中考模拟一数学试题.docx
《中考模拟一数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考模拟一数学试题.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
中考模拟一数学试题
2019-2020年中考模拟
（一）数学试题
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．在已知实数：
-l，0，，-2中，最小的一个实数是
A．-lB．0C．D．-2
2．2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待l500万人前来观赏，将l500万用科学记数法表示为
A．15×105B．1．5×106C．1．5×107D．0．15×108
3．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是
ABCD
4．下列计算正确的是
A．+=B．﹣=﹣1
C．×=6D．÷=3
5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
跳高成绩（m）
1．50
1．55
1．60
1．65
1．70
1．75
跳高人数
1
3
2
3
5
1
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是
A．1．70，1．65B．1．65，1．70C．1．70，1．70D．3，5
6．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC、S△DEF，那么它们的大小关系是
A．S△ABC＞S△DEFB．S△ABC＜S△DEFC．S△ABC＝S△DEFD．不能确定
7．如图，将□折叠，使顶点恰落在边上的点处，折痕为，那么对于
结论①∥，②，下列说法正确的是
A．①②都错B．①②都对C．①对②错D．①错②对
8．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从3:
00开始到3:
30止，下列图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．相反数等于2的数是．
10．16的平方根是．
11．已知时，函数的图象在第二象限，则的值可以是．
12．袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为．
13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为．
14．如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=．
15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．
16．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M、N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为，在点P运动过程中，不断变化，则的取值范围是．
三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算
．
18．（6分）先化简，再求值：
÷（x＋1），其中x＝．
19．（8分）解不等式组
，并将它的解集在数轴上表示出来．
20．（8分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是____________；
（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．
21．（8分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．
（1）随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率是；
（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．
22．（8分）已知：
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，连结CE，交AD于点H．
（1）求证：
AD⊥CE；
（2）如果过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，
猜想四边形CDEF是什么图形？
并证明你的猜想．
23．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（-3,0），经过B点的直线交抛物线于点D（-2，-3）．
（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；
（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？
如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．
24．（10分）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数．我县某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2．80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1．3米）．
太阳高度角不影响采光稍微影响完全影响
（1）我县的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：
夏至日为81．4度，冬至日为34．88度。
为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？
（2）有关规定：
平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1．2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？
若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？
（本题参考值：
sin81．4º=0．99,cos81．4º=0．15,tan81．4º=6．61;sin34．88º=0．57,cos34．88º=0．82,tan34．88º=0．70）
25．（12分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中，他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：
如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：
如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．
小红：
如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
【利润=（销售价-进价）×销售量】
（1）请根据他们的对话填写下表：
销售单价（元/kg）
10
11
13
销售量（kg）
（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量（千克）与销售单价（元）之间存在怎样的函数关系．并求（千克）与（元）（）的函数关系式；
（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？
最大利润是多少元？
26．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P．
（1）如图①，当点O在AC上时，试说明2∠ACP＝∠B；
（2）如图②，AC＝8，BC＝6，当点O在△ABC外部时，求CP长的取值范围．
27．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，0），B（2，0），AC⊥AB于点A，AC=2，BD⊥AB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示．
（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积．
（2）如图3，连接CD、OC、OD,判断△OCD的形状，并加以证明．
（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值．
xx届山东省枣庄市峄城区底阁中学中考模拟
（一）
数学试题参考答案
1-8：
DCCDBCBD
9．10．11．答案不唯一．如-1等．12．12
13．130º14．28º15．216．17．原式=
18．化简得．代入得．19．不等式组的解集为．数轴表示略．
20．
（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，
利用条形图中喜欢武术的女生有10人，
∴女生总人数为：
10÷20%=50（人），
∴女生中喜欢舞蹈的人数为：
50-10-16=24（人）．
补充条形统计图，如图所示：
（2）100
（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，
∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数:
1200×=360人．
答：
全校学生中喜欢剪纸的有360人．
21．
（1）；
（2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：
由上面树状图可知：
所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种，∴P（恰好有一个杯口朝上）＝
说明：
对于概率计算问题，房山初中周德明老师的策略较好：
但凡初中概率计算中的实验类型，大多可以转化为摸球实验。
将不熟悉的实验类型转化为学生熟悉的摸球实验，再解决概率计算，不失为一种好办法。
22．
（1）因为BC平分∠CAB，DE⊥AB，∠ACB=90°，所以．，所以≌（HL），所以AC=AE．所以AD⊥CE．
（2）菱形．易证，此处从略．
23．
（1）抛物线解析式为y=x2+2x－3．进而可求B的坐标是（1,0），进而再求得直线BD的解析式为y=x－1；
（2）∵直线BD的解析式是y=x－1，且EF∥BD,∴直线EF的解析式为：
y=x－a．
若四边形BDFE是平行四边形，则DF∥x轴,
∴D、F两点的纵坐标相等，即点F的纵坐标为-3．
由，得y2+（2a+1）y+a2+2a-3=0，解得：
y=．
令=－3，解得：
a1=1，a2=3．
当a=1时，E点的坐标（1，0），这与B点重合，舍去；
∴当a=3时，E点的坐标（3，0），符合题意．
∴存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形．
24．
（1）如图所示：
AC为太阳光线，太阳高度角选择冬至日的34．88度，即∠ACE=34．880，楼高AB为2．80×20=56米，窗台CD高为1米；过点C作CD垂直AB于点E，所以AE=AB－BE=AB－CD=55米；在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=，得：
BD=CE=
即：
两栋住宅楼的楼间距至少为78．6米．
（2）利用
（1）题中的图：
此时∠ACE=34．880，楼高AB为2．80×20=56米，楼间距BD=CE=AB×1．2=67．2米;在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=，得：
AE=CE×tan∠ACE=67．2×0．70=47．04m,则CD=BE=AB－AE=8．96m,而8．96=2．8×3+0．56，故北侧住宅楼1至3楼的住户的采光受影响，4楼及4楼以上住户不受影响．
25．
（1）填表如下：
销售单价（元/kg）
10
11
13
销售量（kg）
300
250
150
（2）y=﹣50x+800．
（3）W=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣50x+800）=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2+800，
∵a=﹣50＜0，∴当x=12时，W的最大值为800，
即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．
26．
（1）当点O在AC上时，OC为⊙O的半径，∵BC⊥OC，且点C在⊙O上，∴BC与⊙O相切．∵⊙O与AB边相切于点P，∴BC＝BP．∴∠BCP＝∠BPC＝
．∵∠ACP＋∠BCP＝90°，
∴∠ACP＝90°－∠BCP＝90°－
＝
∠B．即2∠ACP＝∠B．
（2）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝
＝10．
当点O在CB上时，OC为⊙O的半径，
∵AC⊥OC，且点C在⊙O上，∴AC与⊙O相切．
连接OP、AO．∵⊙O与AB边相切于点P，∴OP⊥AB．
设OC＝x，则OP＝x，OB＝BC－OC＝6－x．∵AC＝AP，∴PB＝AB－AP＝2．
在△OPB中，∠OPB＝90°，OP2＋BP2＝OB2，即x2＋22＝（6－x）2，解得x＝
．
在△ACO中，∠ACO＝90°，AC2＋OC2＝AO2，AO＝
＝
．
∵AC＝AP，OC＝OP，∴AO垂直平分CP．∴CP＝2
＝
．
由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长．
综上，当点O在△ABC外时，
＜CP≤8．
27．
（1）∵A（-2，0），∴OA=2,∵P是半圆O上的动点，P在y轴上，∴OP=2,∠AOP=90°，∵AC=2，∴四边形AOPC是正方形，∴正方形的面积是4，
又∵BD⊥AB，BD=6，∴梯形OPDB的面积=
∴点P的关联图形的面积是12．
（2）判断△OCD是直角三角形．
证明：
延长CP交BD于点F．则四边形ACFB为矩形，∴CF=DF=4，∠DCF=45°，
又∵四边形AOPC是正方形，∴∠OCP=45°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD．∴△OCD是直角三角形
（3）连接OC交半圆O于点P，则点P记为所确定的点的位置．
理由如下：
连接CD，梯形ACDB的面积=
为定值，要使点P的关联图形的面积最大，就要使△PCD的面积最小，
∵CD为定长，∴P到CD的距离就要最小．
连接OC，设交半圆O于点P，∵AC⊥OA，AC=OA,
∴∠AOC=45°，过C作CF⊥BD于F，则ACFB为矩形，
∴CF=DF=4,∠DCF=45°，∴OC⊥CD,OC=2,∴PC在半圆外，设在半圆O上的任
意一点P‘到CD的距离为P‘H,则P‘H+P‘O>OH>OC,∵OC=PC+OP,∴P′H>PC,
∴当点P运动到半圆O与OC的交点位置时，点P的关联图形的面积最大．∵CD=4,CP=2-2,∴△PCD的面积=
，
又∵梯形ACDB的面积=
，
∴点P的关联图形的最大面积是梯形ACDB的面积-△PCD的面积=16-（8-4）=8+4．
升级会员 