三年级数学思维训练例题精讲.docx

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三年级数学思维训练例题精讲

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三年级数学思维训练例题精讲

一、除法拓展题

例1、马小虎在算除法时把除数90写成了60，结果得到的商是6，余数是21.你能帮小马虎找到正确答案吗？

思路分析：

小马虎把除数90写成了60，但是这题被除数没错，可以根据错误的除数乘商加余数算出正确的被除数，然后用被除数除以90就可以得出正确答案。

算式为：

60×6+21=381381÷90=4……21

例2、一个三位数减去60，得到的差除以60，商3余47,这个三位数是多少？

思路分析：

60×3+47就算出了三位数减60的差,差加减数就是要求的三位数.

算式:

60×3+47

=180+47

=227227+60=287

二、速算

例题：

（1）198+76

思路分析：

算式中198接近200，口算时先算200+76，然后把多算的2减去。

算式是：

198+76

=200+76-2

=274

（2）538+2006

思路分析：

算式中的2006接近2000，就把就先算538+2000，然后再把少算的6再加上。

538+2006

=538+2000+6

=2538+6

=2544

（3）734－597

思路分析：

算式中597接近600，就先算734－600的得数，再把多减的3加上。

734－579

=734－600+3

=134+3

=137

（4）1386－209

思路分析：

209接近200，口算时就先算1368－200的得数再把少减的9减去。

1386－209

=1386－200－9

=1186－9

=1177

四、按要求组数

【思路分析】第

（1）、

（2）题都是开放题，求一个数的近似数一般要用“四舍五入”法，第

（1）

（2）两题的近似数分别是21万、20万，需要填写的是千位上的数，第

（1）题千位上应该填写5—9的数字，这个数的近似数才是21万。

第

（2）题千位上应该填写0—4的数字，这个数的近似数才是20万。

。

第（3）题，此题的近似数是10万，千位上是5，万位上肯定是9，近似数才是10万。

第（4）题，先分级，通过分级知道这个数最高级是亿级，它的近似数是3亿，千万位上是3，所以亿位上是3，近似数才是3亿。

乘法算式谜

【例1】在下面的□里填上适当的数字。

□5

×3□

315

1□□

16□□

【思路分析】由16□□可知道1□□为13□，由□5×3□可知道，1□□为135，那么5前面就是4了，因为45×3=135，现在45×□=315，那么那个数为315÷45=7，即“16□□”为1665.

【例2】在下面的□里填上适当的数字。

□□5

×4□

3□□

□2□□

□2□□□

【思路分析】由第一个因数乘第二个因数每位数的乘积来入手，推算出第一个因数和第二因数。

第一个因数是三位数乘第二个因数的个位，得出的积仍是三位数，且最高位为3，可以初步确定第一个因数的最高位为1、2、3；第一个因数乘第二个因数的十位，得出的积是四位数，由此首先排除第一个因数的百位为1，只能是2、3.如果是2，第一个因数即使是295，积最大只能是295×4=1180，小于□2□□，也排除掉，所以，第一个因数的百位只能是3.那么，乘数的个位只能是1.

由第2次积来分析，最高两位为3×4=12，可以看出，十位向百位没有进位，所以，第一个因数的十位只能是1或2，而个位上4×5=20，个位向十位进2；如果第一个因数十位为2，2×4=8，8+2=10，乘积的十位就需要向百位进位，所以第一个因数十位不能为2；如果第一个因数十位为1，1×4=4，4+2=6，符合题意，所以第一个因数十位为1.求出第一因数、第二因数，其他空格即可依次填出。

六、植树问题1

一条路长1000米，在路的一边从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树？

这一类应用题我们通常称为“植树问题”。

解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数之间的关系。

解答植树问题要考虑植树的方式，一般在不封闭的路线上植树，棵数＝段数＋1，也就是棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数＝段数，也就是棵数＝总距离÷间隔长。

另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解决，比如锯木头、爬楼梯问题等。

这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”和“棵数”对应起来。

这道题分析：

将全长1000米的路每5米分成一段，要先算出一共分成了多少段，再算出可以种多少棵树。

这种情况是两端都植树，那么：

数的棵树=段数+1

（1）先算一共分了多少段？

1000÷5=200（段）

（2）再算一共种了多少课？

200+1=201（棵）

答：

一共可以种201棵树。

例1、 同学们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵。

问第一棵和第九棵之间相距多少米？

分析：

从头到尾共植了9棵数，段数就是9-1=8，每段为3米，所以第一棵和第九棵之间相距24米。

算式是：

（9-1）×3=24（米）

答：

第一棵和第九棵之间相距24米。

植树问题2

例1、一个湖泊周围长3200米。

沿湖泊周围每隔4米栽一棵树，一共栽了多少棵树？

分析：

在一个湖泊周围植树，就是在封闭的线路上植树，棵数＝段数，也就是棵数＝总距离÷间隔长。

3200÷4=800（棵）

答：

一共栽了800棵树。

正方形池塘的四周种树，每边都种18棵，并且四个顶点都种有一棵树。

求这个池塘四周一共要种多少棵树？

分析：

每边都种18棵，18×4不是种树的总棵树，18×4就将四个顶点上的数计算了两次，所得的结果就比实际结果多出了4棵。

算式是：

18×4－4=68（棵）

答：

这个池塘四周一共要种68棵树。

七、年龄问题

例1、小伟今年16岁，小红今年11岁，几年后两人的年龄和是45岁？

年龄问题是一种古老而又有趣的数学问题，在解答年龄问题时，必须注意以下三个特点：

　　1、两人的年龄差不变。

　　2、年龄都增加同一个数量。

3、随着时间年份的变化，倍数关系也发生变化。

这道题分析：

先算今年两人的年龄和，再用45减去今年两人的年龄和，得到的就是两人共增加的年龄，除以2就是一人增加的年龄，也就是几年后。

（1）今年两个人一共几岁？

16+11=27（岁）

（2）几年后两人的年龄和是45岁时，小伟和小红经过的年数和是多少？

45－27=18（年）

（3）这时，两人都经过了几年？

18÷2=9（年）

例2、小娟和小丽今年的年龄和是28岁，五年后小娟比小丽大4岁。

问小娟、小丽今年各是多少岁？

分析：

五年后小娟比小丽大4岁，即年龄差是4岁，这个年龄差是始终保持不变的，这样问题就归结为“小娟和小丽的年龄和是28岁，小娟比小丽大4岁，求小娟和小丽的年龄”，则小娟今年的年龄为：

（28+4）÷2=16（岁）

小丽今年的年龄为：

16-4=12（岁）

∙                                答：

小娟今年16岁，小丽今年12岁。

例3、已知妈妈比小华大27岁，并且今年妈妈的年龄正好是小华年龄的4倍，小华和他妈妈今年各是多少岁？

分析：

今年妈妈的年龄正好是小华年龄的4倍，也就是比小华大（4-1）倍。

已知妈妈比小华大27岁，因此可先求出“1倍”的岁数，也就是小华今年的岁数，列式为：

27÷（4-1）=9（岁）……今年小华的岁数

　9×4=36（岁）……今年妈妈的岁数

答：

小华9岁，他妈妈今年36岁。

年、月、日

【例1】：

2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？

【思路分析】：

每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。

从10月1日到10月25日经过25-1=24（天），24÷7=3（星期）。

。

。

。

。

。

3（天），说明24天中包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。

25-1=24（天）

24÷7=3（星期）。

。

。

。

。

。

3（天）

答：

10月25日是星期四。

【例2】:

威海——北京的列车21：

30发车，次日13：

30到终点站，小兰要从威海坐本次列车去北京参加夏令营。

火车一共行驶了多长时间？

要在8月4日8：

00前报到，她应在哪一天乘车？

【思路分析】：

先求出火车全程运行的时间：

（1）、她乘车当天运行的时间：

24：

00-21：

30=2时30分

（2）、次日运行的时间：

13小时30分（3）、2小时30分+13小时30分=16小时，再分析她应在哪一天乘车。

如果8月3日乘车，8月4日13：

30分才能到达，就不能按时报到，所以要在8月2日乘车。

【例3】：

2000年8月8日7时50分，北京体育学院教师张建从旅顺出发，横游渤海海峡，8月10日10时22分在蓬莱登陆。

他是我国第一位横游渤海海峡的人。

他横游渤海海峡一共用了多长时间？

【思路分析】：

应该分段计算，先计算日，再计算时，后计算分，最后合起来。

8月10日-8月8日=2日，24×2=48（小时），10时22分-7时50分=2小时32分，48小时+2小时32分=50小时32分。

也可以这样推算：

8月8日7时50分—8月9日7时50分是一日，8月9日7时50分—8月10日7时50分又是一日，从7时50分到10时22分是2小时32分。

2日+2小时32分=50小时32分

【例4】：

学校运动会从3月29日开始，4月2日结束，运动会开了几天？

【思路分析】：

3月29日开始，说明3月29日是运动会的第一天，所以运动会在3月份的有3天，4月2日闭幕，说明4月2日是运动会的最后一天，所以运动会在4月份的有2天，运动会一共开了：

3+2=5（天）

和倍问题

例1      明明与妈妈今年共44岁，妈妈的年龄正好是明明的3倍，妈妈和明明今年各是多少？

分析：

将明明的年龄看做1倍数（或1份数），则妈妈的年龄应该是这样的3倍。

由此可知，他们两个的年龄之和44岁相当于明明的（1+3）倍，

则明明的年龄为44÷（1＋3）=11（岁），妈妈为：

11×3=33（岁）

列式如下：

明明：

44÷（1＋3）=11（岁）

妈妈：

11×3=33（岁）

答：

明明今年11岁，妈妈33岁。

总结：

解答和倍应用题，关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，在求出几倍数。

数量关系可以这样表示：

两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）

小数×倍数=大数

两数和－小数=大数

例2某学校学生共植树160棵，其中男生指数的棵树是女生植数棵树的2倍多10棵。

男、女生各植树多少棵？

思路分析：

女生植树棵树是1倍数，男生植数棵树不是女生整数倍2倍，还多10棵。

如果从总数中去掉10棵。

即160-10=150（棵），150棵对应的就是1+2=3倍，即可转化为例1的形式，从而先求出女生植数棵树。

则：

男女生整倍数对应的植数棵树：

160-10=150（棵）

男女生共植树份数之和：

1+2=3

女生：

150÷3=50（棵）

男生：

50×2+10=110（棵）

答：

女生植树50棵，男生植树110棵。

差倍问题

例1学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱组各有男同学、女同学多少人？

思路分析：

将男同学的人数看做1倍数，则女同学的人数是这样的3倍。

可以看出，女同学的人数比男同学多了4-1=3倍，男同学的3倍是42人，所以用42÷3=14（人）就可求出男同学的个数，再用14×4=56（人）就可求出女同学的人数。

列式为：

男同学的人数：

42÷3=14（人）

女同学的人数：

14×4=56（人）

答：

男同学有14人，女同学有56人。

例2被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

思路分析：

根据“商是7”可知道，被除数是除数的7倍，把除数看做1倍数，被除数就是这样的7份。

从上可以看出，被除数比除数大的252正好相当于除数的（7-1）倍，用252÷（7-1）=42就可得到除数，42+252=294就等于被除数。

列式如下：

252÷（7-1）=42

42+252=294

答：

被除数是294，除数是42.

小结：

两数差÷（倍数-1）=较小数（1倍数）

较小的数×倍数=较大的数