人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案 46.docx

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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案46

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三（含答案）

解方程：

①

b﹣

b+b＝

×9﹣1

②x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x；

【答案】①6；②x=-3．

【解析】

【分析】

①方程合并同类项，化系数为1即可；

②根据题意列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．

【详解】

①合并同类项，得：

系数化为1，得：

；

②根据题意，得：

5x+2=3x-4

移项，得：

5x-3x=-4-2

合并同类项，得：

2x=-6

系数化为1，得：

x=-3

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．

52．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，

（1）用含x的代数式来表示总运费（单位：

元）

（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?

（3）试问有无可能使总运费是7800元？

若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.

【答案】

（1）200x+7600；

（2）4台；（3）不可能

【解析】

试题分析:

（1）根据题意和表格可计算总费用为400（6－x）+800（4+x）+300x+500（4－x）=200x+7600,

（2）根据题意找出等量关系列方程即可求解,（3）根据题意列方程,解得x的值为负数,根据实际问题不符合题意.

试题解析:

（1）总费用为:

400（6－x）+800（4+x）+300x+500（4－x）=200x+7600,

（2）由题意得200x+7600=8400,解得x=4,       

答:

杭州运往南昌的机器应为4台.    

（3）由题意得200x+7600=7800,解得x=－1.    

∵x不能为负数,

∴不可能.

53．某省公布的居民电阶梯电价听证方案如下：

第一档电量

第二档电量

第三档电量

月用电210度以下,每度价格0.52元

月用电210度至350度,每度比第一档提价005元

月用电350度以上,每度比第一档提价0.30元

例：

若某户用电量400度，则需交电费为：

210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）+（400-350）×（0.52+0.30）=230元

如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份用电量.

【答案】小华家5月份的用电量为262度．

【解析】

试题分析:

假设用电量等于210度,根据表格计算所需交纳109.2元,不符合题意,若用电量为350度,根据表格计算所需交纳189元,故5月份用电量在第二档,然后设5月份用电量为x，根据表格可列方程,解方程即可求解.

试题解析:

用电量为210度时,需要交纳210×0.52=109.2元,用电量为350度时,需要交纳210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）=189元,故可得小华家5月份的用电量在第二档,

设小华家5月份的用电量为x,则210×0.52+（x-210）×（0.52+0.05）=138.84,解得:

x=262,即小华家5月份的用电量为262度．

54．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，右下表是调控后的价目表．

（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量吨；

（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；

（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？

【答案】⑴20元；9.5吨；⑵10.25吨；⑶11月交16元、12月交36元或11月交36元、12月交16元.

【解析】

试题分析：

（1）因为用水量为8吨，所以计算单价分为两段，列式计算即可；先计算用水量为6吨和10吨的总价，与26对比，发现9月份用水量x的取值范围，从而列出方程求解；

（2）由题意得出水费30元，用水量超过了10吨，列方程求未知数即可；

（3）设该户居民11月用水量为x吨，12月用水量为（18-x）吨；共交水费52元.列方程求解即可．

试题解析：

（1）6×2+（8-6）×4=20，

答：

该用户8月应交水费20元；

设该用户9月份用水量为x吨，

2×6=12，2×6+（10-6）×4=28，

∵12＜26＜28，

∴6＜x＜10，

则6×2+4（x-6）=26，

x=9.5，

答：

该用户9月份用水量为9.5吨；

（2）该用户10月份用水量为y吨，则y＞10，

根据题意得：

6×2+（10-6）×4+8（y-10）=30，

y=10.25；

（3）设11月份用水x吨，12月份用水y吨，

①当11月份用水不超过6吨时，12月份用水超过10吨时，由题意得：

解得：

（舍去）

②当11月份用水超过6吨不超过10时，12月份用水超过10吨时，由题意得：

解得：

故11月份的水费为：

6×2+1×4=16（元）；

12月份的水费为：

6×2+4×4+1×8=36（元）；

同理可得：

11月交36元、12月交16元.

55．如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：

（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP

（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的

；

（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的

【答案】

（1）4s;

（2）9s;（3）t=

s或16s

【解析】

试题分析：

（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ=t，AP=2t，则AQ=12-t，由AQ=AP，可得方程12-t=2t，解方程即可．

（2）当Q在线段CA上时，设CQ=t，则AQ=12-t，根据三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的

，列出方程即可解决问题．

（3）分三种情形讨论即可①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动．②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动．③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，分别列出方程求解即可．

试题解析：

（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ=t，AP=2t，则AQ=12-t，

∵AQ=AP，

∴12-t=2t，

∴t=4．

∴t=4s时，AQ=AP．

（2）当Q在线段CA上时，设CQ=t，则AQ=12-t，

∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的

，

∴

•AB•AQ=

×

•AB•AC，

∴

×16×（12-t）=

×16×12，解得t=9．

∴t=9s时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的

．

（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，

①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQ=t，AP=2t，则AQ=12-t，BP=16-2t，

∵AQ=

BP，

∴12-t=

（16-2t），解得t=16（不合题意舍弃）．

②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQ=t，则AQ=12-t，BP=2t-16，

∵AQ=

BP，

∴12-t=

（2t-16），解得t=

．

③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，

∵AQ=t-12，BP=2t-16，

∵AQ=

BP，

∴t-12=

（2t-16），解得t=16，

综上所述，t=

s或16s时，AQ=

BP．

56．某工厂车间有21名工人，每人每天可以生产12个螺钉或18个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名？

【答案】生产螺钉的工人9名，生产螺母的工人12名.

【解析】

试题分析：

设分配x名工人生产螺母，则（21-x）人生产螺钉，由1 个螺钉需要配 2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出解即可得出答案．

试题解析：

设分配x名工人生产螺母，则（21-x）人生产螺钉，由题意得

，

解得：

x=12，

则21-x=9，

答：

车间应该分配生产螺钉和螺母的工人9名，12名.

57．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：

PA=________，PC=________；

（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位？

如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

【答案】

（1）t；34﹣t；

（2）点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4.

【解析】

试题分析：

（1）根据P点位置进而得出PA，PC的距离；

（2）分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后进行讨论，进而分别分析得出即可．

试题解析：

（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，

∴P到点A的距离为：

PA=t，P到点C的距离为：

PC=（24+10）-t=34-t；

故答案为t，34-t；

（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，

3t+2=14+t，

解得：

t=6，

∴此时点P表示的数为﹣4，

当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，

3t﹣2=14+t解得：

t=8，

∴此时点P表示的数为﹣2，

当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，

14+t+2+3t﹣34=34

解得：

t=13，

∴此时点P表示的数为3，

当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，

14+t﹣2+3t﹣34=34

解得：

t=14，

∴此时点P表示的数为4，

综上所述：

点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出结果是解题关键．

58．元旦期间，某商场打出促销广告（如下表）

优惠

条件

一次性购物

不超过200元

一次性购物

超过200元但不超过500元

一次性购物

超过500元

优惠

办法

无优惠

全部按9折优惠

其中500元仍按9折优惠，

超过500元部分按8折优惠

小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元．

（1）小明妈妈第一次所购物品的原价是　　元；

（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？

（写出解答过程）

（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，可比两次购买节省多少元？

【答案】

（1）134；

（2）小明妈妈第二次所购物品的原价分别为550元；（3）她将这两次购物合为一次购买节省26.8元．

【解析】

【分析】

（1）根据134元＜200×90%＝180可以知道第一次购物没有优惠;

（2）根据490＞450可以知道第二次所购物品的原价超过500元,设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元,根据支付钱数500×90%，超过500元的钱数×80%，即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;

（3）根据支付钱数500×90%＋超过500元的钱数×80%算出将两次购买的物品一次全部买清所需钱数,进而求出节省的钱数.

【详解】

解：

（1）∵第一次付了134元＜200×90%＝180元，

∴第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元；

故答案为134．

（2）∵第二次付了490元＞500×90%＝450元，

∴第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠．

设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元，

根据题意得：

90%×500＋（x﹣500）×80%＝490，

得x＝550．

答：

小明妈妈第二次所购物品的原价分别为550元．

（3）500×90%＋（550＋134﹣500）×80%＝597.2（元），

又134＋490＝624（元），

624﹣597.2＝26.8（元）

她将这两次购物合为一次购买节省26.8元．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程（或列式计算）是解题的关键.

59．有一些分别标有7,13,19,25,…的卡片,从第二张卡片开始,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小彬拿了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数之和为345.

（1）猜猜小彬拿的这3张卡片上的数各是多少;

（2）小彬能否拿到相邻的3张卡片,使得3张卡片上的数之和等于150?

如果能拿到,请求出这3张卡片上的数各是多少;如果拿不到,请说明理由.

【答案】

（1）109,115,121；

（2）不能.理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）设中间一张卡片上的数为x,则另外两张卡片上的数为x-6,x+6.根据这些卡片上的数之和为345.列出方程，求解即可.

（2）设中间一张卡片上的数为y,则另外两张卡片上的数为y-6,y+6.列出方程进行求解，再判断即可.

【详解】

（1）设中间一张卡片上的数为x,则另外两张卡片上的数为x-6,x+6.由题意得,x-6+x+x+6=345,解得x=115,则3张卡片上的数分别是109,115,121.

（2）不能.设中间一张卡片上的数为y,则另外两张卡片上的数为y-6,y+6.

因为当y-6+y+y+6=150时,y=50,50是偶数,而卡片上的数都是奇数,所以不能拿到这样的数.

【点睛】

考查一元一次方程的应用，注意方程的设法，可以帮助学生简化运算.

60．某市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米?

【答案】生产运营用水1.3亿立方米,居民家庭用水4.5亿立方米.

【解析】

【分析】

设生产运营用水x亿立方米,则居民家庭用水（5.8-x）亿立方米.等量关系为：

居民家庭用水=生产运营用水的3倍+0.6．列方程求解即可.

【详解】

设生产运营用水x亿立方米,则居民家庭用水（5.8-x）亿立方米.

依题意,得5.8-x=3x+0.6,

解得x=1.3,

所以5.8-x=5.8-1.3=4.5.

答:

生产运营用水1.3亿立方米,居民家庭用水4.5亿立方米.

【点睛】

考查一元一次方程的应用，难度一般，根据居民家庭用水=生产运营用水的3倍+0.6,列出方程是解题的关键.