数学人教版九年级下册直角三角形Word格式.docx

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教学活动过程设计

设计意图

教学内容及教师活动

学生活动

环

节

一

（1）

环节一、经典再现突出主题

PPt演示：

教师向学生展示本章的知识结构图.

学生在教师的带领下回忆本章主要内容.

通过本章结构图的展示，唤起学生对本章知识的回忆，也达到预告本课要复习内容的作用，明确学生的学习目的.

二

（15）

环节二、以题点知回顾应用

问题1：

在RtΔABC中，∠C=900，∠A=350，则∠B=.

【小结】直角三角形性质：

直角三角形两锐角互余。

【设计意图】明确直角三角形角角关系.

问题2：

在RtΔABC中，∠C=900，若BC=4，AC=6，则AB=.

【小结】直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

勾股定理逆定理。

【设计意图】复习直角三角形的三边满足的关系。

问题3：

如图，在RtΔABC中，∠C=900，

（1）若BC=

，AC=

，AB=

，sinA=,cosA=,tanA=.

（2）若∠A=300，AB=3，则BC=.

【小结】1.锐角三角函数；

2.直角三角形中，300所对的直角边等于斜边的一半。

【设计意图】明确直角三角形中的边角关系。

问题4：

如图，在Rt△ABC中，∠C=900，

（1）若D是AB的中点，

则

=。

A、B、C、D四点中，点是△ABC外接圆的圆心。

（2）若CD⊥AB，AC=3，BC=4，则CD=.∠A=∠,

△ACD∽△∽△。

【小结】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

面积法求线段长度。

【设计意图】进一步明确直角三角形的中线和高线满足的性质。

问题5：

直角三角形可以与哪些图形组合出现呢？

【设计意图】通过学生总结归纳与直角有关的图形，培养学生碰到该类图形时能够有构造直角三角形的意识。

教师给出题目，学生进行解答.

在学生回答的基础上，教师进行知识小结.

教师将与题目有关的知识点进行板书，学生通过教师的板书体会所选例题的作用.

运用问题串展示直角三角形的知识点.

避免枯燥的罗列和陈述，力求通过对问题的解决，唤起学生对本章知识的回忆.

通过教师对各个小问题的归纳总结，学生能更深入的体会知识点之间的联系.

通过对旧知的复习，达到“温故”的作用，更希望学生在解题的过程中，获得“知新”的效果.

三

（13）

环节三、典例分析学习共享

例题.直线

与

轴相交于点A，与

轴相交于点C，与经过原点的直线OB交于第三象限的点B，且∠AB0=300，求点B的坐标。

解题方法总结：

（1）面积

（2）相似

（3）勾股定理

（4）三角函数

【小结】根据图形特点及条件，构造直角三角形，将有关数据集中到直角三角形中，借助勾股定理、三角函数、相似、面积法等方法进行求解。

【设计意图】在平面直角坐标系中，通过题中已知条件构造直角三角形，利用直角三角形性质解决问题。

练习：

如图，在RtΔABC中，∠A=900，点O在AC上，⊙O在AC上，⊙O切BC于点E，A在⊙O上，若AB=5，AC=12，求⊙O的半径。

【小结】对比例题和本题的解法，共同点是都在构造直角三角形，都可以运用勾股定理、三角函数、相似、面积的方法进行解题。

不同点在于背景条件，一个是在平面直角坐标系中，一个是在圆中。

所以不论在什么背景条件下，只要可以构造直角三角形，并且存在多个直角的情况，那都可以尝试使用这些方法进行解答。

【设计意图】例题讲解后，通过变换背景条件，让学生能够在不同背景下找到共同之处，构造直角三角形，进一步掌握运用勾股定理、三角函数、相似、面积等方法解决问题。

教师出示例题，学生先自行解决，教师在学生解答的基础上进行讲评.

讲评时要注意总结归纳学生的解题方法.

类似的习题学生已经接触过，这里例题的目的不仅在于唤醒学生对题目解答方法的记忆，更重要的是揭示一种解题的通性通法。

四

（11）

环节四、目标检测落实重点

1.在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8,0），C（0,6），则⊙A半径为（）

A.3B.4C.5D.8

2.如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）

A.

B.

C.

D.

3.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）

A.AF=AEB.△ABE≌△AGFC.EF=

D.AF=EF

4.

如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，在BC上取一点E,使BE=4，剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形ACFD.

（1）四边形ACFD是菱形，

（2）求四边形ACFD的两条对角线的长。

教师布置任务，学生按照要求完成任务.

教师巡堂，并适时对学生的解答以及出现的问题进行点拨.

通过练习，进一步熟悉直角三角形的性质在各类图形中的运用.提高课堂的有效性。

五

环节五、拓展探索展翅高飞

如图，坐标原点O在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠DAC=∠ECA=900，OD⊥OE,AD=OC=3.点P为线段AO上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线OE于点Q；

（1）求D、E的坐标；

（2）当点P与A,O两点不重合时，求

的值。

供学有余力的学生使用.

教学反思

1、由于不了解学生（异地教学），学情分析不到位，所以整节课中在环节二的时间用的太多，导致环节三的处理显得仓促。

2、设想中环节二快速过，用简单题来唤起学生的知识的回忆，并利用知识进行解决环节三的题。

例题的解决可以一题多解，从而从多种解法中总结直角的作用，并总结解决直角有关的题可以使用面积法、相似法、三角函数法、勾股定理等。

3、例题给出的背景太复杂，在平面直角坐标系中求点的坐标，需先将求点的坐标转为求线段长度。

这给学生解题造成一定困难。

改进措施

1、环节二直接教师进行总结归纳所有知识点，将知识串联成一条主线，让学生能够将直角三角形的知识进行一个系统的梳理。

2、改变例题的背景，直接在一个三角形中求线段的长度，将题目改成一定的梯度，最后增加直角坐标系的背景，再让学生进行解答。