人教版 七年级数学下册 第8章 二元一次方程组的实际应用含答案.docx
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人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组的实际应用含答案
人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组的实际应用（含答案）
一、单选题（共有9道小题）
1.已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）
A.
B.
C.
D.
2.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.植树节这天有20名同学，共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，设男生有x人，女生有y人，下列方程组正确的是（）
A.
B.
C.
D.
4.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．2B．3C．4D．5
5.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析。
结果显示：
在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人,如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意，下面列出的方程组正确的是（）.
A.
B.
C.
D.
7.朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？
（）
A．4个B．5个C．10个D．12个
8.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有
人，女生有
人．根据题意，列方程组正确的是（）
A．
B．
C．
D．
9.在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药村多买了2斤，设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药村各买了多少斤？
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共有6道小题）
10.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？
设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是．
11.一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流速度是_____________海里/小时．
12.某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大的折扣，张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就打听张凯、李利买门票花了多少钱。
张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱。
王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他算一下，需准备元钱买门票。
13.某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为 ．
14.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：
一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺．
15.某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x＋y）的值为________．
三、计算题（共有1道小题）
16.“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
四、解答题（共有9道小题）
17.为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进，花城新区建设某工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方
，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作、租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：
租金
（单位：
元/台·时）
挖掘土石方量
（单位：
立方米/台·时）
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？
18.某小区计划购进A、B两种树苗，已知1株A种树苗和2株B种树苗共20元，且A种树苗比B种树苗每株多2元．
（1）求A、B两种树苗每株各多少元；
（2）若购买A、B两种树苗共360株，并且A种树苗的数量不少于B种树苗数量的一半，请你设计一种费用最省的购买方案．
19.为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：
档次
每户每月用电数（度）
执行电价（元/度）
第一档
小于等于200
0.55
第二档
大于200小于400
0.6
第三档
大于等于400
0.85
例如：
一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？
20.某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？
（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？
21.我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售.打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需要190元；购买2件甲商品和3件乙商品需要220元.而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？
22.某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：
花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表.（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）
种植户
玫瑰花种植面积（亩）
蓑衣草种植面积（亩）
卖花总收入（元）
甲
5
3
33500
乙
3
7
43500
（1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？
（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元.为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？
23.2019年，某餐饮企业共支付餐厨垃圾和建筑垃圾处理费5200元。
其中餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，从2020年元月起，收费标准上调为：
餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2020年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元.
（1）该企业2019年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2020年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2020年该企业最少要支付这两种垃圾处理费共多少元？
24.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．
（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？
（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？
25.“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30％和20％，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.
参考答案
一、单选题（共有9道小题）
1.C
2.解：
设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：
，
故选：
A．
3.D
4.解：
设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程2x＝5y；2z＝3y，消去y可得：
x＝
z，
则3x＝5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
故选：
D．
5.B
6.C
7.B
8.D
9.A
二、填空题（共有6道小题）
10.
11.2
12.34
13.
14.解：
设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：
，
解得：
．
答：
索长为20尺，竿子长为15尺．
故答案为：
20；15．
15.20
三、计算题（共有1道小题）
16.解：
（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，
由题意得
，解得
．
∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；
（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，
由题意得
，
解得
∵z≥0且为整数，
∴z=0,1,2；
∴6-z=6,5,4．
∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；
②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；
③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．
四、解答题（共有9道小题）
17.解：
（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得：
，
解得
．
答：
甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．
依题意得：
60m+80n=540，化简得：
3m+4n=27．
∴
，
∴方程的解为
，
当m=5，n=3时，支付租金：
100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；
当m=1，n=6时，支付租金：
100×1+120×6=820元，符合要求．
答：
有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机．
18.解：
（1）设B种树苗每株x元，依题意得
，解得，x=6，x+2=6+2=8
答：
A、B两种树苗每株分别为8元、6元．
（2）设购买A种树苗的数量为y株，依题意得
，解得，y≥120
∵A种树苗比B种树苗每株多2元，要省费用，要尽量少买A种树苗．
y最少为120，
∴购买A种树苗120株，B种树苗240株，此时费用最省．
19.解：
因为两个月用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档，假设该用户五月、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计：
500×0.6=300（元），而300>290.5，不符合题意，又因为六月份用电大于五月份，所以五月份用电在第一档，六月份用电在第二档．
设五月份用电x度，六月份用电y度，根据题意，得：
解得：
答：
该户居民五、六月份各用电190度、310度．
20.解：
（1）设乙两种货车每辆车可装x件帐篷
得x=80
经检验x=80是原方程的解.
∴甲、乙两种货车每辆车可装100，80件帐篷.
（2）设甲、乙两种汽车各有a、b辆
∴a=12b=4
∴甲、乙两种汽车各有12、8辆.
21.解：
设打折前一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，
得
解得
打折前购买10件甲商品和10件乙商品需要：
10×（50+40）=900（元）
少花：
900-735=165（元）
22.解：
（1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为
，
元，依题意得：
解得
（2）设种植玫瑰花
亩，则种植蓑衣草面积为
亩，依题意得
得
当
时，总收入
解得
当
时，总收入
解得
不合题意
综上所述，种植方案如下：
种植类型
种植面积（亩）
方案一
方案二
方案三
方案四
方案五
玫瑰花
16
17
18
19
20
蓑衣草
14
13
12
11
10
23.解：
（1）设该企业2019年处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨.依题意得：
，解得：
.
.
答：
该企业2019年处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨.
（2）设2020年的餐厨垃圾未a吨，
由题可得
，解得：
.
由于餐厨垃圾处理费相对较高，要想做费用最低，应尽量减少餐厨拦击，
所以当x=60时，最少的垃圾处理费用为70×60+7200=11400（元）
答：
2020年该企业最少要支付这两种垃圾处理费共11400元.
24.解：
（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，
根据题意，得：
，
解得：
，
答：
每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；
（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a－1）台，
根据题意，得：
3500（a－1）＋1200a≤20000，
解得：
a≤5，
答：
该学校至多能购买5台B型打印机．
25.解：
设去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，
由题意得:
，解得
，
∴（1＋30％）x=（1＋30％）×100=130,
（1＋20％）y=（1＋20％）×80=96,
答：
该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人.
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