最新二次函数测试题及答案.docx
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最新二次函数测试题及答案
二次函数
、选择题:
1.
抛物线y=（x—2）2・3的对称轴是（）
2.
则一定有（）
4.把抛物线y=x2bxc向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是
6.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2•（ac）xc与一次函数y=axc的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）
7.
A.x=—2
B.x=2
C.x=-1
D.x=1
y=（x-h）2•k的形式，则y=
11.已知抛物线y=ax2bxc与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2bx0的根的
情况是.
12.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c=.
13.请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：
.
14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：
甲：
对称轴是直线x=4；
乙：
与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：
与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：
15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函
数的解析式：
.
16.如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是（•.3,0），则A点的坐标是.
三、解答题：
2
1.已知函数y=xbx-1的图象经过点（3，2）
（1）求这个函数的解析式；
（2）当x0时，求使y》2的x的取值范围.
2.如右图，抛物线y--x2•5x•n经过点A（1,0），与y轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标•
初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前之间的关系）.
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
提高题
1.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时,
水面CD的宽是10m.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥
280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：
前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货
车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：
如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？
若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
3.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：
当每套机械设
备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20
元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入
—支出费用）为y（元）•
（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；
（2）求y与x之间的二次函数关系式；
（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？
此时应该租出多少套机械设备？
请你简要说明理由；
（4）请把
（2）中所求的二次函数配方成y=（x•—）2—的形式，并据此说明：
2a4a
、选择题：
当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？
最大月收益是多少？
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
D
A
A
D
D
D
B
D
参考答案
二、填空题：
1.^（x-1）222.有两个不相等的实数根3.1
4.
（1）图象都是抛物线；
（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）
128128128128.
5.y=-xx3或y=__xx-3或y=_xx1或y=__xx_1
55557777
6.y=—x22x1等（只须a<0,c0）
7.（2-、3,0）
8.x=3,1：
：
X：
：
5,1,4
三、解答题:
1.解：
2
（1）t函数y=x+bx—1的图象经过点（3,2）,「•9+3b_1=2.解得b=_2.
2
函数解析式为y=x—2x—1.
（2）当X=3时，y=2.
根据图象知当x>3时，y》2.
二当XAO时，使泸2的x的取值范围是x>3.
2.解：
2
（1）由题意得_1+5+n=0.二n=-4.二抛物线的解析式为y=—x+5x—4.
（2）丁点A的坐标为（1,0），点B的坐标为（0,-4）.
/•0A=1,0B=4.
在Rt△OAB中，AB=、；OA2+OB2=（17，且点P在y轴正半轴上.
①当PB=PA时，PB=J17.二OP=PB—0B=V17—4.
此时点P的坐标为（0,祈7—4）.
②当PA=AB时，0P=0B=4此时点P的坐标为（0,4）.
3.解：
（1）设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c,
「13+b+c=—1.5,'a+b+c=—1.5,^2,
由题意得也a+2b+c=-2,或“a+2b+c=—2,解得」b=—2，二s==t2_2t.
2?
5a+5b+c=2.5;=0.c=0.
1o1o
（2）把s=30代入s=—t2—2t，得30=—t2—2t.解得匕=10,t2=-6（舍去）
22
答：
截止到10月末公司累积利润可达到30万元.
1
（3）把t=7代入，得s72_27=10.5.
2
12
把t=8代入，得s8-28=16.
2
16-10.5=5.5.答：
第8个月获利润5.5万元.
29
4.解：
（1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为y二ax2.
10
5552918
因为点A（,0）或B（—,0）在抛物线上，所以0=a（_—）2，得a=
22210125
182955
因此所求函数解析式为yx2（1251022
（2）因为点D、E的纵坐标为9，所以2一空2，得x=52
2020125104
所以点D的坐标为
420420
所以DE=2忑_（_恥）=5卮
442
因此卢浦大桥拱内实际桥长为5J2X1100X0.01=275^2^385（米）.
2
5.解：
（1）VAB=3，x1:
:
x2，二X2-冯=3.由根与系数的关系有x1x2=1.
二Xr=-1，x2=2.
OA=1，OB=2，X1次22.
a
CCCC
vtan.BAC二tan.ABC=1，二1.
CACB
CC=2./.m=-2,a=1.
•••此二次函数的解析式为y=x2-X-2.
（2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使S^ac=6.
解法一：
过点P作直线MN//AC，交x轴于点M，交y
轴于N，连结PA、PC、MC、NA.
MN//AC•Samac=Sanac=S^pac=6.
由
（1）有0A=1,0C=2.
11
AM2CN1=6.「•AM=6,CN=12.
22
/•M（5,0）,N（0,10）.
直线MN的解析式为y=-2x10.
又Sa
1
pac=9adc+S^pdc=—CD
AO-CD
1
xP=CD（AOxP）.
2
二在第一象限，抛物线上存在点P（3,4），使Sapac=6.
解法二：
设AP与y轴交于点D（0,m）（m>0）二直线AP的解析式为y=mx亠m.
“2
』y=x_x_2,
y=mx+m.
二x2_（m1）x-m-2=0.
二xAxP二m1，二xP二m2.
•:
—（m2）（1m2）=6,m25m-6=02
m=6（舍去）或m=1.
•••在第一象限，抛物线上存在点P（3,4）,使SaPAC=6.
提高题
1.解：
（1）V抛物线y=X2bxc与X轴只有一个交点,
•方程x2bx^0有两个相等的实数根，即b2-4c=0.①
又点A的坐标为（2,0）,•4+2b+c=0.②由①②得b=4,a=4.
（2）由
（1）得抛物线的解析式为y=x2_4x+4.
当x=0时，y=4.•点B的坐标为（0,4）
在Rt△OAB中，OA=2,OB=4，得AB=OA2OB2=2、.5.
•△OAB的周长为142.5=62.5.
2.解:
x2772
（1）S=10（x）（4—3）—x--x6x7.
101010
2
t6」c4工（一1）沢7_6“
当x3时，S最大16.
2疋（一1）4疋
（一）
•当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.
（2）用于投资的资金是16_3=13万元.
经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为52*6=13（万
元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）＞1.6（万元）；
另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）＜13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8
（万元）＞1.6（万元）.
2
3.解：
（1）设抛物线的解析式为y=ax，桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则D（5,—h）,B（10,T—3）.
25a=」，a=_丄
•—解得彳25'
100a=」—3.1
•h=1.
12
抛物线的解析式为y=x2.
25
（2）水位由CD处涨到点0的时间为1-0.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为40X1+40X4=200<280,货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.
设货车的速度提高到x千米/时，
当4x+40X1=280时，x=60.
二要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.
4.解:
x—270
（1）未出租的设备为套，所有未出租设备的支出为（2x_540）元.
10
x—2701o
（2）y=（40）x_（2x-540）=-一x2+65x+540.
1010
12
y=——x2+65x+540.（说明：
此处不要写出x的取值范围）
10
（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为
350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套.
因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套;
如果考虑市场占有率，应选择岀租37套.
（4）y=-丄x2+65x+540=-丄&一325）2+11102.5.
1010
二当X=325时，y有最大值11102.5.但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套.即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.
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