平面直角坐标系教案.docx

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平面直角坐标系教案

平面直角坐标系

适用学科

初中数学

适用年级

初中二年级

适用区域

通用

课时时长（分钟）

60

知识点

1、物体位置的确定;

2、平面直角坐标系.

教学目标

1、能利用有序数对来表示点的位置；

2、会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；

3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.

教学重点

在平面直角坐标系中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用

教学难点

建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化

教学过程

一、课堂导入

问题：

思考我们能否用数字来表示棋子的位置呢?

二、复习预习

数轴

一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点.

像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．

单位长度的大小可以根据不同的需要选择．

如上图，利用数轴能确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？

接下来我们将共同研究这个问题。

三、知识讲解

考点1

平面上确定物体位置的方法：

1、行、列定位法

2，方向定位法

3、经纬定位法

4，区域定位法

5，方格定位法

考点2

平面直角坐标系

1、平面直角坐标系的概念：

平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系

2、坐标轴：

水平的数轴称为x轴，向右为正方向，铅直的数轴称为y轴，向上为正方向，两轴交点O为原点

3、象限：

建立直角坐标系的平面叫做平面，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限

考点3、

点的坐标

1、点的坐标的概念：

在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来任意一个点的位置都可以用一对有序实数来表示，这样的有序实数叫做点的坐标

2、平面内的点A的横纵坐标的确定：

过平面内一点A向X轴作垂线，垂足所对应的实数a就是点A的横坐标，过点A向Y轴作垂线，垂足所对应的实数b就是点A的纵坐标，依次写出点A的横坐标与纵坐标，得到一对有序实数（a,b）,称为点A的坐标。

考点4

象限内点和特殊点坐标的特征

①四个象限中的点的坐标的符号特征：

第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-）第四象限（+，-）

②坐标轴上的点的特征：

轴上的点纵坐标为0，

轴上的点横坐标为0。

③象限角平分线上的点的特征：

一三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标护卫相反数

④平行于坐标轴的点的特征：

平行于

轴的直线上的所有点的纵坐标相同，平行于

轴的直线上的所有点的横坐标相同。

考点5

坐标与轴对称

1、点P（a,b）关于x轴的对称点P’的坐标为（a,-b）

2、点P（a,b）关于y轴的对称点P’的坐标为（-a,b）

3、点P（a,b）关于y轴原点的对称点P’的坐标为（-a,-b）

考点6

建立适当的平面直角坐标系方法:

1、选原点：

分析条件，选择合适的点作原点

2、作两轴：

过原点在两个互相垂直的方向上分别作X轴和Y轴

3、定坐标系，确定X轴和Y轴的正方向和单位长度

四、例题精析

例1

【题干】如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（　　）

A.黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）

C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）

【答案】B．

【解析】A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；

B、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；

C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；

D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．

例2

【题干】2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（　　）

A．北纬31°B．东经103.5°C．金华的西北方向上

C．金华的西北方向上D北纬31°,东经103.5°

【答案】D

【解析】根据在地理上常用经纬度来表示某个点的位置，既有经度，又有纬度．解：

根据地理上表示某个点的位的方法可知选项符件．

例3

【题干】如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（　　）

A．A（5，30°）B．B（2，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）

【答案】解：

由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：

A（5，30°），故A正确；B（2，90°），故B正确；D（4，240°），故C正确；E（3，300°），故D错误．故选D．

【解析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．

例4

【题干】在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】解：

点（-2，3）在第二象限．故选B．

【解析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

例5

【题干】已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（　　）

A．（1，2）B．（-1，-2）C．（1，-2）D．（2，1），（2，-1），（-2，1），（-2，-1）

【答案】解：

∵点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，

∴点M的横坐标为2或-2，纵坐标是1或-1，

∴点M的坐标为（2，1），（2，-1），（-2，1），（-2，-1）．

故选D．

【解析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

例6

【题干】点（2，-3）关系y轴对称点为B，B关于x轴对称点为C，则C点坐标是

【答案】解：

点（2，-3）关于y轴对称点B的坐标为（-2，-3），点B（-2，-3）关于x轴对称点C的坐标是为（-2，3），故答案为：

（-2，3）．

【解析】此题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

五、课堂运用

【基础】

1、已知点P的坐标为（a－1，a－5）．

（1）若点P在x轴上，则a=______；

（2）若点P在y轴上，则a=________；

（3）若a＜1，则点P在第______象限；

（4）若a＞5，则点P在第______象限；

（5）若a=1，则点P在__________；

（6）若a=5，则点P在__________。

【答案】

（1）若点P在x轴上，则a=5；

（2）若点P在y轴上，则a=1；

（3）若a＜1，则点P在第三象限；

（4）若a＞5，则点P在第一象限；

（5）若a=1，则点P在Y轴上；

（6）若a=5，则点P在X轴上。

【解析】本题主要考察四个象限内点和特殊点坐标的特征，要熟记四个象限中的点的坐标的符号特征和坐标轴上的点的特征。

2、点P（m＋3，m＋1）在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）

A．（0，－2）　B．（2，0）　　C．（4，0）　　D．（0，－4）

【答案】∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，

∴这点的纵坐标是0，

∴m+1=0，解得，m=-1，

∴横坐标m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．

【解析】主要考查你对  用坐标表示位置  等考点的理解。

【巩固】

1、当x=_________时，点M（2x-4，x+6）在y轴上．

【答案】2

【解析】主要考查你对  坐标轴上点的坐标特征的理解：

坐标轴上的点的特征：

轴上的点纵坐标为0，

轴上的点横坐标为0。

2、

（1）已知点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为2，写出一个满足上述条件的点P的坐标：

_______．

（2）已知点P的坐标（2－a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标_______．

【答案】

（1）点P在第二象限,则x<0;y>0，x+y=2，满足条件的点P的坐标:

（-2,4）,（-3,5）..

（2）∵点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，

∴|2-a|=|3a+6|，

∴2-a=±（3a+6）

解得a=-1或a=-4，

即点P的坐标为（3，3）或（6，-6）．

【解析】本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．

【拔高】

1、已知点P（2a－8，2－a）是第三象限的整点（横、纵坐标均为整数），则P点的坐标是_______．

【答案】点P（2a-8，2-a）是第三象限的整点，那么它的横坐标小于0，即2a-8＜0，纵坐标也小于0即2-a＜0，得2＜a＜4，所以a=3，把a=3代入2a-8=-2，2-a=-1，则P点的坐标是（-2，-1）．

【解析】主要考查你对  一元一次不等式组的解法，用坐标表示位置  等考点的理解。

2、若点Ｐ（ｍ，ｎ）满足ｎｍ＝０，则点Ｐ位于（　　　）

Ａ.ｘ轴　　　Ｂ.ｙ轴　　　Ｃ.原点　　　Ｄ.坐标轴

【答案】因为mn=0所以m或n为0，即点p位于x轴或y轴上。

【解析】主要考查你对  坐标轴上点的坐标特征的理解：

坐标轴上的点的特征：

轴上的点纵坐标为0，

轴上的点横坐标为0。

课程小结

1．认识并能画出平面直角坐标系。

2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。

4．横（纵

）坐标相同

的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。

5．坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。

6

．各个象限内的点的坐标特征是：

第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），

第三象限（－，－）第四

象限（＋，－）。