山东省青岛市中考数学试题.docx

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山东省青岛市中考数学试题

2012年青岛市中考数学试题

一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）

1．－2的绝对值是【】

A．－

B．－2C．

D．2

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】

A．B．C．D．

3．如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是【】

A．B．C．D．

4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】

A．内切B．相交C．外切D．外离

5．某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：

分数（分）

60

70

80

90

100

人数（人）

1

1

5

2

1

则下列说明正确的是【】

A．学生成绩的极差是4B．学生成绩的众数是5

C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均分是80分

6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是【】

A．（6，1）B．（0，1）C．（0，－3）D．（6，－3）

7．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：

分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是【】

A．

B．

C．

D．

8．点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y＝－

的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【】

A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3

二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分）

9．（－3）0＋

×

＝．

10．为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为元．

11．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60º，则∠ABC＝º．

12．如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为．

13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝30º，AC＝1．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为．

14．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．

三、作图题（本题满分4分）

15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：

线段a、c，∠

．

求作：

△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠

．

结论：

四、解答题（本题满分94分，共9小题）

16．（8分）

（1）化简：

÷

；

（2）解不等式组：

17．（6分）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，即可以兼报多个小组．该校对八年级全体学生报名情况进行了调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图：

根据图中的信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数；

（3）综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议（不超过30字）．

18．（6分）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：

顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：

奖券种类

紫气东来

化开富贵

吉星高照

谢谢惠顾

出现张数（张）

500

1000

2000

6500

（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；

（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？

说明理由．

19．（6分）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84km，返回时经过跨海大桥，全程约45km．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20min．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．

20．（8分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）．

（1）求教学楼AB的高度；

（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．

（参考数据：

sin22º≈

，cos22º≈

，tan22º≈

）

21．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．

（1）求证：

△BOE≌△DOF；

（2）若OA＝

BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？

请说明理由．

22．（10分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）于销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示．

（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；

（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．

23．（10分）问题提出：

以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m＋n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？

问题探究：

为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：

探究一：

以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？

如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．

探究二：

以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？

在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：

一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；

另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．

显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．

探究三：

以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．

探究四：

以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m＋3）个点为顶点，可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形．

探究拓展：

以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m＋4）个点为顶点，可把四边形分割成个互不重叠的小三角形．

问题解决：

以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m＋n）个点作为顶点，可把原n边形分割成个互不重叠的小三角形．

实际应用：

以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？

（要求列式计算）

24．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ⊥AB？

（2）当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；

（3）在

（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S△PQE∶S五边形PQBCD＝1∶29？

若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．