《数学软件》课程教学大纲.docx
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《数学软件》课程教学大纲
本科教学大纲
学院（部）：
信息工程学院
课程名称：
数学软件
教务处
二○一七年十月
《数学软件》课程教学大纲
课程名称：
（中文）数学软件
（英文）MathematicsSoftware
课程类别
学科基础课
课程编号
210730310
学时数
51
归属学院（部）
信息工程学院
授课对象
信息与计算科学专业
完成人
王国兴
职称
副教授
审定人
王国兴
完成日期
2017年10月20日
课
程
简
介
在现实世界中，由许多实际问题需要用数学方法来解决，通过建立数学模型是将这些问题转化为数学问题的有效途径，建立了数学模型之后必须寻求有效的求解方法，而现实问题往往是复杂的，能够求解得到解析表达式的数学模型只有极少数的一部分，因此我们必须依靠数学软件在计算机上来实现求解。
MATLAB是一种商业化的数学运算工具，能够有效地进行复杂的数学运算，包括Maple和Mathematica等部分。
MATLAB主要适用于数值计算，特别是在矩阵运算和数据图形化方面，随着MATLAB版本的不断更新，其功能越来越强大，使它在诸如一般数值计算、数字信号处理、系统识别、自动控制、时序分析与建模、优化设计、神经网络控制、动态仿真系统、特殊函数和图形领域表现出一般高级语言难以比拟的优势，并可以方便地用于几乎所有的科学和工程计算的各个方面。
可以说，MATLAB不仅是一种编程语言，而且在广义上是一种语言开发系统，它有友好的界面，通过交互式的命令可以十分简单地实现许多复杂的计算，并且具有相当完善的图形功能，它以矩阵为基本运算对象，应用范围主要包括：
数值计算，算法设计，建模、仿真和原型设计，数据的可视化分析，科学与工程图形，应用开发（包括图形用户界面）。
一、课程目的与教学基本要求
《数学软件》是信息与计算科学专业学生的学科基础课，数学软件以研究MATLAB及其应用为主要目标。
目的是使学生掌握基本语法、常用函数及编程方法，且具备利用数学软件解决实际问题的能力。
并能熟练掌握MATLAB等软件的语法规则、掌握常用的程序结构、掌握常用的函数及功能实现以及能较好的利用MATLAB等软件解决实际问题的能力。
通过《数学软件》课程的学习使学生熟悉MATLAB这一常用的数学软件，熟练使用MATLAB进行数值计算与数据处理，会利用软件求解的结果对数学基本概念与基本理论的理解；会用数学知识建立简单问题的数学模型，并能利用MATLAB软件进行求解，观察结果、得出结论。
二、课程内容及学时分配
（一）学时分配：
课程总学时51，具体学时分配见下表：
教学时数分配表
序号
教学内容
课时分配
1
第1章MATLAB7.x概述
6
2
第2章MATLAB基础知识
6
3
第3章矩阵运算
6
4
第4章MATLAB7.x编程基础
8
5
第5章数据可视化
6
6
第6章数据分析
6
7
第7章符号计算
7
8
第8章文件读取I/O
6
（二）课程内容
第1章MATLAB7.x概述
一、教学目的与基本要求
介绍MATLAB基本计算方法，以及如何使用这些方法解决实际问题。
介绍MATLAB环境和帮助系统。
二、教学重点和难点
MATLAB的运行环境。
三、课程内容
1.1MATLAB简介
1.1.1MATLAB的发展
1.1.2MATLAB的主要特点
1.2MATLAB7.x的安装
1.3MATLAB7.x的运行环境
1.3.1MATLAB7.x的启动
1.3.2MATLAB7.x的工作环境
1.3.3命令窗口（CommandWindow）
1.3.4历史命令（HistoryCommand）窗口
1.3.5目录和文件管理
1.3.6搜索路径管理
1.3.7工作空间和数组编辑器
1.3.8工作空间数据的保存
1.4MATLAB7.x的帮助系统
1.4.1命令行帮助查询
1.4.2演示帮助查看
1.4.3内容帮助浏览
1.4.4索引方式查询帮助文件
1.4.5查询帮助文件
第2章MATLAB基础知识
一、教学目的与基本要求
了解MATLAB的基本计算，掌握数值数据类型，掌握关系和逻辑运算。
二、教学重点和难点
数值数据类型，关系和逻辑运算。
三、课程内容
2.1MATLAB计算的介绍
2.1.1简单的计算示例
2.1.2基本的数学运算符号
2.1.3命令行中的常用标点
2.1.4命令窗口中的常用操作和编辑命令
2.1.5命令窗口的显示
2.2数值、变量和表达式
2.3数值数据类型
2.3.1整数
2.3.2浮点数
2.3.3整型浮点数间的操作函数
2.3.4复数
2.3.5常见的数学函数
2.4数组
2.4.1一维数组的创建
2.4.2多维数组的创建
2.4.3数组的运算
2.4.4常用的标准数组
2.4.5低维数组的寻址和搜索
2.4.6低维数组的处理函数
2.4.7高维数组的处理和运算
2.5单元数组和结构体
2.5.1单元数组的创建和操作
2.5.2单元数组函数
2.5.3结构体创建
2.5.4结构体函数
2.6字符串
2.6.1字符串创建和简单操作
2.6.2正则表达式搜索字符串
2.7关系和逻辑运算
2.7.1关系运算符
2.7.2逻辑运算符
2.7.3关系和逻辑函数
第3章矩阵运算
一、教学目的与基本要求
了解矩阵函数和特殊矩阵，会进行矩阵分析，了解线性方程组的表示，会进行特征值分析。
二、教学重点和难点
矩阵分析，矩阵分解，特征值分析。
三、课程内容
3.1矩阵函数和特殊矩阵
3.1.1常见的矩阵处理函数
3.1.2特殊矩阵
3.1.3稀疏矩阵
3.2矩阵分析
3.2.1范数分析
3.2.2条件数分析
3.2.3矩阵的行列式
3.3线性方程组
3.3.1恰定方程组
3.3.2欠定方程组
3.3.3超定方程组
3.4矩阵分解
3.4.1Cholesky分解
3.4.2不完全Cholesky分解
3.4.3LU分解
3.4.4不完全LU分解
3.4.5QR分解
3.4.6奇异值分解
3.5特征值分析
3.5.1特征值和特征向量
3.5.2稀疏矩阵的特征值和特征向量
3.5.3特征值的条件数
3.5.4特征值的复数问题
第4章MATLAB7.x编程基础
一、教学目的与基本要求
会M脚本文件的编写，掌握编程的流程控制，会建立M函数文件，熟练MATLAB程序的调试和分析。
二、教学重点和难点
M脚本文件的编写，流程控制，M函数文件，程序的调试和分析。
三、课程内容
4.1M文件编辑器
4.1.1打开M文件编辑器
4.1.2M文件编辑器的设置
4.1.3M文件编辑器的打印属性设置
4.2M脚本文件的编写
4.3流程控制
4.3.1for循环结构
4.3.2while循环结构
4.3.3if判断结构
4.3.4switch分支选择结构
4.3.5try-catch结构
4.4控制命令
4.4.1continue命令
4.4.2break命令
4.4.3return命令
4.4.4input命令
4.4.5keyboard命令
4.4.6error和warning命令
4.5程序的向量化概念
4.5.1程序的向量化
4.5.2向量化和循环结构的对比
4.5.3逻辑数组和向量化
4.6M函数文件
4.6.1函数文件的创建
4.6.2伪码文件
4.6.3输入输出参数
4.6.4任意个数输入输出参数
4.6.5函数句柄和匿名函数
4.7程序的调试和剖析
4.7.1程序调试的常见错误
4.7.2直接调试方法
4.7.3通过工具调试
4.7.4M文件剖析
第5章数据可视化
一、教学目的与基本要求
会绘制二维、三维图形，并对二维图形进行标注，会调整图形，熟练掌握使用交互绘图工具，了解四维图形的可视化，对图形打印和输出。
二、教学重点和难点
绘制三维图形，调整图形，使用交互绘图工具，四维图形的可视化，图形打印和输出。
三、课程内容
5.1图形绘制示例
5.2二维图形绘制
5.2.1plot函数
5.2.2线型、标记和颜色
5.2.3图形坐标轴设置
5.2.4多个图形叠绘及多个图形窗口
5.2.5子图绘制
5.2.6交互式绘图和屏幕刷新
5.2.7plotyy函数绘制双坐标轴
5.2.8easy绘图命令
5.3三维图形绘制
5.3.1曲线图绘制
5.3.2网格图绘制
5.3.3曲面图的绘制
5.3.4绘制等值线图
5.4四维图形可视化
5.4.1slice切片命令
5.4.2其他slice函数
5.4.3等值面图绘制
5.5复数变量图形绘制
5.6特殊图形绘制
5.6.1area区域绘图
5.6.2pie饼图绘制
5.6.3直方图和梯形图
5.6.4矢量分布图绘制
5.6.5误差线图形绘制
5.6.6离散数据绘制
5.6.7伪色彩图绘制
5.6.8极坐标图形绘制
5.7图形的打印输出
第6章数据分析
一、教学目的与基本要求
掌握数据插值，掌握曲线拟合，了解傅里叶分析，熟练掌握优化问题的软件求解，数值积分，会对概率统计中的问题进行数据分析。
二、教学重点和难点
数据插值，曲线拟合，优化问题的软件求解，数值积分。
三、课程内容
6.1数据插值
6.1.1一维插值
6.1.2二维插值
6.1.3样条插值
6.2曲线拟合
6.3图形界面曲线拟合
6.3.1曲线拟合示例
6.3.2拟合残差图形绘制
6.3.3数据预测
6.4傅里叶分析
6.4.1离散傅里叶变换
6.4.2傅里叶变换相关的常用函数
6.4.3傅里叶级数
6.4.4使用FFT进行插值
6.5优化问题
6.5.1非线性无约束优化
6.5.2约束条件下的非线性优化
6.5.3最小最大值的优化问题
6.5.4线性规划求解
6.6常微分方程
6.6.1常微分方程介绍
6.6.2常微分方程求解
6.6.3加权常微分方程
6.6.4延迟微分方程
6.6.5常微分方程的边界问题
6.7函数的零点问题
6.7.1一元函数的零点
6.7.2多元函数的零点
6.8数值积分
6.8.1一元函数的数值积分
6.8.2多重数值积分
6.9概率论和数理统计
6.9.1概率分布
6.9.2数据分布分析
6.9.3假设检验
第7章符号计算
一、教学目的与基本要求
了解符号对象和符号表达式，深刻理解符号函数的操作和符号微积分，掌握符号积分变换，会对符号代数方程和符号微分方程求解，利用Maple进行符号计算。
二、教学重点和难点
符号函数的操作和符号微积分，符号积分变换，符号代数方程和符号微分方程求解，利用Maple进行符号计算。
三、课程内容
7.1符号对象和符号表达式
7.1.1符号对象的创建命令
7.1.2符号对象的创建示例
7.1.3符号计算中的运算符和函数
7.1.4符号对象的类别识别命令
7.1.5符号表达式中的变量确定
7.1.6符号精度计算
7.2符号表达式的操作
7.3符号表达式的替换
7.4符号函数的操作
7.4.1反函数操作
7.4.2复合函数操作
7.5符号微积分
7.5.1级数求和
7.5.2符号极限
7.5.3符号微分
7.5.4符号积分
7.6符号积分变换
7.6.1傅里叶变换及其反变换
7.6.2拉普拉斯变换及其反变换
7.6.3Z变换及其反变换
7.7符号代数方程求解
7.8符号微分方程求解
7.9利用Maple进行符号计算
7.9.1Maple函数的使用
7.9.2Maple经典函数的调用
7.9.3Maple库函数的帮助
7.10符号分析可视化
7.10.1funtool分析界面
7.10.2taylortool分析界面
第8章文件读取I/O
一、教学目的与基本要求
MATLAB系统具有直接对磁盘文件进行访问的功能，用户不仅可进行高层的程序设计，必要时还可进行低层次磁盘文件的读写操作。
掌握数据文件的导入和导出，会处理二进制文件，掌握图像文件读入和输出。
二、教学重点和难点
数据文件的导入和导出，底层文件读取I/O，图像文件读入和输出。
三、课程内容
8.1工作空间数据读取
8.2数据文件的导入和导出
8.3底层文件读取I/O
8.4文件名称处理
8.5处理二进制文件
8.5.1读取M文件
8.5.2读取文本文件
8.5.3写入文本文件
8.6处理文本文件
8.6.1使用csvread读取文本文件
8.6.2使用dlmread读入数据
8.6.3使用textread读入文件
8.6.4使用textscan读入数据
8.6.5使用csvwrite输出文本数据
8.6.6使用dlmwrite输出数据
8.7图像文件读入和输出
8.7.1图像文件读入
8.7.2图像文件输出
三、使用说明
通过本课程的学习，使学生使学生熟悉MATLAB这一常用的数学软件，熟练使用MATLAB进行数值计算与数据处理，会利用软件求解的结果对数学基本概念与基本理论的理解；会用数学知识建立简单问题的数学模型，并能利用MATLAB软件进行求解，观察结果、得出结论。
并为进一步学习后续的专业课程打下基础。
本课程以讲授教学为主，兼以一定量的习题课作辅助，尽可能采用多媒体手段辅助教学，对部分内容，应根据教学内容的性质采用探究教学、案例教学、软件教学演示等教学方式。
具体说明见各章节。
四、教材及主要参考书目
（一）教材
[1]周建兴、岂兴明、矫津毅。
《MATLAB从入门到精通》，北京：
人民邮电出版社，2008.
（二）主要参考书目
[1]HollyMoore著，高会生、刘童娜、李聪聪译.MATLAB实用教程（第二版）.北京：
电子工业出版社，2011.
[2]张志涌.精通MATLAB.北京：
北京航空航天大学出版社，2011.
[3]陶维林.几何画板实用教程.北京：
清华大学出版社，2003.
[4]丁大中.MatheMatics实用教程.北京：
电子工业出版社,2004.
[5]张磊、毕靖、郭莲英.MATLAB实用教程.北京：
人民邮电出版社,2011.
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