湘东区中考备考讲座稿数学.docx
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湘东区中考备考讲座稿数学
重视课标研究方法注重效率突出重点
——2012年中考数学复习策略
萍乡市湘东区教研室叶雪琳P13097352633@
一、新修订课标解读（命题者一般会研究课标）
1.基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条”：
原来的“三句话”：
●人人学有价值的数学
●人人都能获得必需的数学
●不同的人在数学上得到不同的发展
现在的“两句话”：
●人人都能获得良好的数学教育
●不同的人在数学上得到不同的发展
（修订后与过去的提法相比：
有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。
）
“6条”改“5条”：
在结构上由原来的6条改为5条，将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。
●原课标：
数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术
●修改后：
数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术
2.理念中新增加的提法：
●要处理好四个关系
●有效的教学活动是什么
●数学课程基本理念（两句话）
●数学教学活动的本质要求
●培养良好的数学学习习惯
●注重启发式
●正确看待教师的主导作用
●处理好评价中的关系
●注意信息技术与课程内容的整合
3.关于数学观的修改：
原课标：
●数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
●数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
●数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
课标修改稿：
●数学是研究数量关系和空间形式的科学。
●数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具……
●数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
●要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用
树立正确的数学教学观：
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学中最需要考虑的是什么？
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
4.“双基”变“四基”。
“双基”：
基础知识、基本技能；
“四基”：
基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验
“四基”与数学素养：
●掌握数学基础知识
●训练数学基本技能
●领悟数学基本思想
●积累数学基本活动经验
《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。
以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。
现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。
史宁中教授指出：
“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
”关于基本思想方法，陈老师为我们分析了数学思想方法的四大育人功能：
一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。
陈老师结合小学数学现有的课标教材重点给我们介绍了小学阶段涉及到的数学思想方法，比如分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。
他系统地为我们解读了这些数学思想方法的意义、在小学数学教学中的作用和价值以及应用时的注意事项，陈老师的分析让我认识到在教学中关注数学思想方法的重要性，在教学中渗透数学思想方法的必要性。
“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。
“双基”变“四基”，任重而道远。
常用的小学数学思想方法：
对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。
5.关于设计思路的修改：
●学段划分保持不变；
●对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词；
●对四个学习领域的名称作适当调整；
●对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。
6．四个领域名称的变化：
原课标：
数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用
修改后：
数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践
7.主要的关键词的变化：
●原课标：
数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力
●修改后：
数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念
最近一次修改又加上了：
应用意识、创新意识。
符号感为何改为符号意识？
●符号感（SymbolSense）
●原课标：
“符号感”主要表现在：
能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
”
●修改稿：
“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
”
●符号感与数感都用“感”，“感”的表述过多。
符号感主要的不是潜意识、直觉。
符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。
“意识”有两个意思：
第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。
所以这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。
数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。
所以只能用“意识”。
8.关于课程目标的修改：
在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。
课程目标提法上的一些变化：
——明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学“四基）。
——提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。
——目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述。
——学段目标的表述方式有所改变
二|、2011年江西省中考数学试卷分析（与以往试题的变化）
（一）萍乡市成绩统计情况：
1.成绩分析表
数
学
考生总人数
20分及以下
20
↓
39
40
↓
59
60
↓
79
80
↓
99
100
↓
120
最高分
最低分
全距
平均分
及格率
优秀率
标准差
备注
人数
22822
2166
2668
3768
4927
5964
3329
119
1
118
69.5
51%
21%
30.1
及格（72分以上）优秀（96分以上）
2.试题难度评价表
难度
题目数量
分值
占分比（%）
难度评价
0.85以上
3
9
7.5
容易
0.60－0.85
15
62
51.7
较易
0.40－0.59
4
20
16.7
中等偏难
0.20－0.39
2
19
15.8
较难
0.20以下
1
10
8.3
难
3.试题区分度评价表
区分度
题目数量
分值
占分比（%）
区分度评价
0.4以上
21
101
84.2
优秀
0.30－0.39
2
6
5
良好
0.20－0.29
2
13
10.8
合格
0.20以下
不合格
4．各题得分率
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分率
86%
85%
73%
78%
75%
71%
76%
65%
95%
70%
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
得分率
75%
73%
67%
50%
53%
60%
60%
69%
48%
60%
题号
21
22
23
24
25
得分率
42%
28%
61%
13%
23%
（二）题型与往年相比的变化：
例1（2011•江西·23·统计题）.以下是某省2010年教育发展情况有关数据：
全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.
请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.
（1）整理数据：
请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.
（2）描述数据：
下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整.
（3）分析数据：
①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？
请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数）
②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？
（写出一个即可）
③从扇形统计图中，你得出什么结论？
（写出一个即可）
评析：
本题立意新颖，构思独特。
在考查形式上注重考查了统计活动的全过程包括整理数据，描述数据，分析数据。
关于统计的考查，江西近几年的考查都是围绕着对平均数，众数，中位数等统计量的考查及某一种统计图表，通常为条形图或扇形图进行考查。
使得统计的考查变成了对计算和填图的考查，而没有考察到统计的应用，而统计在生活中的应用却更多的体现在能从各类媒体文字图片中整理出相关数据，获取信息或者根据数据制成表格，在通过分析数据得出相应结论作出相应决策；于是今年对统计知识的考查作了大胆的尝试，一改过去有关统计的命题形式，通过提供一组数据，考查同学在具体情境中运用统计知识分析与整理数据，绘制统计表的能力，进而提取相关的信息，鉴于学生是第一次见到此类题型，在难度设置上要求并不高，如在第三问中3个小题的开放题的设置并没有设置很高的思维含量，这道9分题的平均得分在6.7分左右。
试题素材的选取是根据江西省2010年公布的有关真实数据在不影响大致比例情况下进行适当的调整，降低学生的运算量，比如第二问补充扇形图，利用改编后的数据发现小学学校数是全部学校数的一半，题中已经给定高中所占比例，学生只需计算一个比例值，换算一次圆心角即可完成此题。
选取这段素材也是想让广大师生了解全省的教育发展的一些情况。
采取这种考查方式的用意是要引导教师要注重统计教学的实际应用和统计在实际决策过程中的价值，这也是新课程理念所倡导的。
例2.（2011•江西·25·课题学习）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=
（0°＜
＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.
活动一：
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直.（A1A2为第1根小棒）
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？
答：
.（填“能”或“不能”）
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.
①
=_________度；
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.
活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，则
1=_________，
2=________，
3=________；（用含
的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，求
的范围.
评析：
本题以一个锐角图形为活动背景，创设两个数学活动，让学生在探究过程中体会有限与无限的思想。
通过搭建直角三角形与等腰三角形，开展课题研究，通过一系列问题的设问，将初中阶段的核心知识（等腰三角形、直角三角形、相似三角形、不等式组等）巧妙融入其中进行思考与探究，给学生熟悉的知识背景赋予新的寓意，极大的消除学生对课题学习题型的恐惧心理，大部分都能在一定程度上得分，但得分并不高，抽样统计平均分在2.8分左右（本题总分10分）。
我们也希望通过这种课题学习的选材方式告诉一线教师，课题学习题型并非就要高深莫测，也并非只能选择师生未曾见过的素材，或把高中知识下放到初中来考。
例3（2011•江西·21·圆）.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为
，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.
（1）求∠BAC的度数；
（2）求△ABC面积的最大值.
（参考数据：
，
，
.）
评析：
本题综合考查了圆心角、圆周角等圆的相关知识与三角函数的综合考查，根据课程标准，圆的内容要求大大降低，故在命题时就把圆的考查列入基本知识的考查，本题的命题思路是来源于把一个直角三角板的60°角的顶点A放在定圆绕点A旋转，由于角的度数不变，于是在旋转过程中的三角板与圆相交的弦长不变。
例4（2011•江西·24·二次函数）将抛物线c1：
y=
沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.
（1）请直接写出抛物线c2的表达式.
（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.
①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？
若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.
评析：
本题结合抛物线翻折与平移的动态过程，使数学背景（函数的解析式、相关交点坐标及几何图形形状、位置及大小）发生了很大的变化，进而酝酿与构建新的数学问题及探究点，如点与点之间的距离问题、相关图形移动、扫过的面积问题及点、线、简单的几何图运动形成的形状（特殊三角形、特殊四边形等），当B、D为AE的三等分点时，运用了分类讨论的思想，应进行两种情况的分类讨论：
即AD=
及AB=
两种，其中涉及有关x轴上两点AB间距离AB=
，当点A、N、E、M为矩形的情形是否存在，应先考虑平行四边形，再从角上证明为直角或对角线相等。
这种数形结合的综合试题很好的考查了翻转平移，矩形的概念，以及数形结合思想、分类讨论的思想及转化思想。
拒不完全统计有92%以上的同学没有分类讨论，平均得分为3.4分左右（满分9分）。
达到预期考查效果。
也有地区此题平均得分仅1.2分，有老师认为解题过程中要用到高中解析几何中同一数轴上两点间的距离公式及平面内两点间的距离公式（当然可转化为运用勾股定理，但平面内两点间的距离公式就是运用勾股定理推导的），这题得分低的主要原因归结为大多数学生还没有学习这方面的内容，是有失偏颇的。
例
5（2011•江西·3·三视图）.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是（）.
评析：
此题考查了俯视图的概念，是2010年江西中考题关于三视图的考查的延续，素材选取两个相同纸杯叠放，图形简洁，却蕴含不少考点，比如它的主视图与左视图完全相同，也可以画出三视图还原成实物模型等，老师在进行解题教学时应充分挖掘题目中蕴含的各种信息，结合生活实际进行教学，培养学生的应用意识。
例6.（2011•江西·20·方程应用建模）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.
（1）直接写出其余四个圆的直径长；
（2）求相邻两圆的间距.
反馈意见：
在实际阅卷中发现至少有95%以上的同学并没有用方程的思想求解，而是用一种更直观、简便的算术方法进行求解。
其中还有45%的同学解错（其中有部分学生计算能力薄弱的原因）。
构建方程时的方程解法并未体现方程解法的优势。
评析：
本题主要考查一元一次方程的应用建模，素材来源于常用的画圆工具板，最初的想法是给出间距d，给出最小圆的直径，其它条件不变，求最大圆的直径，或是求这把尺上一共可以有几个圆，这样设计思维含量更高，难度更大，计算要求也更高，从单个题来看这样设计效果更好，但为了整卷难度控制的需要，修改成直接写出其他几个圆的直径，再求出间距。
例7（2011•江西·22·解直角三角形）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是
，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.
（参考数据：
≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）
评析：
本题构思精巧独特，主要考查解直角三角形，学生需添加辅助线构造两个直角三角形求解，难度不太大，有一定计算要求，关键要能正确审题。
从评卷结果分析，这题平均分为3.7分左右（满分9分），达到了预期的效果。
试题情境的选择颇费了一番功夫，解直角三角形是一个重要知识点，在江西近几年的中考试题中已经有几年没有考查了，所以2011年就想找到这样一个载体既要能很好的考查解直角三角形的知识，又要有新意不落俗套，
三、2012年中考说明解读
（一）考试形式和试卷结构
考试采用闭卷笔试形式，全卷满分为120分，考试时间为120分钟。
试题由客观性试题和主观性试题两部分组成，客观性试题和主观性试题两部分的分值比例为35％：
65％。
客观性试题包括选择题和填空题，选择题6道，每道3分，共18分；填空题8道，每道3分，共24。
分。
主观性试题有10道，包括操作（作图）题和解答题（包括计算题、证明题、开放题、探索题、应用题等），共78分。
选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求写出结果，不必写出计算过程或推证过程；作图题只要求保留作图痕迹，不要求写作法；解答题在解答时都应写出文字说明、演算步骤或推理过程。
“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个领域所占分值比例约为45％、40％、15％，并将“课题学习”渗透到有关内容之中。
试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，三种试题分值之比为4.5：
4：
1.5
整卷试题的难度系数约为0．60。
（二）主要变化解读
1、试卷结构的变化
题号
一
二
三
四
五
六
合计
题量
2011年
8
8
3
2
2
2
25
2012年
6
8
4
2
2
2
24
分值
2011年
24
24
18
16
18
20
120
2012年
18
24
24
16
18
20
120
2、题型变化
①原16题多项选择填空，变为多解填空（包括开放填空）；
②填空题有可能考虑对作图能力的考查，形式可以是简单作图，以网格线为背景的添画直线等，或提供情景，明确作图工具等按要求作图。
③第三大题增加一道中档题，画图题也可以根据整卷编排放在第三大题；
④二次函数题考虑突出以二次函数核心知识为主线的考查，可考虑围绕在一定情境下自然生成的二次函数问题展开探究。
⑤压轴题不一定是课题学习题。
调整的理由：
1.减少选择题，尽可能考查学生真正的数学素养。
2.原16题，其实是一道多项选择题，可信度不高，也有“蒙”答案的成份，改成一题多结论的题目是加强了分类思想的考查，同时也是为了优化考生的思维品质，养成对待一个数学问题要有多角度思考习惯。
3.增加画图题，一是为了填补我省中考多年没有涉及的内容，二是进一步促进考生的数形结合的思想方法的掌握或是增强考生对图形的直觉感或是提高相关的操作能力。
4.对二次函数的考查角度的调整，目的将二次函数置于更为重要和突出地位，使二次函数不仅作为问题的背景与载体，而是围绕二次函数本质来考查。
5.压轴题不一定是课题学习，主要是因为课题学习本质就是对数学问题探究，真正的实践活动能力很难用试题来考查，题中一些探究步骤（或过程）只能人为设置，这样设置的研究过程其实各种探究题也会有所体现。
故不一定以课题学习形式出现。
举例说明：
1.关于作图题的考查
例1.下面图⑴、⑵、⑶都是由边长均为1的正方形拼接而成的,请你分别在各图中选四个顶点按下列要求连成四边形（有多种选法的只选一种）.
（1）在图⑴中连成面积为2的正方形；
（2）在图⑵中连成面积为3的平行四边形（不能是特殊平行四边形）；
（3）在图⑶中连成面积为4的菱形.
例2.如下图②、③、④是3个全等的直角三角形,请你仿图①在②、③、④中分别添画出另一个与其全等的三角形,使每个图形分别成不同的轴对称图形（要求:
所添画的三角形用虚线表示,同一个图形中的两个三角形的面必须有重叠部分,四个图形的对称轴不能平行,并画出其对称轴）.
2、关于填空最后一题
例1.如图，在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三点坐标，
若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以
是（－2，0）（0，－4）（4，0）.
例2．已知a、b为实数，且ab≠0，那么
＝。
例3.仔细观察下列各组有序实数对:
第一组:
（0,0）
第二组:
（0,1）,（1,0）
第三组:
（0,2）,（1,1）,（2,0）
第四组:
（0,3）,（1,2）,（2,1）,（3,0）
第五组:
（0,4）,（1,3）,（2,2）,（3,1）,（4,0）
…………
根据其中蕴含的规律，若设实数对（a,a+1）与（2b,5）是同一组中相邻的两个实数对，则可求得这两个实数对分别是.
3.关于计算器的考查
2011年3月15日在环湖宾馆召开中考数学复习研讨会，对计算器的使用及考查进行了问卷调查，共发调查问卷500份，收收回有效问卷
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