课程设计Word文档下载推荐.docx

课程设计Word文档下载推荐.docx

《课程设计Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课程设计Word文档下载推荐.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2011-10-19

哈尔滨工业大学

一、题目要求：

给定采样频率fs，两个正弦信号相加，两信号幅度不同、频率不同。

要求给定正弦信号频率的选择与采样频率成整数关系和非整数关系两种情况，信号持续时间选择多种情况分别进行频谱分析。

二、题目原理与分析：

1、抽样定理

要把连续的信号变为离散的信号，需要对其进行抽样。

若想抽样后的信号能够不失真的还原出原始信号，则抽样频率必须大于或等于两倍原信号谱的最高频率，这就是奈奎斯特抽样定理。

即

。

在实际应用中，即便是对于纯正弦波，也会取

或比5倍更多。

fs/2也被称为奈奎斯特频率。

也就是说当确定了采样频率后，信号的有效分析带宽也就随之确定了（小于奈奎斯特频率）。

实际上通常的信号带宽总是小于奈奎斯特频率的。

2、FFT变换

FFT（FastFourierTransformation），即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。

FFT实质上还是一种傅里叶变换，只是节省了傅里叶变换的计算次数。

信号经过FFT变换后可以得到它的频域表达式，画出它的频域波形，这样可以更直观的看出信号的频谱特性。

3、分析

本题目要对正弦信号进行抽样，并使用fft对采样信号进行频谱分析。

因此首先对连续正弦信号进行离散处理。

实际操作中通过对连续信号间隔相同的抽样周期取值来达到离散化的目的。

根据抽样定理，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。

高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。

设抽样周期为TS（抽样角频率为ωS），则

可见抽样后的频谱是原信号频谱的周期性重复，当信号带宽小于奈奎斯特频率的二分之一时不会产生频谱混叠现象。

因此，我们对采样频率的选择采取fs>

2fo,fs=2fo,fs<

2fo三种情况进行分析。

对信号采样后，使用fft函数对其进行频谱分析。

为了使频谱图像更加清楚，更能准确反映实际情况并接近理想情况，我们采用512点fft。

取512点fft不仅可以加快计算速度，而且可以使频谱图更加精确。

若取的点数较少，则会造成频谱较大的失真。

三、MATLAB简介

软件的功能特点:

在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩阵运算。

这些运算一般来说难以用手工精确和快捷地进行，而要借助计算机编制相应的程序做近似计算。

Matlab就解决这些问题。

Matlab语言有如下特点：

1．编程效率高

它是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许用数学形式的语言编写程序，且比Basic、Fortran和C等语言更加接近我们书写计算公式的思维方式，用Matlab编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题。

因此，Matlab语言也可通俗地称为演算纸式科学算法语言由于它编写简单，所以编程效率高，易学易懂。

2．用户使用方便

Matlab语言是一种解释执行的语言，它灵活、方便，其调试程序手段丰富，调试速度快，需要学习时间少。

人们用任何一种语言编写程序和调试程序一般都要经过四个步骤：

编辑、编译、连接以及执行和调试。

各个步骤之间是顺序关系，编程的过程就是在它们之间作瀑布型的循环。

具体地说，Matlab运行时，如直接在命令行输入Mailab语句（命令），包括调用M文件的语句，每输入一条语句，就立即对其进行处理，完成绩译、连接和运行的全过程。

又如，将Matlab源程序编辑为M文件，由于Mat1ab磁盘文件也是M文件，所以编辑后的源文件就可直接运行，而不需进行编译和连接。

在运行M文件时，如果有错，计算机屏幕上会给出详细的出锗信息，用户经修改后再执行，直到正确为止。

所以可以说，Mat1ab语言不仅是一种语言，广义上讲是一种该语言开发系统，即语言调试系统。

3．扩充能力强

高版本的Matlab语言有丰富的库函数，在进行复杂的数学运算时可以直接调用，而且Matlab的库函数同用户文件在形成上一样，所以用户文件也可作为Matlab的库函数来调用。

因而，用户可以根据自己的需要方便地

建立和扩充新的库函数，以便提高Matlab使用效率和扩充它的功能。

MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）之意。

除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多.在新的版本中也加入了对C,FORTRAN,C++,JAVA的支持.可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用，非常的方便。

MATLAB的基础是矩阵计算,但是由于他的开放性,并且mathwork也吸收了像maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。

四、实验程序：

本实验采用matlab编写程序，实验中取原信号为

ft=sin（2πfXt）+2sin（10πfXt），取频率f=1kHz，实验程序如下：

f=1000;

fs=20000;

Um=1;

N=512;

T=1/fs;

t=0:

1/fs:

0.01;

ft=Um*sin（2*pi*f*t）+2*Um*sin（10*pi*f*t）;

subplot（3,1,1）;

plot（t,ft）;

gridon;

axis（[00.011.1*min（ft）1.1*max（ft）]）;

xlabel（'

t'

）,ylabel（'

ft'

）;

title（'

抽样信号的连续形式'

subplot（3,1,2）;

stem（t,ft）;

实际抽样信号'

k=0:

N-1;

Fw=fft（ft,N）;

subplot（3,1,3）;

plot（k,abs（Fw））;

axis（[0550-0.265*pi]）;

抽样信号幅度谱'

）

在实际操作过程中，对于信号频率与采样频率所成整数倍与非整数倍关系时，信号持续时间不同时，只需改变程序中的相关语句即可。

既t=0:

to；

语句控制信号持续时间，改变to即可。

改变抽样频率只需对fs取不同的值即可。

五、实验过程及图示：

1.信号持续时间为0.01s，信号频率与采样频率成整数关系：

（1）fs>

2fo，取fs=20kHz，得到频谱图：

（2）fs=2fo，取fs=10kHz，得到频谱图：

（3）fs<

2fo，取fs=5kHz，得到频谱图：

通过比较三个图形发现当抽样信号频率大于原信号频率的二倍时抽样信号能较好的反应原信号，并且抽样信号频谱呈现两个峰值，与正弦信号的理想频谱既冲击函数较为接近。

但是由于实际信号的持续时间是有限的，因此频谱不可能完全表现为冲击函数的情况，会有尾部延伸。

当抽样频率等于原信号频率的二倍时，抽样信号只能表现为单个正弦信号的形式，因此频谱只能表现为单峰情况，且幅度也较前者有较大的下降。

当抽样信号频率小于原信号频率的两倍时，抽样信号波形有较大的失真，且幅度有更大的下降，频谱的尾部所占比例更大，失真较为严重。

2.持续时间为0.01s，信号频率与采样频率成非整数关系：

2fo,取fs为16.5kHz，得到频谱为：

（2）fs=2fo的情况同1，省略。

（3）fs<

2fo，取fs为2.5kHz，得到频谱为：

通过观察频谱图发现，对抽样频率取三种情况时频谱的规律与成整数关系时的规律基本相同，但是纵向比较时，抽样信号的波形与原信号波形有较大的失真，这是由于抽样信号的频率不为原信号的整数倍造成的，反应到频率谱上，导致出现的峰值下降，较为弱的趋向理想冲击函数。

3.持续时间为0.02s，信号频率与采样频率成整数倍关系：

2fo,取fs=20kHz，得到频谱图为：

（2）fs=2fo，去fs为10kHz，得到频谱图为：

2fo，取fs=5kHz，得到频谱图为：

4.持续时间为0.02s，信号频率与采样频率成非整数关系：

2fo，取fs=16.5kHz，得到频谱图为：

（2）fs=2fo，略

2fo，取fs=2.5kHz，得到频谱图为：

5.持续时间为0.05s，采样频率与信号频率成整数关系：

2fo，取fs=20kHz，得到频谱图为：

（2）fs=2fo，取fs=10kHz，得到频谱图为：

6.持续时间为0.05s，采样频率与信号频率成非整数关系：

2fo,取fs=16.5kHz，得到频谱图为：

通过观察持续时间为0.02s和0.05s时的时域图形和频谱图我们发现，对于每个不同的持续时间，随抽样信号的频率不同，分别满足抽样定理的要求，这同持续时间为0.01s是得到的结论是一样的。

但是随着持续时间的增加，意味着抽样得到的点数增多，反应到频谱图中即为信号峰值增大，更加接近于冲击函数。

六、结果分析：

本试验中我们讨论了对连续正弦信号进行抽样，并讨论抽样信号的频谱与抽样信号频率和信号持续时间的关系。

这里使用控制变量法来讨论，一下是具体分析。

（1）抽样信号频率：

通过比较图形发现当抽样信号频率大于原信号频率的二倍时抽样信号能较好的反应原信号，并且抽样信号频谱呈现两个峰值，与正弦信号的理想频谱既冲击函数较为接近。

当抽样频率等于原信号频率的二倍时，因此频谱只能表现为单峰情况，且幅度也较前者有较大的下降，这是由于抽样信号有较大失真造成的。

当抽样信号频率小于原信号频率的两倍时，抽样信号波形有更大的失真，且幅度有更大的下降。

这个结论对抽样信号频率为原信号的整数倍和非整数倍时均适用。

当抽样信号频率为原信号的非整数倍时，与整数倍的情况相比较，可以发现抽样信号有一定的失真，导致频谱有一定的失真，即为频谱更严重的偏离冲击函数，尾部展宽，幅度下降。

（2）信号持续时间：

对于抽样信号频率为原信号频率的整数倍和非整数倍的情况，当信号持续时间增加时，也就是抽样的点数增多时，抽样信号的频谱函数更加趋近于冲击函数，尾部缩小，峰值增加。

因为理想正弦信号的频谱图即为冲击函数，但是实际信号持续时间不能趋于无穷大，是有限的，因此频谱图不是冲击函数，随着持续时间的增加，频谱图趋近于冲击函数。