中考数学专项练习题开放性问题语文.docx

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中考数学专项练习题开放性问题语文

2019中考数学专项练习题（开放性问题）

　　做题是进步最快的一种方法，下面为大家准备了中考数学专项练习题，希望大家喜欢

1.（2019?

四川巴中，第28题10分）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF.

（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明.

（2）在问题

（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由.

考点：

矩形的判定.

分析：

（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH时，都可以证明△BEH≌△CFH，

（2）由

（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形.

解答：

（1）答：

添加：

EH=FH，证明：

∵点H是BC的中点，∴BH=CH，

在△△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）;

（2）解：

∵BH=CH，EH=FH，

∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），

∵当BH=EH时，则BC=EF，

2.（2019?

山东威海，第24题11分）猜想与证明：

如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论.

拓展与延伸：

（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM=DE.

（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明

（1）中的结论仍然成立.

考点：

四边形综合题

分析：

猜想：

延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明.

（1）延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，

（2）连接AE，AE和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，

解答：

猜想：

DM=ME

证明：

如图1，延长EM交AD于点H，

∵四边形ABCD和CEFG是矩形，

∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，

在△FME和△AMH中，

∴△FME≌△AMH（ASA）

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM=EM，

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME.

（1）如图1，延长EM交AD于点H，

∵四边形ABCD和CEFG是矩形，

∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，

在△FME和△AMH中，

∴△FME≌△AMH（ASA）

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM=EM，

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME，

故答案为：

DM=ME.

（2）如图2，连接AE，

∵四边形ABCD和ECGF是正方形，

∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，

∴AE和EC在同一条直线上，

在RT△ADF中，AM=MF，

∴DM=AM=MF，

3.（2019?

山东枣庄，第22题8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.

（1）求证：

△BOE≌△DOF;

（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形?

请证明你的结论.

考点：

全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质;矩形的判定

专题：

计算题.

分析：

（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证;

（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：

由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证.

解答：

（1）证明：

∵DF∥BE，

∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，

∵O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF，

∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（AAS）;

（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：

证明：

∵△BOE≌△DOF，

∴OB=OD，

4.（2019?

山东烟台，第25题10分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动.

（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由;

（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，

（1）中的结论还成立吗?

（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）

（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，

（1）中的结论还成立吗?

请说明理由;

（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若AD=2，试求出线段CP的最小值.

考点：

全等三角形，正方形的性质，勾股定理，运动与变化的思想.

分析：

（1）AE=DF，AE⊥DF.先证得△ADE≌△DCF.由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF;

（2）是.四边形ABCD是正方形，所以AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因为∠CDF+∠ADF=90°，∠DAE+

∠ADF=90°，所以AE⊥DF;

（3）成立.由

（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF，延长FD交AE于点G，再由等角的余角相等可得AE⊥DF;

（4）由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得

OC的长，再求CP即可.

解答：

（1）AE=DF，AE⊥DF.理由：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°.∵DE=CF，∴△ADE≌△DCF.

∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°.∴AE⊥DF;

（2）是;

（3）成立.

理由：

由

（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF

延长FD交AE于点G，

则∠CDF+∠ADG=90°，

∴∠ADG+∠DAE=90°.

∴AE⊥DF;

（4）如图：

由于点P在运动中保持∠APD=90°，

∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，

设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，

5.（2019?

浙江杭州，第23题，12分）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）.

教师：

请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.

学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：

①存在函数，其图象经过（1，0）点;

②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;

③当x>1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;

④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数.

教师：

请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.

考点：

二次函数综合题

分析：

①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断;

②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假;

③根据二次函数的增减性，即可作出判断;

④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断.

解答：

解：

①真，将（1，0）代入可得：

2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，

解得：

k=0.

运用方程思想;

②假，反例：

k=0时，只有两个交点.运用举反例的方法;

③假，如k=1，﹣=，当x>1时，先减后增;运用举反例的方法;

④真，当k=0时，函数无最大、最小值;

k≠0时，y最==﹣，

∴当k>0时，有最小值，最小值为负;

6.（2019?

陕西,第26题12分）问题探究

（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长;

（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长;

问题解决

（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°?

若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由.

考点：

圆的综合题;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;勾股定理;三角形中位线定理;矩形的性质;正方形的判定与性质;直线与圆的位置关系;特殊角的三角函数值

专题：

压轴题;存在型.

分析：

（1）由于△PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题.

（2）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长.

（3）要满足∠AMB=60°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长.

解答：

解：

（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，

则PA=PD.

∴△PAD是等腰三角形.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠B=∠C=90°.

∵PA=PD，AB=DC，

∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）.

∴BP=CP.

∵BC=4，

∴BP=CP=2.

②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，.

则DA=DP′.

∴△P′AD是等腰三角形.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°.

∵AB=3，BC=4，

∴DC=3，DP′=4.

∴CP′==.

∴BP′=4﹣.

③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，

则AD=AP″.

∴△P″AD是等腰三角形.

同理可得：

BP″=.

综上所述：

在等腰三角形△ADP中，

若PA=PD，则BP=2;

若DP=DA，则BP=4﹣;

若AP=AD，则BP=.

（2）∵E、F分别为边AB、AC的中点，

∴EF∥BC，EF=BC.

∵BC=12，

∴EF=6.

以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②.

∵AD⊥BC，AD=6，

∴EF与BC之间的距离为3.

∴OQ=3

∴OQ=OE=3.

∴⊙O与BC相切，切点为Q.

∵EF为⊙O的直径，

∴∠EQF=90°.

过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②.

∵EG⊥BC，OQ⊥BC，

∴EG∥OQ.

∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，

∴四边形OEGQ是正方形.

∴GQ=EO=3，EG=OQ=3.

∵∠B=60°，∠EGB=90°，EG=3，

∴BG=.

∴BQ=GQ+BG=3+.

∴当∠EQF=90°时，BQ的长为3+.

（3）在线段CD上存在点M，使∠AMB=60°.

理由如下：

以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，

作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K.

设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，

过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③.

则⊙O是△ABG的外接圆，

∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，

∴AP=PB=AB.

∵AB=270，

∴AP=135.

∵ED=285，

∴OH=285﹣135=150.

∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，

∴∠BAK=∠GAK=30°.

∴OP=AP?

tan30°

=135×

=45.

∴OA=2OP=90.

∴OH

∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③.

∴∠AMB=∠AGB=60°，OM=OA=90..

∵OH⊥CD，OH=150，OM=90，

∴HM===30.

∵AE=400，OP=45，

∴DH=400﹣45.

若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=400﹣45+30.

∵400﹣45+30>340，

∴DM>CD.

∴点M不在线段CD上，应舍去.

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：

“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

若点M在点H的右边，则DM=DH﹣HM=400﹣45﹣30.

语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。

要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。

在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

∵400﹣45﹣30