人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题含答案 104.docx
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人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题含答案104
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题（含答案）
甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，甲每分走120米，乙每分走130米，丙每分走150米．已知丙遇上乙后，又过了5分钟遇到甲，求A、B两地的距离．
【答案】A、B两地的距离为37800米．
【解析】
【分析】
设乙丙相遇所用的时间为x分钟，A、B两地的距离为y米，根据题意可得甲丙相遇比乙丙相遇多用5分钟，列方程组求解．
【详解】
设乙丙相遇所用的时间为x分钟，A、B两地的距离为y米，由题意得：
解得：
．
答：
A、B两地的距离为37800米．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
32．解方程组：
【答案】
，
【解析】
【分析】
先由②得（x-3y）2=1，x-3y=1或x-3y=1，再把原方程组分解为：
，
，最后分别解这两个方程组即可．
【详解】
解：
由②得：
（x-3y）2=1，
则原方程组化为
，
解这两个方程组得原方程组的解为
，
原方程的组解为
，
【点睛】
本题考查高次方程，解答此类题目一般是先把高次方程分解为低次方程，再分别解低次方程．
33．某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？
（2）若学校购买10个颜料盒，6支水笔，共需多少元？
【答案】
（1）每个颜料盒18元，每支水笔15元
（2）270元
【解析】
【分析】
（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，然后列出方程组求解即可；
（2）用
（1）中计算的单价乘以数量即可.
【详解】
（1）设每个颜料盒
元，每支水笔
元
根据题意得
，
解得
．
答：
每个颜料盒18元，每支水笔15元.
（2）
答：
共需270元
【点睛】
考查二元一次方程组的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
34．列方程组解决实际问题
古书上有这样一道题：
“今有雉（鸡）兔同笼，上有25头，下有80足，问雉兔各几何？
’题目的大意是：
笼子里有25只鸡和兔子，共有80条腿，请问笼子里鸡和兔子各有多少只？
【答案】笼子里有10只鸡，15只兔子
【解析】
【分析】
设笼子里有x只鸡，y只兔子，根据鸡和兔子共25只且有80条腿，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：
设笼子里有x只鸡，y只兔子，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
笼子里有10只鸡，15只兔子．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
35．如图，杭州某化工厂与A，B两地有公路，铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.4元/（吨•千米），铁路运价为1.1元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费89100元，求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？
制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
【答案】
（1）该工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨；
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1896900元
【解析】
【分析】
（1）设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨,利用两个等量关系:
A地到长青化工厂的公路里程×1.4X+B地到长青化工厂的公路里程x1.4y=这两次运输共支出公路运输费14000元;A地到长青化工厂的铁路里程x1.1x+B地到长青化工厂的铁路里程x1.1y=这两次运输共支出铁路运输费89100元,列出关于x与y的二元一次方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可得到该工厂从A地购买原料的吨数以及制成运往B地的产品的吨数;
（2）由第一问求出的原料吨数x每吨1000元求出原料费,再由这两次运输共支出公路运输费14000元,铁路运输费89100元,两运费相加求出运输费之和,由制成运往B地的产品的吨数x每吨8000元求出销售款,最后由这批产品的销售款-原料费运输费的和,即可求出所求的结果
【详解】
（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
该工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨．
（2）8000×300﹣（1000×400+14000+89100）＝1896900（元）．
答：
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1896900元
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在正确列出二元一次方程组
36．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：
今有共買牛，人出三十，不足三百五；人出六十，不足五十.问人数、牛價各幾何？
大意为：
若干人共同出资买牛，每没人出30元，则差350元；每人出60元，则差50元.求人数和牛价各是多少？
请解答上述问题.
【答案】买牛的人数为10人，牛价为650元.
【解析】
【分析】
设合伙买牛的有x人，牛的价钱为y元，根据“每人出30元，则差350元；每人出60元，则差50元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：
设合伙买牛的有x人，牛的价钱为y元，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
合伙买牛的有10人，牛的价钱为650元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
37．我国古代的优秀数学著作《九章算术》有一道“竹九节”问题，大意是说：
现有﹣一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第2节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共9升，最下面三节的容积共45升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差．
请解答上述问题．
【答案】第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升．
【解析】
【分析】
从题目中可知，第2节开始相邻两节的容积差相等设为y，第5节的容积直接设为x，然后根据第5节和容积差建立等量关系：
第1节容积+第2节容积+第3节容积＝9，第7节容积+第8节容积+第9节容积＝45构建二元一次方程组求解．
【详解】
解：
设第五节的容积为x升，每一节与前一节的空积之差为y升，依题意得：
，
解得：
，
答：
第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组在古典数学中的应用，突出了我国古人在数学方面的成就．难点是用第5节容积和相邻容积来表示竹子各节的容积．
38．若关于x、y的二元一次方程组
的解x、y互为相反数，求m的值．
【答案】20
【解析】
【分析】
根据x、y互为相反数得：
x+y=0，与第一个方程组成新的方程组，解出可得x、y的值，代入第二个方程可得m的值
【详解】
解：
由已知得：
x+y＝0，
则
，解得：
，
∴2×2﹣2＝m﹣18，
∴m＝20．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意建立新的方程组是解决问题的关键．
39．甲、乙两个同学从A地到B地，甲步行的速度为3千米/小时，乙步行的速度是5千米/小时，两人骑车的速度都是15千米/小时.现在甲先步行，乙先骑自行车，两人同时从A地出发，走了一段路程后，乙放下自行车步行，甲到乙放自行车的地方处改骑自行车.后面不断这样交替进行，两人恰好同时到达B地.那么，甲走全程的平均速度是多少？
【答案】
千米/小时．
【解析】
【分析】
根据题意甲、乙从A地到B地，即甲步行共走的路程恰好等于乙骑车共走的路程；甲骑车共走的路程恰好等于乙步行共走的路程．故首先设甲步行共走x千米，骑车共走y千米，则乙骑车共行x千米，步行共行y千米．再根据路程=速度×时间，且甲、乙两人行走过程中经过的时间相同，那么可列出方程
，解方程可得y用x表示表达式．再根据平均速度=
，在求解过程中约去x，即可甲走完全程的平均速度．
【详解】
解：
设甲步行共走x千米，骑车共走y千米，则乙骑车共行x千米，步行共行y千米．
则根据题意，得
，
解得y=2x．
故甲的平均速度为
=
（千米/时）；
答：
甲走完全程的平均速度
（千米/时）．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用．本题解决的关键是根据题意画出路线草图，明白甲步行共走的路程恰好等于乙骑车共走的路程，甲骑车共走的路程恰好等于乙步行共走的路程；再就是求解过程中能够约去未知数．
40．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：
（注：
表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球）
技术
上场时间（min）
出手投篮（次）
投中（次）
罚球得分
篮板（个）
助攻（次）
个人总得分
数据
46
66
22
10
11
8
60
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．
【答案】本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个.
【解析】
【分析】
设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中22次，结合罚球得分和总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
【详解】
解：
设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个．
根据题度，得
解得
所以本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
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