八年级第二章.docx
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八年级第二章
12.1.1轴对称
执笔：
越新全审核：
越新全复审：
蔡俊豪审批：
刘俊华
学习目标：
1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这
两个概念。
2、培养学生的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力。
学习重点：
准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质
学习难点：
轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系
学习方法：
操作，归纳
学习过程：
一、自学指导
看教材P29图12.1－1（将生活中的对称美牵引到数学中来），注意以下几个问题：
1、什么事轴对称图形，对称轴？
2、什么是轴对称？
3、轴对称与轴对称图形的区别和联系？
二、探索与研讨
（一）轴对称图形
1、做一做
把一张对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？
2、看一看，想一想
细心观察一些日常生活中常见的动物图片如：
蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共
同特征？
3、归纳：
轴对称图形定义：
如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴
4、例题讲解：
教材P30练习（完成于书上）
5、练习：
教材P37第6题（完成于书上）
（二）轴对称
1、思考：
教材P30
2、归纳：
轴对称定义
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。
3、练习：
标出下列图形中的对称点
4、练习：
教材P36第2题（完成于书上）
（三）关于某条直线成轴对称的图形的性质特征
1、思考：
教材P31（上面那个）
2、归纳：
成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．
3、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？
区别:
轴对称是说个图形的位置关系,轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。
联系：
都能沿着某条直线。
这条直线是对称轴。
如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
三、学习体会：
1、通过本节课的学习你有什么收获？
2、取得了哪些经验教训？
3、还有哪些问题需要解决、
四、自我检测：
1、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？
如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
2、下列图形是轴对称图形吗？
如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
3、下列各几何图形是轴对称图形吗?
若是它有几条对称轴?
4、下列图形是部分汽车的标志，哪些是轴对称图形？
5、下列汉字中哪些是轴对称图形?
田日目大口又中分晶上百林十全五一
6、下列字母中哪些是轴对称图形?
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUWMXYZ
六、学习体会
★你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差
★我的收获：
★我的疑惑：
★课后是否还需要老师辅导（）A.需要B.不需要
12.1.2轴对称（第二课时）
执笔：
越新全审核：
越新全复审：
蔡俊豪审批：
刘俊华
学习目标：
1、经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，
发展空间观察；
2、探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力；
学习重点：
探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质；
学习难点：
探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的
几何问题；
学习方法：
探索、归纳、交流、练习
学习过程：
一、自学指导
阅读课本31------34页，注意以下几个问题：
1、轴对称与轴对称图形的性质？
2、线段的垂直平分线的定义？
3、线段的垂直平分线的性质和判定？
二、探究与研讨
（一）轴对称的性质
1、如图14.1—4，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝，∠MPA＝＝度
（2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
2、垂直平分线的定义：
经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
3、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
4、练习：
教材P32图12.1－5
（二）线段垂直平分线的性质
1、探究：
教材P32
2、归纳，线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的与这条线段
的距离
（结合右图，试着把你的结论给出证明）
3、思考：
反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？
探究：
教材P33
4、归纳：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．
（三）、应用
1、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？
AB+BD与DE有什么关系？
2、如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
三、学习体会：
1、通过本节课的学习你有什么收获？
2、取得了哪些经验教训？
3、还有哪些问题需要解决、
四、自我检测：
1、如图：
因为，所以AB＝AC。
理由：
2、如图：
因为，所以A在线段BC的中垂线上
理由：
3、如图，NM是线段AB的中垂线,
下列说法正确的有：
。
①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线
4、下列说法：
①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，∠CAE：
∠DAE=1：
2，求∠B的度数。
7、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。
能力提高：
如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。
（1）求证：
PA=PB=PC。
（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？
由此你能得出什么结论？
六、学习体会
★你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差
★我的收获：
★我的疑惑：
★课后是否还需要老师辅导（）A.需要B.不需要
12.1.3轴对称（第三课时）
执笔：
越新全审核：
越新全复审：
蔡俊豪审批：
刘俊华
学习目标：
1、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴
2、作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图
学习重点：
作出轴对称图形的对称轴
学习难点：
在自己的动手画图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质
学习方法：
操作、归纳、交流、练习
学习过程：
一、知识回顾
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连
______的线
二、自学指导
阅读34----35页的内容，思考下列几个问题：
1、如果两个图形成轴对称，如何作它们的对称轴？
如何作轴对称图形的对称
轴？
2、如何作线段的中垂线？
3、如何找一点使他到已知三点的距离都相等？
三、思考与研讨
（一）思考：
教材P34思考
归纳：
作轴对称图形的对称轴的方法是：
找到一对，作出连接它们的
的线，就可以得到这两个图形的对称轴．
（二）应用
1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，
你能作出这条直线吗?
2、已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并标出线段的中点O.
3、如图，在五角星上作出一条对称轴
4、练习：
教材P36第6题
四、学习体会：
1、通过本节课的学习你有什么收获？
2、取得了哪些经验教训？
3、还有哪些问题需要解决、
五、自我检测：
1、画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?
2、如图，角是轴对称图形吗?
如果是，画出它的对称轴
3、如图，与图形A成轴对称的是哪个图形?
画出它们的对称轴
4、如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另
一半。
5、如图、某地由于居民增多，要在公路m边增加一个公共车站，A、B是路边两个新建小区，这个车站建在什么位置，能使两校区到车站的路程一样远。
6、电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离相等，到两条公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？
在图上标出它的位置。
六、学习体会
★你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差
★我的收获：
★我的疑惑：
★课后是否还需要老师辅导（）A.需要B.不需要
12.2.1作轴对称图形（一课时）
执笔：
越新全审核：
越新全复审：
蔡俊豪审批：
刘俊华
学习目标：
1、能够作轴对称图形
2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题
学习重点：
作轴对称图形
学习难点：
用轴对称知识解决相应的数学问题
学习方法：
操作、归纳、交流、练习
学习过程：
一、创设情境
1、阅读教材P39的四辐图
2、操作：
自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？
改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？
3、归纳：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同。
（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的点
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴。
二、作轴对称图形
1、如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。
2、归纳：
教材P41
3、练习：
教材P41练习第1题
三、用轴对称知识解决相应的数学问题
探究：
要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
四、学习体会：
1、通过本节课的学习你有什么收获？
2、取得了哪些经验教训？
3、还有哪些问题需要解决？
五、自我检测
1、把下列图形补成关于L对称的图形。
2、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
六、学习体会
★你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差
★我的收获：
★我的疑惑：
★课后是否还需要老师辅导（）A.需要B.不需要
12.2.2用坐标表示轴对称（一课时）
执笔：
越新全审核：
越新全复审：
蔡俊豪审批：
刘俊华
学习目标：
1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称
2、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点
学习重点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标特点
学习难点：
用坐标表示轴对称的应用
学习方法：
操作、归纳、交流、练习
学习过程：
一、知识回顾
1、已知△ABC，求作△A’B’C’，使它与△ABC关于直线l成轴对称
二、学习新知
（一）关于x轴、y轴对称的点的坐标特点
1、思考：
教材P43
2、探索：
在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？
已知点
A（2，－3）
B（－1，2）
C（－6，－5）
D（0.5，1）
E（4，0）
关于x轴对称的点
A’（）
B’（）
C’（）
D’（）
E’（）
关于y轴对称的点
A’’（）
B’’（）
C’’（）
D’’（）
E’’（）
（平面直角坐标系在教材P43图12.2－11）
3、归纳：
点（x，y）关于x轴对称的点的作标是；
点（x，y）关于y轴对称的点的作标是。
4、练习：
教材P44练习第1题、第2题（完成于书上）
（二）应用
1、如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形
四、学习体会：
1、通过本节课的学习你有什么收获？
2、取得了哪些经验教训？
3、还有哪些问题需要解决、
五、作业
1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标
（3，6）
（-7，9）
（-3，-5）
（6，-1）
（0，10）
关于x轴对称的点
关于y轴对称的点
2、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形
六、学习体会
★你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差
★我的收获：
★我的疑惑：
★课后是否还需要老师辅导（）A.需要B.不需要
12.3.1等腰三角形
（一）
执笔：
严新梅审核：
越新全复审：
蔡俊豪审批：
刘俊华
[学习目标]
1．等腰三角形的概念．
2．等腰三角形的性质．
3．等腰三角形的概念及性质的应用．
[学习重点]：
1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．
[学习难点]：
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
[学习准备]长方形纸片，剪刀
[学习过程]
活动一：
思考一：
请大家跟着我想象一下，空中放飞的风筝是什么样的框架，空中飞行的飞机呢，河流中的竹排做成什么样的它的速度最快？
（让学生们展开想象和讨论，引出本节课的主旨）
思考二：
三角形是轴对称图形吗？
思考三：
什么样的三角形是轴对称图形呢？
思考与探究：
拿出你的长方形纸片和剪刀，请大家实验操作（课本49页，上述过程中，剪刀剪过的两条边相等得到什么纸片呢？
定义：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．
活动二：
拿出你剪好的纸片，折叠，沿着中间折叠，。
你发现什么？
得到什么结论？
思考1．等腰三角形是轴对称图形吗？
请找出它的对称轴．
思考2．等腰三角形的两底角有什么关系？
思考3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
思考4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
底边上的高所在的直线呢？
由此可以得到等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
活动三：
由上面折叠操作的过程启发，以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．
{这一过程可以让学生自己独立完成}
活动四：
例题学习
[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：
△ABC各角的度数．
提出问题：
1：
图中有几个等腰三角形？
2：
求角的度数有那些根据？
那些定理？
分析：
根据等边对等角的性质
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．
再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．
把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．要求学生自主完成解题过程，师生共同来点评。
活动五：
1练习：
课本51页1、2、3．
2自我检测
1：
下列各组表示各边长度或各边比值的数据，可以构成等腰三角形的是{}
A、1，2，1B、2，2，1C、1：
3：
1D、2：
2：
5
2：
等腰三角形有一个角为50°，它的一腰上的高与底边的夹角是{}
A、25°B、40°C、25°或40°D、大小无法确定
3：
已知△ABC的周长为36cm,且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，△ABD周长30cm,那么AD的长为{}
A、6cmB、8cmC、12cmD、20cm
4：
若等腰三角形一个内角为40°，则另外两个内角的度数分别为﹍﹍﹍﹍﹍
5：
如图：
在下列等腰三角形中，它们的顶角分别是120°和36°分别求出它们的底角的度数。
6：
如图：
△ABC是等腰三角形（AB=AC，，∠BAC=90°，），AD是底边BC上的高，标出，∠B，∠C，，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？
，
7：
在等腰RT△ABC中，∠A=90°，∠BAC的平分线交AC于点D，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E，A
求证：
BD=2CEE
D
BC
8：
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=16cm，M点从A点开始沿着AB边向B点以1cm／s的速度移动，点N从B点开始沿着BC边向C点以2cm／s的速度移动，如果M，N点分别从A，B点同时出发，几秒后△MNB为等腰三角形？
C
N
AMB
六、学习体会
★你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差
★我的收获：
★我的疑惑：
★课后是否还需要老师辅导（）A.需要B.不需要
12.3.2等腰三角形
（二）
执笔：
严新梅审核：
越新全复审：
蔡俊豪审批：
刘俊华
[学习目标]
1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论
2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.
3、通过对等腰三角形判定定理的探索，让学生体会探索学习的兴趣，通过对等腰三角形判定定理的简单应用，加深对定理的理解，从而培养学生利用已有的知识来解决实际问题的能力。
[学习重点]：
等腰三角形的判定定理及推论的运用
[学习难点]：
正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.
[学习过程]
活动一O
AB
如图：
内容见课本51页，请同学们展开讨论。
1：
如果两首船的速度相同，同时出发。
能否同时到达出事地点？
2：
如果∠A≠∠B，那么同时，以同样的速度出发会同时到达出事地点吗？
3：
我们现在把这个问题一般化，那就是在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么样的关系呢？
4：
如果所对的边相等，那么你怎么样来证明呢？
5：
如何来证明呢？
证明过程让学生独立完成
6：
得出结论
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
活动二：
例：
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．
学习要求1：
根据题意画出图形，是本题学习的关键，
学习要求2：
写出已知，求证，
学习要求3：
根据上面的条件，写出证明过程。
（以上三点要求学生自主探索，并完成解题过程）
活动三
例3：
内容在课本52页
学习问题1：
CD和CE相等吗？
学习问题2：
已知底边和底边上的高能否求出等腰三角形的腰长？
学习问题3：
已知底边和底边上的高，你能用尺规作图方法作出这个等腰三角形吗
学习问题4：
请同学们来共同完成本题的解题过程，
（讨论完本题后，让一个学生板演解题步骤，师生共同点评）
活动四：
1、练习：
课本53页1，2，3
2、小试牛刀：
1．如图2
其中△ABC是等腰三角形的是[]
2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______（根据什么？
）．
②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形（根据什么？
）．
③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．
④若已知AD＝4cm，则BC______cm．
3.（l）如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？
（2）上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？
4.上午8时，一条船从A出发以16海里／小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°，从B处测得灯塔C在北偏西52°，则B处到达灯塔C的距离为＿＿＿＿
5.多方法解题，
如图：
，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点G，求证：
GB=GC。
6.综合题：
如图：
在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC与点F，A
求证：
AF=EFF
E
BDC
7.（易错题）
在平面直角坐标系中，点O为原点，A的坐标为（1，1），若要在x轴上找一点B，使以O，A，B三点为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点B共有﹍﹍﹍﹍。
六、学习体会
★你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差
★我的收获：
★我的疑惑：
★课后是否还需要老师辅导（）A.需要B.不需要
12.3.3等边三角形
（一）
执笔：
严新梅审核：
越新全复审：
蔡俊豪审批：
刘俊华
学习目的：
1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2．熟识等边三角形的性质及判定．
3．通过探究活动，激发学生的学习兴趣，学会用数学的思想和方法研究数学问题。
学习重点：
等腰三角形的性质及其应用。
学习难点：
简洁的逻辑推理。
学习过程：
活动一：
思考1：
等腰三角形的性质是什么？
它是怎么得到的？
思考2：
如果第三边也和那两边相等，将得到什么图形？
情景导入，定义等边三角形.
思考3：
把等腰三角形的性质用于等边三角形能得到什么结论？
一个三角形满足什么条件就是等边三角形呢？
活动二1．请同学们动手画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
等边三角形的三个内角相等，且每个角都等于60°
你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?
等边三角形是轴对称图形吗?
如果是，有几条对称轴?
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
活动三：
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