空间立体几何初步单元测试教学设计教案.docx

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空间立体几何初步单元测试教学设计教案

  教学准备

1.  教学目标

​立体几何初步

（1）空间几何体

①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.

③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.

④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.

⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.

（2）点、直线、平面之间的位置关系

①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.

•公理1:

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.

•公理2:

过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

•公理3:

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

•公理4:

平行于同一条直线的两条直线互相平行.

•定理：

空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.

理解以下判定定理.

•如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

•如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.

•如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.

•如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.

理解以下性质定理，并能够证明.

•如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

•如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.

•垂直于同一个平面的两条直线平行.

•如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

2.  教学重点/难点

1几何体----多面体与旋转体的结构特征。

２空间图形的三视图与直观图

3空间平行与垂直的判定及性质定理（８个）

4空间几何体的体积及表面积

3.  教学用具

直尺或三角板

4.  标签

１　数形结合，形为数开路，数为形结果　　　２　空间想象能力　　　３　逻辑推理论证能力　　　４　熟练准确的计算能力

  教学过程

例题精析，精练：

例1 （三视图与面积体积）

（１）（２０１２湖北４）已知某几何体的三视图如图所示：

则该几何体的体积为（　）

　Ａ.6π B.3π C.10π/3 D.8π/3

（２）（２０１３重庆文８）已知某几何体的三视图如图所示：

则该几何体的表面积为（　）

  Ａ　１８０；Ｂ　２００；Ｃ　２２０；　Ｄ　２４０。

（３）（２０１３新标一文１１理８）已知某几何体的三视图如图所示：

则该几何体的体积为（　）

Ａ１６＋８πB８＋８πC１６＋１６πD８＋１６π

例2（１）（２０１３江西理８文１５）如图正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且ＡＢ／／ＣＤ，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为ｍ，ｎ，那么ｍ＋ｎ＝（　）

（２）如图四棱锥Ｓ-ＡＢＣＤ的底面为正方形，ＳＤ〦底

     面ＡＢＣＤ，则下列结论中不正确的是（　　）

 Ａ，ＡＣ〦ＳＢ；Ｂ，ＡＢ／／平面ＳＣＤ；

Ｃ，ＳＡ与平面ＳＢＤ所成的角等于ＳＣ与平面ＳＢＤ所成的角；

（３）已知矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１，ＢＣ＝√2。

将三角形

     ＡＢＣ沿矩形的对角线ＢＤ所在的直线进行翻折，在翻折的过

     程中（　　）

　　　Ａ，存在某个位置，使得ＡＣ〦ＢＤ；

　　　Ｂ，存在某个位置，使得ＡＢ〦ＣＤ；

　　　Ｃ，存在某个位置使得ＡＤ〦ＢＣ；

　　　Ｄ，对任意位置，三对直线“ＡＣ与ＢＤ”

        “ＡＢ与ＣＤ”“ＡＤ与ＢＣ”均不垂直。

例3（１）如图在四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，ＡＤ＝５，∠ＤＡＢ＝∠ＡＢＣ＝90。

，Ｅ是ＣＤ的中点。

［１］证明：

ＣＤ平面ＰＡＥ；

［２］若直线ＰＢ与平面ＰＡＥ所成角和ＰＢ与平面ＡＢ ＣＤ所成角相等，求四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ的体积。

  课堂小结

1由三视图推想直观图

2平行与垂直的相关命题真假的判断

３几何体体积与表面积的计算

  课后习题

１（１）斜棱柱的侧面中可能有矩形吗？

　（２）底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？

２关注下面三组三视图与直观图的对应：

３　给你６根等长的火柴棒，最多能做几个等边三角形？

    你做出的图形中有几个顶点？

几条边？

几个面？

４　如果三个平面把空间分成四个部分，那么这三个平面

　　有怎样的位置关系？

如果三个平面把空间分成６个部

　　分，那么这三个平面有怎样的位置关系？

　《三个平面把空间分成ｎ个部分，则ｎ＝４，６，７，８》

５　与不共线的三点距离都相等的点的集合，对应的图形是什么？

6　正方体，底面直径和高相等的圆柱，球的体积相等时，哪一个的表面积最小？

7　已知，三角形ＡＢＣ为正三角形，ＥＣ，ＤＢ都

　　　　垂直平面ＡＢＣ，且ＥＣ，ＤＢ在平面ＡＢＣ的

　　　　同侧，Ｍ为ＥＡ的中点，ＣＥ＝ＣＡ＝２ＢＤ。

　　　　求证：

［１］ＤＥ＝ＤＡ；

　　　　　　　［２］平面ＢＤＭ⊥平面ＥＣＡ；

　　　　　　　［３］平面ＤＥＡ⊥平面ＥＣＡ

　　９　证明：

在四面体Ａ－ＢＣＤ中，

　　　　　　　如果两组对棱ＡＢ⊥ＣＤ，ＤＢ⊥ＡＣ，

　　　　　　　那么第三组对棱ＤＡ⊥ＢＣ。

　　　　　　（提示：

——向量法比较简单）

  板书

例题精析，精练：

例1 （三视图与面积体积）

（１）（２０１２湖北４）已知某几何体的三视图如图所示：

则该几何体的体积为（　）

　Ａ.6π B.3π C.10π/3 D.8π/3

（２）（２０１３重庆文８）已知某几何体的三视图如图所示：

则该几何体的表面积为（　）

  Ａ　１８０；Ｂ　２００；Ｃ　２２０；　Ｄ　２４０。

（３）（２０１３新标一文１１理８）已知某几何体的三视图如图所示：

则该几何体的体积为（　）

Ａ１６＋８πB８＋８πC１６＋１６πD８＋１６π

例2（１）（２０１３江西理８文１５）如图正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且ＡＢ／／ＣＤ，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为ｍ，ｎ，那么ｍ＋ｎ＝（　）

（２）如图四棱锥Ｓ-ＡＢＣＤ的底面为正方形，ＳＤ〦底

     面ＡＢＣＤ，则下列结论中不正确的是（　　）

 Ａ，ＡＣ〦ＳＢ；Ｂ，ＡＢ／／平面ＳＣＤ；

Ｃ，ＳＡ与平面ＳＢＤ所成的角等于ＳＣ与平面ＳＢＤ所成的角；

（３）已知矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１，ＢＣ＝√2。

将三角形

     ＡＢＣ沿矩形的对角线ＢＤ所在的直线进行翻折，在翻折的过

     程中（　　）

　　　Ａ，存在某个位置，使得ＡＣ〦ＢＤ；

　　　Ｂ，存在某个位置，使得ＡＢ〦ＣＤ；

　　　Ｃ，存在某个位置使得ＡＤ〦ＢＣ；

　　　Ｄ，对任意位置，三对直线“ＡＣ与ＢＤ”

        “ＡＢ与ＣＤ”“ＡＤ与ＢＣ”均不垂直。

例3（１）如图在四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，ＡＤ＝５，∠ＤＡＢ＝∠ＡＢＣ＝90。

，Ｅ是ＣＤ的中点。

［１］证明：

ＣＤ平面ＰＡＥ；

［２］若直线ＰＢ与平面ＰＡＥ所成角和ＰＢ与平面ＡＢ ＣＤ所成角相等，求四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ的体积。

１（１）斜棱柱的侧面中可能有矩形吗？

　（２）底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？

２关注下面三组三视图与直观图的对应：

３　给你６根等长的火柴棒，最多能做几个等边三角形？

　　　　你做出的图形中有几个顶点？

几条边？

几个面？

４　如果三个平面把空间分成四个部分，那么这三个平面

　　　　有怎样的位置关系？

如果三个平面把空间分成６个部

　　　　分，那么这三个平面有怎样的位置关系？

　《三个平面把空间分成ｎ个部分，则ｎ＝４，６，７，８》

５　与不共线的三点距离都相等的点的集合，对应的图形是什么？

6　正方体，底面直径和高相等的圆柱，球的体积相等时，哪一个的表面积最小？

7　已知，三角形ＡＢＣ为正三角形，ＥＣ，ＤＢ都

　　　　垂直平面ＡＢＣ，且ＥＣ，ＤＢ在平面ＡＢＣ的

　　　　同侧，Ｍ为ＥＡ的中点，ＣＥ＝ＣＡ＝２ＢＤ。

求证：

［１］ＤＥ＝ＤＡ；

　　　［２］平面ＢＤＭ⊥平面ＥＣＡ；

　　　［３］平面ＤＥＡ⊥平面ＥＣＡ

９　证明：

在四面体Ａ－ＢＣＤ中，如果两组对棱ＡＢ⊥ＣＤ，ＤＢ⊥ＡＣ，那么第三组对棱ＤＡ⊥ＢＣ。

　　　　　　（提示：

——向量法比较简单）