二次函数综合题.docx

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二次函数综合题

（拓展题）一块正三角形土地，不知其边长是多少，只知道这块土地内有一小屋到它的三个顶点的距离分别是PA=6千米，PB=6√3千米，PC=12千米，试求其边长

如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为多少？

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．

（1）求证：

①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；

（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．

（

1）如图①，点E是正

高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使

，并说明理由；

（2）如图②，点M是边长为2的正

高AD上的一动点，求

的最小值；

（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍.那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长.（结果保留根号）

在△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，且CA=3，CB=4，求CD的长。

已知：

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=900，BC=CD=12，∠ABE=450，AE=10

求：

CE的长

已知：

菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，延长BA到E，使AE=

AB，连OE，延长DE，CA交于点F，求证：

DF=2·OE。

已知：

正方形ABCD中，E，F是边AB，BC边上的两点，且EF=AE+FC，DG⊥EF于G，

求证：

DG=DA

已知：

正三角形ABC的边长为a，D为BC的中点，P是AC上的动点，连PB，PD得△PBD，求：

（1）当点P运动到AC的中点时，△PBD的周长。

（2）△PBD的周长的最小值。

已知：

线段OA⊥OB，点C为OB的中点，D为线段OA上一点，连结AC，BD交于点P

（1）当OA=OB，且D为OA中点时，求

的值。

（2）当OA=OB，且

时，求tan∠BPC的值。

在△ABC和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=900，点E在AB上，F是线段BD的中点，连结CE，FE

（1）探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果）

（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连结BD，取BD的中点F，问

（1）中的结论是否仍然存立，并说明理由。

（3）

将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问

（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由。

已知：

在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB=5，AC=2，则DF是多少？

已知：

正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=450，

（1）求证：

EF=AE+FC

（2）当AE=1时，求EF的长

（3）

S△ADE，S△DEF，S△DFC的关系

已知：

在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，F是CD的中点，且AE=DC+CE，

求证：

AF平分∠DAE

已知：

在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点

（1）求证：

△ABM≌D△CM。

（2）判断四边形MENF是什么特殊的四边形，并证明。

（3）当AD：

AB=时，四边形MENF是正方形？

已知：

△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=900，点P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点

（1）求证：

PDQ是等腰直角三角形。

（2）点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，说明理由。