中 考 数 学 试 题 模 拟.docx
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中考数学试题模拟
菁通数学时间：
5分10秒；得分率：
94.4%157698432【试卷训练】2012年贵州省黔南州瓮安三中中考数学二模试卷-1下载错题重做重做训练关闭2015年中考数学试题模拟
一．单项选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分）．
1．
的平方根是（ ）
A．±4B．4C．±2D．2
考点：
平方根；算术平方根．
分析：
根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．
解答：
解：
=4，±
=±2，故选：
C．
2．地球的半径是6370km，用科学记数法表示是（ ）米．
A．6.37×103B．637×104C．63.7×105D．6.37×106
考点：
科学记数法—表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：
6370km=6370000米=6.37×106米，故选：
D．
3．观察下列各式：
0.
，0.
，0.
，又如0.
，0.52
，0.1
，0.35
，则把
0.173
化成分数是（ A ）A．
B．
C．
D．
5．下列事件，概率为1的是（ ）
A．晚上睡觉，当第一次醒来睁开眼睛时，发现天亮了
B．某同学平时每次测试的成绩均低于200分，但今年他的中考成绩却高于700分
C．瓮安三中九年级某班的56名学生中，有31名是女生，从中随机地抽出26名学生组成一个小合唱团，被抽出的26名学生中至少有一名是女生
D．今年“神九”与“天宫一号”成功交汇对接
考点：
概率的意义．
分析：
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．
解答：
解：
A、晚上睡觉，当第一次醒来睁开眼睛时，发现天亮了概率大于零小于1，故A错误；B、某同学平时每次测试的成绩均低于200分，但今年他的中考成绩却高于700分概率是零，故B错误；C、瓮安三中九年级某班的56名学生中，有31名是女生，从中随机地抽出26名学生组成一个小合唱团，被抽出26名学生中至少有一名是女生概率是1，故C正确；D、今年“神九”与“天宫一号”成功交汇对接，概率大于零小于1，故D错误；故选：
D．
6．已知21，22，23，24，25…被5除的余数分别为2，4，3，1，2，…，则22012被5除的余数是（ ）A．1B．2C．3D．4
考点：
规律型：
数字的变化类．
分析：
由21，22，23，24，25…的个位数字是2，4，8，6，2…，被5除的余数分别为2，4，3，1，2，4，…，由此得出余数以2，4，3，1这四个数字依次不断重复出现，用2012除以4根据余数判断即可．
解答：
解：
∵21，22，23，24，25…被5除的余数分别为2，4，3，1，2，…，
∴余数以2，4，3，1这四个数字依次不断重复出现，
∵2012÷4=503，∴22012被5除的余数与24被5除的余数相同是1．故选：
A．
7．已知二次函数y=-2x2+6x-1，当-5≤x＜1时，下列叙述正确的是（ ）
A．有最小值，但没有最大值B．有最大值，但没有最小值C．既有最大值又有最小值D．既没有最大值也没有最小值
考点：
二次函数的最值．专题：
计算题．
分析：
先利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x=1.5，顶点坐标为（-1.5，3.5），根据二次函数的性质当-5≤x＜1时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，当x取-5时，函数值最小；由于x不能为1，所以在此范围内没有最大值．
解答：
解：
y=-2x2+6x-1=-2（x-1.5）2+3.5，
抛物线的对称轴为直线x=1.5，顶点坐标为（1.5，3.5），
当-5≤x＜1时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，
所以x=-5时，y有最小值，y没有最大值．故选A．
8．顺次连接一个四边形四边的中点得到的四边形是正方形，则原四边形是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形
考点：
中点四边形．
分析：
由于顺次连接四边各边中点得到的四边形是平行四边形，由正方形的性质可知，原四边形应为对角线互相垂直且相等的四边形．
解答：
解：
由正方形的性质知，正方形的四角为直角，即每组邻边互相垂直且相等，
故原四边形的对角线互相垂直且相等的四边形．故选：
D．
9．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（ ）
A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4
考点：
正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质．专题：
计算题；压轴题．
分析：
设等边三角形的边长是a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a1；设正方形的边长是x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率a3；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案．
解答：
解：
设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1=3
设正方形的边长是x，由勾股定理得：
对角线是
x，则正方形的周率是a2=2
≈2.828，
设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=2b，∴正六边形的周率是a3=3，圆的周率是a4=π，∴a4＞a3＞a2．故选：
B．
10．如图，函数y1=x-1和函数y2＝2/x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜-1或0＜x＜2B．x＜-1或x＞2C．-1＜x＜0或0＜x＜2D．-1＜x＜0或x＞2
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：
计算题．
分析：
根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取值范围．解答：
解：
∵函数y1=x-1和函数y2＝2/x
的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），∴当y1＞y2时，那么直线在双曲线的上方，
∴此时x的取值范围为-1＜x＜0或x＞2．故选D．
11．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（ ）A．2
B．
C．2D．1
考点：
由三视图判断几何体．专题：
数形结合．
分析：
由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a值可结合俯视图来解答，如下图．
解答：
解：
由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，
作AD⊥BC于D，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴在直角△ABD中，∠ABD=30°，AD=1，∴BD=
．故选B．
12．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“
”标志所在的正方形是正方体中的（ ）
A．面CDHEB．面BCEFC．面ABFGD．面ADHG
考点：
展开图折叠成几何体．
分析：
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“
”标志所在的相邻面．
解答：
解：
由图1中的红心“
”标志，
可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．故选A．
13．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．2B．3C．5D．13
考点：
三角形三边关系．专题：
计算题．
分析：
根据三角形的三边关系：
三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；
解答：
解：
由题意可得2+x＞13，x＜13+2，解得，11＜x＜15，
所以，x为12、13、14；故选B．
14．（2011•葫芦岛）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A．0.5B．2C．3D．4
考点：
相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．专题：
计算题．
分析：
△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．
解答：
解：
∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，
∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，∴DE∥BC∴△ACB∽△AED，
又A′为CE的中点，∴AE=A′E=A′C=1/3AC，∴ED=2．故选：
B．
二．填空题（本大题共5小题，满分25分，每小题5分）
15．-3的相反数是________________3
3
考点：
相反数．分析：
一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
解答：
解：
-（-3）=3，故-3的相反数是3．故答案为：
3．
16．因式分解 x3-2x3y+xy2=_______________x（x2-2x2y+y2）
x（x2-2x2y+y2）
考点：
因式分解-提公因式法．分析：
首先提取公因式x，进而得出答案．
解答：
解：
x3-2x3y+xy2=x（x2-2x2y+y2）．故答案为：
x（x2-2x2y+y2）．
17．规定：
n！
！
表示与n有相同奇偶性的不大于n的所有正整数的乘积；n！
表示不大于n的所有正整数的乘积，如5！
！
=5×3×1，6！
！
=6×4×2，4！
=4×3×2×1，那么，1！
+2！
！
+3！
+4！
！
=______14
14
考点：
有理数的乘法．专题：
新定义．分析：
利用题中的新定义计算即可得到结果．
解答：
解：
根据题中的新定义得：
1！
+2！
！
+3！
+4！
！
=1+2+3+8=14
18．若实数x，y满足|x−2y−5|+
=0，则（x）y=_______1
1
考点：
解二元一次方程组；非负数的性质：
绝对值；非负数的性质：
算术平方根．
专题：
计算题．
分析：
利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
解答：
解：
∵|x-2y-5|+
=0，
∴x−2y＝5，3x+y＝1，解得：
x=1，y=-2，则原式=1．故答案为：
1．
19．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y＝k/x经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4-2
）的圆内切于△ABC，则k的值为_____________4
考点：
三角形的内切圆与内心；待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质．专题：
压轴题．
分析：
根据正方形的性质得出AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，进而根据半径为（4-2
）的圆内切于△ABC，得出CD的长，从而得出DO的长，再利用勾股定理得出DN的长进而得出k的值．
解答：
解：
设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；
设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．
∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝k/x经过正方形AOBC对角线的交点，
∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，
QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，
∵半径为（4-2
）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，
∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（4-2
）2，
∴QC2=48-32
=（4
-4）2，∴QC=4
-4，∴CD=4
-4+（4-2
）=2
，
∴DO=2
，∵NO2+DN2=DO2=（2
）2=8，
∴2NO2=8，∴NO2=4，∴DN×NO=4，即：
xy=k=4．故答案为：
4．
三．解答题（本大题共7小题，满分73分）
20．
（1）先化简再计算：
，其中x是一元二次方程x2-2x-2=0的正数根．
（2）计算：
2sin60°-2
-（2012πcos72 °）0+0.5．
解：
考点：
分式的化简求值；零指数幂；二次根式的混合运算；解一元二次方程-配方法．
专题：
计算题．
分析：
（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值；
（2）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项分母有理化，第三项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．
解答：
解：
（1）由方程x2-2x-2=0，解得：
x1=1+
，x2=1-
，
则原式=
，当x=1+
时，原式=
/3；
（2）原式=2×
/2-2（
+1）/2-1+0.5=-1.5．
21．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和A、B、C三点均为格点．
（1）以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且位似比为1：
2；
（2）连接
（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）
解：
22．如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞．
（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．
解：
考点：
列表法与树状图法．专题：
计算题．
分析：
（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；
（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．
解答：
解：
（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2，
∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：
1/3；
（2）列表得：
小静
小宇
-1
1
2
-1
（-1，-1）
（-1，1）
（-1，2）
1
（1，-1）
（1，1）
（1，2）
2
（2，-1）
（2，1）
（2，2）
∴一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，
∴两人“不谋而合”的概率为3/9=1/3．
23．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：
若甲、乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
（1）问乙单独整理多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
解：
考点：
分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：
应用题．
分析：
（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；
（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．
解答：
解：
（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：
，
解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：
乙单独整理80分钟完工．
（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得
，解得：
y≥25，
答：
甲至少整理25分钟完工．
24．如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．
（1）求证：
①DE=DG； ②DE⊥DG；
（2）尺规作图：
以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：
只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（3）连接
（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
解：
考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
分析：
（1）①根据正方形性质求出AD=DC，∠GAD=∠DCE=90°，根据全等三角形判定推出即可；②根据全等得出∠GDA=∠CDE，求出∠GDE=∠GDA+∠ADE=∠ADC=90°即可；
（2）分别以G、E为圆心，以DG为半径画弧，两弧交于F，连接GF、EF即可；
（3）推出EF=CK，EF∥CK，根据平行四边形的判定推出即可．
解答：
（1）①证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠GAD=∠DCE=90°，
在△GAD和△ECD中AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，AD＝DC，∴△GAD≌△ECD（SAS），
∴DE=DG；
②∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，
∵△GAD≌△ECD，∴∠GDA=∠CDE，
∴∠GDE=∠GDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，∴DE⊥DG．
（2）解：
如图所示：
；（3）四边形CEFK是平行四边形，证明：
∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠ECD=90°，BC=CD，在△KBC和△ECD中BC＝CD，∠B＝∠ECD，KB＝EC，∴△KBC≌△ECD（SAS），
∴DE=CK，∠DEC=∠BKC，
∵∠B=90°，∴∠KCB+∠BKC=90°，∴∠KCB+∠DEC=90°，
∴∠EOC=180°-90°=90°，
∵四边形DGFE是正方形，∴DE=EF=CK，∠FED=90°=∠EOC，∴CK∥EF，
∴四边形CEFK是平行四边形．
25．如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2＝k2/x
的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C．
（1）k1=______
0.5，k2=______1616；
（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是______-8＜x＜0或x＞4；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：
S△ODE=3：
1时，求点P的坐标．
解：
考点：
反比例函数综合题．专题：
代数几何综合题；数形结合．
分析：
（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2＝k2/x的解析式即可求出K2、k1的值．
（2）本题须先求出一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2＝k2/x的图象的交点坐标，即可求出当y1＞y2时，x的取值范围．
（3）本题须先求出四边形OCAD的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．
解答：
解：
（1）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2＝k2/x的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），∴K2=（-8）×（-2）=16，-2=-8k1+2∴k1=0.5
（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2＝k2/x的图象交于点A（4，4）和B（-8，-2），
∴当y1＞y2时，x的取值范围是
-8＜x＜0或x＞4；
（3）由
（1）知，y1＝0.5x+2，y2＝16/x．
∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．
∴S 梯形ODAC＝（CO+AD）/2×OD＝12．
∵S梯形ODAC：
S△ODE=3：
1，∴S△ODE=1/3S梯形ODAC=1/3×12=4，
即0.5OD•DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．
又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是y＝0.5x．
∴直线OP与y2＝16/x的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4
，2
）．
故答案为：
0.5，16，-8＜x＜0或x＞4
26．如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：
考点：
二次函数综合题．专题：
综合题；压轴题．
分析：
（1）由于抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等以及对角线互相平分，可以求出点D的坐标；
（3）根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标．
解答：
解：
（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），且过A（-2，0），B（-3，3），O（0，0）可得4a−2b+c＝0，9a−3b+c＝3，c＝0，
解得a＝1，b＝2，c＝0．故抛物线的解析式为y=x2+2x；
（2）①当AO为边时，∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴DE=AO=2，
则D在x轴下方不可能，∴D在x轴上方且DE=2，则D1（1，3），D2（-3，3）；
②当AO为对角线时，则DE与AO互相平分，
∵点E在对称轴上，对称轴为直线x=-1，
由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即D3（-1，-1）
故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（-3，3），D3（-1，-1）；
（3）存在，
如图：
∵B（-3，3），C（-1，-1），根据勾股定理得：
BO2=18，CO2=2，BC2=20，∴BO2+CO2=BC2．∴△BOC是直角三角形．
假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，
设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x，
①若△AMP∽△BOC，则AM/BO=PM/CO，即x+2=3（x2+2x）
得：
x1=1/3，x2=-2（舍去）．当x=1/3时，y=7/9，即P（1/3，7/9）．
②若△PMA∽△BOC，则AM/CO=PM/BO，即：
x2+2x=3（x+2）
得：
x1=3，x2=-2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15）．
故符合条件的点P有两个，分别是P（1/3，7/9）或（3，15）．
点评：
本题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点D和点P的坐标．
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