西南大学数理统计作业答案.docx
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西南大学数理统计作业答案
由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从。
现从两矿各抽n个试件，分析其含灰率为
甲矿
24.3
20.8
23.7
21.3
17.4%
乙矿
18.2
16.9
20.2
16.7%
问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无显著差异（显著水平α=0.05）？
答：
1分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验，可采用U-检验法。
原假设，由所给样本观察值算得，于是
对于α=0.10，查标准正态分布表得，因为，所以拒绝，即可以认为有显著差异。
2 某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：
处理前
19
18
21
30
66
42
8
12
30
27
处理后
15
13
7
24
19
4
8
20
羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显著差异（α=0.05）？
答：
2 已知n=10，m=8，α=0.05，假设，自由度为n+m-2=16，查表
选取统计量
因为，所以否定，即可以认为处理后含脂率有显著变化。
3 使用A与B两种方法来研究冰的潜热，样本都是的冰。
下列数据是每克冰从变为的水的过程中的热量变化（Cal/g）：
方法一
79.9880.0480.0280.0480.0380.0380.0479.9780.0580.0380.02
80.0080.02
方法二
80.0279.9779.9879.9779.9480.0379.9579.97
假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在α=0.05下可否认为两种方法测得的结果一致？
答：
3两个总体，且，用t检验法：
检验假设
计算统计量的值
α=0.05，自由度为n+m-2=19，方差未知，查表得,因
故否定,即在检验水平α=0.05下可以认为两种方法测得值（均值）不等。
1 为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
服药前血压
134
122
132
130
128
140
118
127
125
142
服药后血压
140
130
135
126
134
138
124
126
132
144
假设服药前后血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？
答：
1 以记服药前后血压的差值，则服从，其中均未知，这些资料中可以得出的一个样本观察值：
683-46-26-172
待检验的假设为
这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当
时，接受原假设，反之，拒绝原假设。
依次计算有
由于T的观察值的绝对值。
所以拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。
2 某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布，某日开工后，随机抽查10箱，重量如下（单位：
斤）：
99.3，98.9，100.5，100.1，99.9，99.7，100.0，100.2，99.5，100.9，问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100有显著差异（给定水平α=0.05，并认为该日的仍为1.15）？
答：
2 以该日每箱重量作为总体，它服从，问题就归结为根据所给的样本观察值对方差已知的正态总体检验，可采用U-检验法。
原假设，由所给样本观察值算得，于是
对于α=0.05，查标准正态分布表得，因为，所以接受，即可以认为该日每箱重量的数学期望与100无显著差异，包装机工作正常。
3 由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从。
现从两矿各抽n个试件，分析其含灰率为
甲矿
24.3
20.8
23.7
21.3
17.4%
乙矿
18.2
16.9
20.2
16.7%
问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无显著差异（显著水平α=0.05）？
答：
3 分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验，可采用U-检验法。
原假设，由所给样本观察值算得，于是
对于α=0.10，查标准正态分布表得，因为，所以拒绝，即可以认为有显著差异。
4 打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准（100斤），某日开工后，测得9包糖重如下（单位：
斤）：
99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，打包机装糖的包重服从正态分布，问该天打包机工作是否正常（α=0.05）？
答：
4 由题意已知：
服从，并已知，n=9，α=0.05
假设
在成立的条件下，所选统计量T服从自由度为9-1=8的t-分布
查表求出，因为0.05<2.306，所以接受，即可以说该天打包机工作正常。
5 某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：
处理前
19
18
21
30
66
42
8
12
30
27
处理后
15
13
7
24
19
4
8
20
羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显著差异（α=0.05）？
答：
5 已知n=10，m=8，α=0.05，假设，自由度为n+m-2=16，查表
选取统计量
因为，所以否定，即可以认为处理后含脂率有显著变化。
6 使用A与B两种方法来研究冰的潜热，样本都是的冰。
下列数据是每克冰从变为的水的过程中的热量变化（Cal/g）：
方法一
79.9880.0480.0280.0480.0380.0380.0479.9780.0580.0380.02
80.0080.02
方法二
80.0279.9779.9879.9779.9480.0379.9579.97
假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在α=0.05下可否认为两种方法测得的结果一致？
答：
6 两个总体，且，用t检验法：
检验假设
计算统计量的值
α=0.05，自由度为n+m-2=19，方差未知，查表得,因
故否定,即在检验水平α=0.05下可以认为两种方法测得值（均值）不等。
7 两台车床生产同一种滚珠（滚珠直径按正态分布见下表），从中分别抽取8个和9个产品，比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否相等（α=0.05）？
甲床
15.014.515.215.514.815.115.214.8
乙床
15.215.014.815.215.015.014.815.114.8
答：
7 已知n=8，m=9，α=0.05，假设，α=0.05，α/2=0.025，第一自由度n-1=7，第二自由度m-1=8，在成立的条件下选取统计量服从自由度分别为7，8的F分布
查表：
，因为F=3.69<4.53,所以接受假设，即可以认为两台车床生产的滚珠直径的方差相等。
8 同一型号的两台车床加工同一规格的零件，在生产过程中分别抽取n=6个零件和m=9个零件，测得各零件的质量指标数值分别为及，并计算得到下列数据：
假定零件的质量指标服从正态分布，给定显著性水平α=0.05，试问两台车床加工的精度有无显著差异？
答：
8 这是两个正态总体的方差是否相等的显著性检验，运用F统计量。
用表示第一台车床加工的零件指标，设服从；用表示第二台车床加工的零件指标，设服从。
假设
计算F统计量的观察值：
当为真时，F服从F（5，8）分布，并有，由于
0。
21<1。
03<3。
69，所以接受，即认为两台车床加工精度没有显著性差异。
其中
9 在π的前800位小数的数字中，0，1，…，9分别出现了74，92，83，79，80，73，77，75，76，91次，能否断定这10个数字在π的小数中是均匀出现的？
（α=0.05）
答：
9 以X需要检验的假设为表示π的小数部分出现的数字，这就是总体，它的分布列为
样本来自总体X，需要检验的假设为
这是一个显著性假设检验问题，用检验法，以表示中j出现的个数，j=0，
1，。
。
。
，9，见下表：
j
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
74
92
83
79
80
73
77
75
76
91
6
12
3
1
0
7
3
5
4
11
0.4500
1.8000
0.1125
0.0125
0.0000
0.6125
0.1125
0.3125
0.2000
1.5125
在原假设成立时，服从自由度为9的-分布。
故=5.1250，而
。
所以接受原假设，认为出现在的小数部分中的各数字个数服从均匀分布。
10 为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系，调查了272个人，结果如下表：
吸烟量（支/日）
求和
0—9
10—19
20—
患者数
非患者数
求和
22
22
44
98
89
187
25
16
41
145
127
272
试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立（显著水平α=0.05）？
答：
10 令X=1表示被调查者患慢性气管炎，X=2表示被调查者不患慢性气管炎，Y表示被调查者每日的吸烟支数。
原假设：
X与Y相互独立。
根据所给数据，有
对于α=0.05，由自由度（r-1）（s-1）=（2-1）（3-1）=2，查-分布表。
因为=1.223<5.991，所以接受，即认为患慢性气管炎与吸烟量无关。
1、从一批机器零件毛坯中随机抽取8件，测得其重量（单位：
kg）为：
230，243，185，240，228，196，246，200。
（1）写出总体，样本，样本值，样本容量；
（2）求样本的均值，方差及二阶原点距。
答：
（1）总体为该批机器零件重量ξ，样本为，样本值为230，243，185，240，228，196，246，200，样本容量为n=8；
（2）
2、若样本观察值 的频数分别为，试写出计算平均值和样本方差的公式（这里）。
答：
3、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本。
指出
之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
答：
都是统计量，
不是统计量，因p是未知参数。
4、设总体X服从正态分布，其中已知，未知，是来自总体的简单随机样本。
（1）写出样本的联合密度函数；
（2）指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量。
答：
（1）因为X服从正态分布，而是取自总体X的样本，所以有Xi服从，即
故样本的联合密度函数为
。
（2）都是统计量，因为它们均不包含任何未知参数，
而
不是统计量。
1 为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
服药前血压
134
122
132
130
128
140
118
127
125
142
服药后血压
140
130
135
126
134
138
124
126
132
144
假设服药前后血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？
答：
1 以记服药前后血压的差值，则服从，其中均未知，这些资料中可以得出的一个样本观察值：
683-46-26-172
待检验的假设为
这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当
时，接受原假设，反之，拒绝原假设。
依次计算有
由于T的观察值的绝对值。
所以拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。
2 某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布，某日开工后，随机抽查10箱，重量如下（单位：
斤）：
99.3，98.9，100.5，100.1，99.9，99.7，100.0，100.2，99.5，100.9，问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100有显著差异（给定水平α=0.05，并认为该日的仍为1.15）？
答：
2 以该日每箱重量作为总体，它服从，问题就归结为根据所给的样本观察值对方差已知的正态总体检验，可采用U-检验法。
原假设，由所给样本观察值算得，于是
对于α=0.05，查标准正态分布表得，因为，所以接受，即可以认为该日每箱重量的数学期望与100无显著差异，包装机工作正常。
3 打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准（100斤），某日开工后，测得9包糖重如下（单位：
斤）：
99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，打包机装糖的包重服从正态分布，问该天打包机工作是否正常（α=0.05）？
答：
3 由题意已知：
服从，并已知，n=9，α=0.05
假设
在成立的条件下，所选统计量T服从自由度为9-1=8的t-分布
查表求出，因为0.05<2.306，所以接受，即可以说该天打包机工作正常。
1 设总体服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，为来自总体的一个样本，求（N，p）的矩法估计。
答：
1 因为
，只需以分别代解方程组得。
1、1、设一组抽奖券共10000，其中有5有奖。
问连续抽取3均有奖的概率为多少？
解：
不妨设
要求该事件的概率，实际上即是求联合概率分布
0或1）
在处的值。
但题中没有说明"连续抽取”是"有放回的”还是"无放回的”，我们不妨都计算一下：
（?
）无放回时：
（?
）有放回时：
2、
解：
（1）X服从两点分布，其概率分布为=0，1,所需确定的是参数.
（2）X通常服从指数分布，其密度函数.
所需确定的是参数>0。
（3）X通常服从正态分布，其密度函数
所需确定的是参数，其中，。
2、考虑如何由样本的实际背景确定统计模型，即总体X的分布：
（1）样本记录随机抽取的n件产品的正品、废品情况。
（2）样本表示同一批n个电子元件的寿命（小时）。
（3）样本表示同一批n件产品某一尺寸（mm）。
2、
解：
（1）X服从两点分布，其概率分布为=0，1,所需确定的是参数.
（2）X通常服从指数分布，其密度函数.
所需确定的是参数>0。
（3）X通常服从正态分布，其密度函数
所需确定的是参数，其中，。
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