七年级数学上册4几何图形初步教案新版新人教版.docx
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七年级数学上册4几何图形初步教案新版新人教版
第四章 几何图形初步
1.通过从实物和具体模型中抽象,了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念.
2.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合体得到的平面图形;了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图,能根据展开图想象相应的几何体,制作立体模型.
3.进一步认识直线、射线、线段的概念,掌握它们的符号表示;掌握基本事实“两点确定一条直线”“两点之间,线段最短”,了解它们在生活和生产中的应用;理解两点间距离的意义,能度量两点间的距离;了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系;会比较线段的大小,理解线段的和、差及线段的中点等概念,会画一条线段等于已知线段.
4.理解角的概念,掌握角的符号表示,会比较角的大小,认识度、分、秒并能进行简单的换算,会计算角的和与差,了解角的平分线、余角、补角的概念,知道补角和余角的性质.
1.在平面图形和立体图形相互转换的过程中,培养空间观念和空间想象力.
2.在对图形的探索过程中,培养学生的观察、类比、归纳的能力.
1.初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具,初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际问题.
2.培养学习图形与几何知识的兴趣,通过交流活动,形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
本章教学内容是几何学中最基本的一些知识.我们生活中的现实空间的各种物体都以其所具有的各种空间形式存在于我们周围,学习有关图形与几何的知识能使人们更好地认识现实空间,并把有关的知识应用于实际生活和工作之中.本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章,介绍图形与几何的一些最基本的概念和图形.一些最基本的概念,如几何图形、立体图形、平面图形、体、面、线、点等要在本章中从现实具体物体中抽象、归纳出来,直线、线段、射线、角及有关的概念将在本章中得到比较详细的介绍,并被广泛应用于后续的教学中,本章的教学属于初中几何图形知识学习的起始阶段,对于后续相关知识的学习影响深远.
本章研究的内容是几何图形.点、线、面、体既是组成几何图形的元素,本身又是基本的几何图形,而直线、射线、线段是研究数轴、函数图象以及各种几何图形的基础.本章中渗透了数形结合、分类讨论、几何变换等重要的数学思想和方法,并开始学习图形语言、符号语言,为学习相关的内容打好基础.
【重点】
1.平面图形和立体图形的认识.
2.理解和掌握直线、射线、线段的特征和一些性质.
3.掌握角的比较、度量,能判断互余角和互补角,并能正确地加以运用.
【难点】
1.直线、射线、线段的相关知识.
2.角的有关计算.
3.图形的表示和画图、作图,对几何语言的学习、运用.
1.4.1节几何图形的教学中,要注意引导学生观察现实生活中的各种物体,从而进入到本章几何初步知识的学习中.对于立体图形,要引导学生对图形特征的认识,让学生完成从辨认到初步认识的提升.注意培养学生的空间观念,可以师生共同观察具体物体,教师多利用几何教具带领学生经历从物体抽象出几何图形的过程.
2.4.2节直线、射线、线段的教学要让学生理解和掌握它们的联系和区别.通过实际操作和观察,理解和掌握直线、线段的性质,应让学生通过思考、探究、得到“两点确定一条直线”和“两点之间,线段最短”这两个基本事实.在图形与几何的教学中,画图教学和作图教学是重要内容,应引起重视.
3.4.3节角的教学中,要在学生原有角的概念的基础上,通过丰富的实例,进一步认识角,认识与角有关的各种基本概念与关系.教学中可以通过大量贴近生活的实例,如时钟的分针与时针的夹角等来帮助学生理解角的概念,也可以让学生尽可能地去发现生活中还有哪些物体具有角的形象.
4.4.4节课题学习,让学生设计制作长方体形状的包装纸盒.在此过程中,要让学生借助所学的几何初步知识,逐渐学会独立思考,学会与他人合作,并经历发现问题、分析问题和解决问题的过程,在活动过程中培养空间想象能力、逻辑思维能力、动手操作能力和在实践中应用数学的能力.
4.1几何图形
4.1.1立体图形与平面图形（2课时）
4.1.2点、线、面、体（1课时）
3课时
4.2直线、射线、线段
2课时
4.3角
4.3.1角（1课时）
4.3.2角的比较与运算（1课时）
4.3.3余角和补角（1课时）
3课时
4.4课题学习——设计制作长方体形状的包装纸盒
1课时
单元复习
1课时
4.1 几何图形
1.认识几何图形,能识别立体图形与平面图形.
2.能画出立体图形的三种视图,并了解立体图形的表面展开图.
1.通过对生活中立体图形的认识,培养学生的空间观念.
2.让学生学会观察,从周围熟悉的物体入手,对物体形状的认识由感性认识上升到理性认识.
1.发展学生的空间观念,培养他们的想象力.
2.让学生在学习的过程中树立学数学、爱数学的良好素养.
【重点】
1.观察和认识生活中的立体图形.
2.会描述球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥及立方体的简单组合体的三种视图.
【难点】
1.会将生活中的实物抽象为某一类的立体图形.
2.由视图描述简单的实际图形.
4.1.1 立体图形与平面图形
1.能识别一些基本几何体.
2.初步了解立体图形和平面图形的概念.
3.能从不同角度观察一些几何体,以及它们简单的组合体的平面图形.
4.了解一些立体图形的表面展开图,能根据展开图想象相应的几何体.
1.用数学眼光认识世界,认识学习几何知识的重要意义和应用价值.
2.经历从现实世界中抽象出图形的过程,体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.
3.注意图形与几何知识和实际生活的联系,认识可以用平面图形表示立体图形,以及立体图形与平面图形的联系.
1.感受数学世界的奇妙,形成学习数学的兴趣.
2.激发学生对“空间与图形”的探究欲望,唤起学生爱生活,爱数学的热情.
3.通过与他人的交流,初步形成积极参与数学活动,主动与他人合作的意识.
【重点】
1.从不同角度观察几何体.
2.了解一些简单立体图形的展开图.
【难点】
1.了解从物体外形抽象出的几何体、平面、直线和点的概念.
2.了解从物体外形抽象几何体的方法.
3.根据展开图想象几何体.
第课时
1.通过实物和具体模型,了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念.
2.能识别一些基本几何体.
3.初步了解立体图形和平面图形的概念.
1.用数学眼光认识世界,认识学习几何知识的重要意义和应用价值.
2.经历从现实世界中抽象出图形的过程,体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.
1.感受数学世界的奇妙,形成学习数学的兴趣.
2.激发学生对“空间与图形”的探究欲望,唤起学生爱生活、爱数学的热情.
【重点】 识别一些基本几何体.
【难点】 了解从物体外形抽象出的几何体、平面、直线和点的概念.
【教师准备】 教材图投影,部分立体图形的模型.
【学生准备】 生活中立体图形的小实物.
导入一:
现在,人们不仅从现代环境的科学角度,努力保护和改善人类生存环境,而且从环境艺术的角度,运用现代科学技术和各种艺术手段,为人类创造出更加美好的生存环境.在公园、广场等地看到的各种建筑标志、雕塑以及家庭住房的装饰等,使用了多姿多彩的图形,有的奇形怪状,有的具有较为规则的形状.
你能说出日常生活中所见过的物体的形状有哪些吗?
[设计意图] 通过介绍让学生了解在生活中存在着各种各样的图形,并通过举例让学生认识这些平面或立体图形.
导入二:
师:
同学们,不知道你们有没有仔细地观察过我们生活的周围,如果你认真观察的话,你就会发现我们周围的物体的形状是千姿百态的.
其实这些美好的事物跟我们的数学有很大的联系,因为它包含着许多图形的知识.
我们生活在三维的世界中,随时随地看到的和接触到的物体都是立体的.
有些物体,像石头、植物等呈现出极不规则的奇形怪状;同时也有许多物体具有较为规则的形状.
请同学们列举出一些生活中的立体图形.比一比谁想出的图形最多.（由学生回答,教师总结）
生:
橙子、苹果、西瓜、菠萝等;另外,还有中国传统建筑、书、蛋筒、冰淇淋等等.
师:
请大家观察下面的图片:
城市里的雕塑、悉尼歌剧院、篮球、金字塔等.
[设计意图] 结合生活中具体的例子,说明研究几何图形的应用价值,从而调动学生学习的积极性,激发学习的兴趣.
活动1:
几何图形的认识
[过渡语] （出示教材图4.1-1）从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅,从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志,从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑,从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……图形世界是多姿多彩的!
各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质外,还具有形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和位置关系（如相交、垂直、平行等）,物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容.
观察这个纸盒,从中可以看出哪些你熟悉的图形?
（教师出示教具）
思考:
从整体上看,它的形状是 ;看不同的侧面,得到的是 或 ;看棱得到的是 ;看顶点得到的是 .
（学生边回答,教师边展示上图）
[知识拓展] 长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点,以及小学学过的三角形、四边形等,都是从形形色色的物体外形中得出的,它们都是几何图形.
[设计意图] 通过观看图形展示,让学生感受现实生活中存在的图形,认识几何图形,从而发现各图形的特点,初步了解立体图形的组成,由点到线,由线到面,由面到体的特征.
活动2:
认识立体图形与平面图形
1.立体图形
[过渡语] 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）各部分不都在同一平面内,它们是立体图形.
思路一
（1）上面的实物和下面的哪种立体图形比较相像?
请同学们拿出手中的立体图形,它们分别是哪一种立体图形?
（学生举例说明）
（2）下图中实物的形状对应哪些立体图形?
把相应的实物与图形用线连接起来.
（3）教师拿出事先准备好的立体图形的模型.
让学生实际摸一摸,比较一下这些图形,看看这些图形有什么相同的地方,有什么不同的地方.
教师归纳:
如图
（1）、图
（2）所示的立体图形我们把它们叫做柱体（cylinder）;如图（3）、图（5）所示的立体图形我们把它们叫做锥体（cone）,如图（4）所示的立体图形我们把它们叫做球体（sphere）.
图
（1）和图
（2）、图（3）和图（5）之间还有一定的差别.
图
（1）表示的图形我们把它叫做圆柱.
图
（2）表示的图形叫做棱柱,棱柱按棱数分类又可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等等.出示下图:
图（3）所表示的图形叫做圆锥,图（5）表示的图形叫做棱锥.棱锥按棱数分类又可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等等.出示下图:
（4）请同学写出下列立体图形的名称.
[知识拓展]
（1）柱体分为棱柱与圆柱,通常以侧棱的条数给棱柱命名,如有5条侧棱的棱柱叫五棱柱.
（2）锥体分为棱锥与圆锥,它们的共同点是都有一个公共顶点;不同点是棱锥的侧面是三角形,底面是一个多边形,而圆锥的侧面是曲面,底面是一个圆.（3）立体图形的各部分不都在同一平面内.（4）球体是一个封闭的曲面,为立体图形,要注意它与圆的区别.
思路二
（1）整体感知
出示一组实物与对应的几何体模型:
①墨水盒及与其形状相同的一个长方体;
②日光灯管与一个细长的圆柱体;
③足球与一个小的钢珠球;
④冰淇淋圆锥形外壳与一个圆锥体模型等.
教师出示实物与几何体模型,让学生观察讨论,寻找实物与几何模型的异同点.
在学生相互交流基础上请代表发表意见,分别说明每一组实物与其相对应的几何体之间形状、颜色、质量等方面的异同点.
教师演示多媒体课件,显示从实物抽象出几何体的动态过程,给学生以更直观地由实物抽象出几何体的过程感受.
师生共同明晰:
只注意物体的形状（如方的、长的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积）、位置,而不考虑它们的其他性质（如颜色、质量、材质等）,就得到各种几何图形.
[设计意图] 设计此活动的目的是让学生初步了解,几何图形是只关注物体的形状、大小、位置关系等性质,而不考虑颜色、质量等属性从物体中抽象出来的.
【师生活动】 教师提出问题:
实际生活中我们见到过哪些几何体?
你们能举出一些实例吗?
学生活动:
让学生搜集生活中的物体,抽象出它们对应的几何体,并在全班进行交流、讨论.
[设计意图] 活学活用,及时巩固所学既念,加深对几何图形概念的理解,能够从实物中抽象出常见几何体.
（2）探究特点
①出示长方体、四面体、圆柱体、球体模型;
②让学生从身边的物体中探究几何体的面是平的面还是曲的面.
教师提出问题:
①你知道这些几何体是由什么围成的吗?
它们有什么不同吗?
学生先观察思考、讨论交流,然后用自己的语言表述,最后教师规范解答.
它们都有表面.包围着体的是面,例如,长方体有六个面,都是平的.四面体有四个面,都是平的.圆柱体有两个底面,都是平的,一个侧面,是曲的.球有一个面,是曲的.体是由面围成的,面有平的面和曲的面两种.
[设计意图] 对一些几何名词,教师直接给出与结合图形的讲解是十分必要的.对几何名词只要学生能结合图形认识、会判断图形即可.
②组织学生分组讨论柱体与锥体、柱体与柱体、锥体与锥体间的区别与联系.（老师巡视指导）
[设计意图] 让学生大胆想象,并通过讨论确认想象结果的正确性,发展学生的空间观念.通过练习让学生获得成功的体验,同时发现存在的问题和不足.
2.平面图形
[过渡语] 刚才我们接触到了立体图形,在几何图形中还有一种是平面图形.
（1）说一说下面这些几何图形又有什么共同特点.
在学生回答的基础上,教师说明:
有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.
（2）下面各图中包含哪些简单的平面图形?
请再举出一些平面图形的例子.
说明:
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的.立体图形中某些部分是平面图形,如长方体的侧面是长方形.
[设计意图] 通过观察让学生认识平面图形的特点,并能从图形中找到平面图形,认识其特点.
1.几何图形
2.立体图形与平面图形是两类不同的图形,但它们相互联系,立体图形上的某部分就是平面图形,立体图形是由平面图形组成的.
1.观察下列实物模型,其形状类似于圆柱体的是（ ）
解析:
圆柱的上、下底面是大小相同的圆,所以正确的是C.故选C.
2.右图中物体的形状是（ ）
A.棱柱 B.圆柱
C.圆锥D.球
解析:
观察图形知其符合四棱柱的特征.故选A.
3.如图所示,组成陀螺的两个几何体是（ ）
A.长方体和圆锥
B.长方形和三角形
C.圆和三角形
D.圆柱和圆锥
解析:
根据立体图形的概念和定义对图形进行分析,可知该图上部分是圆柱,下部分是圆锥.故选D.
第1课时
活动1:
几何图形的认识
活动2:
认识立体图形与平面图形
（1）立体图形
（2）平面图形
一、教材作业
【必做题】
教材第116页练习第1,2题.
【选做题】
教材第121页习题4.1第1,2,3题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.下列图形不是立体图形的是（ ）
A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.圆
2.下列图形中,属于棱柱的是（ ）
3.给出以下四个结论,其中正确的个数为（ ）
（1）圆柱体的上、下两个圆一样大;
（2）圆柱、圆锥的底面都是圆;
（3）圆柱是由两个面围成的;
（4）长方体的面不可能有正方形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.与右图相对应的几何图形的名称为（ ）
A.四棱锥B.三棱锥
C.四棱柱D.三棱柱
5.与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（ ）
A.圆柱、圆锥、正方体、长方体
B.圆柱、球、正方体、长方体
C.棱柱、球、正方体、棱柱
D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体
【能力提升】
6.下列图形中:
（1）属于柱体的有 （填序号）;
（2）属于锥体的有 （填序号）;
（3）属于球体的有 （填序号）.
7.如图所示,有大小完全相同的两个直角三角形纸片,若将它们的某条边重合,能拼成几种不同形状的平面图形?
请你画出拼成的图形.
【拓展探究】
8.如图所示的是一个我们喜欢玩的魔方,它是由若干个小正方体组成的一个大正方体,在这个大正方体的六个面上,分别涂有6种不同的颜色,根据你的观察与想象,回答下列问题.
（1）有几个小正方体只有一个面被涂有颜色?
（2）有几个小正方体有两个面被涂有颜色?
（3）有几个小正方体有三个面被涂有颜色?
【答案与解析】
1.D（解析:
圆属于平面图形.）
2.C
3.B（解析:
（1）
（2）正确;（3）圆柱由2个底面,1个侧面共3个面围成,故错误;（4）长方体的面可能是长方形,也可能是正方形,故错误.正确的有2个.故选B.）
4.D
5.B
6.解:
（1）①②③⑤⑦
（2）④⑧ （3）⑥
7.解:
能拼成6种.让长直角边,短直角边,斜边分别重合,即可得到组合图形的所有情况.可拼出如下的一些图形.
8.解:
（1）有6个小正方体只有一个面被涂有颜色.
（2）有12个小正方体有两个面被涂有颜色. （3）有8个小正方体有三个面被涂有颜色.
本节课充分体现了“以学生为本,让学生成为学习的主人,成为课堂的主人,成为学习过程的主人”的教学理念.教师采用的是让学生观察图片找出相对应的立体图形,然后说一说自己手中的立体图形的方式.这样既锻炼了学生的抽象能力,也可以帮助学生逐步建构实物.在认识立体图形时,教师让学生摸一摸立体图形,感受它们的特征,进而观察、比较,探究出棱柱、棱锥、圆锥、棱锥等的特点.这样处理可以进一步培养学生的类比思维和形象思维,使学生对本课时的重点知识有更深刻的理解和认识.从图片的观察到实物的演示,培养了学生的实践能力.本课上的活动也有利于学生的观察、尝试、推理、思考及创新,用数学内在的美激发了学生学习的动力和探究热情.
1.自主探究时间有点长,导致展示过程时间有点紧.
2.在课堂上,教师提出问题后,有些同学没有表现的机会,教师只关注到个别积极表现的学生.今后教学中应关注到每位学生,特别是那些不善于表达的学生.
1.加强课堂教学的驾驭能力,要合理安排时间,有紧有松.
2.多给学生进行语言表达的机会,即时表扬和鼓励.
3.多结合生活实际,使学生能置身于问题当中,充分调动学习兴趣.
4.给每位学生展示的机会.
练习（教材第116页）
1.解:
长方体、球体、圆柱体.
2.提示:
这些立体图形的表面中包含圆、五边形、三角形、长方形、六边形等平面图形,它们位于几何体的上、下底面和侧面.
我们生活在三维的世界中,身边有各种各样的物体.我们要善于观察身边的事物,认识立体图形,生活中的立体图形有柱体、锥体、球体等.柱体分为圆柱和棱柱,其中圆柱是由两个底面和一个侧面围成的,如图
（2）所示,它的底面是两个大小相等且互相平行的圆面,侧面是一个曲面.棱柱是由两个底面和几个侧面围成的,它的底面是两个大小和形状都相同且互相平行的多边形,侧面是n个平行四边形,一个棱柱的底面是几边形,这个棱柱就是几棱柱.如:
底面是三角形的棱柱叫做三棱柱,如图（6）所示;底面是四边形的棱柱叫做四棱柱,如图
（1）所示.锥体分为圆锥和棱锥,其中圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面,如图（4）所示;棱锥是由一个底面和几个侧面围成的,它的底面是一个多边形,侧面是n个有一个公共顶点的三角形,一个棱锥的底面是几边形,这个棱锥就叫做几棱锥.如图（7）所示的棱锥是三棱锥,如图（5）所示的棱锥是四棱锥;球体是由一个曲面围成的封闭的几何体.如图（3）所示的立体图形是球体.
第课时
1.能从不同角度观察一些几何体,以及它们的组合体,并画出平面图形.
2.了解一些立体图形的表面展开图.
3.能根据展开图想象相应的几何体.
1.注意图形与几何知识和实际生活的联系,并把有关知识应用于实际生活和学习中.
2.认识可以用平面图形表示立体图形,以及立体图形与平面图形的联系.
1.通过与他人的交流,形成积极参与数学活动,主动与他人合作的意识.
2.培养学生对学习几何图形的兴趣,激发学生热爱生活的情感.
【重点】
1.从不同角度观察几何体.
2.了解一些简单立体图形的展开图.
【难点】
1.了解从物体外形抽象几何体的方法.
2.根据展开图想象几何体.
【教师准备】 长方体纸盒、小正方体木块等.
【学生准备】 小组准备小正方体木块,各类包装盒,剪刀等.
导入一:
1.师生对诗:
师出:
横看成岭侧成峰,远近高低各不同.
生对:
不识庐山真面目,只缘身在此山中.
请学生谈谈对此诗的认识.
2.引入课题:
师:
多美的山,多美的诗啊!
诗情画意来自作者苏东坡从不同角度对庐山的仔细观察,那他从哪些角度对庐山进行观察的呢?
生:
横看、侧看、远看、近看、山中看.
师:
从不同方向看山可看到“峰”,看到“岭”,那么从不同方向看几何体又能看到什么呢?
你想知道吗?
那就让我们一起来学习今天的“几何体的观察及展开图”（板书课题）.
[设计意图] 以新颖贴切的“对诗”开题,把学生迅速引入一个如诗如画的情境,从而激起学生的学习兴趣,立刻进入学习状态;从名诗中提炼出数学知识与哲理,渗透主题并自然地切入课题,使学生兴趣盎然地开始对视图进行探索和体验.此外,以诗入题还可培养学生的人文意识,让他们体会到全面看待事物（数学的育人价值）和数学的美,从中体现本节数学知识的教育意义和审美价值.
导入二:
观察一个茶壶,以下是几个同学画出的观察到的图形,同一个茶壶,为什么大家画出的图形不相同呢?
[设计意图] 从身边的事物入手,有助于学生主动参与,激发学生的学习兴趣,感受新知,从中发现从不同角度看物体,看到的可能不一样.
探究1:
从不同方向观察几何体
[过渡语] 对于一些立体图形的问题,常把它们转化为平面图形来研究和处理,从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.
思路一
1.观察实验
（1）数学小实验:
激起学生热情后,再邀请积极性高的四名学生（尤其是后进生）站在讲台周围不同位置,闭上眼睛、禁止移动,教师从纸箱中取出暖水瓶、水杯和乒乓球,依次在讲台上摆放好（如下图所示）后让座位上的学生保持安静,接着让他们睁开眼睛观察并说出所看到的物品.
教师引导学生思考:
①为什么在讲台上摆放着同样的物品而他们看到的结果却不一样?
②如果要看清物品,那应该怎么办?
（多换角度,从不同方向看看）
接着让这四名学生试着从不同方向体验看看,并询问他们是否真的是这样?
（对学生的表现及时给予鼓励、评价）
[设计意图] 闭眼睛、禁止移动等措施是为了增添实验的神秘感、趣味性,以引起学生的兴趣、关注,更是为了保障实验的成功.
（2）观察图片、判断观察方向.
教师让学生观察上述从不同方向拍摄的四幅图片,它们相同吗?
并思考每一幅图各是从什么方向看到的,为什么?
先让学生独立观察思考,基本得出答案后再让他们讨论交流,最后让学生解释,刚才的四位同学给予确认,不理解的学生可以上台体验、验证,教师注意倾听以了解他们的思维过程,并给予鼓励、帮助.
[设计意图] “判断观察方向”让学生的思维在三维实物与二维图片间不断地进行切换,从而完成思维过程的第一次抽象,从中培养学生的空间想象能力.
2.想象与判断
（1）观察练习:
桌上放着一个圆柱和一个长方体,请说出下面的三幅图分别是从哪个方向看到的.
（2）通过前面的学习,我们发现
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