有限元分析英文文献.docx

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有限元分析英文文献

The Basics of FEA Procedure 有限元分析程序的基本

知识

2.1 Introduction

This chapter discusses the spring element, especially for the purpose of introducing various

concepts involved in use of the FEA technique.

本章讨论了弹簧元件，特别是用于引入使用的有限元分析技术的各种概念的目的

A spring element is not very useful in the analysis of real engineering structures; however, it

represents a structure in an ideal form for an FEA analysis. Spring element doesn’t require

discretization （division into smaller elements） and follows the basic equation F = ku.

在分析实际工程结构时弹簧元件不是很有用的;然而,它代表了一个有限元分析结构在一

个理想的形式分析。

弹簧元件不需要离散化（分裂成更小的元素）只遵循的基本方程 F = ku

We will use it solely for the purpose of developing an understanding of FEA concepts and

procedure.

我们将使用它的目的仅仅是为了对开发有限元分析的概念和过程的理解。

2.2 Overview 概述

Finite Element Analysis （FEA）, also known as finite element method （FEM） is based on the

concept that a structure can be simulated by the mechanical behavior of a spring in which the

applied force is proportional to the displacement of the spring and the relationship F = ku is

satisfied.

有限元分析（FEA）,也称为有限元法（FEM），是基于一个结构可以由一个弹簧的力学行为模

拟的应用力弹簧的位移成正比,F = ku 切合的关系。

In FEA, structures are modeled by a CAD program and represented by nodes and elements. The

mechanical behavior of each of these elements is similar to a mechanical spring, obeying the

equation, F = ku. Generally, a structure is divided into several hundred elements, generating a

very large number of equations that can only be solved with the help of a computer.

在有限元分析中,结构是由 CAD 建模程序通过节点和元素建立。

每一个元素的力学行为

类似于机械弹簧,遵守方程,F =ku。

一般来说,一个结构分为几百元素,生成大量的方程,只能

在电脑的帮助下得到解决。

The term ‘finite element’ stems from the procedure in which a structure is divided into small but

finite size elements （as opposed to an infinite size, generally used in mathematical integration）.

“有限元”一词源于一个结构分为 小而有限大小 元素的过程（而不是无限大小,通常用于数

学集成）

The endpoints or corner points of the element are called nodes.

元素的端点或角点称为节点。

Each element possesses its own geometric and elastic properties.

每个元素拥有自己的几何和弹性。

Spring, Truss, and Beams elements, called line elements, are usually divided into small sections

with nodes at each end. The cross-section shape doesn’t affect the behavior of a line element;

only the cross-sectional constants are relevant and used in calculations. Thus, a square or a

circular cross-section of a truss member will yield exactly the same results as long as the cross-

sectional area is the same. Plane and solid elements require more than two nodes and can have

over 8 nodes for a 3 dimensional element.

弹簧，桁架和梁元素，称为线元素，通常分为小节，每端有节点。

截面形状并不影响线元素的特

性;只有横截面常数是相关的并用于计算。

因此,一个正方形或圆形截面桁架成员将产生完全

相同的结果,只要横截面积是一样的。

平面和立体元素需要超过两个节点,可以有超过 8 节

点的三维元素。

A line element has an exact theoretical solution, e.g., truss and beam elements are governed by

their respective theories of deflection and the equations of deflection can be found in an

engineering text or handbook. However, engineering structures that have stress concentration

points e.g., structures with holes and other discontinuities do not have a theoretical solution, and

the exact stress distribution can only be found by an experimental method. However, the finite

element method can provide an acceptable solution more efficiently.

线元件具有精确的理论解，例如桁架和梁元件由它们各自的偏转理论控制，并且偏转方

程可以在工程文本或手册中找到。

然而，具有应力集中点的工程结构，例如具有孔和其

他不连续的结构不具有理论解，并且精确的应力分布只能通过实验方法找到。

 然而，有

限元方法可以更有效地提供可接受的解决方案。

Problems of this type call for use of elements other than the line elements mentioned earlier, and

the real power of the finite element is manifested.

这种类型的问题要求使用前面提到的行元素以外的元素。

有限元法能真正的来体现证明。

In order to develop an understanding of the FEA procedure, we will first deal with the spring

element.

为了能深刻理解有限元分析过程,我们将首先处理弹簧元件。

In this chapter, spring structures will be used as building blocks for developing an understanding

of the finite element analysis procedure.

在这一章,弹簧结构将被用作构建块来使用有利于有限元分析过程的理解。

Both spring and truss elements give an easier modeling overview of the finite element analysis

procedure, due to the fact that each spring and truss element, regardless of length, is an ideally

sized element and does not need any further division.

弹簧和桁架元件给出一个简单的建模概述了有限元分析过程,由于每个弹簧和桁架元件,

不计长度,是一种理想的元素不需要任何进一步的细化。

2.3 Understanding Computer and FEA software interaction -

Using the Spring Element as an example

2.3 理解计算机和有限元分析软件交互，使用弹性元件作为一个例

子

In the following example, a two-element structure is analyzed by finite element method.

在接下来的例子中,对一个双元素结构有限元方法进行了分析。

The analysis procedure presented here will be exactly the same as that used for a complex

structural problem, except, in the following example, all calculations will be carried out by hand

so that each step of the analysis can be clearly understood. All derivations and equations are

written in a form, which can be handled by a computer, since all finite element analyses are done

on a computer. The finite element equations are derived using Direct Equilibrium method.

本文提供的分析过程将一模一样,用于复杂的结构性问题,除了在以下示例中,所有的计算

将手算进行,这样可以清楚地理解每一步的分析。

所有方程的推导都是由计算机处理的形

式编写的，因为所有的有限元分析都是在计算机上完成的。

有限元方程导出可直接使用

平衡方法。

Two springs are connected in series with spring constant k1, and k2 （lb./in） and a force F

（lb.） is applied. Find the deflection at nodes 2, and 3.

两个串联链接的弹簧其弹簧常数为 k1 和 k2（磅/）以及一个力 F（磅）。

求在节点的挠度。

Solution:

For finite element analysis of this structure, the following steps are necessary:

Step 1:

 Derive the element equation for each spring element.

Step 2:

 Assemble the element equations into a common equation, knows as the global

or Master equation.

Step 3:

 Solve the global equation for deflection at nodes 1 through 3

解:

这种结构的有限元分析,以下步骤是必要的:

步骤 1:

为每个弹簧元件方程推导出元素。

步骤 2:

组装元素到一个共同的方程,知道整体的或者主方程。

步骤 3:

求出在节点 1 到 3 全局挠曲方程

Detailed description of these steps follows.

详细描述这些步骤。

Step 1:

 Derive the element equation for each spring element.

步骤 1:

为每个弹簧元件方程推导。

First, a general equation is derived for an element e that can be used for any spring

element and expressed in terms of its own forces, spring constant, and node deflections,

as illustrated in figure 2.2.

首先,一般方程导出为一个元素,可用于任何弹簧元件和表达自己的组合,弹簧常数,和节

点变位,如图 2.2 所示。

Element ‘e’ can be thought of as any element in the structure with nodes i and j, forces fi and fj,

deflections ui and uj, and the spring constant ke. Node forces fi and fj are internal orces and are

generated by the deflections ui and uj at nodes i and j, respectively.

元素“e”可以被认为是结构中的任何元素节点 i 和 j,组合 fi 和 fj,变位 ui 和 uj,弹簧常数

k 𝑒。

节点 fi 和 fj 和由变位生成 ui 和 uj 节点 i 和 j。

For a linear spring f = ku, and 对于一个线性弹簧 f = ku,

fi = k 𝑒（uj – ui） = - k 𝑒（ui-uj） = - k 𝑒ui + k 𝑒uj

平衡方程：

fj = -fi = k 𝑒（ui-uj） = k 𝑒ui - k 𝑒uj

或

-fi = k 𝑒ui - k 𝑒uj

- fj = - k 𝑒ui + k 𝑒uj

Writing these equations in a matrix form, we get

写出这些方程的矩阵形式,我们得到：

Element （元素）1:

力矩阵上的上标表示相应的元素

因此

f1 = -k1（u1 – u2） f2 = k1（u1-u2）

f2 = -k2（u2 – u3） f3 = k2（u2-u3）

这就完成第一步的过程。

Note that f3 = F （lb.）. This will be substituted in step 2. The above equations represent

individual elements only and not the entire structure.

请注意,f3 = F（磅）。

这将是在步骤 2 中代替。

上面的方程表示仅单个元素,而不是整个结构。

Step 2 :

 Assemble the element equations into a global equation.

步骤 2:

组装元素方程为全局方程。

The basis for combining or assembling the element equation into a global equation is the

equilibrium condition at each node.

结合或组装元素的基础方程为全局方程是每个节点的平衡条件。

When the equilibrium condition is satisfied by summing all forces at each node, a set of linear

equations is created which links each element force, spring constant, and deflections. In general,

let the external forces at each node be F1, F2, and F3, as shown in figure 2.3. Using the

equilibrium equation, we can find the element equations, as follows.

满足平衡条件时,通过总结所有部队在每个节点,创建一组线性方程联系每个元素力,弹簧

常数,变形量。

一般来说,让每个节点的外部力量 F1,F2,F3,如图 2.3 所示。

使用平衡方程,我

们可以找到方程的元素,如下所示。

The superscript “e” in force fn（e） indicates the contribution made by the element number

e, and the subscript “n” indicates the node “n” at which forces are summed.

力 fn（e）中的上标“e”表示元素号 e，下标“n”表示力相加的节点“n”。

Rewriting the equations, we get,重写方程,我们得到,

k1 u1 – k1 u2 = F1

- k1 u1 + k1 u2 + k2 u2 – k2 u3 = F2 （2.1）

- k2 u2 + k2 u3 = F3

These equations can now be written in a matrix form, giving

k1 -这些方程可以写成矩阵形式,代入 k1 -

This completes step 2 for assembling the element equations into a global equation. At this stage,

some important conceptual points should be emphasized and will be discussed below.这将完成

组装的步骤 2 元素方程为全局方程。

在这个阶段,一些重要的概念点应该强调,将在下面讨

论。

2.3.1 Procedure for Assembling Element stiffness matrices

2.3.1 元素刚度矩阵的步骤（就是把刚度变到了多维，比考虑了在多维的情况下各个维

度的相关性单元刚度矩阵在有限元的概念把物体离散为多个单元分析每个单元的刚

度矩阵 也就是单元刚度矩阵简称单刚）

The first term on the left hand side in the above equation represents the stiffness constant for the

entire structure and can be thought of as an equivalent stiffness constant, given as a single spring

element with a value Keq will have an identical mechanical property as the structural stiffness in

the above example.

第一项左边在上面的方程代表了整个结构的刚度常数和可以被认为是一个等效刚度常数,

给定为具有值为 Keq 的单个弹簧元件将具有与上述示例中的结构刚度相同的机械特性,结

构刚度在上面的例子中。

The assembled matrix equation represents the deflection equation of a structure without any

constraints, and cannot be solved for deflections without modifying it to incorporate the boundary

conditions. At this stage, the stiffness matrix is always symmetric with corresponding rows and

columns interchangeable

组装的矩阵方程表示没有任何约束的结构的偏转方程，并且不能解出偏转而不修改它以

并入边界条件。

 在这个阶段，刚度矩阵总是对称的，相应的行和列是可互换的

The global equation was derived by applying equilibrium conditions at each node. In actual finite

element analysis, this procedure is skipped and a much simpler procedure is used.

全局方程是通过在每个节点应用平衡条件得到的。

 在实际的有限元分析中，跳过该过程

并且使用更简单的过程。

The simpler procedure is based on the fact that the equilibrium condition at each node must

always be satisfied, and in doing so, it leads to an orderly placement of individual element

stiffness constant according to the node numbers of that element.

更简单的程序是基于每个节点处的平衡条件必须始终满足的客观事实,并在这一过程中,

它会导致有序放置单独的元素刚度常数根据