高中数学教案第一章集合与简易逻辑.docx
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高中数学教案第一章集合与简易逻辑
高中数学教案第一章集合与简易逻辑
课题：
第一章集合与简易逻辑小结
教学目的：
⒈理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；掌握带绝对值的不等式与一元二次不等式的解法．
⒉理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；进一步了解反证法，会用反证法证明简单的问题；掌握充要条件的意义．教学重点：
1.有关集合的基本概念;
2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件
教学难点：
1.有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系;
2.对一些代数命题真假的判断.
授课类型：
复习授课
课时安排：
1课时
教具：
多媒体、实物投影仪
内容分析：
这一章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容．集合部分主要包括集合的有关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系．简易逻辑知识部分主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”、四种命题及其相互关系、充要条件等有关知识．
教学过程：
一、知识结构:
本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：
新疆奎屯市一中第1页（共6页）
【知识点与学习目标】：
【高考评析】
集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，
以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法．【学法指导】本章的基本概念较多，要力求在理解的基础上进行记忆．
【数学思想】
1、等价转化的数学思想；
2、求补集的思想；
3、分类思想；
4、数形结合思想．
【解题规律】1、如何解决与集合的运算有关的问题:
1）对所给的集合进行尽可能的化简；
2）有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系；
3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素．
2．如何解决与简易逻辑有关的问题：
1）力求寻找构成此复合命题的简单命题；
2）利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题
二、基本知识点：
集合：
1、集合中的元素属性：
（1）
（2）（3）
2、常用数集符号：
NZQR
3、子集：
数学表达式
4、补集：
数学表达式
5、交集：
数学表达式
6、并集：
数学表达式
7、空集：
它的性质
（1）
（2）
8、如果一个集合A有n个元素（CradA=n），那么它有个个子集，
个非空真子集
注意：
（1）元素与集合间的关系用符号表示；
（2）集合与集合间的关系用符号表示
解不等式：
1、绝对值不等式的解法：
（1）公式法：
|f（x）|>g（x）?
|f（x）|（2）几何法
（3）定义法（利用定义打开绝对值）
（4）两边平方
2、一元二次不等式）0（02>>++acbxax或）0.（02><++acbxax的求解原理：
利用二次函数的图象通过二次函数与二次不等式的联系从而推证
出任何一元二次不等式的解集
3、分式、高次不等式的解法：
4、一元二次方程实根分布：
简易逻辑：
1、命题的定义：
可以判断真假的语句叫做命题
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题
构成复合命题的形式：
p或q（记作“p∨q”）；p且q（记作“p∧q”）；非p（记作“┑q”）
3、“或”、“且”、“非”的真值判断
（1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；
（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；
（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．
4、四种命题的形式：
原命题：
若P则q；逆命题：
若q则p；
否命题：
若┑P则┑q；逆否命题：
若┑q则┑p
原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题
若q则p逆否命题若┐q则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆
否互
（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．
5、四种命题之间的相互关系：
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：
（原命题?
逆否命题）①、原命题为真，它的逆命题不一定为真②、原命题为真，它的否命题不一定为真③、原命题为真，它的逆否命题一定为真6、反证法：
从命题结论的反面出发（假设），引出（与已知、公理、定理…）矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法
7、如果已知p?
q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件判断两条件间的关系技巧：
（1）
（2）
注意：
（1）复合命题的三种形式与假言命题中的四种命题的区别
（2）复合命题中的“p或q”与假言命题中的“若p则q”它们的
“P”的区别三、巩固训练
（一）、选择题：
1、下列关系式中不正确的是（）
A0?
?
B0{}?
Φ
C{}?
∈?
D0{}Φ?
2、下列语句为命题是（）
A．等腰三角形B.对顶角相等C.x≥0D.0是自然数吗？
3、命题“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用逻辑联结词的情况是（）
A使用了逻辑联结词“或”
B使用了逻辑联结词“且”
C使用了逻辑联结词“非”
D没有使用逻辑联结词
4、不等式11的解集为（）A{}1|>xxB{}1|xx
5、cba、、不全为0的充要条件是（）
Acba、、都不是0
Bcba、、最多有一个是0
Ccba、、只有一个是0
Dcba、、中至少有一个不是0
6、aba是>≥成立的b（）
A充分而不必要条件
B必要而不充分条件
C充分必要条件
D即不充分也不必要条件
7、如果命题的充分条件，
是命题的必要条件，命题是命题qrqp则的是prA即不充分也不必要条件B必要而不充分条件
C充分而不必要条件
D充要条件
8、0122
=++xax至少有一个负的实根的充要条件是（）
A1≤a
B1C10≤D010<≤（二）、填空题：
9、不等式02<--baxx的解集是{}32|<3<+-xx的解集为：
_______________.11、命题“22bcacba>>则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题
有____个.
12、设A={}02|2≤--xxx，B={}axx>|，若AB≠φ，则a的取值范围是________.
（三）、解答题：
13、解下列不等式
①23|2|<+-x
②01322<-+-xx
③||12-x<||1-x
④01）2（2>++++axax（Ra∈）
14、利用反证法证明：
AΦ=Φ
15、已知一元二次不等式）0（012≠>+-aaxax对一切实数x都成立，
求a的取值范围
16、已知集合A={}
==++++RAxpxx，若01）2（|2Φ，求实数p的取值范围（+
R表示正实数集合）
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高中数学教案第一章集合与简易逻辑（第20课时）王新敞新疆奎屯市一中第6页（共6页）
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