一元一次方程与实际应用内含详细答案.docx

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一元一次方程与实际应用内含详细答案

1、公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有以下两种方案：

方案一：

不管推销多少件，都有200元的底薪，每推销一件产品增加推销费5元；方案二：

不付底薪，每推销一件产品增加推销费10元．

〔1〕推销50件产品时，应选择方案几所得工资合算？

〔2〕推销多少件产品时，两种方案所得工资一样多？

〔3〕你能否对将被试用的小王的推销量和所得工资提一合理性的建议？

2、 A，B两地间的距离为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B站出发，每小时行驶80千米．问：

〔1〕两车同时出发，相向而行，出发后多长时间相遇？

〔2〕两车相向而行，慢车先开28分钟，那么快车开出多长时间后两车相遇？

3、某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择：

方式一：

使用快递公司运输，装卸费400元，另外每千米再加收4元；

方式二：

使用火车运输，装卸费820元，另外每千米再加收2元．

〔1〕假设两种运输的总费用相等，那么运输路程是多少？

〔2〕假设运输路程是800千米，这家公司应选用哪一种运输方式？

4、请根据图中提供的信息，答复以下问题：

（1）－个水瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：

这两种商品都打八折；乙商场规定：

买一个水瓶赠送两个水杯，单独购置的水杯按原价销售．假设某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？

请说明理由，

5、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地出发相向而行，甲的速度是每小时17.5千米，乙的速度是每小时15千米，求经过几小时甲、乙两人相距32.5千米？

6、在“十一〞期间，小明等同学随家长共15人到游乐园游玩，成人门票每张50元，学生门票是6折优惠．他们购票共花了650元，求一共去了几个家长、几个学生？

7、〕比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下

参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。

蜗牛神想到“笨鸟先飞〞的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时单独先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达。

蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度。

8、某超市用6800元购进A、B两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如表．

价格\类型

A型

B型

进价〔元/只〕

30

70

标价〔元/只〕

50

100

〔1〕这两种计算器各购进多少只？

〔2〕假设A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？

9、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．

〔1〕甲仓库调往B县农用车　　辆，乙仓库调往A县农用车　　辆、乙仓库调往B县农用车　　辆．〔用含x的代数式表示〕

〔2〕写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．〔用含x的代数式表示〕

〔3〕在〔2〕的根底上，求当总运费是900元时，从甲仓库调往A县农用车多少辆？

10、某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问：

〔1〕每件服装的标价是多少元？

〔2〕每件服装的本钱是多少元？

〔3〕为保证不亏本，最多能打几折？

11、某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？

12、晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．

〔1〕求A、B两种文具盒的进货单价？

〔2〕A品牌文具盒的售价为23元/个，假设使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B

品牌文具盒的销售单价最少是多少元？

13、某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏4元，而按标价的八折出售将赚28元，问：

〔1〕每件服装的标价和本钱分别是多少元？

〔2〕为使销售该品牌服装每件获得20%的利润率，应按标价的几折出售？

14、学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：

每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：

每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．

〔1〕两印刷厂的收费各是多少元？

〔用含x的代数式表示〕

〔2〕学校要印刷2400份材料，假设不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比拟合算？

试说明理由．

15、一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？

16、从2021年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气

收费标准如下表所示，比方6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按

2.28元/m3收费，超过350立方米的局部按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父

母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．

〔1〕如果他家2021年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？

〔2〕如果他家2021年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？

〔3〕如果他家2021年需要交1563元天然气费，他家2021年用了多少立方米天然气？

17、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价600元，领带每条定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．

现某客户要到该服装厂购置西装20套，领带x条〔x＞20〕．

〔1〕假设该客户按方案①购置，需付款多少元？

〔用含x的代数式表示〕；

〔2〕假设该客户按方案②购置，需付款多少元？

〔用含x的代数式表示〕．

〔3〕假设x=30，通过计算说明此时按哪种方案购置较为合算？

18、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购置x套西装〔x≥1〕，领带条数是西装套数的4倍多5．

〔1〕假设该客户按方案①购置，需付款　　元：

〔用含x的代数式表示〕

假设该客户按方案②购置，需付款　　元；〔用含x的代数式表示〕

〔2〕假设x=10，通过计算说明此时按哪种方案购置较为合算？

19、有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器，油中浸有铁球，假设从中捞出重为546π克的铁球，问液面将下降多少厘米？

〔1cm3的铁重7.8克〕

20、某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票〞的售票方式〔从购置日起，可供持票者使用一年〕，年票分A、B二类：

A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购置3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购置2元的门票．

〔1〕一游客方案在一年中用100元游该公园〔只含年票和每次进入公园的门票〕，请你通过计算比拟购置A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；

〔2〕求一年内游客进入该公园多少次，购置A类、B类年票花钱一样多？

21、某公司在甲、乙两仓库分别存有某种机器12台和6台，现需调往A县10台，调往B县8台．从甲仓库调运一台机器到A县的运费为40元，从甲仓库调运一台机器到B县的运费为80元；从乙仓库调运一台机器到A县的运费为30元，从乙仓库调运一台机器到B县的运费为50元．

设从甲仓库调往A县的机器为x台，用含有x的代数式表示〔并化简〕：

〔1〕从甲仓库调往B县的机器为　　台；

〔2〕从乙仓库调往A县的机器为　　台；

〔3〕从乙仓库调往B县的机器为　　台；

〔4〕调运这些机器的总运费是：

　　〔元〕〔直接写答案，不必说明理由〕．

〔5〕请结合加〔减〕法的运算性质以及题目中的条件思考：

当x为多少时，总运费最少？

22、某班组织去方特参加秋季社会实践活动，其中第一小组有x人，第二小组的人数比第一小组人数的

少30人，如果从第二小组调出10人到第一小组，那么：

〔1〕两个小组共有多少人？

〔2〕调动后，第一小组的人数比第二小组多多少人？

23、我市城市居民用电收费方式有以下两种：

〔甲〕普通电价：

全天0.53元/度；

〔乙〕峰谷电价：

峰时〔早8：

00～晚21：

00〕0.56元/度；谷时〔晚21：

00～早8：

00〕0.36元/度．

估计小明家下月总用电量为200度，

〔1〕假设其中峰时电量为50度，那么小明家按照哪种方式付电费比拟适宜？

能省多少元？

〔2〕请你帮小明计算，峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？

〔3〕到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？

24、〕某车间有28名工人，生产某种型号的螺栓和螺母。

平均每人每天生产螺栓

12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，怎样分配人力，才能使每天生产的螺栓和螺

母正好配套？

25、．加油啊！

小朋友！

春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：

A．计时制：

0.05元/分钟，B．包月制：

50元/月〔只限一台电脑上网〕，另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分．

〔1〕设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用．

〔2〕什么时候两种方式付费一样多？

〔3〕如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？

26、我市某玩具厂生产的一种玩具每个本钱为24元，其销售方案有如下两种：

方案一：

给本厂设在蓝天商厦的销售专柜销售，每个售价为32元，但每月需上缴蓝天商厦有关费用2400元；

方案二：

不设销售专柜，直接发给本市各商厦销售，出厂价为每个28元．

设该厂每月的销售量为x个．如果每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，那么应如何选择销售方案，可使该工厂当月所获利润最大？

二、选择题

27、小张在某月的日历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为33，这三个数在日历中的排布不可能是〔　　〕

A．

    B．

      C．

      D．

28、甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的

，应从乙队调   多少人去甲队？

如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的选项是

 A．96＋x＝

（72一x〕   B．

（96＋x）＝72一xC．

（96－x）＝72－x       D．

×96＋x＝72一x

29、某工程要在x天内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成．假设甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，那么以下方程正确的选项是〔　　〕

A．

 +

=1    B．

 +

=1   C．

 +

=1   D．

 +

=1

30、 “十一〞期间，某电器按本钱价提高30％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为2080元，设该电器的本钱价为x元，根据题意，下面所列方程正确的选项是〔    〕

A．x·〔1＋30%〕×80%＝2080       B．x·30％·80％＝2080

C．208

0×30％×80％＝x            D．x·30％＝2080×80％

31、松雷中学甲班人数比乙班人数的

多6人,如果从乙班调4人到甲班,那么两班人数正好一样多,求这两班的人数,假设设乙班的人数为x人,依题意,所列方程正确的选项是（   ）

  A.x-

x=6   B.x-4=

x+6   C.

  D.

32、如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数〔如6，7，8，13，14，15，20，21，22〕．假设圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，那么这9个数的和为〔　　〕

A．32  B．126C．135D．144

33、如图，用一根质地均匀长30厘米的直尺和一些相同棋子做实验．支点到直尺左右两端的距离分别为a，b，通过实验可得如下结论：

左端棋子数×a=右端棋子数×b，直尺就能平衡．现在a=10厘米并且左端放了4枚棋子，那么右端需放几枚棋子，直尺才能平衡〔　　〕

A．8枚B．4枚C．2枚D．1枚

34、小明所在城市的“阶梯水价〞收费方法是：

每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的选项是〔　　〕

A．5x+4〔x+2〕=44    B．5x+4〔x﹣2〕=44  C．9〔x+2〕=44  D．9〔x+2〕﹣4×2=44

三、填空题

35、我国古代数学名著?

孙子算经?

中有这样一道题：

今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡、兔各几何?

此题的答案是鸡有23只，兔有12只．假设现在小敏将此题改编为：

今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡、兔各几何?

那么此时的答案是鸡有          只，兔有          只．

36、如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为              cm2．

37、某种出租车的收费标准为：

起步价为9元，即行驶不超过2km．需付9元车费；超过2km后，按每千米2．5元收费（缺乏1km按1km计）．假设小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费39元，设苗苗从甲地到乙地经过的路程为xkm，那么x的值是     ．

38、某校七年级〔1〕班有a个男生，女生人数比男生人数的

倍的少5人，那么该七年级1班共有　　人〔用含有a的代数式表示〕

39、一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞行需2.5h，逆风飞行需3h，假设风速是24km/h，求两城市间的距离．假设飞机在无风飞行时的速度为x〔km/h〕，根据题意，所列正确方程是　　．

40、 用长12cm的铁丝围成一个长是宽2倍的长方形，那么长方形的面积是　　

参考答案

一、简答题

1、【考点】一元一次方程的应用．

【分析】〔1〕根据题意可得方案一工资=200+5×推销件数；方案二工资=10×推销件数，分别代入数据进行计算即可；

〔2〕设推销x件产品时，两种方案所得工资一样多，由题意得等量关系：

方案一的工资=方案二的工资，根据等量关系列出方程即可；

〔3〕根据〔1〕〔2〕中的数据计算，分析即可．

【解答】解：

〔1〕方案一：

200+50×5=450〔元〕，

方案二：

50×10=500〔元〕，

∵450＜500，

∴方案二所得工资合算；

〔2〕设推销x件产品时，两种方案所得工资一样多，由题意得：

200+5x=10x，

解得：

x=40，

答：

推销40件产品时，两种方案所得工资一样多；

〔3〕根据〔1〕〔2〕可得小王推销产品数少于40件时，方案一合算，正好是40件时，两种方案工资一样；推销产品多于40件时，方案二合算．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

2、【考点】一元一次方程的应用．

【分析】〔1〕设出发后x小时两车相遇，那么慢车行驶的路程为60x千米，快车行驶的路程为80x千米，由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=448km建立方程求出其解即可；

〔2〕设快车开出y小时后两车相遇，那么快车行驶的路程为80y千米，慢车行驶的路程为60〔y+

〕千米．由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=448km建立方程求出其解即可．

【解答】解：

〔1〕设出发后x小时两车相遇，那么慢车行驶的路程为60x千米，快车行驶的路程为80x千米，由题意，得

60x+80x=448，

解得：

x=3.2．

答：

出发后3.2小时两车相遇；

〔2〕设快车开出y小时后两车相遇，那么快车行驶的路程为80y千米，慢车行驶的路程为60〔y+

〕千米．由题意，得

80y+60〔y+

〕=448，

解得：

y=3．

答：

快车开出3小时后两车相遇．

【点评】此题考查了列一元一次方程解相遇问题的运用，一元一次方程的解法的运用，根据慢车行驶的路程+快车行驶的路程=全程建立方程是关键．

3、【考点】一元一次方程的应用．

【分析】〔1〕设运输路程是x千米，根据两种运输的总费用相等列出方程，求解即可；

〔2〕把路程为800千米代入，分别计算两种运输的总费用，比拟其大小即可．

【解答】解：

〔1〕设运输路程是x千米，根据题意得

400+4x=820+2x，

解得x=210．

答：

假设两种运输的总费用相等，那么运输路程是210千米；

〔2〕假设运输路程是800千米，

选择方式一运输的总费用是：

400+4×800=3600〔元〕，

选择方式二运输的总费用是：

820+2×800=2420〔元〕，

2420＜3600，

所以假设运输路程是800千米，这家公司应选用方式二的运输方式．

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系列出方程，再求解．

4、解：

（1）设一个水瓶是x元，那么一个水杯是（48－x）元，

由题意得3x＋4（48－x）＝152

解得x＝40

48－x＝8

答：

一个水瓶40元，一个水杯8元．

（2）在甲商场购置：

5×40×0．8＋20×8×0．8＝288（元）；

在乙商场购置：

5×40＋8×（20－5×2）＝280（元），

因为288＞280，

所以在乙商场购置更合算．

5、解：

设经过x小时，甲、乙两人相距32．5千米··············································7分

17．5x+15x=65－32．5或17．5x+15x=65+32．5·······································11分

解方程

（1）得x=1，解方程

（2）得x=3·································································13分

答：

经过1小时或3小时，甲、乙两人相距32．5千米．·······························14分

6、解：

设一共去了x个家长，那么去了（15－x）个学生，··········································1分

根据题意得50x＋50×0．6（15－x）＝650，··················································3分

解得x＝10，····························································································4分

15－10＝5，·····························································································5分

答：

一共去了10个家长、5个学生．·······························································6分

7、解：

设蜗牛神的速度是每小时x米，蚂蚁王的速度是每小时4x米，

由题意得            〔5分〕

解得

〔2分〕

经检验

是原方程

的解〔1分〕

∴

〔1分〕

答：

蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米〔1分〕。

8、【考点】一元一次方程的应用．

【分析】〔1〕设A种计算器购进x台，那么购进B种计算机台，根据总进价为6800元，列方程求解；

〔2〕用总售价﹣总进价即可求出获利．

【解答】解：

〔1〕设A种计算器购进x台，那么购进B种计算机台，

由题意得：

30x+70=6800，

解得：

x=40，

那么120﹣x=80，

答：

购进甲种计算器40只，购进乙种计算器80只；

〔2〕总获利为：

〔50×90%〕×40+×80﹣6800=1400，

答：

这批计算器全部售出后，超市共获利1400元．

9、【考点】一元一次方程的应用；列代数式．

【分析】〔1〕根据题意列出代数式；

〔2〕到甲的总费用=甲调往A的车辆数×甲到A调一辆车的费用+乙调往A的车辆数×乙到A调一辆车的费用，同理可求出到乙的总费用；

〔3〕根据等量关系：

总运费=900元，列出方程求解即可．

【解答】解：

〔1〕假设从甲仓库调往A县农用车x辆，那么甲仓库调往B县农用车〔12﹣x〕辆，A县需10辆车，故乙仓库调往A县农用车〔10﹣x〕辆、乙仓库调往B县农用车〔x﹣4〕辆，

〔2〕到A的总费用=40x+30〔10﹣x〕=10x+300；

到B的总费用=80〔12﹣x〕+50〔x﹣4〕=760﹣30x；

故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为：

10x+300+760﹣30x=﹣20x+1060；

〔3〕依题意有

﹣20x+1060=900，

解得x=8．

答：

从甲仓库调往A县农用车多辆．

故答案为：

〔12﹣x〕，〔10﹣x〕，〔x﹣4〕．

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，此题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活〞，体验到数学的“有用性〞．这样设计表达了?

新课程标准?

的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展〞的数学学习模式．

10、【考点】一元一次方程的应用．

【分析】〔1〕设每件服装的标价是x元，假设每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，此时本钱价为60%x+10元；假设按标价的七五折出售将赚50元，此时本钱价为：

75%x﹣50元，由于对于同一件衣服本钱价是一样的，以此为等量关系，列出方程求解；

〔2〕由〔1〕可得出每件衣服的本钱价为：

60%x+10元，将〔1〕求出的x的值代入其中求出本钱价；

〔3〕设最多可以打y折，那么令400×

=本钱价，求出y的值即可．

【解答】解：

〔1〕设每件服装的标价是x元，

由题意得：

60%x+10=75%x﹣50

解得：

x=400

所以，每件衣服的标价为400元．

〔2〕每件服装的本钱是：

60%×400+10=250〔元〕．

〔3〕为保证不亏本，设最多能打y折，由题意得：

400×

=250

解得：

y=6.25

所以，为了保证不亏本，最多可以打6.25折．

答：

每件服装的标价为400元，每件衣服的本钱价是250元，为保证不亏本，最多能打6.25折．

【点评】此题考查的一元一次方程的应用，等价关系是：

两种不同情况下的本钱价相等，为保证不亏本，使得标价×所打折数=本钱价．

11、【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设x人去挖土，那么有〔48﹣x〕人运土，根据如果每人每天平均挖土5方或运土3方，正好能使挖出的土及时运走可列方程求解．

【解答】解：

设x人去挖土，

5x=3〔48﹣x〕，

x=18，

48﹣18=30．

有18人挖土，有30人运土，刚好适宜．

【点评】此题考查理解题意的能力，把土正好运走，所以的挖土的方数和运土的方数正好相等，所以以此做