电力拖动自动控制系统第六章(2).ppt

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电力拖动自动控制系统,第六章

（2）,主讲教师：

解小华学时：

64,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,本节提要问题的提出正弦波脉宽调制（SPWM）技术电流滞环跟踪PWM（CHBPWM）控制技术电压空间矢量PWM（SVPWM）控制技术（或称磁链跟踪控制技术）,问题的提出,早期的交-直-交变压变频器所输出的交流波形都是六拍阶梯波（对于电压型逆变器）或矩形波（对于电流型逆变器），这是因为当时逆变器只能采用半控式的晶闸管，其关断的不可控性和较低的开关频率导致逆变器的输出波形不可能近似按正弦波变化，从而会有较大的低次谐波，使电机输出转矩存在脉动分量，影响其稳态工作性能，在低速运行时更为明显。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,六拍逆变器主电路结构,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,六拍逆变器的谐波,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,为了改善交流电动机变压变频调速系统的性能，在出现了全控式电力电子开关器件之后，科技工作者在20世纪80年代开发了应用PWM技术的逆变器。

由于它的优良技术性能，当今国内外各厂商生产的变压变频器都已采用这种技术，只有在全控器件尚未能及的特大容量时才属例外。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,PWM技术就是利用半导体器件的开通和关断把直流电压变成一定形状的电压脉冲序列，以实现变频、变压并有效控制和消除谐波的一门技术。

我们把PWM技术分为三类：

1、正弦PWM技术（电压、电流、磁通为正弦目的各种PWM方案）。

2、优化PWM技术。

3、随机PWM技术,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,优化PWM技术一般用于实现特定的优化目标例如提高电压利用率、转矩脉动最小、效率最优等，但存在算法复杂、难于实时控制等问题。

普通的PWM逆变器的电压和电流中含有谐波使电机绕组产出噪声，可以采用随机PWM方法改变谐波的频谱分布，使逆变器的输出电压、电流的谐波均匀分布在较宽的频带范围内。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,PWM控制性能指标：

PWM控制引起的问题主要是电流畸变、开关损耗、转矩脉动。

这些影响用性能指标来描述。

为不同的PWM设计和选择提供依据。

1、电流谐波电流谐波的有效值为,为电流的基本分量,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,电流谐波畸变率THD,2、谐波频谱各频率分量在非正弦电流中占份额用谐波电流谱表达，,3、最大调制度m：

调制信号的峰值U1m,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,和三角载波信号峰值之比，理想情况下m在0和1之间，实际上小于1，N较大时m=0.80.9，它体现了直流母线电压的利用率。

4、谐波转矩,脉动转矩的标幺值用下式表示式中为最大气隙转矩,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,为电机额定转矩。

（谐波转矩由谐波电流产生，但是它们没有精确关系）。

5、开关频率和开关损耗，开关频率增加可以使逆变器的交流侧的电流畸变减少，提高系统的性能，但是开关频率不能随便增加开关损耗和开关频率成正比，同时大功率器件开关频率比较低。

同时对于频率大于9KHz的功率变换器的电磁兼容性有严格的规定。

一、正弦波脉宽调制（SPWM）技术,1.PWM调制原理以正弦波作为逆变器输出的期望波形，以频率比期望波高得多的等腰三角波作为载波（Carrierwave），并用频率和期望波相同的正弦波作为调制波（Modulationwave），当调制波与载波相交时，由它们的交点确定逆变器开关器件的通断时刻，从而获得在正弦调制波的半个周期内呈两边窄中间宽的一系列等幅不等宽的矩形波。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,按照波形面积相等的原则，每一个矩形波的面积与相应位置的正弦波面积相等，因而这个序列的矩形波与期望的正弦波等效。

这种调制方法称作正弦波脉宽调制（Sinusoidalpulsewidthmodulation，简称SPWM），这种序列的矩形波称作SPWM波。

2.SPWM控制方式,如果在正弦调制波的半个周期内，三角载波只在正或负的一种极性范围内变化，所得到的SPWM波也只处于一个极性的范围内，叫做单极性控制方式。

如果在正弦调制波半个周期内，三角载波在正负极性之间连续变化，则SPWM波也是在正负之间变化，叫做双极性控制方式。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,单相桥式PWM逆变电路,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,

（1）单极性PWM控制方式,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,

（2）双极性PWM控制方式,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,（3）逆变器输出电压与脉宽的关系单极性为例，逆变电压对电机而言有用的是基波电压，假设半个周期内有N个脉冲，各脉冲宽度不同但中心间距一样，等于三角载波的周期。

第i个脉冲的宽度为，中心点相位角为。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,经推导，得到输出电压基波的幅值，N比较大时，有,可见输出电压基波幅值与各项脉宽成正比，说明调节参考信号的幅值从而改变各个脉冲的宽度，实现了逆变器对电压基波的平滑调节。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,公式推导略。

得出以下结论：

（1）输出电压的基波正是调制所要求的正弦波，与参考正弦波相同。

因此，在SPWM逆变器中可通过改变参考正弦波信号，即调制波的频率与幅值来平滑调节逆变器输出的基波频率与幅值。

（2）SPWM逆变器有效抑制k=2N-1次以下谐波，但高于2N-1谐波仍然存在。

3.PWM控制电路,模拟电子电路采用正弦波发生器、三角波发生器和比较器来实现上述的SPWM控制；数字控制电路硬件电路；软件实现。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,模拟电子电路,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,由于PWM变压变频器的应用非常广泛，已制成多种专用集成电路芯片作为SPWM信号的发生器，后来更进一步把它做在微机芯片里面，生产出多种带PWM信号输出口的电机控制用的8位、16位微机芯片和DSP。

数字控制电路（略）,4.PWM调制方法,载波比载波频率fc与调制信号频率fr之比N，既N=fc/fr根据载波和信号波是否同步及载波比的变化情况，PWM调制方式分为异步调制和同步调制。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,

（1）异步调制,异步调制载波信号和调制信号不同步的调制方式。

通常保持载波频率fc固定不变，当调制波频率fr变化时，载波比N是变化的；在信号波的半周期内，PWM波的脉冲个数不固定，相位也不固定，正负半周期的脉冲不对称，半周期内前后1/4周期的脉冲也不对称；,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,当fr较低时，N较大，一周期内脉冲数较多，故在低频时提高了载波比，高次谐波相对较小，有利于改善低频工作特性。

脉冲不对称产生的不利影响都较小；当fr增高时，N减小，一周期内的脉冲数减少，PWM脉冲不对称的影响就变大。

（2）同步调制,同步调制N等于常数，并在变频时使载波和信号波保持同步。

基本同步调制方式，fr变化时N不变，信号波一周期内输出脉冲数固定；三相电路中公用一个三角波载波，且取N为3的整数倍，使三相输出对称；,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,为使一相的PWM波正负半周镜对称，N应取奇数；fr很低时，fc也很低，故在低频时脉冲间距也加大，脉宽变窄，由调制带来的谐波分量加大，产生脉振转矩和噪声；fr很高时，fc会过高，使开关器件难以承受。

同步调制三相PWM波形,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,（3）分段同步调制,把fr范围划分成若干个频段，每个频段内保持N恒定，不同频段N不同；在fr高的频段采用较低的N，使载波频率不致过高；在fr低的频段采用较高的N，使载波频率不致过低；,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,分段同步调制方式,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,（4）混合调制,可在低频输出时采用异步调制方式，高频输出时切换到同步调制方式，这样把两者的优点结合起来，和分段同步方式效果接近。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,5.PWM逆变器主电路及输出波形,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,图6-20三相桥式PWM逆变器的双极性SPWM波形,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,图6-20为三相PWM波形，其中urU、urV、urW为U，V，W三相的正弦调制波，uc为双极性三角载波；uUN、uVN、uWN为U，V，W三相输出与电源中性点N之间的相电压矩形波形；uUV为输出线电压矩形波形，其脉冲幅值为+Ud和-Ud；uUN为三相输出与电机中点N之间的相电压。

*二、电流正弦PWM控制技术,应用PWM控制技术的变压变频器一般都是电压源型的，它可以按需要方便地控制其输出电压，为此前面两小节所述的PWM控制技术都是以输出电压近似正弦波为目标的。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,但是，在交流电机中，实际需要保证的应该是正弦波电流，因为在交流电机绕组中只有通入三相平衡的正弦电流才能使合成的电磁转矩为恒定值，不含脉动分量。

因此，若能对电流实行闭环控制，以保证其正弦波形，显然将比电压开环控制能够获得更好的性能。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,常用的一种电流闭环控制方法是电流滞环跟踪PWM（CurrentHysteresisBandPWMCHBPWM）控制，具有电流滞环跟踪PWM控制的PWM变压变频器的A相控制原理图示于图6-22。

1.滞环比较方式电流跟踪控制原理,图6-22电流滞环跟踪控制的A相原理图,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,图中，电流控制器是带滞环的比较器，环宽为2h。

将给定电流i*a与输出电流ia进行比较，电流偏差ia超过时h，经滞环控制器HBC控制逆变器A相上（或下）桥臂的功率器件动作。

B、C二相的原理图均与此相同。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,采用电流滞环跟踪控制时，变压变频器的电流波形与PWM电压波形示于图6-23。

如果，iai*a，且i*a-iah，滞环控制器HBC输出正电平，驱动上桥臂功率开关器件VT1导通，变压变频器输出正电压，使ia增大。

当增长到与i*a相等时，虽然，但HBC仍保持正电平输出，保持导通，使ia继续增大直到达到ia=i*a+h，ia=h，使滞环翻转，HBC输出负电平，关断VT1，并经延时后驱动VT4,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,但此时VT4未必能够导通，由于电机绕组的电感作用，电流不会反向，而是通过二极管VD4续流，使VT4受到反向钳位而不能导通。

此后，逐渐减小，直到到达滞环偏差的下限值，使HBC再翻转，又重复使VT1导通。

这样VT1与VD4交替工作，使输出电流和给定值之间的偏差保持在范围内，在正弦波上下作锯齿状变化。

从图6-23中可以看到，输出电流是十分接近正弦波的。

2.滞环比较方式的指令电流和输出电流,图6-23电流滞环跟踪控制时的电流波形,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,图6-23给出了在给定正弦波电流半个周期内的输出电流波形和相应的相电压波形。

可以看出，在半个周期内输出电流围绕正弦波作脉动变化，不论在ia的上升段还是下降段，它都是指数曲线中的一小部分，其变化率与电路参数和电机的反电动势有关。

Ia上升阶段输出相电压为0.5UdIa下降阶段输出相电压为-0.5Ud,3.三相电流跟踪型PWM逆变电路,图6-24三相电流跟踪型PWM逆变电路,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,因此，输出相电压波形呈PWM状，但与两侧窄中间宽的SPWM波相反，两侧增宽而中间变窄，这说明为了使电流波形跟踪正弦波，应该调整一下电压波形。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,电流跟踪控制的精度与滞环的环宽有关，同时还受到功率开关器件允许开关频率的制约。

当环宽选得较大时，可降低开关频率，但电流波形失真较多，谐波分量高；如果环宽太小，电流波形虽然较好，却使开关频率增大了。

这是一对矛盾的因素，实用中，应在充分利用器件开关频率的前提下，正确地选择尽可能小的环宽。

小结,电流滞环跟踪控制方法的精度高，响应快，且易于实现。

但受功率开关器件允许开关频率的限制，仅在电机堵转且在给定电流峰值处才发挥出最高开关频率，在其他情况下，器件的允许开关频率都未得到充分利用。

为了克服这个缺点，可以采用具有恒定开关频率的电流控制器，或者在局部范围内限制开关频率，但这样对电流波形都会产生影响。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,三、磁通正弦PWM技术（电压空间矢量PWM（SVPWM）控制技术，称磁链跟踪控制技术）,本节提要问题的提出空间矢量的定义电压与磁链空间矢量的关系六拍阶梯波逆变器与正六边形空间旋转磁场电压空间矢量的线性组合与SVPWM控制,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,问题的提出,经典的SPWM控制主要着眼于使变压变频器的输出电压尽量接近正弦波，并未顾及输出电流的波形。

而电流滞环跟踪控制则直接控制输出电流，使之在正弦波附近变化，这就比只要求正弦电压前进了一步。

然而交流电动机需要输入三相正弦电流的最终目的是在电动机空间形成圆形旋转磁场，从而产生恒定的电磁转矩。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,如果对准这一目标，把逆变器和交流电动机视为一体，按照跟踪圆形旋转磁场来控制逆变器的工作，其效果应该更好。

这种控制方法称作“磁链跟踪控制”，下面的讨论将表明，磁链的轨迹是交替使用不同的电压空间矢量得到的，所以又称“电压空间矢量PWM（SVPWM，SpaceVectorPWM）控制”。

1.空间矢量的定义,交流电动机绕组的电压、电流、磁链等物理量都是随时间变化的，分析时常用时间相量来表示，但如果考虑到它们所在绕组的空间位置，也可以如图所示，定义为空间矢量uA0，uB0，uC0。

图6-25电压空间矢量,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,电压空间矢量的相互关系,定子电压空间矢量：

uA0、uB0、uC0的方向始终处于各相绕组的轴线上，空间相差120而大小则随时间按正弦规律脉动，时间相位互相错开的角度也是120。

合成空间矢量：

由三相定子电压空间矢量相加合成的空间矢量us是一个旋转的空间矢量，它的幅值不变，是每相电压值的3/2倍。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,当电源频率不变时，合成空间矢量us以电源角频率1为电气角速度作恒速旋转。

当某一相电压为最大值时，合成电压矢量us就落在该相的轴线上。

用公式表示，则有,（6-39）,与定子电压空间矢量相仿，可以定义定子电流和磁链的空间矢量Is和s。

2.电压与磁链空间矢量的关系,三相的电压平衡方程式相加，即得用合成空间矢量表示的定子电压方程式为,（6-40）,式中,us定子三相电压合成空间矢量；Is定子三相电流合成空间矢量；s定子三相磁链合成空间矢量。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,近似关系,当电动机转速不是很低时，定子电阻压降在式（6-40）中所占的成分很小，可忽略不计，则定子合成电压与合成磁链空间矢量的近似关系为,（6-41）,（6-42）,或,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,磁链轨迹,当电动机由三相平衡正弦电压供电时，电动机定子磁链幅值恒定，其空间矢量以恒速旋转，磁链矢量顶端的运动轨迹呈圆形（一般简称为磁链圆）。

这样的定子磁链旋转矢量可用下式表示。

（6-43）,其中m是磁链s的幅值，1为其旋转角速度。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,由式（6-41）和式（6-43）可得,（6-44）,上式表明，当磁链幅值一定时，的大小与（或供电电压频率）成正比，其方向则与磁链矢量正交，即磁链圆的切线方向，,磁场轨迹与电压空间矢量运动轨迹的关系,如图所示，当磁链矢量在空间旋转一周时，电压矢量也连续地按磁链圆的切线方向运动2弧度，其轨迹与磁链圆重合。

这样，电动机旋转磁场的轨迹问题就可转化为电压空间矢量的运动轨迹问题。

图6-26旋转磁场与电压空间矢量的运动轨迹,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,3.六拍阶梯波逆变器与正六边形空间旋转磁场,

（1）电压空间矢量运动轨迹在常规的PWM变压变频调速系统中，异步电动机由六拍阶梯波逆变器供电，这时的电压空间矢量运动轨迹是怎样的呢？

为了讨论方便起见，再把三相逆变器-异步电动机调速系统主电路的原理图绘出，图6-27中六个功率开关器件都用开关符号代替，可以代表任意一种开关器件。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,主电路原理图,图6-27三相逆变器-异步电动机调速系统主电路原理图,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,开关工作状态,如果，图中的逆变器采用180导通型，功率开关器件共有8种工作状态（见附表），其中6种有效开关状态；2种无效状态（因为逆变器这时并没有输出电压）：

上桥臂开关VT1、VT3、VT5全部导通下桥臂开关VT2、VT4、VT6全部导通,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,开关状态表,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,开关控制模式,对于六拍阶梯波的逆变器，在其输出的每个周期中6种有效的工作状态各出现一次。

逆变器每隔/3时刻就切换一次工作状态（即换相），而在这/3时刻内相应空间电压矢量保持不变。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,（a）开关模式分析,设工作周期从100状态开始，这时VT6、VT1、VT2导通，其等效电路如图所示。

各相对直流电源中点的电压都是幅值为UAO=Ud/2UBO=UCO=-Ud/2,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,（b）工作状态100的合成电压空间矢量,由图可知，三相的合成空间矢量为u1，其幅值等于Ud，方向沿A轴（即X轴）。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,（c）工作状态110的合成电压空间矢量,u1存在的时间为/3，在这段时间以后，工作状态转为110，和上面的分析相似，合成空间矢量变成图中的u2，它在空间上滞后于u1的相位为/3弧度，存在的时间也是/3。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,（d）每个周期的六边形合成电压空间矢量,依此类推，随着逆变器工作状态的切换，电压空间矢量的幅值不变，而相位每次旋转/3，直到一个周期结束。

这样，在一个周期中6个电压空间矢量共转过2弧度，形成一个封闭的正六边形，如图所示。

图6-28d,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,

（2）定子磁链矢量端点的运动轨迹,电压空间矢量与磁链矢量的关系一个由电压空间矢量运动所形成的正六边形轨迹也可以看作是异步电动机定子磁链矢量端点的运动轨迹。

对于这个关系，进一步说明如下：

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,图6-29六拍逆变器供电时电动机电压空间矢量与磁链矢量的关系,设在逆变器工作开始时定子磁链空间矢量为1，在第一个/3期间，电动机上施加的电压空间矢量为图6-28d中的u1，把它们再画在图6-29中。

按照式（6-41）可以写成,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,也就是说，在/3所对应的时间t内，施加u1的结果是使定子磁链1产生一个增量，其幅值与|u1|成正比，方向与u1一致，最后得到图6-29所示的新的磁链，而,（6-45）,（6-46）,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,依此类推，可以写成的通式,（6-47）,（6-48）,总之，在一个周期内，6个磁链空间矢量呈放射状，矢量的尾部都在O点，其顶端的运动轨迹也就是6个电压空间矢量所围成的正六边形。

磁链矢量增量与电压矢量、时间增量的关系,如果u1的作用时间t小于/3，则i的幅值也按比例地减小，如图6-30中的矢量。

可见，在任何时刻，所产生的磁链增量的方向决定于所施加的电压，其幅值则正比于施加电压的时间。

图6-30磁链矢量增量与电压矢量、时间增量的关系,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,4.电压空间矢量的线性组合与SVPWM控制,如前分析，我们可以得到的结论是：

如果交流电动机仅由常规的六拍阶梯波逆变器供电，磁链轨迹便是六边形的旋转磁场，这显然不象在正弦波供电时所产生的圆形旋转磁场那样能使电动机获得匀速运行。

如果想获得更多边形或逼近圆形的旋转磁场，就必须在每一个期间内出现多个工作状态，以形成更多的相位不同的电压空间矢量。

为此，必须对逆变器的控制模式进行改造。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,圆形旋转磁场逼近方法,PWM控制显然可以适应上述要求，问题是，怎样控制PWM的开关时间才能逼近圆形旋转磁场。

科技工作者已经提出过多种实现方法，例如线性组合法，三段逼近法，比较判断法等，这里只介绍线性组合法。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,基本思路,图6-31逼近圆形时的磁链增量轨迹,如果要逼近圆形，可以增加切换次数，设想磁链增量由图中的11，12，13，14这4段组成。

这时，每段施加的电压空间矢量的相位都不一样，可以用基本电压矢量线性组合的方法获得。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,线性组合的方法,图6-32电压空间矢量的线性组合,图6-32表示由电压空间矢量和的线性组合构成新的电压矢量。

设在一段换相周期时间T0中，可以用两个矢量之和表示由两个矢量线性组合后的电压矢量us，新矢量的相位为。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,

（1）线性组合公式,可根据各段磁链增量的相位求出所需的作用时间t1和t2。

在图6-32中，可以看出,（6-49）,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,

（2）相电压合成公式,根据式（6-39）用相电压表示合成电压空间矢量的定义，把相电压的时间函数和空间相位分开写，得,（6-50）,式中=120。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,（3）线电压合成公式,若改用线电压表示，可得,（6-51）,几种表示法的比较：

由图6-27可见，当各功率开关处于不同状态时，线电压可取值为Ud、0或Ud，比用相电压表示时要明确一些。

6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,作用时间的确定,这样，根据各个开关状态的线电压表达式可以推出,（6-52）,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术,6-4变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技