二次函数动点问题典型例题.docx

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二次函数动点问题典型例题

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二次函数动点问题典型例题

等腰三角形问题

2，）（2，1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax+bx的对称轴为x=且经过点A1.如图，PB，⊥x轴，垂足为B＜2），过点P作PB0点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（＜m轴，垂足为x作AE⊥D，连接CD，AD，过点A交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为．E

（1）求抛物线的解析式；

（2）填空：

D的坐标：

①用含m的式子表示点C，）；，C（，），D（

的周长最小；m=②当时，△ACD

的坐标．3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P（

面积最大

2，抛物线的对称轴Cy轴交于点、x+mx+n与x轴交于AB两点，与y=1.如图，抛物线﹣）．），C（0，20x交轴于点D，已知A（﹣1，1）求抛物线的表达式；（为腰的等腰三角形？

如果存在，CD2（）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以点的坐标；如果不存在，请说明理由；直接写出P运动x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E时线段（3）点EBC上的一个动点，过点E作CDBF点的坐标．的最大面积及此时E到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？

求出四边形

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2．已知：

如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．

（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；

（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？

若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

如图放置，ABOC在平面直角坐标系中，平行四边形如图，2015?

黔西南州）（第26题）3.（2经过点x+2x+3A′B′OC′．抛物线y=﹣90°将此平行四边形绕点O顺时针旋转得到平行四边形A′三点．A、C、三点的坐标；C、A′、

（1）求A的面积；重叠部分△C′ODA′B′OC′

（2）求平行四边形ABOC和平行四边形的面积最大？

最大在何处时，△AMA′M3）点是第一象限内抛物线上的一动点，问点M（M的坐标．面积是多少？

并写出此时

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最短路径

2

，顶点坐标2，）M＋c（a≠0）的图象过点（﹣1.（2014绵阳）如图，抛物线y＝ax＋bx

B两点，与y轴交于C点．为N（﹣1，），且与x轴交于A、

（1）求抛物线的解析式；P的坐标；P）点为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点（2点坐标；若不的周长最小？

若存在，求出QAC上是否存在一点Q，使△QBM（3）在直线存在，请说明理由．

2C′的图象﹣的图象l与二次函数y=x+mx+b=2.（2014?

泸州）如图，已知一次函数yx+b21

．，﹣0）A0都经过点B（，1）和点C，且图象C′过点（2

（1）求二次函数的最大值；

的方程是关于xx设使y＞y成立的取值的所有整数和为s，若s）（212的值；=0的根，求a

始终平行于EF上移动，与DGDE在图象）若点（3F、GC′上，长度为的线段在线段BCPD+PExy轴，当四边形DEFG的面积最大时，在轴上求点P，使最小，求出点P的坐标．

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平行四边形

2）（a≠0的抛物线y=ax+bx+c（0，﹣4）题1.（2015?

贵州省贵阳,第249分）如图，经过点C两点．），B轴相交于A（﹣2，0与x2；”）＞”或“＜0，b﹣4ac＞0（填“

（1）a＞

对称，求抛物线的函数表达式；）若该抛物线关于直线x=2（2轴于点xAC的平行线交E是抛物线上一动点，过点E作（3）在

（2）的条件下，连接AC，为顶点所组成的四边形是平行四边形？

若存在，，F，C，EF．是否存在这样的点E，使得以AE的坐标；若不存在，请说明理由．求出满足条件的点

轴交于C，与yy=﹣x+3与x轴交于点（第2.（14分）（2015?

葫芦岛）26题）如图，直线

2经过B、C两点．y=ax点B，抛物线+x+c

（1）求抛物线的解析式；的坐EBEC面积最大时，请求出点E

（2）如图，点是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积的最大值？

标和△是抛物，连接于点MAM，点Q轴的平行线交直线）的结论下，过点（3）在（2E作yBC为顶点的四边形是平行、MAP线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以、Q、的坐标；如果不存在，请说明理由．四边形？

如果存在，请直接写出点P

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3.（2015?

辽宁抚顺）（第26题，14分））已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动2点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax+bx+8．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的

点的坐标；对称轴上时，求G2，使的对称轴上是否存在点F在线段EAB上运动时，抛物线y=ax+bx+8（3）如图②，当点的坐标；若不存为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请直接写出点FD、E、F得以C、在，请说明理由．

2三点，其CA、B26第题12分）如图，抛物线y=ax、+bx+2与坐标轴交于4.（2015?

梧州,作D，过D，在第一象限内的抛物线上有一动点0），连接AB、AC2（中B4，0）、C（﹣，于点F．⊥x轴，垂足为E，交ABDE1）求此抛物线的解析式；（G为半径作圆，当⊙点对称，以FG为圆心，GD上作点2）在DEG，使G点与D点关于（点的横坐标；与其中一条坐标轴相切时，求G上分DHF的面积最大时，在抛物线和直线ABAC交AB于H，当△∥）过（3D点作直线DHNMN四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的、MDM别取、N两点，并使、H、、两点的横坐标．

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2，经﹣x+bx+c题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=5.（2015?

甘南州第28．x|=5，0）三点，且|x﹣，，B（x0），C（x，﹣过A（04）1122的值；，c

（1）求bBC为对角线的菱形；BDCE）在抛物线上求一点D，使得四边形是以（2为对角线的菱形？

若存在，求是以OB）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH（3P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？

若不存在，请说明理由．出点

角度问题

2轴交yAx轴交于，B两点，与2015?

宁德第24题14分）已知抛物线y=x+bx+c与（1.

，﹣3）．）A的坐标是（﹣1，0，点C的坐标是（0，于点CO是坐标原点，点

（1）求抛物线的函数表达式；

的度数；）求直线（2BC的函数表达式和∠ABCP的坐标．，求点，若∠上一点，连接）3P为线段BCAC，APACB=∠PAB（

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函数应用

1.（2015?

广东茂名23，8分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

时间（第x天）13610…

日销售量（m件）198194188180…

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90

销售价格（元/件）x+60100

（1）求m关于x的一次函数表达式；

（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？

最大利润是多少？

【提示：

每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】

（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．

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相似三角形

2轴+bx+x与2015?

辽宁铁岭）（第26题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax1.（关于抛物线的对称轴对称．与点C轴交于点C，点Dy0），B（1，0）两点．与交于A（﹣3，的坐标；）求抛物线的解析式，并直接写出点D（1时BA→B匀速运动，到达点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿

（2）如图1，点P从点与四在运动过程中，△APQ轴上方），设点P以停止运动．AP为边作等边△APQ（点Q在xt之间的函数关系式；秒，求S与AOCD边形重叠部分的面积为S，点P的运动时间为tAOC为顶点的三角形与△O、AAC，在第二象限内存在点M，使得以M、2（3）如图，连接坐标．相似．请直接写出所有符合条件的点M

解析式的应用2，c为常数）．（10分）2015?

天津）已知二次函数y=x+bx+c（b252015?

1.（天津,第题3时，求二次函数的最小值；﹣（Ⅰ）当b=2，c=的值与其对应，求此时二次x的怙况下，只有一个自变量（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l函数的解析式；2的最小的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y时，若在自变量（Ⅲ）当c=bx值为21，求此时二次函数的解析式．

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综合练习

2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）如图，2015?

辽宁阜新）（第18题，12分）抛物线y=﹣x（1.

和点B，交y轴于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P在抛物线上，且S△=4S，求点P的坐标；BOCAOP（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长

度的最大值．

2，C的图象与y已知二次函数y=x轴的交点为+bx﹣492.（2015?

黑龙江省大庆,第28题分）

∠ACO=A与x轴正半轴的交点为，且tan1）求二次函数的解析式；（点坐标；∠PQO，求Q为其对称轴上的一点，

（2）P为二次函数图象的顶点，QQC平分

？

若存在，直≤x≤x时，y的取值范围为≤y≤，当＜（x（3）是否存在实数、xxx）x222111x接写在x，的值；若不存在，说明理由．

21

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2+4x+5的顶点为D，与y=﹣xx轴262015?

北海,第题14分）如图1所示，已知抛物线3.（交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．

（1）直接写出D点和E点的坐标；

（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S：

S=5：

6？

BGFHGF△△2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（﹣x5，y）在抛物y=3（）图2所示的抛物线是由线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？

若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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