同步练习题解一元一次方程同步练习题.docx
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同步练习题解一元一次方程同步练习题
3.3解一元一次方程
（2）
5分钟训练（预习类训练，可用于课前）
1.一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡有x只，依题意可列方程（）
A.2x+4（70－x）=196B.2x+4×70=196
C.4x+2（70－x）=196D.4x+2×70=196
思路解析：
每只鸡有2条腿，每头猪有4条腿，所以可列方程2x+4（70-x）=196.
答案:
A
2.已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）
A.±1B.1C.－1D.0或1
思路解析：
方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m+1≠0，|m|=1，所以m=1.
答案:
B
3.某校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元钱.已知排球每个42元，足球每个80元，则排球买了_________个.
思路解析：
如果设买回排球x个，则足球个数为16-x，由此得方程42x+80（16-x）=900，解这个方程得x=10.
答案:
10
10分钟训练（强化类训练，可用于课中）
1.休斯敦火箭队主力中锋姚明在对掘金队的一场比赛中，发挥特别出色，仅上半场就19投11中，另加罚篮10投8中，就拿下31分的高分.设他上半场投中2分球x次，则可列方程（）
A.2（11－x）+3x+8=31
B.2x+3（19－x）+8=31
C.2x+3（11－x）+8=31
D.2x+3（11－x）+2×8=31
思路解析：
篮球投球得分有2分，3分两种，罚球投中1分，要注意干扰数19与10.
答案:
C
2.解下列方程：
（1）3（4－2x）=5x+23.
（2）4（2y+3）=8（1-y）-5（y-2）.
思路解析：
先去括号，再移项，合并，最后把系数化为1.
解：
（1）去括号，得12-6x=5x+23..移项，得-6x-5x=23-12.合并，得-11x=11.解得x=-1.
（2）去括号，得8y+12=8-8y-5y+10.移项，得8y+8y+5y=8+10-12.合并，得21y=6.解得y=
.
3.解下列方程：
（1）
-x=3-
；
（2）
=
.
思路解析：
先乘分母的最小公倍数去分母，此时要注意不要遗漏单项式及常数项.再移项，合并，最后把系数化为1.
解：
（1）去分母，得4（1-x）-12x=36-3（x+2）.去括号，得4-4x-12x=36-3x-6.移项，得-4x-12x+3x=36-6-4.合并，得-13x=26.系数化为1，得x=-2.
（2）去分母，得2（x-2）=3（x-3）.去括号，得2x-4=3x-9.移项，得2x-3x=-9+4.合并，得-x=-5.系数化为1，得x=5.
4.解一元一次方程的一般步骤是：
（填下表）
变形名称
具体做法
注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
化未知数的系数为1
答案:
解一元一次方程的一般步骤：
变形名称
具体做法
注意事项
去分母
在方程两边同乘以分母的最小公倍数
①不含分母的项不能漏乘
②注意分数线有括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，要加括号
去括号
由内向外或由外向内去括号，注意顺序
①运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项
②如果括号前面是“-”去括号时，括号内的各项要变号
移项
把含未知数的项都移到方程的一边（通常是左边），不含未知数的项移到方程另一边
①移项必须变号
②一般把含未知数的项移到左边，其他项移到右边
合并同类项
把方程两边的同类项分别合并，把方程化为ax=b（a≠0）的形式
合并同类项是系数相加，字母及字母的指数不变
化未知数的系数为1
在方程两边同除以未知数系数a，得到方程的解x=
分子、分母不能颠倒
5.“希望工程”是我们都关心的问题，许多团体和个人都为“希望工程”捐款捐物，奉献自己的爱心.某文艺团体组织了一场募捐义演，成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张，筹得票款6950元.问成人票和学生票各售出多少张.
思路解析：
解应用题的关键是找出能够表示全部含义的等量关系，本题中有两个等量关系：
成人票数+学生票数=1000张；成人票款+学生票款=6950元；可以利用其中任意一个等量关系设未知数，利用另一个等量关系列方程.
解法一：
设售出的学生票为x张，则售出的成人票为1000-x张.则由题意有8（1000-x）+5x=6950，解得x=350.
解法二：
设售出的学生票为x张，则售出的成人票为
张.由于共售出1000张门票，则有x+
=1000，解得x=350.
答案：
售出的学生票为350张，售出的成人票为650张.
快乐时光
饭厅内，一个异常谦恭的人胆怯地碰了碰另一个顾客，那人正在穿一件大衣.“对不起，请问您是不是皮埃尔先生？
”“不，我不是.”那人回答，“啊，”他舒了一口气.“那我没弄错，我就是他，您穿了他的大衣.”
30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）
1.下列方程变形正确的是（）
①3x+6=0变形为x+2=0②x+7=5－3x变形为4x=－2
③
=3变形为2x=15④4x=－2变形为x=－2
A.①③B.①②③C.③④D.①②④
思路解析：
注意去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1几个步骤是否正确.①3x+6=0变形为x+2=0，是方程两边同除以3得的，正确；②x+7=5-3x变形为4x=-2，是把-3x移到等号的左边，把7移到等号的右边，合并同类项得到的，正确；③
=3变形为2x=15，是方程两边同乘以5得的，正确；④4x=-2变形为x=-2，方程左边除以4，右边没有除，错误.所以答案为B.
答案:
B
2.若x－（5+2y）=15，则2x－4y的值是（）
A.20B.30C.40D.-10
思路解析：
把x-（5+2y）=15的括号去掉，可得x-2y=20，再两边同乘以2,得2x-4y=40.
答案:
C
3.解方程：
3（x+1）－（5+x）=18－2（x－1）.
思路解析：
去括号时，注意括号前是负号的运算.
解：
去括号，得3x+3-5-x=18-2x+2.移项，得3x-x+2x=18+2-3+5.
合并同类项，得4x=22.系数化为1，得x=
.
4.解下列方程：
（1）
－1=
；
（2）
（1－2x）=
（3x+1）；
（3）
［3x－
（x+1）］－1=x；（4）
=1.
解：
（1）去分母，得3（x+2）-12=2（2x-3）.去括号，得3x+6-12=4x-6.移项，得3x-4x=-6-6+12.合并同类项，得-x=0.系数化为1得x=0.
（2）去分母，得7（1-2x）=6（3x+1）.去括号，得7-14x=18x+6.移项，得-14x-18x=6-7.合并同类项，得-32x=-1.系数化为1得x=
.
（3）左右两边乘2，得3x-
（x+1）-2=2x.去括号，得3x-
x-
-2=2x，移项，得3x-
x-2x=
+2.合并同类项，得
x=
.系数化为1，得x=
.
（4）系数化为整数，得
=1.去分母，得2（2x-1）-（3x-2）=6.去括号，得4x-2-3x+2=6.移项，得4x-3x=6-2+2,系数化为1，得x=6.
5.已知关于x的方程ax-2=3（a+x）的根是2，求a的值.
解：
方程的根必须满足方程，则可以将x=2代入原方程，建立关于a的方程，求解即可.
解：
将x=2代入原方程，则有2a-2=3（a+2），解得a=-8.
6.有甲、乙两种学生辅导用书，甲种书的单价是8元，乙种书的单价是9.5元，两种书共卖了100本，卖了882.5元，两种书各卖出多少本？
思路解析：
本题有以下两种等量关系：
卖出甲种书的本数+卖出乙种书的本数=100本；卖甲种书的钱数+卖乙种书的钱数=882.5元.可以由任意一个等量关系设未知数，另一个等量关系列方程.
解：
设甲种书卖出x本，那么乙种书卖出（100-x）本，由题意有8x+9.5（100-x）=882.5，解得x=45.所以甲种书卖出45本，乙种书卖出55本.
答:
甲种书卖出45本，乙种书卖出55本
7.吉林长春模拟小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.求小刚喜欢的随身听和书包的单价.
思路解析：
题中表示等量关系的语句是“随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元”.设随身听单价为x元，则书包的单价为（452-x）元,这样可得方程x=4（452-x）-8，解出即可.
解：
设随身听单价为x元，则书包的单价为（452-x）元,列方程，得x=4（452-x）-8.
解得x=360.当x=360时，452-x=92.
答:
随身听单价为360元，书包单价为92元.
8.陕西模拟足球比赛的记分规则为：
胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分.
请问：
（1）前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?
（2）这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?
（3）通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?
思路解析：
“现已比赛了8场,输了1场,得17分”，即胜、平7场，设这个球队胜x场,则平了（8-1-x）场，这样可得方程3x+（8-1-x）=17，解出即可.
解：
（1）设这个球队胜x场,则平了（8-1-x）场.
根据题意,得3x+（8-1-x）=17.解得x=5.
答:
前8场比赛中,这个球队共胜了5场.
（2）打满14场比赛最高能得17+（14-8）×3=35分.
（3）由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.所以胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场，正好达到预期目标.所以在以后的比赛中这个球队至少要胜3场.
9.某公园的门票价格规定如下表所列.某学校初一
（1）、
（2）两个班共104人去游园，其中
（1）班人数较少，不到50人，
（2）班人数较多，超过50人.经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生.
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
思路解析：
题中有这样一个关系：
“如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元”.由此可得方程.
解：
设初一
（1）班有x名学生，则初一
（2）班有（104-x）名学生，据题意有13x+11（104-x）=1240；解方程得x=48.所以初一
（2）班学生有104-x=104-48=56名.
答:
初一
（1）班有48名学生，初一
（2）班有56名学生.
人教版七年级上册
期末测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是（ ）
A．－3℃B．8℃
C．－8℃D．11℃
2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是（ ）
3．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x－y＝6B．x－2＝x
C．x2＋3x＝1D．1＋x＝3
4．今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，108000用科学记数法表示为（ ）
A．0.108×106B．10.8×104
C．1.08×106D．1.08×105
5．下列计算正确的是（ ）
A．3x2－x2＝3B．3a2＋2a3＝5a5
C．3＋x＝3xD．－0.25ab＋
ba＝0
6．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是（ ）
A．x＝yB．ax＋1＝ay－1
C．ax＝－ayD．3－ax＝3－ay
7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为（ ）
A．100元B．105元
C．110元D．120元
8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是（ ）
A．130°B．40°
C．90°D．140°
9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是（ ）
A．m－nB．m＋n
C．2m－nD．2m＋n
10．下列结论：
①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则
＝－
；
②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；
③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；
④若|a|>|b|，则
>0.
其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④
C．②③④D．①②③④
二、填空题（每题3分，共24分）
11．－
的相反数是________，－
的倒数的绝对值是________．
12．若－
xy3与2xm－2yn＋5是同类项，则nm＝________.
13．若关于x的方程2x＋a＝1与方程3x－1＝2x＋2的解相同，则a的值为________．
14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．
15．下列说法：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC＝
∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．
16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．
17．规定一种新运算：
a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：
（－3）△4________4△（－3）（填“>”“＝”或“<”）．
18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．
三、解答题（19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分）
19．计算：
（1）－4＋2×|－3|－（－5）；
（2）－3×（－4）＋（－2）3÷（－2）2－（－1）2018.
20．解方程：
（1）4－3（2－x）＝5x；
（2）
－1＝
－
.
21．先化简，再求值：
2（x2y＋xy）－3（x2y－xy）－4x2y，其中x＝1，y＝－1.
22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.
23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．
24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．
（1）当点C，E，F在直线AB的同侧时（如图①所示），试说明∠BOE＝2∠COF.
（2）当点C与点E，F在直线AB的两侧时（如图②所示），
（1）中的结论是否仍然成立？
请给出你的结论，并说明理由．
25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：
每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．
（1）当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．（用含x的整式表示）
（2）某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．
日期
9月1日
9月2日
9月3日
9月4日
9月5日
9月6日
9月7日
电表读数/度
123
130
137
145
153
159
165
该用户9月的电费约为多少元？
（3）该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？
26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.
（1）A，B两点间的距离是________．
（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．
（3）若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？
（4）若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半（点N在原点右侧），有下面两个结论：
①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．
（第26题）
答案
一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D
7．A 8.D 9.C 10.B
二、11.
；5 12.－8 13.－5
14．19°31′13″ 15.3 16.7
17．> 18.（6n＋2）
三、19.解：
（1）原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；
（2）原式＝12＋（－8）÷4－1＝12－2－1＝9.
20．解：
（1）去括号，得4－6＋3x＝5x.
移项、合并同类项，得－2x＝2.
系数化为1，得x＝－1.
（2）去分母，得3（x－2）－6＝2（x＋1）－（x＋8）．
去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.
移项、合并同类项，得2x＝6.
系数化为1，得x＝3.
21．解：
原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝（2x2y－3x2y－4x2y）＋（2xy＋3xy）＝－5x2y＋5xy.
当x＝1，y＝－1时，
原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×（－1）＋5×1×（－1）＝5－5＝0.
22．解：
由题图可知－3所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.
所以原式＝1－3b－2（2＋b）＋（3b－2）＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.
23．解：
如图所示．
24．解：
（1）设∠COF＝α，
则∠EOF＝90°－α.
因为OF是∠AOE的平分线，
所以∠AOE＝2∠EOF＝2（90°－α）＝180°－2α.
所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－（180°－2α）＝2α.
所以∠BOE＝2∠COF.
（2）∠BOE＝2∠COF仍成立．
理由：
设∠AOC＝β，
则∠AOE＝90°－β，
又因为OF是∠AOE的平分线，
所以∠AOF＝
.
所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－（90°－β）＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝
＋β＝
（90°＋β）．
所以∠BOE＝2∠COF.
25．解：
（1）0.5x；（0.65x－15）
（2）（165－123）÷6×30＝210（度），
210×0.65－15＝121.5（元）．
答：
该用户9月的电费约为121.5元．
（3）设10月的用电量为a度．
根据题意，得0.65a－15＝0.55a，
解得a＝150.
答：
该用户10月用电150度．
26．解：
（1）130
（2）若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷（3＋1）＝25；
若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷（3－1）]＝－50.
故点C表示的数为－50或25.
（3）设从出发到同时运动到点D经过的时间为ts，则6t－4t＝130，
解得t＝65.
65×4＝260，260＋30＝290，
所以点D表示的数为－290.
（4）ON－AQ的值不变．
设运动时间为ms，
则PO＝100＋8m，AQ＝4m.
由题意知N为PO的中点，
得ON＝
PO＝50＋4m，
所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，
ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.
故ON－AQ的值不变，这个值为50.
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