北理工信号与系统实验4文档格式.docx
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称为系统的幅度响应,
称为系统的相位响应。
当虚指数信号
作用于LTI系统时,系统的零状态响应y(t)仍为同频率的虚指数信号,即
对于由下述微分方程描述的LTI连续时间系统
,其频率响应
可以表示为有理多项式
MATLAB的信号处理工具箱提供了专门的函数freqs,用来分析连续时间系统的频率响应,该函数有下列几种调用格式:
[h,w]=freqs(b,a)计算默认频率范围内200个频率点上的频率响应的取样值,这200个频率点记录在w中。
h=freqs(b,a,w)b、a分别为表示
的有理多项式中分子和分母多项式的系数向量,w为频率取样点,返回值h就是频率响应在频率取样点上的数值向量。
[h,w]=freqs(b,a,n)计算默认频率范围内n个频率点上的频率响应的取样值,这n个频率点记录在w中。
freqs(b,a,…)这种调用格式不返回频率响应的取样值,而是以对数坐标的方式绘出系统的幅频响应和相频响应。
2.离散时间系统的频率响应
LTI离散时间系统的频率响应定义为单位抽样响应h(t)的离散时间傅里叶变换。
对于任意输入信号x(n),输入与输出信号的离散时间傅里叶变换有如下关系
因此,系统的频率响应还可以表示为
当系统输入信号为
时,系统的输出
虚指数信号通过LTI离散时间系统后信号的频率不变,信号的幅度由系统频率响应的幅度值确定,所以
表示了系统对不同频率信号的衰减量。
一般情况下离散系统的频率响应
是复值函数,可用幅度和相位表示。
若LTI离散系统可以由如下差分方程描述
MATLAB的信号处理工具箱提供了专门的函数freqz,用来分析离散时间系统的频率响应,该函数有下列几种调用格式:
[H,w]=freqz(b,a,n)b、a分别为有理多项式分子中和分母多项式的系数向量,返回值H是频率响应在0到pi范围内n个频率等分点上的数值向量,w包含了这n个频率点。
[H,w]=freqz(b,a,n,`whole`)计算0~2
n个频率点上的频率响应的取样值,这n个频率点记录在w中。
H=freqz(b,a,w)w为频率取样点,计算这些频率点上的频率响应的取样值。
freqz(b,a,…)这种调用格式不返回频率响应的取样值,而是直接绘出系统的幅频响应和相频响应。
三、实验内容
1.已知一个RLC电路构造的二阶高通滤波器,其中
(1)计算该电路系统的频率响应及高通截止频率
解:
由电路图
高通截止频率为7.07
(2)利用MATLAB绘制幅度响应和相位响应曲线,比较系统的频率特性与理论计算的结果是否一致。
b=[100];
a=[11050];
[H,w]=freqs(b,a);
subplot(211);
plot(w,abs(H));
set(gca,'
xtick'
[0;
10]);
ytick'
[00.40.7071]);
xlabel('
\omega(rad/s)'
);
ylabel('
Magnitude'
title('
|H(j\omega)|'
gridon;
subplot(212);
plot(w,angle(H));
Phase'
|phi(\omega)|'
由图像,系统的频率特性与理论计算的结果一致。
2.已知一个RC电路
(1)对不同的RC值,用MATLAB画出系统的幅度响应曲线
,观察实验结果,分析RC电路具有什么样的频率特性(高通、低通、带通或带阻)?
系统的频率特性随着RC值的改变,有何变化规律?
电路的频率响应为
symsrck;
r=input('
r='
c=input('
c='
k=r*c;
b=[1];
a=[k1];
[0,10]);
r=1c=0.1
r=10c=0.1
r=100c=0.1
(2)系统输入信号
,该信号包含了一个低频分量和一个高频分量。
试确定适当的RC值,滤除信号中的高频分量,并绘出滤波前后的时域信号波形及系统的频率响应曲线。
a=[0.00151];
h=tf(b,a);
[H,w]=freqz(b,a);
t=0:
0.001:
0.2;
x=cos(100*t)+cos(3000*t);
plot(t,x);
lsim(h,x,t);
RC=0.0015
RC=0.001
3.已知离散系统的系统框图
(1)写出M=8时系统的差分方程和系统函数
差分方程:
y(n)=x(n)+x(n-1)+x(n-2)+x(n-3)+x(n-4)+x(n-5)+x(n-6)+x(n-7)
系统函数:
(2)利用MATLAB计算系统的单位抽样响应
b=[111111111];
a=[1];
impz(b,a,-10:
10);
(3)试利用MATLAB绘出其系统零极点分布图、幅频和相频特性曲线,并分析该系统具有怎样的频率特性。
系统的极点分布图程序及图像如下:
zplane(b,a,-10:
系统的幅频和相频特性曲线如下:
plot(w/pi,abs(H));
\omega(\pi)'
|H(e^j^\Omega)|'
plot(w/pi,angle(H)/pi);
Phase(\pi)'
\theta(\Omega)'
3.已知一离散时间LTI系统的频率响应
,输入信号为
试分析正弦信号
通过频率响应为
的离散时间系统的响应,并根据分析结果计算系统对于x(n)的响应y(n),用MATLAB绘出系统输入与输出波形。
观察实验结果,分析系统具有什么样的频率特性(高通、低通、带通或带阻)?
从输入输出信号上怎么反映出系统的频率特性?
n=0:
1:
50;
x=cos(0.3*pi*n)+0.5*cos(0.8*pi*n);
y=sinc(0.5*pi*n);
z=conv(x,y);
stem(x,'
filled'
axis([050-22]);
四、实验总结
通过本次实验,掌握和理解了LTI系统频率响应的基本概念,学习和掌握了LTI系统频率特性的MATLAB分析方法。
实验中,需要先计算系统的频率响应
,然后再根据实际参数通过MATLAB函数绘制出系统的幅度响应和相位响应曲线。
由于没有提前计算出频率响应表达式,所以实验开始时耽误了一些时间,计算之后速度便提了上来,顺利完成了实验。
通过实验对MATLAB的掌握程度和熟练度皆有提升,以后的实验会更加顺利。