初中一年上学期数学复习体系.docx

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初中一年上学期数学复习体系

1.1正数和负数

（1）

一、知识链接：

1、小学里学过哪些数请写出来：

、、。

回答下面提出的问题：

3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？

有没有比0小的数？

如果有，那叫做什么数？

二、自主学习

1、正数与负数的产生

（1）、生活中具有相反意义的量

如：

运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：

。

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要

2、正数和负数的表示方法

（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：

下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.

（3）、正数、负数的概念

1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】：

2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。

3．已知下列各数：

，

，3.14，+3065，0，-239；

则正数有_____________________；负数有____________________。

4．下列结论中正确的是…………………………………………（）

A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数;C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数

5．给出下列各数：

-3，0，+5，

，+3.1，

，2004，+2010；

其中是负数的有……………………………………………………（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【要点归纳】：

正数、负数的概念：

（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

（2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

【拓展训练】：

1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。

2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．

3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。

4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度

1.1正数和负数

（2）

一、知识链接.

通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________和___________来分别表示它们。

问题：

“零”为什么即不是正数也不是负数呢?

参考例子:

温度表示中的零上,零下和零度。

二.自主探究

例

（1）一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；

2）2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:

美国减少6.4%,德国增长1.3%,

法国减少2.4%,英国减少3.5%,

意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；

解:

（1）这个月小明体重增长__________,小华体重增长_________,小强体重增长_________；

2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率:

美国___________德国__________法国__________英国__________意大利__________中国__________

问题:

直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?

【拓展训练】

1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是；

2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05（单位:

mm）,表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准

尺寸多少?

最小不小于标准尺寸多少?

1.2.1有理数

1.统称为整数，统称为有理数。

2、正数集合与负数集合

所有的正数组成集合，所有的负数组成集合

【课堂练习】

2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:

15,-

-5,

0.1,-5.32,-80,123,2.333；

正整数集合负整数集合

正分数集合负分数集合

【要点归纳】：

有理数分类

或者

【拓展训练】

1、下列说法中不正确的是……………………………………………（）

A．-3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数

c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．O是正数和负数的分界

2、在下表适当的空格里画上“√”号

有理数

整数

分数

正整数

负分数

自然数

-8是

-2.25是

是

0是

1.2.2数轴

一、知识链接

1、观察下面的温度计,读出温度.分别是°C、°C、°C；

2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?

二、自主探究

归纳：

1）、画数轴需要三个条件，即、方向和长度。

2）数轴

【课堂练习】

1、请你画好一条数轴

2、利用数轴表示这些有理数：

1.5，—2，2，—2.5，

，0；

3、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

三、寻找规律

1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？

2、每个数到原点的距离是多少？

由此你又有什么发现？

【要点归纳】：

画数轴需要三个条件是什么？

【拓展练习】

1、在数轴上,表示数-3,2.6,

0,

-1的点中,在原点左边的点有个。

2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是（）

A.-5，B.-4C.-3D.-2

3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?

1.2.3相反数

一、温故知新

1、数轴的三要素是什么？

在下面画出一条数轴：

2、在数轴上描出表示5、—2、—5、+2这四个数的点。

3、观察上图并填空：

数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。

从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。

二、自主学习

1、相反数的概念

像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。

2、练习

（1）、2.5的相反数是，—

和是互为相反数，的相反数是2010；

（2）、a和互为相反数，也就是说，—a是的相反数

例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以—（—5）=5

你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的

（3）简化符号：

－（＋0.75）=，－（－68）=，－（－0.5）=，－（＋3.8）=；

（4）、0的相反数是.

3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。

【拓展训练】

1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。

2.－1.6的相反数是,2x的相反数是,a-b的相反数是；

3.相反数等于它本身的数是,相反数大于它本身的数是；

4.填空：

（1）如果a＝－13，那么－a＝；

（2）如果-a＝－5.4，那么a＝；

（3）如果－x＝－6，那么x＝；（4）－x＝9，那么x＝；

5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。

1.2.4绝对值

一、知识链接

问题：

如下图

小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）

二、自主探究

1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是，到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。

这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；

例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6

的绝对值是

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。

2、练习

（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是。

（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作；

（3）、∣24∣=.∣—3.1∣=，∣—

∣=，∣0∣=；

3、思考、交流、归纳

由绝对值的定义可知：

一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。

用式子表示就是：

1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣=；2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣=；3）、当a=0时，∣a∣=；

在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。

也就是：

1）、正数0，负数0，正数大于负数。

2）、两个负数，绝对值大的。

【课堂练习】：

2、比较下列各对数的大小：

—3和—5；—2.5和—∣—2.25∣

【要点归纳】：

一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。

【拓展练习】

1．如果

，则

的取值范围是…………………………（）

A．

＞OB．

≥OC．

≤OD．

＜O

2．

，则

；

，则

．

3．如果

，则

，

．

4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（）

A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零

5．给出下列说法：

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；

③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．

其中正确的有…………………………………………………（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

课题：

1.3.1有理数的加法

（1）

一、知识链接

1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。

例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。

如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。

于是红队的净胜球数为4＋（－2），

蓝队的净胜球数为1＋（－1）。

这里用到正数和负数的加法。

那么，怎样计算4＋（－2）

下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。

二、自主探究

1、借助数轴来讨论有理数的加法

1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：

2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两

次共向西走多少米？

很明显，两次共向西走了米。

这个问题用算式表示就是：

如图所示：

3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：

4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：

先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；

先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；

先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。

写出这三种情况运动结果的算式

5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了米。

写成算式就是

有理数加法法则

（1）同号的两数相加，取的符号，并把相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得；（3）一个数同0相加，仍得。

4.新知应用

例1计算（自己动动手吧！

）

（1）（－3）＋（－9）；

（2）（－4.7）＋3.9.

【课堂练习】：

1．填空：

（1）（－4）+（－6）=；

（2）3＋（－8）=；（4）7＋（－7）=；

（4）（－9）＋1=；（5）（－6）+0=；（6）0+（－3）=；

【拓展训练】：

1．判断题：

（1）两个负数的和一定是负数；

（2）绝对值相等的两个数的和等于零；

（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；

（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。

2．已知│a│=8，│b│=2；

（1）当a、b同号时，求a+b的值；

（2）当a、b异号时，求a+b的值。

1.3.1有理数的加法

（2）

一、温故知新

1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？

先说说，再用字母表示写在下面：

、

2、计算

30+（－20）=（－20）+30=

[8+（－5）]+（－4）=8+[（－5）]+（－4）]=

思考：

观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

二、自主探究

由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，

即：

两个数相加，交换加数的位置，和.式子表示为三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和；用式子表示为

想想看，式子中的字母可以是哪些数？

例1计算：

1）16+（－25）+24+（－35）2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）

例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：

919191.58991.291.388.788.891.891.1

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?

10袋小麦的总重量是多少千克？

【拓展训练】

1．计算：

（1）（－7）+11+3+（－2）；

（2）

2．绝对值不大于10的整数有个，它们的和是.

3、填空：

（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b0．

（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b0．

（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b0．（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b0．

3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？

1.3.2有理数的减法

（1）

一、知识链接

1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为—154米，两处的高度相差多少呢？

试试看，计算的算式应该是.算出结果____________________________

2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?

（温差是最高气温减最低气温,单位:

°C）显然,这天的温差是3―（―2）；

想想看，温差到底是多少呢？

那么，3―（―2）=；

二、自主探究

1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：

被减数—减数=；

差+减数=。

2、要计算3―（―2）=？

，实际上也就是要求：

？

+（—2）=3，所以这个数（差）应该是；也就是3―（―2）=5；

再看看，3+2=；所以3―（―2）3+2；

由上你有什么发现？

请写出来.

3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？

—1—（—3）=，—1+3=，所以—1—（—3）—1+3；

0—（—3）=，0+3=，所以0—（—3）0+3；

4、归纳

1）法则:

2）字母表示：

三、新知应用

1、例题

例1计算:

（1）（－3）―（―5）；

（2）0－7；（3）7.2―（―4.8）；（4）－3

；

【要点归纳】：

有理数减法法则：

【拓展训练】

1、计算：

（1）（－37）－（－47）；

（2）（－53）－16；（3）（－210）－87；（4）1.3－（－2.7）；（5）（－2

）－（－1

）；

2．分别求出数轴上下列两点间的距离：

（1）表示数8的点与表示数3的点；

（2）表示数－2的点与表示数－3的点；

1.3.2有理数的减法

（2）

一、知识链接

1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

高度的变化

上升4.5千米

下降3.2千米

上升1.1千米

下降1.4千米

记作

+4.5千米

—3.2千米

+1.1千米

—1.4千米

请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米。

2、你是怎么算出来的，方法是

二、自主探究

1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？

3、师生共同归纳：

遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为　　　　.再把加号记在脑子里，省略不写

如：

（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）有加法也有减法

=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）先把减法转化为加法

=－20＋3＋5－7再把加号记在脑子里，省略不写

可以读作：

“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”.

5、补充例题：

计算－4.4－（－4

）－（＋2

）＋（－2

）＋12.4；

【课堂练习】

计算：

（课本P24练习）

（1）1—4+3—0.5；

（2）-2.4+3.5—4.6+3.5；

（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；（4）

；

【拓展训练】：

1、计算：

1）27—18+（—7）—322）

1.4.1有理数的乘法

（1）

一、温故知新

1.有理数加法法则内容是什么？

2.计算

（1）2+2+2=

（2）（-2）+（-2）+（-2）=

3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？

二、自主探究

1、

（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?

可以表示为.

（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?

可以表示为

（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?

可以表示为

（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?

可以表示为

由上可知：

（1）2×3=；

（2）（－2）×3=;（3）（＋2）×（－3）=；（4）（－2）×（－3）=；

（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0

能说出有理数乘法法则吗？

归纳有理数乘法法则

两数相乘，同号，异号，并把相乘。

任何数与0相乘，都得。

2、直接说出下列两数相乘所得积的符号

1）5×（—3）；2）（—4）×6；3）（—7）×（—9）；4）0.9×8；

3、请同学们自己完成

例1计算：

（1）（－3）×9；

（2）（－

）×（-2）；

归纳：

的两个数互为倒数。

【拓展训练】

1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。

2.对于有理数a、b定义一种运算：

a*b=2a-b,计算（-2）*3+1

1.4.1有理数的乘法

（2）

一、温故知新

1、有理数乘法法则：

二、自主探究

1、观察：

下列各式的积是正的还是负的？

2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（-3）×（-4）×（－5），（－2）×（－3）×（－4）×（－5）；思考：

几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。

2、新知应用

请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？

你能看出下列式子的结果吗？

如果能，理由

7.8×（－8.1）×O×（－19.6）

【课堂练习】

计算：

（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；

（2）、

；

（3）

；

【要点归纳】：

1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。

2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；

【拓展训练】：

一、选择

1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号（）

A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定

2.下列运算结果为负值的是（）

A.（-7）×（-6）B.（-6）+（-4）C.0×（-2）（-3）D.（-7）-（-15）

3.下列运算错误的是（）

A.（-2）×（-3）=6B.

C.（-5）×（-2）×（-4）=-40D.（-3）×（-2）×（-4）=-24

二、计算：

1、

;2、

；

有理数的乘法（3）

一、知识链接

1、请同学们计算．并比较它们的结果：

（1）（－6）×5=5×（－6）=;

（2）[3×（－4）]×（－5）=;3×[（－4）×（－5）]=

二、自主探究

2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

3、归纳、总结

乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积。

即：

ab=

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积;即：

（ab）c=

4、新知应用

例题4:

用两种方法计算（

＋

－

）×12；

解法一：

解法二：

【课堂练习】：

1、（－85）×（－25）×（－4）；2、（－

）×15×（－1

）；3、（

）×30；

【拓展训练】：

1、看谁算得快，算得准

（1）（－7）×（－

）×

；

（2）9

×18；（3）－9×（－11）+12×（－9）；（4）

；

1.4.2有理数的除法

（1）

一、知识链接

1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。

问小红家离学校有米，列出的算式为。

2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟。

列出的算式为

从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是

3）写出下列各数的倒数

-4的倒数,3的倒数,-2的倒数；

二、合作交流、探究新知

1、比较大小：

8÷（－4）8×（一

）；（－15）÷3（－15）×

；

（一1

）÷（一2）（－1

）×（一

）；

归纳有理数的除法法则：

1）、除以一个不等于0的数，等于；

2）、两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得；

【要点归纳】：

有理数的除法法则：

【拓展训练】

1、计算

（1）

；

（2）0÷（-10