人教版平面直角坐标系教材分析.docx

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人教版平面直角坐标系教材分析

人教版平面直角坐标系教材分析

本章教学时间约须10课时6.1平面直角坐标系约3~4课时其中6.1.1有序数对（1课时）6.1.2平面直角坐标系（2课时+1）6.2坐标方法的简单应用约3~4课时其中6.2.1用坐标表示地理位置（1课时+1）6.2.2用坐标表示平移（2课时）数学活动共2课时教材分析一、教材分析1.教材目标,重难点2.例题习题设计意图3认知难点和突破方法二、新课引入三、例题讲解四、随堂练习设计五、课后作业设计6.1.1有序数对一,教材分析

1,教材目标、重点、难点

教学目标:

让学生在现实情境中感受确定物

体平面位置的方法,理解“有序数对”的

概念和作用.

教学重点:

理解“有序数对”的意义和作用.

教学难点:

利用有序数对确定平面内物体的

位置.2、例、习题的意图教材第39页有一道关于去电影院看电影经历的思考题,

学生比较熟悉.此题的意图有两个:

一是为了引出“有序

数对”的概念,如:

怎样确定电影院里座位的位置?

排数

和列数的先后顺序对位置有影响吗?

问题情境的设置是

要让学生理解确定平面内一个物体的位置至少需要两个

数据,即“一对数”,同时,这两个数的先后次序不能随

意交换,是有顺序的,即“有序”39页设问（2,4）与（4,2）区别,要让学生解答清楚,

以强调有序的重要性;二是此题反过来还可作为“有序数

对”概念的应用,处理时,可先让学生按照题中约定的“列数在前,排数在后”的顺序在书上作好标记,然后再对应班里的实际座位请该生起立,以增强趣味性,加

深对概念的理解.3、认知难点和突破方法本节课学生对如何确定平面上的物体位置会感到

困难,教学时可多提供一些实际例子让他们思考、

讨论,这样不但能激发学生的兴趣,还有利于对

“有序数对”概念的理解.用有序数对表示位置,学生易忽视两个数的前后

顺序,不注意区分两数的不同含义,说明对概念

理解不透彻.因此,要提醒学生,在处理这类问

题时,一定要明确两数的实际意义,搞清楚谁前

谁后,而一旦顺序确定了,两数就不能随便交换

位置,如电影票规定“排数在前,号数在后”,则

（7,9）、（9,7）分别表示7排9号和9排7号,

座位不同.二、新课引入1.一只海轮在怒涛翻滚的大洋中触礁.它发出了呼救的信号:

速来

营救!

海洋是那样大,到什么地方去找这只被撞坏的轮船呢?

尽管海

轮的情况十分危急,但它在求救时也没有忘记报出:

我的位置是东经

165?

30′、南纬11?

10′.于是,人们根据海轮所报的经纬度位置,很快

地赶到了出事地点,援救工作顺利地开展起来.从这件事我们可以看

出,确定一点在地球上的位置,必须知道这个地点的经纬度.如果有

人问你:

我们伟大祖国的首都在哪儿?

你就可以回答他:

北京在北纬

39?

54′、东经116?

24′的交叉点上.上述位置的确定都需要两个数据.2.我们到电影院看电影,是如何对号入座的?

如果电影票上只有一

个数字,结果将会怎样?

电影票上的两个数字一般是怎样排列的?

如

果将两个数字的顺序随意调换,会出现什么情况?

你能说说其中的道

理吗?

三、例题讲解例1.（教材第39页思考）请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论:

（1,5）,（2,4）,

（4,2）,（3,3）,（5,6）,括号内的第一个数表示列数,第二个数表示排数,请找出上述同学的座位,并做好标记分析:

根据题中的规定可知,（1,5）表示的是第一列第5排,即先横向

数列数,再纵向数排数,就能确定座位了.说明:

若有学生提出能否约定“排数在前,列数在后”,老师应予以肯定,但要强调,无论怎么约定,两数的位置都不能随意交换,如（2,4）,（4,2）表示的是不同的座位.例2.补充下列语句中不能确定物体具体位置的是（）A.15排6号B.朝阳路23号C.北偏东40?

D.东经112?

北纬58?

分析:

确定一个物体的位置需要两个数据,15排6号能清楚的表达座位所处的排与号,朝阳路23号是由路和号两个方

面确定的,能完全确定出一个地理位置,东经112?

北纬58?

有两个数据,在地图上,根据这句话也能找到一个地点,只有北偏东40?

只是确定了一个方向,但在该方向上可以有很多地点,一个数据不能确定平面上的位置.解:

选C四、随堂练习1.填空题:

（1）在同一平面内确定一个点的位置需要个数据.

（2）在电影院,如果将24排9号记作（24,9）,那么“16排26号”可

以记作（26,16）表示的含义是.2.如图3-1-2,在教室里,怎样确定李林、张华、王明和赵强的位

置.四、随堂练习3.如图3-1-3所示,中国象棋中“马走日,象飞田”.图中的马所处的位置为（2,3）

（1）你能表示图中象的位置吗?

（2）写出马的下一步可以到达的位置.五、课后作业课练相关练习题6.1.2平面直角坐标系

（1）一、教材分析1.教材目标、重点、难点教学目标:

认识并能画平面直角坐标系,在直角坐标系中

会由点的位置写出它的坐标,由坐标描出点的位置.教学重点:

平面直角坐标系的有关概念,掌握由点定坐标、

由坐标定点的方法.教学难点:

掌握由点定坐标、由坐标定点的方法,体会数

形结合思想.2,例、习题的意图教材第41页的思考题是为引出平面直角坐标系而设计

的.通过复习数轴的有关知识,使学生知道确定直线上点

的位置,能用数轴上的一个数表示,这个数就是该点的坐

标.类比数轴,并结合上一节有序数对的知识,引导学生

思考,确定平面上点的位置要用两个数据表示,但如何找

到这两个数呢?

这样引出平面直角坐标系的概念.接下来

此题以点A为例,着重介绍了如何根据点的位置去求点的

坐标,并让学生按此方法求出其他各点的坐标,以加深对

平面直角坐标系的认识.这里要多给学生思考和练习的时

间,不要操之过急.第42页的思考题是让学生在学会求一般点的坐标方法

后,

自己去探究一些特殊位置的点（位于x轴y轴上点的坐标特点）,这样安排便于学生理解和掌握.2.例、习题的意图第42页的例题有

关如何根据点的坐标描出点的位置的方

法.这样,学生在掌握由点定坐标、由坐标定点的方法的

同时,能初步认识坐标平面内点与坐标一一对应的关系,

进一步体会数形结合的思想.第43页的练习1、2和习题6.1的第1题目

的有两个,一是为

了及时巩固由点定坐标和由坐标定点的方法,规范坐标的

书写;二是在引出象限的概念后,想让学生通过分析坐标

平面内一些具体点的坐标,归纳得出一般结论,即四个象

限内和两坐标轴上点的坐标的特征,体现了由特殊到一般

的认识过程.第44页第2题是让学生在学会如何求坐标、描点的基础上,自己总结出各个象限内和坐标轴上的点的坐标的特征,这

有助于对象限概念的理解.3.认知难点与突破方法:

本节课的概念较多,学

生理解有些困难.要指导学生不要

死记硬背,应有意识的运用数形结合思想,多动手描点、

连线、画图,然后观察、思考.告诉学生在画平面直角坐标系时,一定要画x轴、y轴的正

方向,即箭头,标出原点O,单位长度要统一?

求点的坐标,学生常犯的错误有:

1）将横、纵坐标的位

置写错,要向学生强调一定要先找横坐标,后找纵坐标,

是“先横后纵”.2）忘记写坐标的符号,强调坐标有正负之

分,四个象限内点的坐标的符号特征要牢记.3）对于坐

标轴上的点,0的位置常写错,提醒学生要分清哪个坐标

是0,x轴上的点是纵坐标为0,即（x,0）;y轴上的点是

横坐标为0,即（0,y）.4）坐标书写不规范,总忘写括

号、逗号,提醒学生要认真.注意:

这个地方要不怕麻烦

反复练习直到学生熟练掌握二、新课引入1.看下面的故事:

数学家勒内?

笛卡尔上学时由于体弱多病,经常连起码的作息时间都不能保证.但是由于他对数学有浓厚的兴趣,平时又勤于思考,因此校长特批他想睡到什么时候就睡到什么时候.有一次他躺在

床上,突然发现一只苍蝇落在带十字的天花板上,他马上联想到可以用类似的方法描述一个点在平面上的位置.从此分家达几千年的代数和几何紧密地联系在一起了,形成了解析几何的科学体系.那么,笛卡尔是

怎样利用十字来确定平面上的点呢?

2.首都北京的长安街是一条笔直而宽阔的大道,如果将它抽象成一条直线,天安门所对的位置为原点,并以向东为正,那长安街不就是一条数轴吗?

而路上行驶的汽车不就是数轴上的点吗?

比如要想确定长安街上行驶的汽车某一时刻的位置,我们只要知道它与天安门的距离是多少,再加上符号,就出结果了,因此利用数轴可以确定直线上点的位置.大家知道,数轴上的点都对应着一个数,这个数可以用来表示该点的位置,我们把这个数叫做这个点的坐标.可是如何确定平面上物体的位置呢?

比如,我们想描述一下天安门广场

上人民英雄纪念碑的位置,如果把天安门广场抽象成一个长方形,人民英

雄纪念碑抽象成一个点,根据上节课所学,应该找两个数（即有序数对）

来表示该点,怎么找呢?

三、例题讲解第42页思考分析:

由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M

在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,则A（3,

4）.由点C向x轴作垂线,垂足正好是原点O,故横坐标

为0,点C本身就在y轴上,故纵坐标为2,则C（0,

2）.类似方法求得B（-3,-4）,D（0,-3）说明:

坐标书写要规范,一定要“先横后纵”,别把横、纵

坐标位置写反,如F（-2,1）和G（1,-2）是不同的

点.求两坐标轴上的点的坐标,要分清哪个坐标是0,不

要写错位置.三、例题讲解:

例2.（教材第42页例题）如图,在平面直角坐标系中描出下列各点:

A（4,5）,B（-2,3）,C（-4,-1）,D（2.5,-2）,E（0,

-4）,F-4,0分析:

以描点A为例,先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,

过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是点A.类似的,描出其他各

点.说明:

由坐标描点,可先根据坐标的符号判断出该点所在的象限,然后再作垂线找交点;同时还要避免出现在x轴上找纵坐标、在y轴上找横坐标的错误.例3.（补充）根据刚才所描出的点,填写下边的表格分析:

解决这一问题的关键是学会由点求坐标及由坐标描点的方法.求一个点的坐标就是由该点分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上所对应的数就是该点的横、纵坐标.由坐标描点时,可以先在该点的横坐标处作x轴的垂线,再在该点的纵坐标处作y轴的垂线,交点即为所要描的点,然后根据他们

所在位置判断所在象限。

说明:

注意点的坐标是一个有序数对,“先横后纵”,不可随便换顺序,坐标的

符号也不能忽略,否则容易出错.由坐标描点与由

点确定其坐标,是由数到

形与由形到数的基础.三、例题讲解例4.（补充）设点M（a,b）为平面直角坐标系中的点,a,b为有理数.当a0,b0时点M位于第几象限?

当ab0时,点M位于第几象限?

当a为任意有理数时,且b0时,点M位于第几象限?

分析:

1）横坐标为正数,纵坐标为负数的点在第四象限;

（2）由ab0,可得a、b同号,则点M在第一象限或第三象限;（3）a为任意有理数,则M

的横坐标可以是正数、零、负数,而纵坐标为负数,故点M在x轴下方,即点

M在第三象限或第四象限或在y轴的负半轴上.解:

1）?

a0,b0,?

点M在第四象限2）?

ab0,?

a0,b0或a0,b0,?

点M在第一象限或第三象限3）?

a为任意数,b0,?

点M在x轴下方,即点M在第三象限或第四象限或在y轴的负半轴上.说明:

2）、3）问含有分类讨论思想,3）问中还要注意坐标轴上的点不属于任何象限,学生易遗漏y轴的负半轴这一情形.四,随堂练习一,

（1）若点P（2a-1,3a+2）是x轴上的点,则a=

（2）若点M的坐标是（-1,-2）,则-1是点M的,-2是点M的,点M在第象限.（3）若ab=0,则（a,b）必定在上（4）若点C（x,y）满足x+y0,xy0,则点C在第象限二,在平面直角坐标系中描出下列各点:

A（3,2）,B（3,-2）,C（-3,-1）,D

（-3,1）,并将A、B、C、D、A依次连接起来.你得到了一

个什么图形?

四边形ABCD的面积是多少?

五,课后作业课练相关练习题6.1.2平面直角坐标系

（2）

一、教材分析1,目标、重点、难点目标:

进一步认识平面直角坐标系,认识一些

特殊点的坐标特征.重点:

认识一些特殊位置的点的坐标特征,理

解点的坐标的意义.难点:

探究特殊点的坐标特征,在坐标系中求

图形面积的方法.2,例、习题的意图本节课的P42例题是想让学生通过描点、连线、画图,发

现一些特殊位置的点的坐标特征,加深对平面直角坐标系

的认识,渗透数形结合思想.P45第4题,不但要让学生会根据题意描点,还要使学生

知道点的坐标能反映该点到两个坐标轴的距离,从而更好

的理解点的坐标的意义P46第6题是有关如何建立平面直角坐标系的问题,通过

探究,使学生知道建立不同的坐标系,则点的坐标也

会随之改变.此题是为下一节内容做准备的.3,认知难点与突破方法1,关于点到坐标轴的距离,学生经常误认为横坐标的绝

对值就是点到x轴的距离,纵坐标的绝对值是点到y轴的距

离,其实恰好相反.因此,要告诉学生,学这部分知识,

一定要多描点、画图,不能想当然.2,对于特殊位置的点的坐标特征,要让学生自己画图总

结,体会数形结合的好处.3,在坐标系中求图形面积,属综合运用题,有一定

难

度.此类题关键是如何割补图形,化不规则图形为规则图

形,利用坐标表示距离的特性求解.重点放在割补方法的

讲解.二、新课引入在平面直角坐标系中,x轴和y轴上的点可以说位

置比较特殊,它们的坐标特点是:

x轴上的点的纵

坐标是0,y轴上的点的横坐标是0.除此之外,整

个坐标平面还有哪些位置特殊的点?

它们的坐标

又有什么特点呢?

三、例题讲解例1.（补充）如图,在平面直角坐标系中,描出下列各点:

（1,

1）,（2,2）,（3,3）,（4,4）,（-1,-1）,（-2,-

2）,（-3,-3）,（-4,-4）,观察这些点在位置上有什么关

系?

它们的坐标又有什么特点?

想一想,还有与它类似的情况吗?

说

说你得到的结论?

分析:

先将各点描出来,观察这些点的分布.用直尺连一连,得到它

们正好在一条直线上.用量角器或三角板量量角,可知这条直线又平

分两条坐标轴所夹的直角.这些点的横、纵坐标相等.说明:

一、三象限夹角平分线上的点的横、纵坐标相等,二、四象限

夹角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.每一个点到两坐标轴的

距离都相等。

三、例题讲解例2.（补充）如图在平面直角坐标系中,描出下列各点:

（1）（-3,2）,（-2,2）,（-1,2）,

（0,2）,（1,2）,（2,2）,

（3,2）

（2）（-3,3）,（-3,2）,（-3,1）,（-3,0）,（-3,

-1）,（-3,

-2）,（-3,-3）观察这些点在位置上有什么关系?

它们的坐标有什么特点?

再找几个类似的情况看看,

你能得到什么结论?

分析:

（1）按题意描出各点,观察这些点的位置,可知它们都在一条直线上,

而且这条直线与x轴平行.这些点的纵坐标都是2.

（2）方法相同,这些点在与y轴平行的直线上,点的横坐标都是-3.说明:

平行于y轴

的直线上的点的横坐标相同,该直线与x轴交于某一点,这点的横坐标就是该直线上所有点

的横坐标;平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同,该直线与y轴交于某一点,这点的纵坐

标就是该直线上所有点的纵坐标.反之,如果两个点的横坐标相同,那么过这两点的直线

必平行于y轴;如果两个点的纵坐标相同,那么过这两点的直线必平行于x轴.三、例题讲解例3.（补充）已知点P（3,a）,并且P点到x轴的距离

是2个单位长度,求P点的坐标.分析:

由一个点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值,所

以a的绝对值等于2,这样,a的值应等于?

2.解:

?

点P到x轴的距离等

于2,?

2,?

a?

2,则P（3,2）或P（3,-2）说明:

点P到x轴的距离是2,并不表示纵坐标就一定是2,

还有可能是-2,此题易丢解.三、例题讲解例4.（补充）如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0）,A（5,0）,（3,4）,（0,3）,计算这个

四边形的面积.分析:

四边形OABC是一个不规则的四边形,对于这样的四边形,我们需要

把它分割成熟悉的三角形、矩形、梯形等规则图形,分别求出它们的面积,

再求和.或者把它补成一个规则图形,求出该图形的面积和所添加的图形面

积,再相减.此题有多种方法,下面仅提供4种割补图形的方法,如图,答案

为14.5.四、随堂练习

1.若点（4-a,a-6）在第一、三象限角平分线上,求a的值.

2.已知两点A（-2,m）,B（n,3）,若AB‖x轴,求m的值,并确定n的范围.

3.已知点P到x轴和y轴的距离分别是5和4,求点P的坐标.4.已知点A（3,0）在x轴上,点B（0,-4）在y轴上,O为坐标

原点,连接AB,求三角形AOB的面积.五、