一个有限频率范围内均匀分布，而在此范围外为零，则称这个过程为带限白噪声。
带限白噪声分为低通型和带通型。
4.4色噪声的产生与分析
我们把除了白噪声之外的所有噪声都称为有色噪声。
就像白光一样，除了白光就是有色光。
色噪声中有几个典型：
（1）粉红噪声。
粉红噪声是自然界最常见的噪声，简单说来，粉红噪声的频率分量功率主要分布在中低频段。
从波形角度看，粉红噪声是分形的，在一定的范围内音频数据具有相同或类似的能量。
从功率（能量）的角度来看，粉红噪声的能量从低频向高频不断衰减，曲线为1/f，通常为每8度下降3分贝。
粉红噪声的能量分布在任意同比例带宽中是相等的。
在给定频率范围内（不包含直流成分），随着频率的增加，其功率密度每倍频程下降3dB（密度与频率成反比）。
每倍频的功率相同，但要产生每倍频程3dB的衰减非常困难。
因此，没有纹波的粉红噪声在现实中很难找到。
粉红噪声低频能下降到接近0Hz（不包括0Hz），高频段频率接近20几千赫，而且它在等比例带宽内的能量是相等的（误差只不过0.1dB左右）。
粉红噪声的功率普密度图如下图所示：
粉红噪声的功率普密度
（2）红噪声（海洋学概念）。
这是有关海洋环境的一种噪声，由于它是有选择地吸收较高的频率，因此称之为红噪声。
（3）橙色噪声。
该类噪声是准静态噪声，在整个连续频谱范围内，功率谱有限，零功率窄带信号数量也有限。
这些零功率的窄带信号集中于任意相关音符系统的音符频率中心上。
由于消除了所有的合音，这些剩余频谱就称为“橙色”音符。
（4）蓝噪声。
在有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频增长3dB（密度正比于频率）。
对于高频信号来说，它属于良性噪声。
（5）紫噪声。
在有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频增长6dB（密度正比于频率的平方值）。
（6）灰色噪声。
该噪声在给定频率范围内，类似于心理声学上的等响度曲线（如反向的A-加权曲线），因此在所有频率点的噪声电平相同。
（7）棕色噪声。
在不包含直流成分的有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频下降6dB（密度与频率的平方成反比）。
该噪声实际上是布朗运动产生的噪声，它也称为随机飘移噪声或醉鬼噪声。
（8）黑噪声（静止噪声）：
①有源噪声控制系统在消除了一个现有噪声后的输出信号。
②在20kHz以上的有限频率范围内，功率密度为常数的噪声，一定程度上它类似于超声波白噪声。
这种黑噪声就像“黑光”一样，由于频率太高而使人们无法感知，但它对你和你周围的环境仍然有影响。
4.5用硬件实现白噪声
平稳随机过程是在时间平移下概率性质不变的随机过程。
其统计特性是，任意有限维分布函数不随时间的推移面改变；当过程随时间的变化而产生随机波动时，其前后状态相互联系，即不但它的当时情况，而且它的过去情况对未来都有不可忽视的影响。
按照描述平稳随机过程的统计特性的不同，平稳随机过程分为严平稳随机过程和宽平稳随机过程。
5、实验设计与实现
5.1利用计算机产生正态分布、均匀分布和指数分布的随机数，画出1024点的波形。
（1）正态分布：
其概率密度为
x=normrnd（0,1,[1,1024]）
实验程序如下：
x=normrnd（0,1,[1,200]）;
Subplot（2,1,1）;
plot（x）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（n）'）;
title（'200点正态分布'）;
x=normrnd（0,1,[1,1024]）;
Subplot（2,1,2）;
plot（x）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（n）'）;
title（'1024点正态分布'）;
（2）均匀分布的：
0-1分布，其概率密度为
x=rand（200,1）
实验程序如下：
x=rand（200,1）;
Subplot（2,1,1）;
plot（x）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（n）'）;
title（'200点均匀分布'）;
x=rand（1024,1）;
Subplot（2,1,2）;
plot（x）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（n）'）;
title（'1024点均匀分布'）;
（3）指数分布：
x=exprnd（2,20,10）
实验程序如下：
x=exprnd（2,200,1）;
Subplot（2,1,1）;
plot（x）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（n）'）;
title（'200点指数分布'）;
x=exprnd（2,1024,1）;
Subplot（2,1,2）;
plot（x）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（n）'）;
title（'1024点指数分布'）;
（4）瑞利分布
Y=raylrnd（1,1,1024）
程序如下：
raylrnd（1,1,200）;
>>Subplot（2,1,1）;
plot（x）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（n）'）;
>>title（'200点锐利分布'）;
>>x=raylrnd（1,1,1024）;
>>Subplot（2,1,2）;
plot（x）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（n）'）;
>>title（'1024点锐利分布'）;
（5）X^2分布
X=chi2rnd（1,1,1024）
程序为：
CHI2rnd（1,1,200）;
Subplot（2,1,1）;
plot（x）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（n）'）;
title（'200点X^2分布'）;
x=CHI2rnd（1,1,1024）;
Subplot（2,1,2）;
plot（x）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（n）'）;
title（'1024点X^2分布'）;
（6）计算上面5种分布的均值与方差的理论值，并画出理论的概率密度（图），；
上面三种分布的均值与方差的理论值
1.正态分布
2.均匀分布
3.指数分布
三种分布理论的概率密度图
实验程序如下：
x=-6:
0.01:
7;
y=normpdf（x,0,1）;subplot（1,2,1）;
axison;
plot（x,y）;
axissquare;
title（'正态概率密度函数'）;
实验程序如下：
clear;
x=-10:
0.01:
10;
y=unifpdf（x,0,1）;
subplot（1,2,1）;
axison;
plot（x,y）;
Axis（0,30,0,1）;
title（'均匀概率密度函数'）;
实验程序如下：
x=0:
0.01:
30;
y=exppdf（x,2）;
subplot（1,2,1）;
axison;
plot（x,y）;
axissquare;
title（'指数概率密度函数'）;
5.25种随机序列分别在1024、10240和20480点的概率密度、均值与方差、概率密度
表一、不同长度下的正态分布统计结果
理论值
1024点
10240点
20480点
均值
0
0.0138
0.0195
-0.0092
方差
1
0.7606
0.9898
0.9684
实验程序如下：
x=-6:
0.01:
10;
y=normrnd（0,1,[1,1024]）;
subplot（3,1,1）;
hist（y,x）;
title（'1024点正态概率密度函数'）;
m=mean（y）
sigma=var（y）
x=-6:
0.01:
10;
y=normrnd（0,1,[1,10240]）;
subplot（3,1,2）;
hist（y,x）;
title（'10240点正态概率密度函数'）;
m=mean（y）
sigma=var（y）
x=-6:
0.01:
10;
y=normrnd（0,1,[1,20480]）;
subplot（3,1,3）;
hist（y,x）;
title（'20480点正态概率密度函数'）;
m=mean（y）
sigma=var（y）
表二、不同长度下的均匀分布统计结果
理论值
1024点
10240点
20480点
均值
0.5
0.5209
0.4970
0.5037
方差
0.83
0.0718
0.0846
0.0835
实验程序如下：
x=0.:
0.01:
1;
y=rand（1024,1）;
subplot（3,1,1）;
hist（y,x）;
title（'1024点均匀概率密度函数'）;
M1=mean（y）
Sigma1=var（y）
y=rand（10240,1）;
subplot（3,1,2）;
hist（y,x）;
title（'10240点均匀概率密度函数'）;
M2=mean（y）
Sigma2=var（y）
y=rand（20480,1）;
subplot（3,1,3）;
hist（y,x）;
title（'20480点均匀概率密度函数'）;
M3=mean（y）
Sigma3=var（y）
表三、不同长度下的指数分布统计结果
理论值
1024点
10240点
20480点
均值
2
2.0559
1.9993
2.0122
方差
4
5.7294
4.1452
4.0242
实验程序如下：
clear;
x=-1:
0.01:
10;
y=exprnd（2,1024,1）;
subplot（3,1,1）;
hist（y,x）;
title（'1024点指数概率密度函数'）;
M1=mean（y）
Sigma1=var（y）
y=exprnd（2,10240,1）;
subplot（3,1,2）;
hist（y,x）;
title（'10240点指数概率密度函数'）;
M2=mean（y）
Sigma2=var（y）
y=exprnd（2,20480,1）;
subplot（3,1,3）;
hist（y,x）;
title（'20480点指数概率密度函数'）;
M3=mean（y）
Sigma3=var（y）
分析：
从理论概率密度曲线和1024,10240,20480点的概率密度曲线的比较看出，取点越多，概率密度曲线与理论概率密度曲线越接近，其均值和方差也越接近理论计算均值和方差。
所取的随机变量越多，其统计特性越接近理论统计特性。
5.4测试高斯白噪声n（t）特性。
1、输入信号x（t）、噪声n（t）的测试与分析
（1）x（t）的特性分析
①均值：
E[x（t）]=0.0031
均值除了表示信号的平均值，它还表示信号的直流分量，可见此信号没有直流分量。
②均方值：
E[x2（t）]=1.5001
均方值表现了信号的平均功率
③方差：
D[x（t）]=1.5026
方差反映了信号绕均值的波动程度,也表示信号平均交流功率。
此噪声直流分量很小，近似为0
②均方值：
E[n2（t）]=1.0071
此噪声平均功率1.0071
③方差：
D[n（t）]=1.0051
此噪声平均交流功率1.0051
④自相关函数
自相关函数表示两时刻的相关程度，在0处有冲击是因为在一个时刻他肯定和自己线性相关，等于均方值。
⑤时域上看它做无规律波动，频域上看它频带很宽，频域也做无规律波动。
⑥功率谱密度近似一条直线，符合白噪声定义（均值为0，功率谱密度是非0常数的平稳随机过程）。
实验程序如下：
clear;
clc;
%
（一）高斯白噪声的产生与分析
%第一步：
产生高斯白噪声信号
figure;
N=10000;%采样点数
globalnoise
noise=randn（1,N）;
t=0:
1/（N-1）:
1;
T=1/（N-1）;%取样间隔
fs=1/T;%取样频率
plot（t,noise）;
ylabel（'噪声幅值（V）'）;
xlabel（'时间（t）'）;
title（'高斯白噪声信号'）;
%第二步：
对高斯白噪声信号进行分析
figure;
%计算信号均值
m=mean（noise）
%计算信号均方值
m_square=mean（noise.^2）
%计算信号方差
s=mean（（noise-m）.^2）
%求自相关函数
[r,lag]=xcorr（noise,'unbiased'）;
plot（lag*T,r）;
title（'自相关函数'）;
%求高斯白噪声的概率密度
figure;
tt=-8:
0.001:
8;
f=exp（-（tt-m）.^2/s）./（sqrt（2*pi*s））;
plot（tt,f）;
title（'高斯白噪声的概率分布曲线'）;
%求高斯白噪声的频谱
figure;
Noise=fft（noise,N）;
cmo=abs（Noise）;
plot（（0:
N-1）*fs/N,cmo）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'幅值（V）'）;
title（'白噪声信号频谱'）;
%求高斯白噪声功率谱密度
figure;
fc=fft（r）;
cm=abs（fc）;
fl=（0:
length（fc）-1）'*fs/length（fc）;
plot（fl,cm）;
title（'白噪声功率谱密度'）;
（3）加噪声的信号s（t）=x（t）+n（t）
①均值：
E[s（t）]=0.0579
其直流分量是两个信号的线性叠加
②均方值：
E[s2（t）]=2.5786
其平均功率是两个信号的线性叠加
③方差：
D[s（t）]=2.5777
其平均交流功率是两个信号的线性叠加
④从功率谱密度可以很轻易的分辨出有用信号和噪声
实验程序如下：
figure（4）
z1=x+y1;
subplot（3,1,1）,plot（t,z1）;%绘制加噪信号
xlabel（'时间/s'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'加噪信号'）;
axis（[00.01-55]）;
w1=fft（z1,N）;%加噪信号频谱
magw1=abs（w1）;%加噪信号频域振幅
subplot（3,1,2）;plot（f,magw1）;%绘制加噪信号幅频特性曲线
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'加噪信号幅频特性曲线'）;
grid;
subplot（3,1,3）;
periodogram（z1,[],'twosided',2048,fs）;%周期图法估计加噪信号功率谱密度
%3.1、加噪信号数字特征
%均值Es=mean（z1）
%均方值Es2=mean（z1.*z1）
%方差os2=var（z1）
2、滤波器的设计及输出信号特性
1均值：
E[z（t）]=-7.5095e-04
直流分量仍然近似为0
2均方值：
E[z2（t）]=0.6853
平均功率减小，因为有些频率的波被虑除了。
3方差：
D[z（t）]=0.6860
平均交流功率也减小了，因为有些频率的波被虑除了。
实验程序如下：
fs=10000;N=1024;%采样频率和数据点数
n=0:
N-1;t=n/fs;%时间序列
s=sin（2*pi*1000*t）+sin（2*pi*2000*t）+sin（2*pi*3000*t）+y1;%混合信号
figure（5）
subplot（2,1,1）,plot（t,s）;%绘制输入信号
xlabel（'时间/s'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'滤波器输入信号'）;
axis（[00.01-55]）
b=fir1（48,[0.30.5]）;
[h,f]=freqz（b,1,1024）;
subplot（2,1,2）;
plot（f*5000/pi,20*log10（abs（h）））%绘制滤波器频率响应
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'振幅/db'）;
title（'滤波器幅频响应'）;
sf=filter（b,1,s）;%输出信号
figure（6）
subplot（2,1,1）,plot（t,sf）;%绘制输出信号
xlabel（'时间/s'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'滤波器输出信号'）;
axis（[00.01-22]）
fousf=fft（sf,N）;%输出信号傅里叶变换
magsf=abs（fousf）;
fsf=n*fs/N;
subplot（2,1,2）;
plot（fsf,magsf）;
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'输出信号幅频响应'）;
6、实验总结
通过这次随机试验，我们对白噪声信号、色噪声信号自身的特、均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等概念，有了进一步的了解，而不仅仅是书本上的定义。
并且，掌握白噪声、色噪声信号的分析方法。
在matlab仿真过程中,更加熟悉的matlab的使用。
掌握了如何用matlab处理估计功率谱密度，掌握了功率谱密度估计在随机信号处理中的作用，对生活中常见的噪声信号及其影响有了更多的认知，对随机过程有了更深的了解。
。
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