必修二立体几何与解析几何初步立体几何教学设计.docx

必修二立体几何与解析几何初步立体几何教学设计.docx

《必修二立体几何与解析几何初步立体几何教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修二立体几何与解析几何初步立体几何教学设计.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

必修二立体几何与解析几何初步立体几何教学设计

课题：

几何体与三视图

教材：

普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时

授课老师：

泉州七中吴建海

1．教学目标：

⒈知识与技能：

能画出简单空间图形（长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等等简易组合）的三视图，能识上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

⒉过程与方法：

通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生动手实践的能力。

⒊情感、态度与价值观：

感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生团队合作的精神。

2．教学的重点和难点：

重点：

学会画出空间几何体的三视图，学会空间图形与三视图的相互转化。

难点：

识别三视图所表示的空间几何体。

3．三、教学过程

问题

师生活动

设计意图

视

图

初

探

活动1.投影仪呈现两幅桂林山水图片和《题西林壁》诗，引入不同角度观察事物有不同的发现。

通过动画演示引入视图的概念，引入三视图是空间几何体的一种表示方法。

活动2.思考题:

几何体的三视图是否唯一的，为什么？

例子：

如图所示，探究两个放置方式不同的正方体的正视图。

方式：

让学生仔细观察独立思考，形成结论。

活动3简单介绍三视图在生活中的应用

8分钟

从学生感兴趣的事物入手，通过分析文学诗歌引入数学概念体现教师的“亲和力”和学科之间的“联系性”,展示了数学的深层价值，通过设置思考题，排除学生认识上的“干扰项”来加深学生的正确认知。

介绍三视图在实际生活中的应用，有效激发学生学习三视图画法的兴趣，学生充分认识到数学来自生活，为教学做好铺垫。

小

试

牛

刀

活动3例1.探究长方体的三视图

让学生三视图标出对应长方体的长宽高（方式：

教师引导，学生实践）由学生归纳推理三视图的三个视图在量上的关系“长对正，高平齐，宽相等”

活动时间3分钟

活动4例2．画出四棱锥和圆锥三视图

方式：

学生都是独立练习，教师巡视，注意留心学生的易错点，评讲时重点突破

活动5练习1.画出圆台和球的三视图，

变式1：

画出圆台和球的组合体的三视图，

变式2：

通过变化球的大小，探究三视图的变化，从而巩固实虚线的画法。

（方式学生分组讨论4-6人,教师适时引导讲评的方式）。

共13分钟

在学生已有的基础上重点讲述组合体的三视图画法，特别是在实虚线的处理上。

通过变式，使一题多用，多题重组，暴露问题的本质特征，使学生对于三视图画法理解更透彻，能唤起学生的好奇心和求知欲，保持其参与教学过程的兴趣和热情。

学生在动手实践中自己发现，自己总结，真正体现了学生是学习的主体的新课程理念。

逆

流

而

上

活动6例题3.根据三视图说出原空间几何体的结构特征

（1）图略（方式独立思考，教师启发）

（2）图略方式：

（方式独立思考，教师启发）

活动7思考题:

能否根据一个或两个视图确定几何体的结构特征。

以下是某个空间几何体的正视图和侧视图。

方式：

学生讨论，教师引导，利用例2的结果得到

“三视图是统一的整体,片面的看待无法全面的把握几何体的结构特征”

练习2.画出下面几何体的三视图

变式1.通过增加小立方体来探究三视图的变化

变式2.通过给出三视图中的两个来探讨所有有可能出现的几何体（用小立方块垒成）

方式分组讨论

时间10分钟

通过例题3初步接触识别三视图的基本方法和技巧，教师适时归纳有利于学生能力的提高

练习2学生通过这个练习和两个变式多角度加深了”三视图整体性”的理解。

分组讨论不仅交流学习结果，更重要的是交流学习方法。

培养学生的合作意识，训练学生的合作技能。

针

锋

相

对

活动8设问：

既然两个视图不能确定一个几何体，那么三视图可以么？

方式提问学生，并寻找不同意见，引发讨论，刻意形成两种对立观点，为后续活动做铺垫。

活动9【辩题】:

“给定一个几何体的三视图，是否唯一确定一个几何体（忽略几何体内部镂空，忽略尺寸）”

【方式】辩论：

按已有小组决定支持何种观点，个别组或者个人没有明确倾向的可以在后续中选择，也可以作为评判在辩论的后期发言表达看法，从而提高参与度。

【教师】:

组织者、协作者、引导者

【过程控制】活动的过程要热烈，往往越是激烈的辩论会激发学生的创造力，会有意想不到的收获。

学生们用自己的语言交流更具有亲和力，更能贴切的表现他们对问题的真实理解。

从而提高参与的深度（时刻注意那些少数没有参与到活动中来的学生动态，向他们提供帮助，鼓励他们实践，并为他们创造机会）

【最后总结】：

不总是惟一，例子魔方。

时间：

10分钟

1.通过辩论，使原本“填鸭式”的教学过程，成为一种动态的、闪烁着学生智慧之光的过程，实现教学目的;2.在课堂辩论中学生实现“问题----思考----行动---问题解决”的良性循环3.学生成为教学过程主体，成为课堂的主人，成为了课堂的直接参与者、合作者，也是直接受益者。

4.积极有效地调动了学生参与课堂教学的积极性和创造性，培养了学生发现、分析和解决问题的能力、锻炼了学生的团队协作能力。

归

纳

总

结

画物体的三视图时,要符合如下原则:

位置：

主视图左视图

俯视图

大小：

长对正,高平齐,宽相等.

能看见的轮廓和棱用实线，

三视图是空间几何体的平面表示

三视图是统一整体,切忌片面下结论

作业：

时间:

4分钟

回顾本节课，归纳总结，加深理解，巩固学习成果

课后报告型作业可以充分调动学生的主观能动性，在自我探究的过程中发现不足、弥补不足，加深对知识理解，真正把学到的知识转化成能力。

教案说明

泉州七中吴建海

（一）数学本质与学科的联系

本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容,是在学习空间几何体结构特征之后，学习直观图之前教学的。

三视图是空间几何体的一种表示形式,是立体几何的基础之一。

学好三视图为学习直观图奠定良好基础，同时有利于培养学生空间想象能力、几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。

本节课学习三视图的画法，三视图的基础概念是投影，投影是一个由物理现象抽象的概念，而三视图画法本身具有很强的操作性特征，而这与通用技术课程也有很强的联系，在实际生活中应用广泛。

（二）教学目标定位

（1）学生已有投影概念,但对三视图的概念还不清晰,只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还不具备识别三视图的立体模型的能力。

（2）学生的素质较高，空间想象能力和发散能力较强.本节课的教学三维目标为:

⒈知识与技能：

能画出简单空间图形的三视图，能识三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

⒉过程与方法：

通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生动手实践的能力。

⒊情感、态度与价值观：

感受数学就在身边，培养学生的学习立体几何的兴趣，培养学生团队合作的精神。

根据教学目标和学情我把“学会画出空间几何体的三视图，学会进行空间图形与三视图的相互转化。

”作为本节课的重点，“识别三视图所表示的空间几何体”作为难点

（2）教法分析:

教材主编，刘绍学教授特别指出，在教学过程中应体现如下几个特点：

“亲和力”、“问题性”、“思想性”和“联系性”。

“新课程标准”还强调立体几何与其他学科以及与实际生活的联系，因此，在教学过程中，我将采用“生活实例与数学实例”相结合,“师生互动与课堂布白”相辅助的教法。

（三）教学诊断分析

1.忽略三视图中观察方向。

观察方向决定了正视图的图形，不同的观察方向可能有不同的正视图。

2.圆锥的俯视图没有画出圆锥顶点，四棱锥的俯视图没有画出两条对角线；这两个错误的本质是一样即对实虚线画法认识不清晰。

3.识别三视图时，三视图是个统一的整体。

（四）教学过程，效果分析

教学过程分为5环节。

从《题西林壁》诗引入不同角度看事物会有不同的发现，结合正投影给出三视图的定义。

通过学生感兴趣的事物入手，由文学诗歌引入数学概念，体现教师的“亲和力”和学科之间的“联系性”,展示了数学的深层价值。

接下来介绍生活中的三视图的应用，从汽车，到飞机，从生活到军事都三视图用武之地，有效的激发学生学习三视图画法的兴趣，为后续的学习做好准备。

第二环节，探究各种几何体的三视图画法。

探究锥体的三视图，让学生独立完成，学生中出现的问题有：

圆锥的俯视图没有画出圆锥顶点，四棱锥的俯视图没有画出两条对角线；这两个错误的本质是一样即对实虚线画法认识不清晰。

教师应准确示范，重点讲评,利用动画帮助学生理解。

练习1.画出台体和球体的三视图。

通过两个变式来探究组合体的三视图画法。

变式1：

画出台和球组合体三视图;变式2：

把小球换成大球。

本题的难度在俯视图的画法。

这里我采用学生4-6个一组来讨论的方式，讨论时间控制在3分钟内，通过学生之间不同意见的碰撞，去伪存真，统一认识。

我设计变式的目的是：

通过变式，使一题多用，多题重组，暴露问题的本质特征，加深对组合体三视图画法理解，并且保持好奇心和求知欲，保持参与教学过程的兴趣和热情。

第三环节，识别三视图，这是本节课的难点。

例题3第一小题是简单几何体三视图的识别问题，第二题是组合体的识别。

识别的过程是学生根据视图进行想象，在大脑中构建一个立体形象的过程,对空间想象能力要求较高，思维难度较大。

通过教师引导,由学生去思考，利用例题2的结果推出“三视图是统一的整体,片面的看待无法全面的把握几何体的结构特征”。

为了进一步巩固对该结论的认知，我设计了练习2：

先让学生动手画出几何体的三视图。

变式1通过增加小木块的方法来探究三视图的变化；变式2给定正视图和俯视图情况下讨论几何体的结构特征。

意图是学生通过这个练习和两个变式多角度加深“三视图整体性”的理解。

采用方式是分组讨论,目的是促进学生之间的交流，不但促使进学习成果的交流，更重要是学习方法的交流，同时培养学生合作意识，锻炼合作技巧。

。

既然两个视图无法确定一个几何体，那么三视图呢？

提问个别同学形成两种对立观点，进入第四个环节针锋相对,是通过设计一道开放度高的问题，来全面的认识几何体与三视图的关系。

采用辩论的方式（时间是10分钟）：

辩论题目是“在不考虑挖空几何体的情况下，三视图是否惟一确定了一个几何体？

”辩论的组织方式：

按已分好组，在辩论开始前每个小组决定支持何种观点，个别组或者个人没有明确倾向的可以在辩论中加入某个观点，也可以作为评判在辩论的后期发言表达看法从而提高参与广度。

最后归纳总结,回顾本节课的重点，帮助学生整理已获得的学习成果。

作业有一道查阅资料，画出祥云火炬的三视图。

课后报告型作业可以充分调动学生的主观能动性，在自我探究的过程中发现不足、有的放矢，弥补不足，加深对知识理解，真正把学到的知识转化成能力。

本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。

学生通过大量的多媒体直观，实物直观获得了三视图的感性认识，激发了学习的积极性。

通过观察思考，动手实践，实现从感性认识上升为理性认识,完成了直观感知到操作确认的过程,完成预定的教学目标。

教师引导,学生自主发现，实现了预定的学法；教师示范，学生分组讨论，辩论等活动体现师生互动和课堂布白相结合的教学方法，学生通过不同思路的碰撞，去伪存真真的理解了三视图的概念。

并且体现了以学生为中心的新课程理念。

假如我是欧拉……——多面体欧拉定理的发现

广西南宁二中黄江兰

一、教学目的

1、了解欧拉公式，并体现公式的发现过程。

2、进一步让学生体会多面体的三种基本量：

点、线、面是立体几何的主要研究对象；

3、通过体验欧拉公式的发现过程，培养学生自主学习的能力；

4、让学生再次体验几何体的美；

5、在情感上培养学生换位思考方式及理解伟人的坚韧不拔的精神。

二、教学重点

1、体验欧拉公式的发现过程及再次认识组成多面体的基本量：

点、线、面；

2、让学生在体验过程中培养学生自主学习的能力。

三、教学难点：

学生在发现过程中体验到数学思想和方法。

四、教学过程

引入

一、回顾旧知

引导学生回顾多面体的定义及多面体的基本要素：

点、线、面。

二、介绍伟人——欧拉

三、引入课题

欧拉首先发现并证明了欧拉公式，引导学生一起来体验欧拉公式的发现。

让学生再次明确多面体的基本要素。

让学生深入了解伟人欧拉，并感受欧拉坚忍不拔的精神。

探究

通过问题来引导学生了解欧拉公式的发现过程并从中体验到研究和解决问题的方式方法。

一、问题的产生

问题一：

如果我是欧拉，我是怎么会产生想去研究多面体中的点数、棱数、面数之间的数量关系这一想法的？

（让学生进行讨论，并让学生发表各自的见解）

从学生回答中提炼出问题产生的几种途径：

1、由实际中碰到的问题产生

2、由特殊引发对一般的猜想

3、由已有知识联想到未知知识

二、问题的研究

问题二：

如果我是欧拉，我会如何着手去研究点数、面数、棱数之间的数量关系？

数量关系存在等量和不等量两种，引导学生选择从简单的等量关系入手。

给出一组图让学生寻找其中点数、棱数、面数之间的等量关系。

多面体

顶点数

面数

棱数

多面体

顶点数

面数

棱数

通过实例由学生归纳，找到规律：

顶点数+面数-棱数=2，但发现1，2，3，4，5，6满足，而7，8不满足。

通过课件的演示引入简单多面体和非简单多面体的定义，并且明确：

只有简单多面体满足此规律。

于是猜想出欧拉公式：

设简单多面体的顶点数

、面数

、棱数

，则三者满足关系：

。

三、问题的论证：

问题三：

如果我是欧拉，公式猜想出来后我该做什么？

引导学生想到对问题还需进行论证，最终完善欧拉公式。

但指出由于时间问题不再研究，留待以后。

引导学生抓住规律记忆公式。

探究公式的应用：

例求正二十面体的顶点数、面数、棱数。

总结：

可以解决简单多面体的顶点数、面数、棱数的问题。

除此之外，还可以解决化学中的

及正多面体的种类问题。

课后思考题：

1、1966年的诺贝尔化学奖授予对发现

有重大贡献的三位

科学家。

如图，

是由60个

原子构成的分子，它的结构为

简单多面体形状。

这个多面体有60个顶点，在每一个顶点都有

三条棱，各面的形状是五边形或六边形，你能计算出其中五边形

和六边形的个数吗？

2、正多面体为什么只有五种？

四、问题的反思：

问题四：

回顾我们走过的路程，有什么让你印象深刻？

（由学生谈感受，教师进行整理总结）

培养学生要问——好问——善问问题的良好习惯。

让学生领悟研究问题是由简单到复杂，由特殊到一般的这一规律。

通过对简单多面体的引入培养学生思维的完备性。

让学生的学习有后续性并善于用学到的知识及思想方法解决问题。

让学生在学习过程中养成总结和反思的习惯。

总结

通过对学生反思的整理可对这节课进行提炼总结：

1、了解了多面体的欧拉公式；

2、多面体中的点、线、面是立体几何的主要研究对象；

3、在学习中要善于提问；

4、在发现的过程中体现类比和归纳的数学思想；

5、得出研究数学的方法：

提出问题——归纳——猜想——论证。

板书设计

多面体欧拉公式的发现

----假如我是欧拉

一、欧拉公式：

简单多面体中

二、收获：

1、

2、

3、

4、

5、

教案设计说明

南宁二中黄江兰

本节课设计为“研究性学习课题”。

以介绍伟人欧拉的生平作为引入，激发学生学习欧拉公式的兴趣；利用换位思考的形式，让学生假设自己是欧拉，通过一系列问题设计：

怎样产生问题——怎样研究问题——怎样完善结论——应用，引导学生进行探究，在探究过程中，亲身体验欧拉公式的发现过程；最后对整个过程进行反思，让知识在反思中得到升华。

本节课这样设计的目的是在知识上，让学生了解欧拉公式，体会欧拉公式给出的是等量关系，这个等量关系刻划的是多面体的拓扑不变性，初步了解拓扑学；并在探究的过程中让学生不断体会到欧拉公式给出的是多面体的顶点数、面数、棱数这三者的数量关系，从而进一步让学生明确多面体的三个基本量：

点、线、面。

在情感上，本节课以介绍伟人欧拉的生平作为引入，目的在于让学生了解欧拉，体会欧拉坚韧不拔的精神。

并且让学生假设自己是欧拉，重走欧拉公式的发现历程，进一步激发学生探究的兴趣，同时培养学生换位思考的方式。

在能力上，采用换位思考的方式，让学生假设自己是欧拉，引导学生进行探究，让学生在每一个问题的探究中获取更多的思想和方法。

其中问题一：

怎样产生这一想法的解决，让学生通过独立思考、交流讨论和发表见解等形式，领悟到提出问题的重要性，培养学生要问——好问——善问的良好习惯，并从中体会到数学中类比和归纳的思想。

通过前面三大问题的设置：

怎样产生问题——怎样研究问题——怎样完善结论，让学生体会得出研究问题的方式方法：

提出问题——归纳——猜想——论证，并且培养学生严谨的治学态度。

最后问题四的解决，使学生对整个过程进行一个回顾，进行反思和总结，老师对学生的反思总结进行整理和升华，让学生意识到学习中反思和总结的重要性，并最终体会到自主学习的重要性。

课题：

柱体、锥体、台体的表面积与体积

（一）

课型：

新授课

教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系。

3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力影响。

从而增强学习的积极性。

教学要求：

了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.

教学重点：

运用公式解决问题.

教学难点：

理解计算公式的由来.

教学过程：

一、复习准备：

1.讨论：

正方体、长方体的侧面展开图？

→正方体、长方体的表面积计算公式？

2.讨论：

圆柱、圆锥的侧面展开图？

→圆柱的侧面积公式？

圆锥的侧面积公式？

二、讲授新课：

1.教学表面积计算公式的推导：

①讨论：

如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？

（展开成平面图形，各面面积和）

②练习：

1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.（教材P24页例1）

2.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.

③讨论：

如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？

（图→侧→表）

圆柱：

侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），S

=2

，S

=2

，其中为

圆柱底面半径，

为母线长。

圆锥：

侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为

，S

=

，S

=

，其

中为

圆锥底面半径，

为母线长。

圆台：

侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为

，S

=

，S

=

.

④练习：

一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.

（变式：

求切割之前的圆锥的表面积）

2.教学表面积公式的实际应用：

①例2P25：

一圆台形花盆，盘口直径20cm，盘底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盘壁长15cm..为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200个这样的花盘要多少油漆？

讨论：

油漆位置？

→如何求花盆外壁表面积？

列式→计算→变式训练：

内外涂

②练习：

粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高是200mm,计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.

三、巩固练习：

1.已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求其表面积.

2.圆台的上下两个底面半径为10、20,平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1：

1，求截面的半径.（变式：

r、R；比为p:

q）

3、已知圆锥的表面积为a㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为。

（答案：

）

4.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为

，求这个圆锥的表面积.

5.圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.

6.面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？

四小结：

表面积公式及推导；实际应用问题

五、作业：

P281、2P30习题2题

课后记

§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

一、教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。

3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。

从而增强学习的积极性。

二、教学重点、难点

重点：

柱体、锥体、台体的表面积和体积计算

难点：

台体体积公式的推导

三、学法与教学用具

1、学法：

学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：

实物几何体，投影仪

四、教学设想

1、创设情境

（1）教师提出问题：

在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？

引导学生回忆，互相交流，教师归类。

（2）教师设疑：

几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？

你能否计算？

引入本节内容。

2、探究新知

（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图

（2）组织学生分组讨论：

这三个图形的表面由哪些平面图形构成？

表面积如何求？

（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。

3、质疑答辩、排难解惑、发展思维

（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:

r1为上底半径r为下底半径l为母线长

（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。