坐标方法的简单应用 教案.docx

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坐标方法的简单应用教案

7.2坐标方法的简单应用

教学目标

1.掌握用坐标表示地理位置的方法.

2.能根据具体问题确定适当的比例尺.

3.了解坐标平面内，平移点的坐标变化.

4.会写出平移变化后点的坐标.

5.由点的坐标变化，能判断点的平移情况．

教学重点

用坐标表示地理位置的方法，点坐标平移的变化规律．

教学难点

根据已知条件，建立适当的坐标系，通过平移确定点坐标的变化．

课时安排

2课时.

第1课时

教学内容

用坐标表示地理位置.

一、创设问题情境

思考：

不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便．如教材图7.2-1，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？

今天我们学习如何表示地理位置，首先我们来探究以下问题．

二、师生互动，探究用表示地理位置的方法

探究1

1.根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．

小刚家：

出校门向东走1500米，再向北走2000米．

小强家：

出校门向西走2000米，再向北走3500米，最后再向东走500米．

小敏家：

出校门向南走1000米，再向东走3000米，最后向南走750米．

问题：

如何建立平面直角坐标系呢？

以何参照点为原点？

如何确定x轴、y轴？

如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？

小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：

10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．

由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．引导学生一同完成示意图．

问题：

选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？

可以很容易地写出三位同学家的位置．

2.归纳

利用平面直角系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

3.应注意的问题

用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．

有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．

探究2

进一步理解如何用如何表示地理位置．

思考：

一艘船（参见教材图7.2-3）在A处遇险后向相距35海里处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？

救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？

让学生独立思考，交流如何表示位置．

由教材图7.2-3可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35nmile，用北偏东60°，35nmile就可以确定救生船相对于遇险船的位置．反过来，用南偏西60°，35nmile就可以确定遇险船相对于救生船的位置．

一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置．此外，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置．

三、课堂小结

让学生归纳说出如何表示地理位置的两种办法．

四、课后作业

教材P79习题7.2第5题、第6题．

第2课时

教学内容

用坐标表示平移.

一、导入新课

上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．

二、新课教学

探究：

（1）如下图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？

（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？

（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？

规律：

一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移A个单位长度，可以得到对应点（x＋A，y）（或（x－A，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））．

教师说明：

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

三、实例探究

例如下图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？

引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．

解：

如图

（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．

思考：

（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？

画出得到的图形．

（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？

画出得到的图形．

归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？

一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

四、课堂小结

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

五、布置作业

教材P78、P79习题7.2第3、4、7、8题.

单元测试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（）

A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上

C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上

2．已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．点P（1，－2）关于y轴的对称点的坐标是（）

A．（－1，－2）B．（1，2）C．（－1，2）D．（－2，1）

4．已知点P（x，y）在第四象限，且│x│＝3，│y│＝5，则点P的坐标是（）

A．（－3，5）B．（5，－3）C．（3，－5）D．（－5，3）

5．点P（m＋3，m＋1）在x轴上，则P点坐标为（）

A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）

6．三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（－4，－1），B（1，1），C（－1，4），将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）

A．（2，2），（3，4），（1，7）

B．（－2，2），（4，3），（1，7）

C．（－2，2），（3，4），（1，7）

D．（2，－2），（3，3），（1，7）

7．若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）

A．（2，2）B．（－2，－2）

C．（2，2）或（－2，－2）D．（2，－2）或（－2，2）

8．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）

A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

9．已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标是________（写出符合条件的一个点即可）．

10．已知：

A（3，1），B（5，0），E（3，4），则△ABE的面积为________．

11．点M（6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．

12．点A（1－a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a＋b＝_____．

13．已知点P（m，n）到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是.

14．过点A（－2，5）作x轴的垂线l，则直线l上的点的坐标特点是．

三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（6分）写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标．

16．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：

A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；D（－3，－5）；

E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）

（1）A点到原点O的距离是.

（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合；

（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？

（4）点F分别到x、y轴的距离是多少？

17.（8分）若点P、Q的坐标是（x1，y1）、（x2，y2），则线段PQ中点的坐标为（

）．已知点A、B、C的坐标分别为（－5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标，并判断DE与AB的位置关系．

18．（9分）如图，△AOB中，A、B两点的坐标分别为（－4，－6），（－6，－3），求△AOB的面积.

（提示：

△AOB的面积可以看作一个梯形的面积减去一些小三角形的面积）．

19．（10分）在直角坐标系中，已知点A（－5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．

附加题（每题5分，共20分）

20．已知点P（m，2m－1）在y轴上，则P点的坐标是.

21．已知点P的坐标（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．

22．在平面直角坐标系内，已知点（1－2a，a－2）在第三象限的角平分线上，则a＝，点的坐标为.

23．如图，已知Al（1，0）、A2（1，1）、A3（－1，1）、A4（－1，－1）、A5（2，－1）….则点A2007的坐标为________.

参考答案

一、选择题

1.A2．B3．A4．C5．B6．C7．C8．B

二、填空题

9．（－2，3）10．311．5；612．913．（5，3），（5，－3），（－5，3），（－5，－3）

14．直线l上所有点的横坐标都是－2

三、解答题

15．解：

A（－2，－2），B（－5，4），C（5，－4），D（0，－3），E（2，5），F（－3，0）

16．解：

（1）3，

（2）D，（3）平行，（4）7，5

17．解：

由“中点公式”得D（－2，2），E（2，2），DE∥AB

18．解：

做辅助线如图．

S△AOB＝S梯形BCDO－（S△ABC＋S△OAD）

＝

×（3＋6）×6－（

×2×3＋

×4×6）

＝27－（3＋12）

＝12．

19．解：

如答图，设点C的纵坐标为b，则根据题意，得

×AB×│b│＝12．

∵AB＝3＋5＝8，

∴

×8×│b│＝12．

∴b＝±3．

∴点C的纵坐标为3或－3，即点C在平行于x轴且到x轴距离为3的直线上．

附加题

20．（0，－1）

21．（3，3），（6，－6）

22．1，（－1，－1）

23．（－502，－502）