实验三控制系统设计.docx
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实验三控制系统设计
实验三控制系统设计
一、实验目的
掌握串联频域校正以及极点配置等控制系统常用设计方法。
二、实验题目及程序解答
1考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：
a）试分别采用串联超前和串联滞后装置对该系统进行综合，要求系统的速度误差系数为20（1/s）,相角裕量大于50。
。
b）对比两种设计下的单位阶跃响应、根轨迹图以及bode图的区别。
步骤1：
创建串联超前校正文件fg_lead_Pm.m
function[ngc,dgc]=fg_lead_pm（ng0,dg0,Pm,w）%伯德图几何法求带惯性的PD控制器（ωc未知）
[mu,pu]=bode（ng0,dg0,w）;%计算原系统的对数频率响应数据
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（mu,pu,w）;%求取原系统的相角裕度和剪切频率
alf=ceil（Pm-pm+5）;%计算控制器提供的最大超前角度，ceil取整（向无穷大方向）
phi=（alf）*pi/180;%将最大超前角转换为弧度单位
a=（1+sin（phi））/（1-sin（phi））;%计算a值
a1=1/a
dbmu=20*log10（mu）;%系统的对数幅值
mm=-10*log10（a）;%wm处的控制器对数幅值
wgc=spline（dbmu,w,mm）;%插值求取wm，认为wm＝wc
T=1/（wgc*sqrt（a））;%计算T
ngc=[a*T,1];dgc=[T,1];%得到超前校正装置的分子分母多项式
步骤2：
串联滞后文件fg_lag_Pm.m
function[ngc,dgc]=fg_lag_pm（ng0,dg0,w,Pm）
[mu,pu]=bode（ng0,dg0,w）;
wgc=spline（pu,w,Pm+5-180）;%插值求取满足相角裕度的角频率作为期望的剪切频率
ngv=polyval（ng0,j*wgc）;
dgv=polyval（dg0,j*wgc）;
g=ngv/dgv;
alph=abs（1/g）;T=10/alph*wgc,
ngc=[alph*T,1];dgc=[T,1];
步骤3：
建立shiyan31.m文件，比较对比两种设计下的单位阶跃响应、根轨迹图以及bode图的区别
kk=20;
n0=1,d0=conv（[1,0],[1,2]）;
w=logspace（-2,5,100）;
g0=tf（n0,d0）;
b0=feedback（kk*g0,1）;%构造原系统闭环传递函数
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（kk*g0）
Pm=50;
[n1,d1]=fg_lead_pm（n0,d0,Pm,w）%求取串联超前校正参数
gc1=tf（n1,d1）;
g1=g0*gc1*kk%超前较正后开环传函
b1=feedback（g1,1）%超前较正过后闭环传函
[n2,d2]=fg_lag_pm（n0,d0,w,Pm）;%求取串联滞后校正参数
gc2=tf（n2,d2）
g2=g0*gc2*kk%滞后校正后开环传函
b2=feedback（g2,1）%滞后校正后闭环传函
holdon%比较两种校正方法的效果，虚线原系统，实线为超前校正，点为滞后校正
step（b0,'--'）
step（b1,'-'）
step（b2,':
'）
holdoff
figure
holdon
rlocus（kk*g0,'--'）
rlocus（g1,'-'）
rlocus（g2,':
'）
holdoff
figure
holdon
bode（kk*g0,'--'）
bode（g1,'-'）
bode（g2,':
'）
holdoff
命令窗口中结果如下
n0=
1
gm=
Inf
pm=
25.1801
wcg=
Inf
wcp=
4.2541
a1=
2.1171
n1=
2.02851.0000
d1=
4.29441.0000
Transferfunction:
40.57s+20
---------------------------
4.294s^3+9.589s^2+2s
Transferfunction:
40.57s+20
------------------------------------
4.294s^3+9.589s^2+42.57s+20
T=
4.0958
Transferfunction:
14s+1
-----------
4.096s+1
Transferfunction:
280.1s+20
---------------------------
4.096s^3+9.192s^2+2s
Transferfunction:
280.1s+20
------------------------------------
4.096s^3+9.192s^2+282.1s+20
（红色为原系统，绿色为超前校正结果，黑色为滞后校正结果）
阶跃响应
根轨迹图
Bode图
2.已知控制系统的状态方程为
采用状态反馈，将系统的极点配置到-1，-2，-3，求状态反馈矩阵K。
建立shiyan32.m其语句如下
a=[0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6];
b=[0;0;1];
c=[1,0,0];d=0;
sys=ss（a,b,c,d）;%建立系统
eig（a）
p=[-1;-2;-3];
K=acker（a,b,p）%求状态反馈矩阵
结果如下
ans=
-1.0000
-2.0000
-3.0000
K=
000
3.已知控制系统的状态方程为
设计全维状态观测器，将观测器极点配置到
建立shiyan33.m文件语句如下
a=[0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6];
b=[0;0;1];
c=[1,0,0];d=0;
sys=ss（a,b,c,d）;
p=[-5;-3+2*sqrt（3）*i;-3-2*sqrt（3）*i];
L=place（a',c',p）'
eig（a-L*c）',
[xh,x,t]=simobsv（a,b,c,d,L）
命令窗口得
L=
5.0000
10.0000
-16.0000
ans=
-3.0000-3.4641i-3.0000+3.4641i-5.0000
4.已知控制系统的状态方程为
a）采用状态反馈，将系统的极点配置到-1，-2，-3，求状态反馈矩阵K。
假设该系统的状态不可测量，同时设计全维状态观测器，将观测器极点配置到
。
答：
由二三题可得K=[0，0，0],L=[5;10;-16]
b）写出带有观测器下的6阶闭环系统的状态空间模型，判断此系统的可控和可观性，求此时系统的传递函数数学模型，并与不带观测器下系统闭环传递函数进行对比。
c）对带与不带观测器下闭环系统单位阶跃响应的y与x的曲线进行对比。
注：
前者为6阶系统后者为3阶系统。
建立shiyan34.m
A=[010;001;-6-11-6];b=[0;0;1];c=[100];d=0;
p1=[-1-2-3];
p2=[-3+j*2*（3^（1/2））,-3-j*2*（3^（1/2））,-5];
G=ss（A,b,c,d）;
t=[0:
0.01:
10];
k=acker（A,b,p1）l=（acker（A',c',p2））'
Gc=-reg（G,k,l）%基于全维状态观测器的调节器
a1=[A-b*k,b*k;zeros（3,3）,A-l*c];
b1=[b;b];
c1=[c000];
n=size（a1,1）;
Qc=ctrb（a1,b1）;%求取系统可控矩阵
n1=rank（Qc）;
ifn1==n,disp（'systemiscompletelycontrollable'）
elsedisp（'systemisnotcontrollable'）
end
Qo=obsv（a1,c1）;n2=rank（Qo）;%求取系统可观矩阵
ifn2==n,disp（'systemiscompletelyobservable'）
elsedisp（'systemisnotobservable'）
end
G2=zpk（G）;%原系统传递函数
G3=zpk（Gc）%此时系统传递函数
G_6=ss（a1,b1,c1,d）
G_1=feedback（G,1）;y_1=step（G_1,t）;
G_2=feedback（G_6,1）;y_2=step（G_2,t）;
plot（t,y_1,'bx',t,y_2,'r'）;gridon;
在命令窗口中得到
k=
000
l=
5
10
-16
a=
x1_ex2_ex3_e
x1_e-510
x2_e-1001
x3_e10-11-6
b=
y1
x1_e5
x2_e10
x3_e-16
c=
x1_ex2_ex3_e
u1000
d=
y1
u10
Inputgroups:
NameChannels
Measurement1
Outputgroups:
NameChannels
Controls1
Continuous-timemodel.
systemiscompletelycontrollable
systemisnotobservable
Zero/pole/gainfrominput"y1"tooutput"u1":
0
Inputgroups:
NameChannels
Measurement1
Outputgroups:
NameChannels
Controls1
a=
x1x2x3x4x5x6
x1010000
x2001000
x3-6-11-6000
x4000-510
x5000-1001
x600010-11-6
b=
u1
x10
x20
x31
x40
x50
x61
c=
x1x2x3x4x5x6
y1100000
d=
u1
y10
Continuous-timemodel.
三、实验收获
1对系统的超前校正，滞后校正的原理有了更深刻的认识
2学会了运用状态反馈函数配置系统极点，并对系统极点与稳定性关系有了更深的认识
3对状态观测器的运用有了更深的认识
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