实验四控制系统的频域分析.docx

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实验四控制系统的频域分析

自动控制理论实验报告（四）

----控制系统的频域分析

学院:

水利电力学院

班级:

12级光伏一班

姓名:

陈春梅

学号:

1200309027

实验四控制系统的频域分析

一实验目的

1.利用计算机作出开环系统的波特图

2.观察记录控制系统的开环频率特性

3.控制系统的开环频率特性分析

二预习要点

1.预习Bode图和Nyquist图的画法；

2.映射定理的内容；

3.Nyquist稳定性判据内容。

三实验方法

1、奈奎斯特图（幅相频率特性图）

❑对于频率特性函数G（jw），给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im（G（jw））和Re（G（jw））。

以Re（G（jw））为横坐标，Im（G（jw））为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。

MATLAB提供了函数nyquist（）来绘制系统的极坐标图，其用法如下：

❑nyquist（a,b,c,d）：

绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。

其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。

❑nyquist（a,b,c,d,iu）：

可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。

❑nyquist（num,den）：

可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。

❑nyquist（a,b,c,d,iu,w）或nyquist（num,den,w）：

可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。

❑当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷）。

当带输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。

可以用plot（re,im）绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。

2、对数频率特性图（波特图）

对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。

横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA（w），以dB表示；相角，以度表示。

MATLAB提供了函数bode（）来绘制系统的波特图，其用法如下：

❑bode（a,b,c,d,iu）：

可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。

bode（a,求取系统对数频率特性图（波特图）：

bode（）

求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：

nyquist（）b,c,d）：

自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode图。

其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。

❑bode（num,den）：

可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。

❑bode（a,b,c,d,iu,w）或bode（num,den,w）：

可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。

❑当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。

相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：

magdb=20×log10（mag）

四实验内容

1．用Matlab作Bode图.要求:

画出对应Bode图,并加标题.

（1）

num=25;den=[1425];

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）;

figure

（2）

nichols（G）;

axis（[-2070-4040]）;ngrid

figure（3）

nyquist（G）;

axisequal

（2）

num=conv（[01],[10.21]）;den=conv（[10],[11.29]）;

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）;

figure

（2）

nichols（G）;

axis（[-2070-4040]）;ngrid

figure（3）

nyquist（G）;

axisequal

2．用Matlab作Nyquist图.要求画对应Nyquist图,并加网格标题.

num=1;den=[10.81];

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）;

figure

（2）

nichols（G）;

axis（[-2070-4040]）;ngrid

figure（3）

nyquist（G）;

axisequal

3．典型二阶系统

，试绘制

取不同值时的Bode图。

取

。

num=36;den=[11.236];

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）;

4．某开环传函为：

，试绘制系统的Nyquist曲线，并判断闭环系统稳定性，最后求出闭环系统的单位脉冲响应。

num=50;den=conv（[15],[1-2]）;

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）;

figure

（2）

nichols（G）;

axis（[-2070-4040]）;ngrid

figure（3）

nyquist（G）;

axisequal

由奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点也可看出他包围了（-1,j0）所以系统不稳

定。

5．

当T=0.1,ζ=2时

num=1;den=[0.010.41];

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）;

figure

（2）

nichols（G）;

axis（[-2070-4040]）;ngrid

figure（3）

nyquist（G）;

axisequal

title（'波特图'）

当T=0.1,ζ=1时

num=1;den=[0.010.21];

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）;

figure

（2）

nichols（G）;

axis（[-2070-4040]）;ngrid

figure（3）

nyquist（G）;

axisequal

title（'波特图'）

当T=0.1,ζ=0.5时

num=1;den=[0.010.11];

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）;

figure

（2）

nichols（G）;

axis（[-2070-4040]）;ngrid

figure（3）

nyquist（G）;

axisequal

title（'波特图'）

当T=0.1,ζ=0.1

num=1;den=[0.010.021];

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）;

figure

（2）

nichols（G）;

axis（[-2070-4040]）;ngrid

figure（3）

nyquist（G）;

axisequal

title（'波特图'）

6．

要求：

（a）作波特图

den=conv（den,[0.11]）;

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）;

figure

（2）

nyquist（G）;

（b）由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度

和

，并确定系统的稳定性

由Bode图得幅值裕度Lg=1.08dB和相角裕度rc=22.3,系统不稳定

（c）在图上作近似折线特性，与原准确特性相比

7．已知系统结构图如图所示：

其中：

（1）

（2）

要求：

（a）作波特图，并将曲线保持进行比较

当Gc（s）=1时

num=1;den=conv（[10],[11]）;

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）

当Gc（s）s=1/（s+1）s时

num=1;den=conv（[100],[121]）;

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）

当Gc（s）=1/（s+1）s时

num=1;den=conv（[100],[121]）;

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）

（b）分别计算两个系统的稳定裕度值，然后作性能比较

五实验报告要求

（a）记录与显示给定系统波特图、极坐标图

（b）完成上述各题

六讨论

1.映射定理的内容；

映射定理设s平面上的封闭曲线包围了复变函数F（s）的P个极点和Z个零点,并且此曲线不经过F（s）的任一零点和极点,则当复变量s沿封闭曲线顺时针方向移动时,在F（s）平面上的映射曲线按逆时针方向包围坐标原点P-Z周。

2.Nyquist稳定性判据内容。

闭环控制系统稳定的充分和必要条件是,当ω从－∞变化到＋∞时,系统的开环频率特性G（jω）H（jω）按逆时针方向包围（－1,j0）点P周,P为位于s平面右半部的开环极点数目。