春华师版七年级数学下册91 三角形.docx

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春华师版七年级数学下册91三角形

9.1.1认识三角形

1、如图1，点D在△ABC中，写出图中所有三角形：

；

2、如图1，线段BC是△和△的边；

3、如图1，△ABD的3个内角是，三条边是。

4、如图2，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中∠C所对的边是；在△ACD中∠C所对的边是，在△ABD中边AD所对的角是，在△ACD中边AD所对的角是。

图1图2图3

5、如图3，图中有个三角形，其中是锐角三角形，是直角三角形，是钝角三角形。

6、已知三角形三条边的长度是三个连续的自然数，且周长为18，求三条边。

四.引导、更正、归纳、总结（兵教兵）

五.课堂作业A必做题

1.一个三角形中至少有_______个锐角，至多有_______个直角或钝角.

2.在△ABC中，∠A=10°，∠B=30°，则∠C=_________.

3.在△ABC中，∠A=90°，∠B=∠C，则∠B=_________.

4、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠A=，∠B=，

∠C=，这个三角形按角分类时，属于三角形；

5、△ABC的边BA延长得∠1.若∠2＞∠1，则△ABC的形状为（）如图

图3

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.无法确定

6.三角形三边之比为3∶4∶5，则这个三角形三边关系（）

A.三边相等B.有两边相等

C.三边都不相等D.非以上答案

7.已知一个三角形的三边之比为5：

6：

7，其中最大边与最小边的差是4cm，求这个三角形的周长。

9.1.2三角形的内角和外角

一、选择题

1.三角形的一个外角等于和它相邻的内角,则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形；

C.直角三角形D.等腰直角三角形毛毛

2.下列叙述正确的是（）

A.三角形的外角等于两个内角的和

B.三角形的外角大于内角

C.三角形任何两个内角的和都等于第三个角的外角

D.三角形的外角和等于180°

3.三角形的三个外角之比为2∶2∶3，则此三角形为（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形

4.在△ABC中,∠A、∠B的外角分别是120°、150°,则∠C=（）

A.120°B.150°C.60°D.90°

5.如图

（1）,∠1=∠2.∠3=∠4,则∠5是∠1的（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.6倍

（1）

（2）

6.如图

（2）所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=（）

A.120°B.115°C.110°D.105°

二、填空题

7．三角形的三个外角中，最多有_______个锐角．

8.在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C的外角等于________.

9.如图（3）,∠1=________.10．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225º，则与这个外角相邻的内角是_______度．

11．已知等腰三角形的一个外角为150º，则它的底角为_____．

12.如图（4）,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=_______

（4）

（3）

三、解答题

13.

.

14.三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，又等于与它不相邻的一个内角的2倍，求这个三角形的各内角的度数

15.如图,△ABC中,∠B=∠C,外角∠DAC=100°,求∠B、∠C的度数.

16.如图,△ABC中,∠ABC=∠C=72°,BD平分∠ABC,求∠ADB的度数.

17.如图,△ABC中,∠A=80°,∠B、∠C的角平分线相交于点O,∠ACD=30°,

求∠DOB的度数.

18．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？

19．

（1）如图

（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（2）如图

（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

三角形三边的关系

一.填空题

（1）有三条线段a、b、c，若以a、b、c为边组成三角形，则a、b、c满足的条件是

.

（2）三角形三边关系定理的依据是什么?

（3）三角形按边分类可分为三角形，三角形，其中三角形又可分为三角形和三角形.

（4）等腰三角形的一边长为3cm，一边长为7cm,则它的周长为

（5）等腰三角形两边长分别为5cm、8cm，则它的周长为

（6）一个三角形的两边长a=8.5cm,b=11.5cm,则第三边长c的取值范围是

（7）等腰三角形的周长是8cm,底边长为acm，那么a的取值范围是

（8）若a、b、c为△ABC的三边，则（a+b+c）（a-b-c）（b-c-a）（c-a-b）0

（9）在△ABC中，AB=5cm,BC=7cm则cm

（10）在△ABC中，AB=AC=9cm,则cm

（11）以10厘米为腰的等腰三角形，底边的长的取值范围是

（12）以10厘米为底的等腰三角形，腰长的取值范围是.

（13）一个等腰三角形的周长为30厘米，它有一条边长是另一条边长的一半，它的底边长为

厘米，一腰长为厘米.

（14）填写下面证明中理由：

在右图中，已知AD是△ABC的BC边上的高，AE是BC边上的中线，求证：

AB+AE+

BC>AD+AC

证明：

∵AD⊥BC（）

∴AB＞AD（）

在△AEC中，AE+EC>AC（）

又∵AE为中线（）

∴EC=

BC（）

即AE+

BC>AC（）

∴AB+AE+

BC＞AD+AC（）

二.解答题

（1）等腰三角形的周长为24cm，有一边长为10cm,求另两边长.

（2）如右图，△ABC中，AB=AC,BD是AC边上的中线，BD把原三角的周长分为15cm与9cm两部分，求腰AB的长.

（3）已知等腰三角形的周长为16，AD是底边BC的中线，且AD∶BA=4∶5,△ABD的周长为12，求△ABC各边及AD的长.

（4）各边为整数的等腰三角形的周长为12cm，求腰长.

（5）已知△ABC的周长是24厘米，三条边的长是三个连续的整数，求三边的长.

（6）已知等腰三角形的周长是40厘米.

①若腰长是底长的2倍，求这个等腰三角形各边的长；

②若底长是腰长的

，求这个等腰三角形的各边的长.

（7）一个等腰三角形的周长是10，且它的腰长的是正整数，求这个等腰三角形各边的长.

4.证明题

（1）右图中，已知AB=AC,D为AC边中点，求证：

3AB＞2BD.

（2）右图中，AC为四边形ABCD及四边形ABCD的对秀线，求证：

AC＜

（AB+BC+CD+DA+CE+EA）.

9.1.3三角形三边的关系

1.如果三角形的三边长分别为a,2a-1,5,求a的取值范围.

2.求满足各边为整数的不等边三角形，且周长小于12.

3.三角形的最大边为8，其它两边分别为3和x,周长为p,求周长p的范围.

4.不等边三角形的三边长为整数a、b、c，且a2+b2-6a-4b+13=0,求三边长.

5.现有长为7cm、3cm的木棒各一根，另有一堆长短不等的木棒若干，请在这堆木棒里选取长为偶数且能与原两根木棒钉成三角形的木棒，符合条件的木棒有几种?

6.某人要从A地到达B地执行任务，虽可走大道AC、经C点后再走大道BC，但为了节省时间，他选择了走小径AB，你能用已学的几何知识说明为什么吗?

（见右图）

7.如下图，△ABC的边AC与△BCD的边BD相交于点E，试用三边关系定理证明：

AC+BD＞AB+CD