人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形》测试题含答案.docx
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人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形》测试题含答案
相似三角形测试题
一填空题：
下面各组中的两个图形，是形状相同的图形，是形状不同的图形.
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O,点E，F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H,则AH:
CH的值为．
如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，若CD=2，则端点C的坐标为．
如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为．
如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5
cm，且tan∠EFC=0.75，则矩形ABCD的周长为
如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是BC边上的一动点（不与B、C重合）,∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且tan∠α=0.75,有以下的结论：
①△DBE∽△ACD；②△ADE∽△ACD；③△BDE为直角三角形时,BD为8或3.5；
④0＜BE≤5.其中正确的结论是（填入正确结论的序号）
二选择题：
下列说法中正确的是（）
A.两个平行四边形一定相似B.两个菱形一定相似
C.两个矩形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似
在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）
A.20米B.18米C.16米D.15米
如图,DE∥BC,分别交△ABC的边AB,AC于点D,E,
=
，若AE=5,则EC长度为（）
A．10B．15C．20D．25
如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:
2,∠OCD=90°,CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）
A.（1,2）B.（1,1）C.（
，
）D.（2,1）
△ABC的三边长分别为
2，△DEF的两边长分别为1和
，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（）
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）
A.2.5B.1.6C.1.5D.1
如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则
的值为（）
A.
B.
C.
D.
如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分∠BAC，若∠ABE=∠C，AD：
ED=3:
1，则△BDE与△ADC的面积比为（）
A.16:
45B.2:
9C.1:
9D.1:
3
.如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴，y轴的正半轴上,正方形A/B/C/D/与正方形ABCD是以AC的中点O/为中心的位似图形,已知AC=3
若点A/的坐标为（1,2）,则正方形A/B/C/D/与正方形ABCD的相似比是（）
A.
B.
C.
D.
如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5.若点M、N分别是线段AC,B上的两个动点,则BM+MN最小值为（）
A．10B．8C．5
D．6
将一副三角尺（在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt△EDF中，∠EDF=90°,∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°<α<60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则
的值为（）
A.
B.
C.
D.
三解答题：
如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1,2）,B（-3,4）C（-2,6）
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1
（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A．
（1）求证：
△BCD∽△ACB；
（2）如果BC=
AC=3,求CD的长．
已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD垂足为E．
（1）求证：
△ABE∽△DBC；
（2）求线段AE的长．
如图，已知△ABC中,AB＞AC,BC=6,BC边上的高AN=4.直角梯形DEFG的底EF在BC边上,EF=4,点D、G分别在边AB、AC上,且DG∥EF,GF⊥EF,垂足为F.设GF的长为x,直角梯形DEFG的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
如图F为平行四边形ABCD的AD延长线上一点,BF分别交CD、AC于G、E,若EF=32,GE=8,求BE.
（1）问题：
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：
AD•BC=AP•BP．
（2）探究：
如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？
说明理由．
（3）应用：
请利用
（1）
（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．
参考答案
1.略
2.答案为：
．
4.（2，1）
5.答案为：
3．
6.答案为：
36；
7.D
8.B
9.A
10.B
11.C
12.B
13.C
14.B
15.B
16.B
17.B【解答】解：
过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，
AC=5
，AC边上的高为2
，所以BE=4
．∵△ABC∽△EFB，∴
=
，即
=
EF=8．故选B．
18.C
18.解：
①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADC=180°﹣α﹣∠BDE，
∵∠BED=180°﹣α﹣∠BDE，∴∠BED=∠ADC∴△DBE∽△ACD，故①正确；
②∵∠B=∠C，∴∠C=∠ADE，不能得到△ADE∽△ACD；故②错误，
③当∠AED=90°时，由①可知：
△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，
∵∠AED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=0.8，AB=10，BD=8．
当∠BDE=90°时，易△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，
∵∠B=α且cosα=0.8．AB=10，∴cosC=0.8，∴CD=12.5，∴BD=BC﹣CD=3.5；故③正确．
④过A作AG⊥BC于G，∵cosα=0.8，∴BG=8，∴BC=16，易证得△BDE∽△CAD，
设BD=y，BE=x，∴
=
，∴
=
，整理得：
y2﹣16y+64=64﹣10x，
即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4．故④错误．故答案为：
①③．
19.【解答】解：
如图：
（1）△A1B1C1即为所求；
（2）△A2B2C2即为所求．
20.【解答】
（1）证明：
∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB；
（2）解：
∵△BCD∽△ACB，∴
=
，∴
=
，∴CD=2．
21.【解答】
（1）证明：
∵AB=AD=25，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠C=90°，∴△ABE∽△DBC；
（2）解：
∵AB=AD，又AE⊥BD，∴BE=DE，∴BD=2BE，
由△ABE∽△DBC，得
，∵AB=AD=25，BC=32，∴
，∴BE=20，∴AE=25．
22.y关于x的函数关系式为：
y═﹣3/4x2+5x（0＜x＜4）．
23.
24.
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