北京市数学中考卷.docx
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北京市数学中考卷
2006年北京市数学中考卷
一．选择题（共11个小题，每小题4分，共44分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑。
01．5的倒数是
A、
B、
C、5D、－5
02．在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材。
将460000000用科学记数法表示为
A、4.6×108B、4.6×109C、0.46×109D、46×107
03．下列运算中，正确的是
A、
B、
C、
·
D、
04．点P（3，－4）关于原点对称的点的坐标是
A、（3，4）B、（－3，4）C、（4，－3）D、（－4，3）
05．在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是
A、等腰梯形B、平行四边形C、菱形D、正方形
06．一次函数y=x+3的图象不经过的象限是
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
07．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D。
如果∠A=35°，那么∠C等于
A、20°B、30°C、35°D、55°
08．如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n的值是
A、4B、5C、6D、7
09．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的240名同学中任选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量（单位：
吨）
1
1.2
1.5
2
2.5
同学数
4
5
6
3
2
用所学的统计知识估计这240名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是
A、240吨B、300吨C、360吨D、600吨
10．如果两园的半径分别为4和3，它们的一条公切线长为7，那么这两圆的位置关系是
A、内切B、相交C、外切D、外离
11．如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=
，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E。
设AP=x，DE=y。
在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是
二．填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
12．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为。
13．化简
。
14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD=4，BC=8，∠B=60°，那么这个等腰梯形的周长等于。
15．如果圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于cm2。
16．如果
，
，那么
的值等于。
三．（共3个小题，共15分）
17．（本小题满分4分）分解因式：
。
18．（本小题满分5分）计算：
。
19．（本小题满分6分）用换元法解方程：
。
四．（本题满分5分）
20．已知：
如图，BD为ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F。
求证：
DE=DF。
五．（本题满分6分）
21．已知：
如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足。
求：
AD的长。
六．（本题满分6分）
22．列方程或方程组解应用题：
国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百毫升牛奶。
一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的
少0.34cm。
求甲、乙两组同学平均身高的增长值。
七．（本题满分7分）
23．已知：
关于x的方程mx2－14x－7=0有两个实数根x1和x2，关于y的方程y2－2（n－1）y＋n2－2n=0有两个实数根y1和y2，且－2≤y1＜y2≤4。
当
时，求m的取值范围。
八．（本题满分8分）
24．已知：
AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。
（1）求证：
CD是半圆O的切线（图①）；
（2）作EF⊥AB于点F（图②），猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；（3）在上述条件下，过点E作CB的平行线CD于点N，当NA与半圆O相切时（图③），求∠EOC的正切值。
九．（本题满分9分）
25．已知：
抛物线y=－x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E。
（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；
（2）求
的值；
（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且
时，求抛物线和直线BE的解析式。
原卷及答案：
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