福建省福州市质检数学卷与答案.docx
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福建省福州市质检数学卷与答案
2019年福州市九年级质量检测数学试题
一、选择题：
本题共10小题，每小题4分，共40分
1.下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.
A．
B．
C．
D．
2.地球绕太阳公转的速度约为
110000千米/时，将110000用科学记数法表示正确是（）.
A.1.1×106
B.
1.1×105
C.11×104
D.
11×106
3.已知△ABC∽△DEF，若面积比为4:
9，则它们对应高的比是（）.
A.4：
9B.16：
81C.3：
5D.2：
3
4.若正数x的平方等于7，则下列对x的估算正确的是（）.
A.1<
x
<2B.2<
<3C.3<
x
<4D.4<
x
<5
x
5.已知a∥b，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶
A
1Ba
2
点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若∠1=15°，则∠2的度数是（）.
C
b
A.15°B.22.5°C.30°D.45°
（第5题）
6.下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（）.
A.2
3
×
3
2
=6
6
222
C.
由
x+2=5
得
－
＝
B.（ab）=ab
x=52D.
3a+2a5a
7.不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球、c个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）.
b
a
c
b
ac
A.
B.
bc
C.
D.
ac
a
abc
b
8.如图，等边三角形ABC边长为5、D、E分别是边AB、AC上的点，
A
D
E
将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF=2，
则
的长是（
）.
B
F
C
BD
A.
24B.
21
C.3D.2
（第8题）
78
9.已知Rt△ABC，∠ACB=90，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC，则点B到射线AD的距离是（）.
A.2B.
3C.
5
D.3
10.一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道.如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，
...
3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）.
A.容易题和中档题共60道B.难题比容易题多20道
C.难题比中档题多10道D.中档题比容易题多15道
二、填空题：
本题共6小题，每小题4分，共24分
3
11.分解因式：
m－4m=________.
12.若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，
成绩/环
10
9
则这个几何体可以是________.
8
7
甲
13.如图是甲、乙两射击运动员
10次射击成城的折线
6
乙
统计图，则这
10次射击成绩更稳定的运动员是________.
O12345678910次数
m
6的值是负整数，则整数m的值是________.
（第13题）
14.若分式
m5
15.在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O与线y=kx+2k+3（k≠0）交于A，B
两点，则弦AB长的最小值是________.
16.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y=k过
y
A
x
点A，交AB于点C，连接OC，若OC⊥AB，则tan∠ABO
的值是________.
C
三、解答题：
本题共
O
B
x
9小题，共86分
（第16题）
17.（8分）计算：
|－3|+3·tan30°－（3.14－）°
18.（8分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：
CB=CD.
A
B
1
C2
D
...
19.（8分）先化简，再求值：
（1－1）÷x2
2x1
，其中x=3+1
x
x2
20.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC.求作⊙O，使得点O在边AB上，且⊙O经过B、D两点；并证明AC与⊙O相切.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
B
CDA
21.（8分）
如图，将△ABC沿射线BC平移得到△A'B'C'，使得点A'落在
∠ABC的平分线BD上，连接AA'、AC'.
（1）判断四边形ABB'A'的形状，并证明;
AA'D
（2）在△ABC中，AB=6，BC=4，若AC⊥A'B'，
求四边形ABB'A'的面积.
B
C
B'
C'
...
22.（10分）为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，
决定对本次测试的成绩进行抽样分析.已知九年级共有学生480人，请按要求回答下列问题：
（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透
明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩
得到一个样本，你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗?
答：
________（填“是”或“不是”）
（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：
分）：
59
69
77
73
72
62
79
78
66
81
85
84
83
84
86
87
88
85
86
89
90
97
91
98
90
95
96
93
92
99
若成绩为x分，当x≥90时记为A等级，80≤x<90时记为B等级，70≤x<80时记为C等级，x<70时记为D等级，根据表格信息，解答下列问题：
①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________；
估计全年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的人数是________；
②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均
成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩没有变化，
请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分?
23.（10分）某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆
27万元，
每月可售出两辆.市场调查反映：
在一定范国内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆.已知该款汽车的进价为每辆25万元.另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公
司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元：
销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元.设该公司当月售出x辆该款汽车.（总利润=销售利润十返利）
（1）设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；
（2）当x>10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值
...
24.（13分）在正边形ABCD中，E是对角线AC上一点（不与点A、C重合），以AD、AE为邻边
作平行四边形AEGD，GE交CD于点M，连接CG.
（1）如图1，当AE<1AC时，过点E作EF⊥BE交CD于点F，连接GF并延长交AC于点H.
2
①求证:
EB=EF;
②判断GH与AC的位置关系，并证明.
（2）过点A作AP⊥直线CG于点P，连接BP，若BP=10，当点E不与AC中点重合时，求PA与
PC的数量关系.
G
DFCDC
M
H
E
ABAB
25.（13分）已知抛物线y=－1（x+5）（x－m）（m>0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），
2
与y轴交于点C.
（1）直接写出点B、C的坐标；（用含m的式子表示）
（2）若抛物线与直线y=1x交于点E、F，且点E、F关于原点对称，求抛物线的解析式；
2
（3）若点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线AC于点N，当
线段MN长的最大值为25时，求m的取值范围.
8
...
参考答案
一、ABDBCDCBCB
二、11.m（m+2）（m－2）
12.
正方体13.
甲14.415.4
5
1
316.
2
三、
17．解：
原式
3
3
31·····················
6分
3
3
1
1
·······················
7分
3．·························
8分
18．证明：
∵∠1
∠2，
∴∠ACB∠ACD．···········
3分
B
在△ABC和△ADC中，
1
B
D，
A
C
2
ACB
，
ACD
ACAC，
D
∴△
≌△
（AAS），··················
6分
ABC
ADC
∴CBCD．
·······················
8分
注：
在全等的获得过程中，∠
＝∠，
＝，△
≌△
，各有1分．
B
D
ACAC
ABC
ADC
19．解：
原式
x
1
x2
2x
1
····················
1分
x
x2
x
1
x2
·····················
3分
x
（x
1）2
x
，
·······················
5分
x
1
当x
3
1
时，原式
3
1
···············
6分
3
1
1
31
3
33．···············8分
3
20．解：
B
O
CD
A
············
3分
如图，⊙就是所求作的圆．·················
4分
O
证明：
连接OD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠
CBD
∠．···················5分
ABD
∵OBOD，
∴∠OBD∠ODB，
...
∴∠CBD∠ODB，···················
6分
∴OD∥BC，∴∠ODA∠ACB
又∠ACB90°，∴∠ODA90°，
即OD⊥AC．·····················7分∵点D是半径OD的外端点，
∴AC与⊙O相切．···················8分注：
垂直平分线画对得1分，标注点O得1分，画出⊙O得1分；结论1分．
21．
（1）四边形ABB′A′是菱形．··················1分
证明如下：
由平移得AA′∥BB′，AA′BB′，
∴四边形ABB′A′是平行四边形，∠AA′B∠A′BC．·2分
∵BA′平分∠ABC，
∴∠ABA′∠A′BC，
∴∠AA′B∠A′BA，···············3分
∴ABAA′，
∴□ABB′A′是菱形．··············4分
（2）解：
过点A作AF⊥BC于点F．由
（1）得BB′BA6．
由平移得△A′B′C′≌△ABC，
AA'D
∴B′C′BC4，
∴BC′10．········5分E∵AC′⊥A′B′，
∴∠B′EC′90°，
BFCB'C'
∵AB∥A′B′，
∴∠BAC′∠B′EC′90°．
在Rt△ABC′中，AC′
BC2
AB2
8．·········
6分
∵S△ABC′1ABAC
1BCAF，
2
2
∴AFABAC
24，··················
7分
BC
5
∴S
BB
AF
144
，
5
菱形ABB′A′
∴菱形ABB′A′的面积是144．··············
8分
5
22．
（1）是；···························
2分
（2）①85.5；336；·······················
6分
②由表中数据可知，30名同学中，A等级的有10人，B等级的有11人，
C等级的有5人，D等级的有4人．
依题意得，15
4
10
5511010············
8分
30
5.5．·····················
9分
∴根据算得的样本数据提高的平均成绩，可以估计，强化训练后，全年
级学生的平均成绩约提高
5.5分．············
10分
23．解：
（1）y2725
0.1（x
2）
0.1x
2.2
；············
4分
（2）依题意，得
（0.1x
2.2）x
0.5
10
1
（x10）20.6，····
7分
解得x1x2
16．····················
9分
答：
x的值是16．···················
10分
...
注：
（1）中的解析式未整理成一般式的扣
1分．
24．
（1）①证明：
∵四边形
是正方形，
ABCD
∴∠ADC∠BCD90°，CA平分∠BCD．
G
∵⊥
，
EFEB
D
∴∠BEF90°．
M
证法一：
过点E作EN⊥BC于点N，···
1分
∴∠ENB∠ENC
90°．
∵四边形AEGD是平行四边形，
E
∴AD∥GE，
∴∠EMF∠ADC
°，
A
90
∴EM⊥CD，∠MEN90°，
∴EMEN，·················∵∠BEF90°，
∴∠MEF∠BEN，
∴△EFM≌△EBN，
∴EBEF．·················
证明二：
过点E作EK⊥AC交CD延长线于点K，······
∴∠KEC∠BEF90°，
∴∠
BEC
∠，
G
KEF
∵∠BEF∠BCD180°，
K
D
∴∠CBE
∠CFE180°．
M
∵∠EFK∠CFE180°，
∴∠CBE∠KFE．
又∠ECK1∠BCD45°，
E
2
∴∠＝45°，
A
K
∴∠K∠ECK，
∴ECEK，·················
∴△EBC≌△EFK，
∴EBEF．·················
证明三：
连接
，取
中点
，连接
，．······
BF
BF
O
OEOC
∵∠BEF∠BCF90°，
G
FC
H
N
B
2分
3分
1分
FC
H
B
2分
3分
1分
∴OE1BFOC，
D
F
2
M
∴点，，，都在
B
CEF
以O为圆心，
OB为半径的⊙O上．
E
?
?
∵BE
BE，
∴∠BFE∠BCA45°，·2分
A
∴∠EBF45°∠BFE，
∴EBEF．·················
②GH⊥AC．························
证明如下：
∵四边形
是正方形，
ABCD
四边形AEGD是平行四边形，
∴AEDG，EGADAB，AE∥DG，
∠DGE∠DAC∠DCA45°，
∴∠GDC∠ACD45°．·············
G
由
（1）可知，
∠GEF∠BEN，EFEB．D
M
...
E
A
C
H
O
B
3分
4分
5分
FC
H
N
B
∵EN∥AB，
∴∠ABE∠BEN∠GEF，
∴△EFG≌△BEA，·····6分
∴GFAEDG，
∴∠GFD∠GDF45°，
∴∠CFH∠GFD45°，
∴∠FHC90°，
∴GF⊥AC．··················7分
（2）解：
过点B作BQ⊥BP，交直线AP于点Q，取AC中点O，
∴∠PBQ∠ABC90°．
∵AP⊥CG，
∴∠APC90°．
①当点E在线段AO上时，（或“当0AE
1AC时”）
∠PBQ∠ABP∠ABC∠ABP，
2
G
即∠
QBA
∠．··········
8分
P
PBC
D
C
∵∠ABC
90°，
M
∴∠BCP∠BAP180°．
∵∠BAP∠BAQ180°，
∴∠BAQ∠BCP．··········
9分
∵
，
BABC
∴△BAQ≌△BCP，········
10分
∴BQBP10，AQCP，
O
E
A
B
在Rt△
中，
PQ
BP
2
BQ
2
10
2．
Q
PBQ
∴PAPCPAAQPQ10
2．············
11分
②当点E在线段OC上时，（或“当
1AC
AE
AC时”）
G
∠PBQ∠QBC∠ABC∠QBC，
2
即∠
QBA
∠
．
PBC
∵∠ABC∠APC90°，∠AKB∠CKP，
D
C
∴∠BAQ∠BCP．·········
M
12分
∵BABC，
E
P
∴△BAQ≌△BCP，
O
K
∴BQBP10，AQCP，
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