反比例函数知识点归纳总结与典型例题Word格式文档下载.doc

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（1）下列函数，①②.③④.⑤⑥；

其中是y关于x的反比例函数的有：

_________________。

（2）函数是反比例函数，则的值是（　　）

　A．－1　　　　　B．－2　　　　C．2　　　　D．2或－2

（3）若函数（m是常数）是反比例函数，则m＝________，解析式为________．

（4）反比例函数的图象经过（—2，5）和（，），

求1）的值；

2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由

（二）反比例函数的图象和性质：

1、形状：

图象是双曲线。

2、位置：

（1）当k>

0时,双曲线分别位于第________象限内；

（2）当k<

0时,双曲线分别位于第________象限内。

3、增减性：

0时,_________________,y随x的增大而________；

0时,_________________,y随x的增大而______。

4、变化趋势：

双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交

5、对称性：

（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；

（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：

y=和y=）来说，它们是关于x轴，y轴___________。

反比例函数的图象和性质：

（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限　　　　　　　　　　　　　．　

（2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（　　）

A、－1或1;

　B、小于的任意实数;

C、－1;

　　　Ｄ、不能确定

（3）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（　　）

　A．　　　B．　　　C．　　　D．．

（4）已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，

则的值是（）

A．正数　　　B．负数　　C．非正数　　　D．不能确定

（5）若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数的图象上，且　，则下列判断中正确的是（　　）

　A．　　B．　C．　　D．

（6）在反比例函数的图象上有两点和，若时，，则的取值范围是　　　　　　．

（7）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:

甲:

函数的图象经过第二象限;

乙:

函数的图象经过第四象限;

丙:

在每个象限内,y随x的增大而增大.

请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:

.

（三）反比例函数与面积结合题型。

1、反比例函数与矩形面积：

O

B

y

x

A

Q

图22222

P

M

N

图1

若P（x，y）为反比例函数（k≠0）图像上的任意一点如图1所示，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，求矩形PMON的面积.

分析：

S矩形PMON=

∵,∴xy=k,∴S=.

2、反比例函数与矩形面积：

若Q（x，y）为反比例函数（k≠0）图像上的任意一点如图2所示，过Q作QA⊥x轴于A（或作QB⊥y轴于B），连结QO，则所得三角形的面积为：

S△QOA=（或S△QOB=）.说明：

以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关.

3

（1）如图3，在反比例函数（x＜0）的图象上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为M、N，那么四边形的面积为　　．

图6

C

图4

图5

5

图7

（2）反比例函数的图象如图4所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足为N.如果S△MON=2，这个反比例函数的解析式为______________

（3）如图5，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（　　　）

　A．1　　B．2　　C．4　　D．随的取值改变而改变．

（4）如图6，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（　　）

A．　　　B．　　C．　　　D．

（5）如图7，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）

（四）一次函数与反比例函数

（1）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（　　）

ABCD

（2）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）

（3）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1∙k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

A、﹣2＜x＜0或x＞1 B、﹣2＜x＜1

C、x＜﹣2或x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1

（第（7）题）

（4）正比例函数和反比例函数的图象有个交点．

（5）正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y=（k2≠0）的一个交点为（m,n）,则另一个交点为_________.

（6）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，B），则的值为　

（7）如图，RtΔABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB垂直轴于B，且S△ABO＝，则反比例函数的解析式　　　　　　　　．

（8）若反比例函数与一次函数y＝3x＋b都经过点（1，4），则kb＝________．

（9）如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数

y＝－的图象的交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；

（2）求△A0B的面积．

（10）如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB⊥轴，垂足为B，且＝1．求：

（1）求两个函数解析式；

（2）求△ABC的面积．

（11）平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CM⊥x轴于M，AO=6，BO=3，CM=5．求直线AB的解析式和反比例函数解析式．

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