第九章-电通量.ppt

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9.2电通量高斯定理,高斯（德）（1777-1855）,德国数学家和物理学家。

长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究.著述丰富，成就甚多。

他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见。

在CGS电磁系单位制中磁感应强度的单位定为高斯，便是为了纪念高斯在电磁学上的卓越贡献。

一、电场线,场强方向沿电力线切线方向，场强大小决定电力线的疏密。

电场线密度:

垂直通过面元的电场线数目de与的比值。

大小：

=电场线密度,：

切线方向,电场线性质：

2、任何两条电力线不相交。

说明静电场中每一点的场强是唯一的.,1、不闭合，不中断,起于正电荷（或无穷远处）、止于负电荷（或无穷远处）；,点电荷的电力线,一对等量异号点电荷的电力线,一对等量正点电荷的电力线,一对不等量异号点电荷的电力线,带电平行板电容器的电力线,二、电通量,在电场中穿过任意曲面S的电场线条数称为穿过该面的电通量。

均匀电场，垂直平面,均匀电场，与平面夹角,非均匀电场中电通量,规定：

封闭曲面外法向为正,为封闭曲面时,例：

设均匀电场和半径为R的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。

1）曲面为以电荷为中心的球面,结果与r无关,电量为+q的正电荷有q/0条电场线由它发出伸向无穷远,电量为-q的负电荷有q/0条电场线由无穷远终止于它.电场线不中断、不增加。

2）曲面为包围电荷的任意封闭曲面,3）曲面为不包围电荷的任意封闭曲面,有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。

思考：

是否存在q恰好在S面上的情况？

高斯面是无厚度的数学面。

在其附近，任何实际的带电体均不能简化为点电荷。

所以，只可能存在q在S外、在S内，或一部分在S外，一部分在S内的情况，而没有q恰好在S上的情况。

结论：

穿过S的电通量：

只有S内的电荷对穿过S的电通量有贡献。

练习3：

请总结穿过静电场中任意封闭曲面的电通量与空间电荷分布的关系。

三.高斯定理,穿过真空中的静电场中任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电量代数和的倍：

四、高斯定理的应用,1.利用高斯定理求某些电通量,例：

设均匀电场和半径为R的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。

课堂讨论,q,1立方体边长a，求,位于一顶点,q,移动两电荷对场强及通量的影响,2如图讨论,2.利用高斯定理求解具有某些对称分布的静电场,成立条件：

静电场,若高斯面上的场强大小处处相等,则：

S面是一个简单易求的曲面面积：

例1、求均匀带电球体（q、R）的电场分布,以半径r的同心球面S为高斯面,确定高斯面:

由高斯定理：

通过S的电通量,讨论：

1.求均匀带电球面（）的电场分布，并画出曲线.,解

（1）,

（2）,带电面上场强突变是采用面模型的结果，实际问题中计算带电层内及其附近的准确场强时，应放弃面模型而还其体密度分布的本来面目.,带电球层的电场分布,例2、无限长均匀带电直线（）的电场,取长L的同轴圆柱面，加上底、下底构成高斯面S,由高斯定理：

对称性分析：

柱对称,选高斯面:

同轴圆柱面由高斯定理计算,由高斯定理：

（1）rR,

（2）rR,课堂练习：

1.求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，,2.当带电直线，柱面，柱体不能视为无限长时，能否用高斯定理求电场分布？

如果不能，是否意味着高斯定理失效？

不能，不是。

如何构成封闭的高斯面？

对称性分析：

视为无限长均匀带电直线的集合,方向垂直于带电平面，离带电平面距离相等的场点彼此等价,高斯面：

两底面与带电平面平行、离带电平面距离相等，轴线与带电平面垂直的柱面。

由高斯定理：

其指向由的符号决定,典型带电体分布：

总结：

无限长均匀带电圆柱体,无限长均匀带电圆柱面,沿轴线方向单位长度圆柱面上的电量,沿轴线方向单位长度圆柱体上的电量,无限长均匀带电细杆,无限大带电平面,例补偿法求场强,1.带电圆弧,求:

解:

圆弧,空隙,处的,园弧上电荷,处的,已知:

2.球体内挖一空腔,已知:

求:

证明空腔内为均匀电场,解:

原电荷,空腔,原电荷,处,处,点场强的计算,证明空腔内为均匀电场,3.无限大平面挖一园孔,已知:

求:

轴线上一点的场强,原电荷,