北京中考数学试题word.docx
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北京中考数学试题word
2014年北京市高级中等学校招生考试数学试卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1、（2014北京中考，1，4分）2的相反数是
A、2B、-2C、
D、
2、（2014北京中考，2，4分）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨，将300000用科学计数法表示应为
A、
B、
C、
D、
3、（2014北京中考，3，4分）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是
A、
B、
C、
D、
4、（2014北京中考，4，4分）右图是几何体的三视图，该几何体是
A、圆锥B、圆柱C、正三棱柱D、正三棱锥
5、（2014北京中考，5，4分）某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
5
4
1
2
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是
A、18,19B、19,19C、18,19.5D、19,19.5
6、（2014北京中考，6，4分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：
平方米）与工作时间t（单位：
小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为
A、40平方米B、50平方米C、80平方米D、100平方米
7、（2014北京中考，7，4分）如图，○O的直径AB⊥弦CD垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为
A、
B、4C、
D、8
8、（2014北京中考，8，4分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系大致如右图所示，则该封闭图形可能是
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9、（2014北京中考，9，4分）分解因式：
10、（2014北京中考，10，4分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25米，那么这根旗杆的高度为_____________m
11、（2014北京中考，11，4分）如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形OABC的边长为2,写出一个函数
使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为__________________
12、（2014北京中考，12，4分）在平面直角坐标系xoy中，对于点P（x，y）我们把点P’（-y+1,x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，……An……，若点A1的坐标为（3,1），则点A3的坐标为___________,点A2014的坐标为___________;若点A1的坐标为（a,b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为___________。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13、（2014北京中考，13，5分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB，求证：
∠A=∠E
14、（2014北京中考，14，5分）计算：
15、（2014北京中考，15，5分）解不等式
，并把它的解集在数轴上表示出来。
16、（2014北京中考，16，5分）已知
，求代数式
的值
17、（2014北京中考，17，5分）已知关于x的方程
（1）求证：
方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根都是整数，求正整数m的值。
18、（2014北京中考，18，5分）列方程或方程组解应用题。
小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需邮费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需要电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需要的邮费比新购买的电动汽车所需要的电费多0.54元，求新购买的纯电动车每行驶1千米所需要的电费。
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19、（2014北京中考，19，5分）如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD。
（1）求证：
四边形ABEF是菱形
（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值。
20、（2014北京中考，20，5分）根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出扇形统计图中m的值；
（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估计2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为______________本。
（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年人有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为______________本。
21、（2014北京中考，21，5分）如图，AB是○O的直径，C是弧AB的中点，○O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交○O于点H，连接BH。
（1）求证：
AC=CD
（2）若OB=2，求BH的长
22、（2014北京中考，22，5分）阅读下面的材料：
小腾遇到这样一个问题，如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长。
小腾发现，过点C做CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）
请回答：
∠ACE的度数为__________AC的长为__________
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED,求BC的长。
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23、（2014北京中考，23，7分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线
经过点A（0，-2）B（3,4）
（1）求抛物线的表达式及对称轴
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A、B两点，）若直线CD与图象G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t的取值范围。
24、（2014北京中考，24，7分）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，其中DE交直线AP于点F。
（1）依题意补全图1；
（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数。
（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明
25、（2014北京中考，25，8分）对某一个函数给出如下定义，若存在实数M>0,对于任意的函数值y，都满足-M≤y＜M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值，例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1,。
（1）分别判断函数
和y=x+1（-4＜x≤2）是不是有界函数？
若是有界函数，求出其边界值。
（2）若函数y=-x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围。
（3）将函数
（-1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t当m在什么范围时满足
≤t≤1？
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