辽宁教师资格证考试初中数学面试真题.docx
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辽宁教师资格证考试初中数学面试真题
1、最简二次根式
二、考题解析
初中数学《最简二次根式》主要教学过程及板书设计
教学过程
（一）提出问题，创设情境
问题1：
前面我们已经学习了二次根式的乘除法法则，接下来考考大家，用自己喜欢的方法对下列式子进行化简计算。
学生活动：
学生独立完成，教师巡视指导，对于共性问题，做好补充，对于做的好的，加以鼓励表扬。
（四）总结提高
这节课你又哪些收获?
谈谈你的感受!
作业：
课件上练习题1,2.
板书设计
答辩题目解析
1.理解最简二次根式时要提醒学生注意哪些内容?
【专业知识问题】
【参考答案】
（1）被开方数必须满足定义中的两个条件，缺一不可。
（2）把二次根式化成最简二次根式的一般步骤：
①把根号下的带分数或者小数化成假分数;
②被开方数是多项式的要进行因式分解;
③将被开方数中能开得尽方的因数或因式，用他的算术平方根代替后移到根号外;
④化去分母中的根号;
⑤约分。
（3）二次根式计算的最后结果应为最简二次根式。
2.本节课的教学目标是什么?
【教学设计问题】
【参考答案】
本节课的教学目标是：
知识与技能目标：
知道什么是最简二次根式，能利用二次根式的乘除法则进行化简。
过程与方法目标：
在对二次根式进行化简的过程中，体会用特殊到一般以及类比的方法解决什么是最简二次根式的问题的能力。
情感态度与价值观：
通过本节课的学习，认识到事物之间是相互联系，相互作用的。
2、立方根
二、考题解析
初中数学《立方根》主要教学过程及板书设计
教学过程
板书设计
答辩题目解析
1.立方根和平方根的区别与联系?
【专业知识问题】
8的立方根是2
平方根往往有2个（0的只有一个）,立方根只有一个.
非负数才有平方根,任何实数都有立方根.
联系,平方根立方根都是乘方运算的逆运算,分别对应的是平方与立方.
2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究立方根的概念的?
【教学实施问题】
【参考答案】
在教学过程中，我是根据学生认知的先后顺序，通过计算――讨论――观察――总结，一环扣一环的教学。
让学生分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而达到本节课的教学目标。
3、因式分解
二、考题解析
初中数学《因式分解》主要教学过程及板书设计
教学过程
（一）导入新课
前两节课中我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。
知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?
大家先观察下列式子。
板书设计
答辩题目解析
1.在本节课的教学过程中，你是如何突出重点的?
【教学设计问题】
【参考答案】
本节课的重点是运用平方差公式分解因式。
在本节课学习之前已经学习了平方差公式，逆用平方差公式进行因式分解只需要转换思维即可，但对学生来说，还是相当困难的。
逆用平方差公式进行因式分解的步骤可以分三步：
1.写成两项平方差的形式，即找到相当于公式中a,b的项
2.按公式写出两项积的形式，即因式分解。
3.两项中能合并同类项的各自合并。
例题的呈现尽量本着先易后难螺旋上升的原则，在学生练习中及时总结引导点拨。
2.为什么要学习因式分解的方法?
【教学实施问题】
因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的。
它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数的恒等变形提供必要的基础。
所以因式分解是中学教材中的重要内容，它具有广泛的基础知识的功能。
4、矩形
二、考题解析
初中数学《矩形》主要教学过程及板书设计
教学过程
（一）导入新课
问题1.把平行四边形的一个内角特殊化——变成90°，会有什么样的特殊图形产生呢?
问题2.你能给这种图形下一个定义吗?
生活中哪里存在这种图形呢?
师生活动：
通过实物演示，让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程，得出矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
追问：
矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为此类图形有一些特殊的性质。
你认为矩形有哪些性质?
我们如何研究矩形的?
我们这节课将学习这些问题。
（板书：
特殊的平行四边形——矩形）
（二）探究新知
问题：
我们都知道了矩形是特殊的平行四边形，那矩形是否具有平行四边形的所有性质?
矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗?
追问1：
对于矩形，我们仍然从边，角和对角线等方面进行研究。
（1）矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?
（2）矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?
（3）矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?
（师生活动）
追问2：
你能证明这些猜想吗?
板书设计
矩形
一、定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
二、性质：
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
答辩题目解析：
1.说一说平行四边形、矩形、正方形、菱形之间的关系。
【数学专业问题】
【参考答案】
正方形是特殊的矩形和菱形，矩形和菱形又是特殊的平行四边形。
一个角是直角的平行四边形是矩形;一组邻边相等的平行四边形是菱形;一组邻边相等的矩形是正方形;一个角是直角的菱形是正方形。
2.请列举3个以上的矩形的判定方法?
【数学专业问题】
【参考答案】
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;
对角线相等的平行四边形是矩形;
有三个角是直角的四边形是矩形;
对角线相等且相互平分的四边形是矩形。
5、反比例函数
二、考题解析
初中数学《反比例函数》主要教学过程及板书设计
教学过程
（一）引入新课
1.小明家到学校约5千米，在他骑车上学的过程中，你能找出其中变化的量与不变的量吗?
2.你能表示出上述过程中几个量之间的关系吗?
（二）探索新知
1.利用所列关系式，填写下表：
①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
②反比例函数的自变量y的取值范围是不等于0的一切实数。
（三）巩固提高
（1）每人写三个反比例函数，请同桌指出其中k的值。
（2）小组讨论：
举出实际生活学习中具有反比例关系的例子，并列出函数关系式。
（四）小结作业
小结：
通过本节课的学习，你学到了什么?
有什么收获?
作业：
我们知道一次函数的图像是一条直线，请你课后参考以前知识，讨论反比例函数的图像。
板书设计
答辩题目解析
1.本节课的教学重难点是什么?
【教学设计】
本节课的重点是：
反比例函数的概念及其表达式;难点是反比例函数的概念的形成过程。
2.你采用怎样的教学方法?
【教学设计】
让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。
6、多边形内角和
二、考题解析
初中数学《多边形的内角和》主要教学过程及板书设计
教学过程
（一）设疑导入，引出新课
我们知道，三角形内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°，那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢?
你能利用三角形内角和定理证明任意四边形内角和等于360°吗?
（二）合作探究，解决问题
活动一：
学生分小组探究四边形内角和，小组展示探究结果与方法。
最后教师引导学生一同归纳总结。
从一个顶点出发引对角线的方法，构建成两个三角形，利用三角形内角和求解四边形内角和。
活动二：
类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗?
通过以上过程，从n边形的一个顶点出发，可以做（n-3）条对角线，他们将n边形分成（n-2）个三角形，n边形内角和等于180°×（n-2）。
归纳出n边形内角和公式。
利用多边形内角和公式在求解过程中，已知多边形内角和可求多边形的边有几条，已知多边形边的条数可求多边形内角和。
（三）例题巩固，理解原理
PPT出示例题：
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?
师生活动：
学生先独立完成例题，老师对例题进行讲解。
（四）综合应用，深化原理
1.一个多边形每一个内角都是144°，求这个多边形的边数?
2.一个多边形的内角和是990°，求这个多边形的边数。
（五）小结作业
教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：
（1）多边形内角和公式推导方法是什么?
（2）多边形内角和公式是什么
作业：
课后练习题并思考多边形的外角和是多少?
板书设计
答辩题目解析
1.在教学讲“多边形分割成几个三角形”时，如何做到不重不漏?
在教学过程中，我首先让学生从四边形、五边形、六边形入手，试着连一连，画一画，发现其中的规律。
然后引导学生思考因从一个顶点出发，与左右相邻的的两个顶点连线，不能构成三角形，所以要提醒学生注意按照逆时针或者顺时针方向依次连接各顶点，以免会重复或遗漏。
2.n边形多角线公式是什么?
7、二次根式乘法
8、平面直角坐标系
答辩题目解析
1.画平面直角坐标系时要注意什么?
【数学专业问题】
【参考答案】
学生在学习平面直角坐标系时，对其正方向、原点、单位长度等问题上有时候会不够清晰。
因此要注意引导学生明晰平面直角坐标系两轴之间是直角，交点为原点，坐标系是向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。
2.平面直角坐标系把坐标平面上的所有点分成几大类?
【数学专业问题】
【参考答案】
因为平面直角坐标系把坐标平面分成四部分，分别为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
但是坐标轴上的点不属于任何象限。
所以，坐标平面上的点可以被看作成五大类，各象限内的点与坐标轴上的点。
9、轴对称图形的性质
二、考题解析
初中数学《轴对称图形的性质》主要教学过程及板书设计
教学过程
（一）设置疑问，导入新课
把一张纸对折后扎一个孔，然后展开平铺。
师生总结：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（三）例题巩固，深化原理
出示例题：
下列图形是轴对称图形吗?
如果是指出他们的对称轴。
师生活动：
学生先独立完成例题，老师对例题进行讲解。
（四）小结作业
教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：
（1）垂直平分线的概念是什么?
（2）图形轴对称的性质是什么?
师生活动：
教师在学生交流的基础上概括
作业：
课后作业题，并寻找身边的轴对称图形，标出对称轴，找出一对对称点。
板书设计
答辩题目解析
1.轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系是什么?
【数学专业问题】
【参考答案】
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
也就是，轴对称图形指的是一个图形;成轴对称图形指的是两个图形。
2.请列举5个以上常见的轴对称图形，它们的对称轴分别有多少条?
【数学专业问题】
【参考答案】
圆：
无数条;等边三角形：
3条;菱形：
2条;正方形：
4条;长方形：
2条;正五边形：
5条;正六边形：
6条
10、图形的全等
11、正比例函数
12、去括号
13、余角和补角
14、三元一次方程组
15、二元一次方程组
16、勾股定理
17、三角形的中位线
【答辩题目解析】
1.为什么要学习三角形中位线?
【参考答案】
三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个非常的重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。
2.你的教学设计思路是什么?
【参考答案】
在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，设计“创设情境――动手操作――观察思考――讨论归纳――知识运用”等环节达到突破重难点的目的。
让学生充分参与，自己发现概念及性质，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而达到本节课的教学目标。
18、二次根式的运算
19、锐角三角函数
20、轴对称现象
二、考题解析
【教学过程】
（一）导入新课
创设情境：
投影或演示各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案）
分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。
（二）探索新知
思考：
1.试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力。
2.让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。
动手操作：
1.把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴
【答辩题目解析】
1.为什么要学习轴对称现象?
【参考答案】
通过对这一节课的学习，可以让学生对轴对称的知识有一个初步的认识，并为后继学习对称变换、中心对称和中心对称图形及平行四边形的相关知识等做好充分准备。
教材通过丰富的现实情境，引导学生关注生活，并自觉加以数学理性上的分析，感受数学的魅力，体会轴对称在生活中的广泛应用和数学的美，培养积极的情感、态度、价值观，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，为后面研究轴对称的性质和其他数学知识打下基础，在初中数学中占有很重要的位置。
2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究轴对称现象的?
【参考答案】
在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再操作观察――再讨论，一环扣一环的教学。
让学生分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而达到本节课的教学目标。
21、二次函数图像和性质
22、合并同类项
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
（一）导入新课
在PPT呈现问题1：
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?
提出设想：
如果设前年这个学校购买了X台计算机
通过递进式的问题：
去年购买计算机多少台?
题目来源于考生回忆
今年购买计算机多少台?
你能找出问题中的相等关系，列出方程?
最后师生总结方程：
x+2x+4x=140
过渡语：
同学们会用简洁的方式求解这类型的方程吗?
今天我们就来学习《合并同类项》
板书：
解一元一次方程—合并同类项。
（二）探索新知
问题1：
现在同学们尝试用自己的方式求解方程，看看哪位同学的方法更好?
引导学生分享自己的思路，比如：
1.猜想验证的方法，试出答案
2.算式的技巧
3.保留x，叠加的方法
问题2：
同学们现在以前后四人为一小组，分小组讨论哪种方法更便捷，有迹可循，能用到其他类似的方程求解中?
（三）课堂练习
问题1：
有一列数，按照一定的规律排成1，-3，9，-27，81，-243…其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少?
题目来源于考生回忆
师生活动：
学生独立思考完成，教师可适当指导，帮助学生理解方程中的变形步骤。
【答辩题目解析】
1.一元一次方程的特点有哪些?
【参考答案】
首先，方程为等式方程。
其次，该方程有且仅有一个未知数。
最后，该方程的未知数的最高次数为1。
2.“合并同类项”这一概念是什么时候出现的，如何进行合并同类项的教学?
【参考答案】
七年级上册第二章第二节《整式的加减》中出现“合并同类项”这一概念。
教材中这样写道：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母连同它的指数不变。
对于此概念的教学可以采用在具体实例中归纳得到，首先给学生一定量的实例，引导学生通过具体抽象出概念。
再对概念进行适时的巩固。
23、有理数的乘法
二、考题解析
【教学过程】
（一）引入新课
1.两个数的和是正数，那么这两个数（）
A.都是正数B.一正一负C.都是负数D.至少有一个是正数
（四）小结作业
引导学生总括：
有理数减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，从而减法转化为加法.可见，引进负数后对加法和减法，可以用统一的加法来解决。
题目来源于考生回忆
不论是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则，在使用法则时，注意减号变加号的同时把减数变成它的相反数，而被减数不变.
设置作业：
已知有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示：
24、平行线的性质
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
（一）导入新课
问：
我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?
学生齐答：
1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
问：
把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话?
新的三句话还正确吗?
学生答：
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
教师指出：
把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确。
例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了。
因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明。
题目来源于考生回忆
（二）生成新知
平行线的性质一：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：
两直线平行，同位角相等。
怎样说明它的正确性呢?
平行线的性质二：
【答辩题目解析】
1.随便说出4个数学中的基本事实?
【参考答案】题目来源于考生回忆
①两点确定一条直线;
②两点之间线段最短;
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
④过直线外一点有且只有一条直线与这一条直线平行;
⑤同位角相等，两直线平行;
⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;
⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;
⑧三边分别相等的两个三角形全等;
⑨两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
2.如何检验学生对于知识的掌握?
【参考答案】
在这节课中，一方面，我通过引导学生与学生之间自己探讨，探讨后随机请学生代表发表对知识的理解，再结合老师的适时引导以及讲解，既可以考察学生对于知识的理解程度。
又帮助学生深刻的理解平行线的三种判定方法。
另一方面，通过例题的形式检验学生对于知识的掌握，也帮助学生及时的应用所学知识，以达到巩固吸收的作用。
最后一个方面，让学生以相互交流、相互启发的方式回顾课堂所学知识、总结收获，帮助学生提升对平行线三种判定方法的认识。
25、分式的意义
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
（一）引入新课
【答辩题目解析】
1.说一说你对本节课教材的理解。
题目来源于考生回忆
“分式的意义”是人教版八年级第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。
分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。
学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫;有助于培养学生的分析、归纳、概括的能力。
题目来源于考生回忆
2.说一说你本节课应用的教法学法。
【参考答案】
教学方法与学法本节课教师将以引路的形式，运用启发式的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力的培养，分析、归纳、概括，通过不断的实践和认识，让学生全面地掌握分式的意义，让学生体会到数学不是一门枯燥的学科，对学习数学充满信心。
26、中位数
二、考题解析
【教学过程】
（一）导入新课
某公示员工月收入如下表所示：
（1）计算这个公司员工月收入的平均数
（2）老板对前来应聘的员工说“我们的工资平均每月是6276，如果表现的好还有奖金，希望你加盟且好好工作。
”同学们，你觉得老板的话有没有骗应聘的员工?
（3）若用算得平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗?
（二）探索新知
师生活动：
教师讲解平均数不能反映所有员工的月收入水平，不太合适，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势。
将一组数据按照由大到小（或由小到大）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
思考：
上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得那么多
师生活动：
学生先独立思考，老师同学生共同归纳总结原因，对例题进行讲解。
深化对中位数的理解.
（三）巩固新知
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：
min）如下：
136140129180124154
146145158175165148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少?
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何?
思考：
除了中位数还有没其它方法判断这名选手在这次比赛中的表现
师生活动：
学生独立完成并进行相互评价，老师作适当补充。
（四）小结作业
教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：
中位数的定义是什么?
作业：
课后作业题，并整理总结平均数与中位数在数据分析中如何取舍选择代表数据的集中趋势，并举例佐证。
【答辩题目解析】
1.平均数，中位数，众数在刻画数据的集中趋势时各有什么特点?
【参考答案】
平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值影响较大。
当一组数据中某些数据多次重发出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值影响。
中位数只需要很少的计算，它不易受极端值影响。
2.你知道在体操比赛评分时，为什么去掉一个最高分和一个最低分?
【参考答案】
当我们用平均数来表示一个数据的“集中趋势”时，如果数据中出现一、两个极端数据，那么平均数对于这组数据所起的代表作用就会削弱，为了消除这种现象，可将少数极端数据去掉，只计算余下的数据的平均数，并把所得的结果作为全部数据的平均数。
所以，在评定体操比赛的成绩时，常常采用在评分数据中分别去掉一个（或两个）最高分和一个（或两个）最低分，再计算其中平均数的办法，以避免极端数据造成的不良影响。
27、平行线的判定
二、考题解析
【教学过程】
（一）引入新课
提出问题：
回忆上节课我们学过的平行线的定义是什么?
（二）探索新知
学生活动：
回忆平行线的定义：
提问1：
由于直线的无限延伸检验是否相交有困难，那么有没有其他判定方法呢?
回忆用直尺和三角尺作平行线方法，引导学生探究三角尺起着怎么样的作用。
共同总结：
利用三角尺的实质就是做了相等的同位角。
教师明确：
也就是说，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简单说成：
同位角相等，两直线平行。
提问2：
思考木工用图中的角尺画平行线的道理。
学生活动：
自主探究木工画平行线的道理。
提问3：
两条直线被第三条直线所截同时得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么既然有了同位角相等两直线平行，可否通过内错角相等或者同旁内角互补来证明两直线平行呢?
学生活动
升级会员 