整式乘除常考题型.docx
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整式乘除常考题型
整式的乘除常考题型汇总
类型一、幂的运算
一、选择题
．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．4a2﹣2a2=2a2B．（a2）3=a5C．a2•a3=a6D．a3+a2=a5
．（4分）下列算式中，结果是x6的是（ ）
A．x3•x2B．x12÷x2C．（x2）3D．2x6+3x6
．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3=a6B．a2•a3=a6C．（ab）2=ab2D．a6÷a2=a3
．（4分）下列计算结果正确的是（ ）
A．a3•a3=a9B．（﹣y）5÷（﹣y）3=y2C．（a3）2=a5D．（a+b）2=a2+b2
．（3分）下列各计算中，正确的是（ ）
A．3a2﹣a2=2B．a3•a6=a9C．（a2）3=a5D．a3+a2=a5
．（4分）下列整式的运算中，正确的是（ ）
A．x6•x2=x8B．（6x3）2=36x5C．x6÷x2=x3D．（x6）2=x8
．（4分）已知5x=3，5y=4，则5x+y的结果为（ ）
A．7B．12C．13D．14
．（4分）若3m=2，3n=5，则3m+n的值是（ ）
A．7B．90C．10D．a2b
．（4分）计算结果不可能m8的是（ ）
A．m4•m4B．（m4）2C．（m2）4D．m4+m4
二、填空题
．（4分）（﹣2x2）3=．
．（4分）计算：
=．
．（4分）若am=7，an=3，则am+n=．
类型二、整式的乘法
．（4分）计算﹣3x2（﹣2x+1）的结果是（ ）
A．6x3+1B．6x3﹣3C．6x3﹣3x2D．6x3+3x2
．（4分）计算：
3a4•（﹣2a）=．
．（4分）计算：
2x2•x=．
（﹣5a2b3）•（﹣4b2c）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）
（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3）．（8分）（﹣3x）（7x2+4x﹣2）
（x+1）（x2﹣x+1）（2+a）（2﹣a）+（a+3）2．
．（6分）计算：
（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．
【考点】4B：
多项式乘多项式；4A：
单项式乘多项式．
【分析】根据多项式的乘法进行计算解答即可，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．
【解答】解：
原式=x2+5x﹣2x﹣10﹣x2+2x
=5x﹣10．
【点评】此题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
．（6分）计算：
2x（3x2+4x﹣5）．
【考点】4A：
单项式乘多项式．
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
【解答】解：
原式=6x3+8x2﹣10x．
【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计
20．（6分）计算：
（2ab）2+b（1﹣3ab﹣4a2b）．
【考点】4A：
单项式乘多项式；47：
幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
【解答】解：
原式=4a2b2+b﹣3ab2﹣4a2b2=b﹣3ab2．
【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
类型三、乘法公式
一、选择题
．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．（a+3）2=a2+9
C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（x﹣y）（y+x）=x2﹣y2
．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2
C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2
．（4分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3B．3C．0D．1
．（4分）若（x+t）（x+6）的结果中不含有x的一次项，则t的值是（ ）
A．6B．﹣6C．0D．6或﹣6
．（4分）如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．5B．±5C．10D．±10
二、填空题
．（4分）若x2+mx+4是完全平方式，则m=．
．（4分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．
3、解答题
（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2
（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2
．（8分）先化简，再求值：
（a+2）2﹣a（a﹣4），其中a=﹣3
．（6分）先化简，再求值：
（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=﹣1．
．（8分）先化简，再求值：
（a+2）2+（1﹣a）（3﹣a），其中a=﹣2．
【考点】4J：
整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：
（a+2）2+（1﹣a）（3﹣a）
=a2+4a+4+3﹣a﹣3a+a2
=2a2+7，
当a=﹣2时，原式=2×（﹣2）2+7=15．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，题目是一道中档题目，难度适中．
．（8分）先化简，再求值：
（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣2．
【考点】4J：
整式的混合运算—化简求值．
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：
（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）
=x2+4x+4﹣x2+4
=4x+8，
当x=﹣2时，原式=4×（﹣2）+8=0．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
类型四、整式的除法
．（4分）若8x3ym÷4xny2=2y2，则m，n的值为（ ）
A．m=1，n=3B．m=4，n=3C．m=4，n=2D．m=3，n=4
．（4分）计算（25x2+15x3y﹣5x）÷5x（ ）
A．5x+3x2yB．．5x+3x2y+1C．5x+3x2y﹣1D．5x+3x2﹣1
．（4分）计算：
（6x2﹣3x）÷3x=．
（4分）计算：
4a2b2c÷（﹣2ab2）=．
．（4分）计算（4x3﹣8x2）÷2x=．
．（6分）计算：
a2•a4﹣2a8÷a2．
【考点】4H：
整式的除法；46：
同底数幂的乘法．
【分析】原式利用同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果．
【解答】解：
原式=a6﹣2a6=﹣a6．
【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4x2•
x+6x5y3÷（﹣3x2y3）
6a6b4÷3a3b4+a2•（﹣5a）﹣3x2•2y+（2xy2）3÷（﹣2xy5）
（12a3﹣6a2+3a）÷3a．x3（2x3）2÷（﹣x4）2
（2y+x）2﹣4（x﹣y）（x+2y）[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab）
4x2•
x+6x5y3÷（﹣3x2y3）
【考点】4I：
整式的混合运算；24：
立方根．
【分析】
（1）首先化简二次根式，然后进行加减计算即可；
（2）首先计算乘法，然后进行乘法计算，再合并同类项即可求解；
（3）首先利用完全平方公式和多项式的乘法法则计算，然后去括号、合并同类项即可求解；
（4）首先利用多项式与多项式的乘法法则、合并同类项即可化简括号内的式子，然后利用多项式与单项式的除法法则即可求解．
【解答】解：
（1）原式=﹣6+
+3=﹣3+
=﹣
；
（2）原式=x3•4x6÷x8=4x9÷x8=4x；
（3）原式=4y2+4xy+x2﹣4（x2+xy﹣2y2）=4y2+4xy+x2﹣4x2﹣4xy+8y2=﹣3x2+12y2；
（4）原式=（a2b2﹣ab﹣2﹣2a2b2+2）÷（﹣ab）
=（﹣a2b2﹣ab）÷（﹣ab）
=ab+1．
【点评】本题考查了整式的混合运算，理解运算顺序，以及正确运用乘法公式是关键．
．（6分）计算：
6a6b4÷3a3b4+a2•（﹣5a）．
【考点】4I：
整式的混合运算．
【分析】原式利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果．
【解答】解：
原式=2a3﹣5a3=﹣3a3．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
．（8分）多项式8x7﹣12x4+x﹣6x5+10x6﹣9除以﹣2x2，余式为x﹣9，求商式．
【考点】4H：
整式的除法．
【分析】根据题意列出代数式即可．
【解答】解：
设商式为A，
∴﹣2x2×A+（x﹣9）=8x7﹣12x4+x﹣6x5+10x6﹣9，
∴﹣2x2×A=8x7﹣12x4﹣6x5+10x6，
∴A=（8x7﹣12x4﹣6x5+10x6）÷（﹣2x2）=﹣4x5+6x2+3x3﹣5x4
【点评】本题考查整式除法，涉及整式加减．
（8分）化简求值：
（3x3y+2x2y2）÷xy+（x﹣y）2﹣（2x﹣1）（2x+1），其中x，y的值满足y=
+
﹣1
．（8分）先化简，再求值：
[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷（2y），其中x=1，y=2．
【考点】4J：
整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
【解答】解：
[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷（2y）
=[x2﹣y2+2xy﹣2y2﹣x2+2xy﹣y2]÷（2y）
=（﹣4y2+4xy）÷（2y）
=﹣2y+2x，
当x=1，y=2时，原式=﹣2×2+2×1=﹣2．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．
（8分）先化简，再求值：
[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=4，
．
【考点】4J：
整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式中括号中利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy
=（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷xy
=﹣x2y2÷xy
=﹣xy，
当x=4，y=﹣
时，原式=2．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
类型五、因式分解
一、选择题
．（3分）下列是因式分解的是（ ）
A．4a2﹣4a+1=4a（a﹣1）+1B．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）
C．x2+y2=（x+y）2D．（xy）2﹣1=（xy+1）（xy﹣1）
．（4分）把x2y﹣4y分解因式，结果正确的是（ ）
A．y（x2﹣4）B．y（x+2）（x﹣2）C．y（x+2）2D．y（x﹣2）2
．（4分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1
C．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）D．x2+4x+4=（x+2）2
．（4分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．a2﹣3a+2=a（a﹣3）B．a2x﹣a=a（ax﹣1）C．x2+3x+9=（x+3）2D．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
．（4分）下列因式分解错误的是（ ）
A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+y2=（x+y）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+6x+9=（x+3）2
．（4分）在运用提公因式法对多项式4ab﹣2a2b进行分解因式时，应提的公因式是（ ）
A．2aB．2bC．2abD．4ab
．（4分）把多项式x2﹣3x+2分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．（x﹣1）（x+2）B．（x﹣1）（x﹣2）C．（x+1）（x+2）D．（x+1）（x﹣2）
．（4分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣2D．2
．（4分）多项式4ab2+16a2b2﹣12a3b2c的公因式是（ ）
A．4ab2cB．ab2C．4ab2D．4a3b2c
．（4分）已知x2﹣kx+16是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8B．﹣8C．16D．8或﹣8
二、填空题
．（4分）x2+kx+4可分解成一个完全平方式，则实数k=．
．（4分）若a2﹣b2=12，a+b=3，则a﹣b=．
．（4分）因式分解：
1﹣4x2=．
．（4分）因式分解：
x2﹣3x=．
三、解答题
．（8分）分解因式：
x3+6x2y+9xy2
．（6分）因式分解：
2pm2﹣12pm+18p．
．（8分）因式分解：
（1）4x3﹣8x2+4x
（2）x2（a﹣1）+1﹣a．
．（11分）因式分解
（1）25x2﹣16y2
（2）2pm2﹣12pm+18p．
【考点】55：
提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：
（1）原式=（5x+4y）（5x﹣4y）；
（2）原式=2p（m2﹣6m+9）=2p（m﹣3）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
．（8分）因式分解
（1）ax2﹣4a
（2）a3﹣6a2+9a．
【考点】55：
提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】
（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；
（2）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．
【解答】
（1）解：
原式=a（x2﹣4）
=a（x+2）（x﹣2）；
（2）解：
原式=a（a2﹣6a+9）
=a（a﹣3）2．
【点评】本题考查了因式分解的意义，一提，二套，三检查，分解要彻底．
．（12分）因式分解：
①3x2﹣27
②2am2﹣8am+8a．
【考点】55：
提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】①原式提取3，再利用平方差公式分解即可；
②原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：
①原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3）；
②原式=2a（m2﹣4m+4）=2a（m﹣2）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
．（12分）因式分解：
（1）5y3+20y
（2）2x3﹣18x
（3）25x2﹣20xy+4y2．
【考点】55：
提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】根据提取公因式、公式法即可分解．
【解答】解：
（1）原式=5y（y2+4）
（2）原式=2x（x2﹣9）=2x（x+3）（x﹣3）
（3）原式=（5x﹣2y）2
【点评】本题考查因式分解，涉及提取公因式，以及公式法，属于基础题型．
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